Canny算子在圖像處理中的優(yōu)化研究

胡 松，黃志遠(yuǎn)，鄧 磊，李壯豪，范潔瀅，曾 維

(成都理工大學(xué)，四川 成都 610000)

0 引 言

對(duì)圖像通過(guò)技術(shù)手段進(jìn)行一系列的處理，從而得到想要的圖像或達(dá)到預(yù)期的目的稱為圖像處理?，F(xiàn)如今，圖像處理已經(jīng)應(yīng)用到了各個(gè)領(lǐng)域，比如生活當(dāng)中的PS技術(shù)、科研中的遙感攝像技術(shù)、軍事中的間諜衛(wèi)星技術(shù)、工業(yè)中的CAD技術(shù)、安防中的監(jiān)控技術(shù)等等?？梢园l(fā)現(xiàn)，圖像處理已經(jīng)存在于生活的方方面面，也使得人們的生活質(zhì)量得到了極大的提高。

在圖像處理中，圖像分割是圖像處理技術(shù)中的一顆皇冠，而邊緣檢測(cè)則是圖像分割中的一顆明珠，邊緣檢測(cè)技術(shù)是通過(guò)搜索圖像區(qū)域中的各個(gè)邊界，從而達(dá)到圖像分割的目的。圖像邊緣提取是圖像分割的基礎(chǔ)，也是圖像識(shí)別中的一個(gè)重要屬性。

邊緣上的信息在進(jìn)行圖像處理時(shí)是重要的圖像特征信息，因此在圖像分析研究中，邊緣檢測(cè)方法研究是一個(gè)特別引人注目的課題。在圖像處理中，當(dāng)對(duì)圖像進(jìn)行分割時(shí)，應(yīng)用如Sobel算子、梯度算子、Prewitt算子等的時(shí)候，因?yàn)檫吘壣系男畔⒑蛨D像中存在的噪聲都屬于高頻信號(hào)[1]，有時(shí)會(huì)將噪聲和邊緣上的信息一起過(guò)濾掉，這樣會(huì)遺失重要的邊緣信息，并不能達(dá)到進(jìn)行圖像處理的目的——得到想要的信息。

所以Canny于1986年提出了一個(gè)特別經(jīng)典并且有效的算子——Canny最佳邊緣檢測(cè)算子。這個(gè)算法的本質(zhì)是一個(gè)多級(jí)邊緣檢測(cè)算子，通過(guò)設(shè)置雙閾值檢測(cè)方法來(lái)達(dá)到既不會(huì)因?yàn)殚撝颠^(guò)高檢測(cè)出圖像重要邊緣的同時(shí)存在過(guò)多的異常值，也不會(huì)因?yàn)殚撝颠^(guò)低檢測(cè)出圖像所有邊緣的同時(shí)存在過(guò)多的孤立點(diǎn)即不重要的邊緣這兩個(gè)目的。

可是原始的Canny算子在進(jìn)行第一步——高斯濾波的時(shí)候，因?yàn)楦咚篂V波在去除噪聲平滑邊緣的時(shí)候，不可避免地會(huì)使圖像的邊緣信息損失掉一些，使邊緣減弱[2]，那么在最后得到的邊緣圖像中，會(huì)損失掉一些重要的邊緣。當(dāng)然，也可以由此推論出，若將高斯濾波的半徑不斷增大，在最后得到的邊緣圖中，看見(jiàn)的邊緣也將會(huì)越來(lái)越少，所以基于這個(gè)原因，提出了Canny算法第一步的改進(jìn)思路——選擇性平滑濾波。也注意到,Canny算子在選擇閾值時(shí)是靠經(jīng)驗(yàn)選擇的，這樣選擇閾值比較困難也不具有適應(yīng)性，所以提出了采用迭代算法來(lái)改進(jìn)閾值選擇問(wèn)題。

1 Canny算子

1.1 Canny算子簡(jiǎn)介

Canny算法是John F. Canny在1986年提出的一個(gè)基于Sobel算子的最佳邊緣檢測(cè)算子[3]，該算子被他收錄在他所寫(xiě)的邊緣檢測(cè)計(jì)算理論中。Canny算子中最精華的一點(diǎn)是使用一個(gè)高閾值和一個(gè)低閾值來(lái)確定圖像中哪些點(diǎn)是屬于邊緣的。

