深海采礦系統(tǒng)懸鏈線立管動(dòng)力響應(yīng)分析1)

鄶艷榮 魏明珠? 王 旭 周濟(jì)福?,

?(中國科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)

?(中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京100049)

深海采礦系統(tǒng)由水面船、自航浮體、海底集礦機(jī)、輸送站及提升礦石的立管(包括懸鏈線立管、垂直硬管、浮力軟管) 組成[1]，如圖1(a) 所示，因長徑比很大，立管在水動(dòng)力作用下柔性效應(yīng)顯著。柔性立管在海洋中受到海流、波浪及水面船運(yùn)動(dòng)等的影響[2]，其動(dòng)力響應(yīng)影響著立管的安全穩(wěn)定，是人們熱切關(guān)注的重要問題之一。準(zhǔn)確計(jì)算柔性立管的動(dòng)力響應(yīng)，分析不同因素的影響規(guī)律，對深海工程設(shè)計(jì)具有重要意義。

深海采礦系統(tǒng)懸鏈線立管頂部與水面船相連，水面船在海洋環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)對立管產(chǎn)生的影響是動(dòng)力分析中需要考慮的關(guān)鍵因素。對此國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究[3-4]，表明水面船的拖航速度越大，立管的水平位移越大[5]，而水面船運(yùn)動(dòng)位移和周期對立管的動(dòng)力響應(yīng)均可產(chǎn)生顯著影響[6]，且有研究表明立管的水平位移增幅可達(dá)水面船運(yùn)動(dòng)位移幅值[7]。因此，立管頂部水面船的運(yùn)動(dòng)可增加立管在動(dòng)載荷作用下的偏移，引起立管失穩(wěn)[8]，但水面船的運(yùn)動(dòng)對立管動(dòng)力特性的影響規(guī)律尚不明確。

海流作為海洋立管經(jīng)受的主要載荷，對立管的動(dòng)力特性影響顯著，很多學(xué)者對此進(jìn)行了不同程度的研究[9-10]，但研究對象多為結(jié)構(gòu)形式簡單的豎直立管[7]。懸鏈線立管幾何外形更復(fù)雜，海流誘導(dǎo)的流場作用下懸鏈線立管的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算變得更加困難。此外，也有研究考慮了多因素共同作用下立管的動(dòng)力響應(yīng)問題[11-12]，但較少同時(shí)考慮海流作用和水面船運(yùn)動(dòng)影響下懸鏈線立管的動(dòng)力響應(yīng)。

本文基于有限元模型，針對深海采礦系統(tǒng)懸鏈線立管，如圖1(b)，所遭遇海流、水面船運(yùn)動(dòng)特性，研究懸鏈線立管在海流和水面船運(yùn)動(dòng)共同影響下的動(dòng)力響應(yīng)，包括水面船運(yùn)動(dòng)位移幅值、周期對立管等效應(yīng)力和位移的影響。

圖1 深海采礦系統(tǒng)和懸鏈線立管初始形態(tài)

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

本文采用如下形式的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)控制方程

式中，M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；F為外載荷，如流體載荷；X為結(jié)構(gòu)位移；為結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度；為結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)加速度。采用有限元方法計(jì)算，隱式Newmark 法求解式(1)。

采用莫里森公式計(jì)算流體載荷[13]，則流體載荷F由兩部分組成，一是由流場的速度u引起的黏性阻力FD，也稱為拖曳力；二是由流場的加速度?u/?t引起的慣性力FI。同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的影響，則單位長度結(jié)構(gòu)所受海流載荷的計(jì)算公式為

式中，ρw為海水密度，取值1022 kg/m3；u為垂直于結(jié)構(gòu)的海流流速；CD和CM分別為拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)。CA為附加質(zhì)量力系數(shù)，滿足CM=CA+1；?x/?t和?2x/?t2分別為結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)速度和加速度。

1.2 邊界條件

為了便于研究，將位于懸鏈線立管頂部水面船的運(yùn)動(dòng)簡化為豎直平面內(nèi)(即xy平面)的橢圓運(yùn)動(dòng)。因此，懸鏈線立管頂部采用隨水面船運(yùn)動(dòng)的鉸接。懸鏈線立管的另一端連接自航浮體，自航浮體具有自動(dòng)定位功能，保持靜止?fàn)顟B(tài)，因此，與立管連接處采用固定鉸接。

1.3 模型驗(yàn)證

文獻(xiàn)[14] 計(jì)算了頂張力立管在墨西哥灣定常剪切流下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。本文采用相同的流速、頂張力立管參數(shù)、水動(dòng)力系數(shù)及邊界條件進(jìn)行有限元模型驗(yàn)證，具體參數(shù)見文獻(xiàn)[14]，得到沿立管軸向的等效應(yīng)力和位移分布，并與文獻(xiàn)[14] 的結(jié)果進(jìn)行對比，如圖2 所示。圖2(a) 表明，在頂張力和海流共同作用下，立管的等效應(yīng)力沿軸線方向的分布規(guī)律與文獻(xiàn)[14] 的計(jì)算結(jié)果一致。圖2(b) 說明，本文計(jì)算得到的立管的位移分布情況基本與文獻(xiàn)[14] 的計(jì)算結(jié)果一致。