一般的二值圖像有兩個(gè)缺點(diǎn)[4]，第一缺點(diǎn)是：選取的閾值過(guò)低會(huì)包含許多偽邊緣，不能準(zhǔn)確地檢測(cè)出重要邊緣，而如果選取的閾值過(guò)高，又會(huì)漏掉一些邊緣，造成邊緣破裂。第二個(gè)缺點(diǎn)是檢測(cè)出來(lái)的邊緣過(guò)粗而導(dǎo)致不能準(zhǔn)確地得到某些細(xì)節(jié)邊緣，無(wú)法完成圖像的精確定位。

Canny為了解決上述問(wèn)題，提出了Canny邊緣檢測(cè)算法。

1.2 Canny算法流程

Canny算法的一般步驟為：首先對(duì)圖像進(jìn)行高斯濾波[5]，即去掉圖像中的噪聲，然后利用差分一階偏導(dǎo)計(jì)算出圖像梯度的幅值與方向，接著對(duì)圖像進(jìn)行非極大值抑制，最后利用雙閾值法對(duì)閾值進(jìn)行滯后并連接邊緣，形成一個(gè)完整的邊緣輪廓[6]。

流程框圖如圖1所示。

圖1 Canny算法流程

1.2.1 高斯濾波(去噪聲)

高斯濾波是一種線性平滑濾波，它使用高斯函數(shù)進(jìn)行濾波，是一種低通濾波，雖然效率比不上其他的濾波方法，但是由于它對(duì)噪聲優(yōu)越的處理能力使得人們將它視作是一種優(yōu)秀的濾波方法。

高斯濾波的核心原理依然是鄰域平均法[7]。首先設(shè)定一個(gè)模板，然后對(duì)這個(gè)模板內(nèi)的像素灰度求加權(quán)平均值，再將這個(gè)加權(quán)平均值賦值給中心像素點(diǎn)的灰度，按照這個(gè)步驟，高斯濾波掃描整個(gè)圖像的像素點(diǎn)，然后分別進(jìn)行加權(quán)平均，由于高斯濾波經(jīng)過(guò)傅里葉變換得到另一種不一樣的高斯函數(shù)，所以高斯濾波是一種低通濾波。由于高斯濾波不斷減弱了圖像邊緣的頻率變化，所以對(duì)消除正態(tài)分布形狀的噪聲效果很好。

1.2.2 梯度計(jì)算

計(jì)算梯度幅值和方向的步驟如下所示：

(1)使用X方向和Y方向的卷積陣列。

(1)

(2)

(2)計(jì)算梯度幅值與方向。

(3)

(4)

1.2.3 非極大值抑制

使用3×3窗口在8個(gè)方向的鄰域?qū)(i,j)的所有元素沿梯度方向進(jìn)行梯度幅值的插值。對(duì)每個(gè)點(diǎn)，將鄰域中心元素M(i,j)與沿梯度方向的2個(gè)梯度插值進(jìn)行比較，如果M(i,j)的值小于梯度上的兩個(gè)插值結(jié)果，則將M(i,j)上的邊緣標(biāo)志位賦值為0。

至于為什么要在沿梯度方向進(jìn)行插值，是因?yàn)樵贑anny提出的方法中，非極大值抑制[8]是在0,45,90,135四個(gè)梯度方向上進(jìn)行[9]，每個(gè)像素點(diǎn)的梯度方向按照相近程度用這四個(gè)梯度方向來(lái)代替，所以，非極大值抑制比較的相鄰兩個(gè)像素就是：0：左邊和右邊；45：右上和左下；90：上邊和下邊；135：左上和右下。

1.2.4 雙閾值檢測(cè)

雙閾值檢測(cè)[10]又稱為雙門(mén)限方法檢測(cè)。用一個(gè)低閾值和一個(gè)高閾值對(duì)經(jīng)過(guò)非極大值抑制的圖像進(jìn)行幅值處理，將梯度低于閾值的像素點(diǎn)灰度值置為0[11]，由此將圖像的邊緣提取出來(lái)。設(shè)低閾值提取出來(lái)的邊緣圖像為T(mén)1，高閾值提取出來(lái)的邊緣圖像為T(mén)2。因?yàn)門(mén)1為低閾值提取出來(lái)的圖像，所以包含的邊緣比較連續(xù)，但是也含有較多的虛假邊緣；T2為高閾值提取出來(lái)的圖像，包含的邊緣比較斷斷續(xù)續(xù)，但不含虛假邊緣，因此需要結(jié)合T1和T2來(lái)得到一個(gè)完整的邊緣圖像(見(jiàn)圖2)，T1圖像為圖(a)，T2圖像為圖(b)，具體步驟如下：先在T2圖像中找到一個(gè)灰度值不為0的P點(diǎn)，然后沿著邊緣線一直延續(xù)到終點(diǎn)Q，在T1圖像的Q'附近的8-鄰域?qū)ふ曳橇阆袼豏'，把它填充到T2圖像中作為R，接著把R點(diǎn)作為起始點(diǎn)繼續(xù)重復(fù)上述的步驟，一直循環(huán)，直到在T1和T2圖像中都無(wú)法進(jìn)行，這樣一個(gè)以P點(diǎn)為起始點(diǎn)的完整邊緣線形成(Deriche et al. 1987)。然后在T2圖像中尋找新的邊緣線，重復(fù)上述步驟，直到T2中再也找不到新的邊緣線為止。