圖2 計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對比

2 結(jié)果分析

2.1 材料屬性及計(jì)算工況

懸鏈線立管在海水中受重力和浮力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，根據(jù)其總長和兩端點(diǎn)之間的相對位置，可得到懸鏈線立管的初始形態(tài)。本文中采用的懸鏈線立管總長為400 m，兩端點(diǎn)垂向間距為200 m[1]，水平間距為100 m。計(jì)算中采用計(jì)及立管截面屬性的線模型，并考慮海流方向與懸鏈線立管所在鉛直面(xy平面) 平行的情況，如圖1(b) 所示。本文主要關(guān)注懸鏈線立管的強(qiáng)度問題，即在流體拖曳力作用下懸鏈線立管產(chǎn)生的大位移和應(yīng)力問題，所以未考慮渦激振動(dòng)的影響，因而是一個(gè)二維問題，故單元類型采用二維二階梁單元，并將模型離散為400 個(gè)單元。

懸鏈線立管物理參數(shù)如表1 所示。其中，E為立管的彈性模量，G為立管的剪切模量，ρs為立管的密度，D為立管的外徑，d為立管的內(nèi)徑，L為立管的總長。

表1 懸鏈線立管參數(shù)

本文主要關(guān)注水面船運(yùn)動(dòng)特性對懸鏈線立管動(dòng)力特性的影響，具體計(jì)算條件及參數(shù)取值列于表2，共包括11 組算例。其中，u為海流流速，H為水面船運(yùn)動(dòng)位移幅值，T為水面船運(yùn)動(dòng)周期。

表2 計(jì)算條件及參數(shù)設(shè)置

2.2 懸鏈線立管形變

本文主要從懸鏈線立管整體變形形態(tài)、等效應(yīng)力STR、位移X三方面分析懸鏈線立管的水動(dòng)力響應(yīng)及強(qiáng)度，其中，將整個(gè)懸鏈線立管上等效應(yīng)力的最大值稱為最大等效應(yīng)力，定義為STRmax，將整個(gè)懸鏈線立管上位移的最大值稱為最大位移，定義為Xmax。

當(dāng)懸鏈線立管在海流和水面船作用下達(dá)到動(dòng)態(tài)穩(wěn)定后，針對A～D 四個(gè)特定時(shí)刻，即A 和C 時(shí)刻對應(yīng)水面船水平位移最大和最小，B 和D 時(shí)刻對應(yīng)水面船垂向位移最大和最小，分別提取算例2 條件下懸鏈線立管變形后的形態(tài)，并與初始形態(tài)進(jìn)行對比，如圖3 所示。

圖3 懸鏈線立管初始形態(tài)和變形后形態(tài)對比(H = 2.5 m)

圖3(a) 表明，A～D 四個(gè)時(shí)刻對應(yīng)的懸鏈線立管變形后形態(tài)差別較小，且懸鏈線立管最大等效應(yīng)力和位移的位置基本相同，這緣于海流對懸鏈線立管的影響要大于水面船運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響。圖3(b) 和圖3(c) 分別為懸鏈線立管橫向和最大位移位置處的放大圖，由圖3(b) 可見，水面船運(yùn)動(dòng)到不同位置對懸鏈線立管變形的影響主要集中在水面附近，且當(dāng)水面船運(yùn)動(dòng)到最高位置時(shí)，即D 位置，懸鏈線立管頂端變形最小，但向下延伸到最大位移處的變形最大，如圖3(c) 所示。

2.3 懸鏈線立管等效應(yīng)力和位移的時(shí)間變化

圖4(a) 表示算例2 條件下，最大等效應(yīng)力和最大位移隨時(shí)間變化規(guī)律。由圖可見，在水面船作周期性的橢圓運(yùn)動(dòng)過程中，懸鏈線立管的最大等效應(yīng)力和最大位移均隨時(shí)間呈周期性變化，且變化周期與水面船運(yùn)動(dòng)周期相同，但最大等效應(yīng)力和最大位移的極值點(diǎn)到達(dá)時(shí)間存在約T/2 的相位差。

圖4 等效應(yīng)力和位移變化規(guī)律

為明確懸鏈線立管最大位移與水面船位置的對應(yīng)關(guān)系，提取懸鏈線立管最大位移和水面船垂向位置隨時(shí)間變化，繪于圖4(b) 中?？梢钥闯?，當(dāng)水面船運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，懸鏈線立管的最大位移達(dá)到極大值；當(dāng)水面船運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，懸鏈線立管的最大位移達(dá)到極小值，得到的結(jié)論與圖3 一致。

2.4 懸鏈線立管等效應(yīng)力和位移的空間分布

通過分析懸鏈線立管等效應(yīng)力和位移的空間分布，得到最大等效應(yīng)力和位移的分布位置，明確懸鏈線立管容易發(fā)生破壞之處，對工程設(shè)計(jì)具有重要意義。

圖5(a) 和圖5(b) 分別表示不同水面船運(yùn)動(dòng)位移幅值條件下，懸鏈線立管等效應(yīng)力和位移達(dá)到最大值時(shí)刻的分布規(guī)律，對應(yīng)表2 中算例1、2 和7。由圖可見，不同水面船運(yùn)動(dòng)位移幅值條件下，懸鏈線立管等效應(yīng)力和位移分布規(guī)律相似，即懸鏈線立管兩端應(yīng)力(位移)較小，從兩端向中間先增加后減小，存在兩個(gè)極大值，且極大值的位置相近。圖5(a) 表明懸鏈線立管最大等效應(yīng)力位于x ≈40 m 位置處，且隨水面船運(yùn)動(dòng)位移幅值增加而增加。懸鏈線立管最大位移位于x ≈98 m 位置處，且隨水面船運(yùn)動(dòng)位移幅值增加而增加，如圖5(b) 所示。

圖5 不同水面船運(yùn)動(dòng)位移幅值時(shí)等效應(yīng)力和位移分布

3 水動(dòng)力響應(yīng)和強(qiáng)度影響因素分析

本文主要分析水面船運(yùn)動(dòng)位移幅值H和周期T兩個(gè)因素對懸鏈線立管動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。

3.1 水面船位移幅值的影響

水面船運(yùn)動(dòng)位移幅值H表征水面船運(yùn)動(dòng)垂向最大距離，與水面波浪特性有關(guān)。在本文計(jì)算條件下，懸鏈線立管最大等效應(yīng)力和最大位移與H的關(guān)系分別如圖6(a) 和圖6(b) 所示。由圖可見，懸鏈線立管最大等效應(yīng)力和最大位移隨H增加而增加，且增長速率逐漸增加。圖6(a) 表明，當(dāng)水面船位移幅值從0 增加到5 m 時(shí)，懸鏈線立管等效應(yīng)力最大增幅為14.4%，最大位移增幅可達(dá)6.1%，如圖6(b)所示。結(jié)果更進(jìn)一步說明，水面船運(yùn)動(dòng)位移幅值對懸鏈線立管最大等效應(yīng)力的影響大于對位移的影響。

圖6 水面船運(yùn)動(dòng)位移幅值的影響

3.2 水面船運(yùn)動(dòng)周期的影響

水面船運(yùn)動(dòng)周期是與水面波浪特性相關(guān)的又一個(gè)重要參數(shù)，其對懸鏈線立管等效應(yīng)力和位移的影響如圖7 所示。由圖可見，懸鏈線立管最大等效應(yīng)力和位移隨水面船運(yùn)動(dòng)周期的增加而減小。當(dāng)水面船運(yùn)動(dòng)周期從3 s 增加到12 s 時(shí)，懸鏈線立管等效應(yīng)力的最大降低幅度為19.7%，如圖7(a) 所示，懸鏈線立管位移的最大降低幅度為7.0%，如圖7(b)所示。結(jié)果更進(jìn)一步說明，水面船運(yùn)動(dòng)周期對懸鏈線立管最大等效應(yīng)力的影響大于對位移的影響。

圖7 水面船運(yùn)動(dòng)周期的影響

4 結(jié)論

以深海采礦系統(tǒng)懸鏈線立管為研究對象，同時(shí)考慮海流和水面船運(yùn)動(dòng)的影響，通過數(shù)值模擬的方法，研究了懸鏈線立管的動(dòng)力響應(yīng)，探討了水面船運(yùn)動(dòng)對懸鏈線立管的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論：

(1)懸鏈線立管最大等效應(yīng)力和最大位移隨時(shí)間均呈周期性變化，且存在半個(gè)周期的相位差。當(dāng)水面船運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，懸鏈線立管位移達(dá)到最大值。

(2) 懸鏈線立管的最大等效應(yīng)力和最大位移隨水面船運(yùn)動(dòng)位移幅值的增加而增加，且增加速率逐漸增大；而懸鏈線立管的最大等效應(yīng)力和最大位移隨水面船運(yùn)動(dòng)周期的增加而減小，且降低速率逐漸減小。

(3)水面船運(yùn)動(dòng)位移幅值和周期對懸鏈線立管等效應(yīng)力的影響比對其位移的影響更顯著。