圖2 邊緣圖像

2 優(yōu)化Canny算子邊緣檢測(cè)

2.1 該算法中的問(wèn)題

2.1.1 高斯濾波會(huì)將邊緣信息減弱，造成重要信息的丟失

Canny邊緣檢測(cè)算法采用的高斯濾波[12]方法是一種非常優(yōu)秀的濾波方法，能夠很好地濾除掉高斯噪聲和椒鹽噪聲，可是，高斯濾波有一個(gè)不可避免的缺陷，就是它在進(jìn)行圖像去噪處理的時(shí)候，會(huì)將圖像的邊緣信息減弱。

如果邊緣信息被減弱，那么在后續(xù)的處理中，這些重要的邊緣會(huì)被當(dāng)作和噪聲一樣的信息被之后的雙閾值處理和連通計(jì)算過(guò)濾掉，尤其是有一些比較弱的邊緣和孤立邊緣。那么這樣最后得到的邊緣圖像會(huì)漏掉一些重要的邊緣，不利于對(duì)其進(jìn)行分析。

基于這個(gè)原因，現(xiàn)在考慮，既然是所有的高頻信息都會(huì)參與平滑濾波[12]，那么可以設(shè)置一個(gè)合理的閾值，讓鄰域內(nèi)的像素點(diǎn)的灰度值與中心點(diǎn)像素灰度值的差值小于這個(gè)閾值的像素點(diǎn)進(jìn)行平滑濾波，而不是讓鄰域內(nèi)所有的像素點(diǎn)參與濾波，這樣便使得邊緣信息不會(huì)參與計(jì)算，避免了邊緣信息的削弱，也很好地濾去了噪聲。基于這個(gè)想法，提出了具有保留邊緣信息的選擇性平滑濾波方法。

2.1.2 憑借經(jīng)驗(yàn)選取閾值，會(huì)造成誤差

Canny算法的雙閾值步驟中，閾值是自己憑經(jīng)驗(yàn)選擇，一般將高閾值的0.5倍或者0.4倍作為所選取的低閾值。可是憑經(jīng)驗(yàn)選擇不一定是準(zhǔn)確的，有時(shí)需要多次試驗(yàn)才能確定一個(gè)最好的高低閾值。這樣選取的閾值是不能很好地適應(yīng)每一次邊緣提取的要求的，所以需要找到一個(gè)有很好適應(yīng)性的閾值算法，于是想到了利用迭代算法[13]來(lái)得到合理的閾值。

2.2 選擇性平滑濾波

這里設(shè)定Canny算法中高閾值為100，低閾值為50，增大高斯半徑，增大值分別為2,3,5，得到的Canny邊緣檢測(cè)圖像如圖3所示。

高斯半徑為2 高斯半徑為3 高斯半徑為5

明顯看到，隨著高斯半徑不斷增大，所得到的邊緣數(shù)量在不斷減少。從中證明了，在進(jìn)行高斯濾波的同時(shí)，也將邊緣信息削弱了。

在使用均值選擇性濾波后，同樣設(shè)定Canny算法中高閾值為100，低閾值為50，設(shè)定均值選擇性濾波閾值為30，增大均值選擇性濾波半徑，增大值分別為：2,5,15，這里得到的Canny邊緣檢測(cè)圖像如圖4所示。

高斯半徑為2 高斯半徑為5 高斯半徑為15

從中可以看出，在使用均值選擇性濾波之后，設(shè)定了均值選擇性濾波的閾值并保持這個(gè)閾值不變的情況下，增大均值半徑，最后所得到的Canny邊緣檢測(cè)圖像的邊緣細(xì)節(jié)差別并無(wú)太大區(qū)別。

而若是保持均值半徑不變，Canny算法高低閾值不變，增大設(shè)定的均值選擇性濾波閾值，得到的Canny邊緣檢測(cè)圖像如圖5所示。

圖5 Canny邊緣檢測(cè)圖

因?yàn)閷⒃O(shè)定的閾值增大，表明有更多的像素點(diǎn)參與了平滑濾波，受到削弱的邊緣信息也就更多，所以這里增大設(shè)定的閾值，可以看到設(shè)定閾值為40的圖像的邊緣細(xì)節(jié)比設(shè)定閾值為50的圖像的邊緣細(xì)節(jié)更好。

最后，通過(guò)這種方法，能夠很好地解決高斯濾波使得邊緣信息減弱的問(wèn)題，同時(shí)，這種方法在選擇鄰域半徑方面的要求也明顯沒(méi)有高斯濾波選擇鄰域半徑的要求嚴(yán)格。

2.3 迭代算法

Canny算法在最后一步雙閾值法中，閾值是依靠經(jīng)驗(yàn)選擇，而且高低閾值比值是固定的。在實(shí)際操作中，受環(huán)境、光照等原因制約，原始Canny算法的高低閾值比值因?yàn)槭枪潭ǖ牟⒉贿m用于所有需要進(jìn)行邊緣提取的場(chǎng)合。所以需要找到一個(gè)能計(jì)算出最佳高低閾值的算法，這時(shí)想到了迭代算法。

迭代算法總的思路如下：

假設(shè)一幅混有噪聲的圖像G(x,y)由原始圖像f(x,y)和噪聲z(x,y)組成，即：

G(x,y)=f(x,y)+z(x,y)

(5)

通過(guò)閾值分割將這幅混有噪聲的圖像分為G1(x,y)和G2(x,y)，由于噪聲是隨機(jī)分布的，所以依然認(rèn)為這兩部分圖像是混有噪聲的，表達(dá)式如下：

G1(x,y)=f1(x,y)+z(x,y)

(6)

G2(x,y)=f2(x,y)+z(x,y)

(7)

進(jìn)行迭代運(yùn)算的時(shí)候，要將這兩部分圖像分別求它們的灰度均值，即：

E{G1(x,y)}=E{f1(x,y)+z(x,y)}=

E{f1(x,y)}

(8)

E{G2(x,y)}=E{f2(x,y)+z(x,y)}=

E{f2(x,y)}

(9)

從這兩個(gè)表達(dá)式可以得出，進(jìn)行迭代運(yùn)算的次數(shù)增加時(shí)，所求得平均灰度值越來(lái)越接近真實(shí)值，也證明了采用迭代運(yùn)算計(jì)算出來(lái)的最佳高低閾值是不會(huì)受到噪聲的干擾的。

在進(jìn)行迭代運(yùn)算時(shí)，總的步驟是：先用直方圖統(tǒng)計(jì)出圖像的最小灰度值和最大灰度值，然后將這個(gè)最小灰度值和最大灰度值求和求均值，求出來(lái)的均值作為這次閾值分割的最原始閾值。這個(gè)原始閾值將圖像分為高于這個(gè)閾值的部分和低于這個(gè)閾值的部分。然后將高于這個(gè)閾值部分的圖像求出它的灰度均值，同樣的，將低于這個(gè)閾值部分的圖像求出它的灰度均值，之后將求出的這兩個(gè)灰度均值求和求均值，新求出來(lái)的均值和最原始的閾值進(jìn)行比較，若是等于最原始的閾值或者說(shuō)和最原始的閾值的差值等于某個(gè)值，便結(jié)束這次迭代運(yùn)算。這次得到的閾值和最原始的閾值便是最佳高低閾值。若是不滿足，便將這次得到的這個(gè)閾值再次將圖像進(jìn)行分割，按照上述步驟再次計(jì)算，直到得出最佳高低閾值。

具體步驟為[14]：

(1)使用直方圖統(tǒng)計(jì)出最小灰度和最大灰度，計(jì)算出最原始閾值T0。

T0={TK|K=0}

(10)

(11)

其中，K表示進(jìn)行迭代的次數(shù)，Zmax和Zmin分別表示最大灰度值和最小灰度值。

(2)用得出來(lái)的閾值TK將圖像分為兩部分H1和H2。

H1={f(x,y)| ≥TK}

(12)

H2={f(x,y)}

(13)

(3)計(jì)算H1和H2這兩部分圖像的灰度均值[15]。

(14)

(15)

其中，f(i,j)是圖像中各個(gè)點(diǎn)的灰度值，NH(i,j)，NL(i,j)滿足：

(16)

(17)

(4)計(jì)算新的閾值TK+1。

(18)

(5)如果TK=TK+1或者說(shuō)滿足指定的要求時(shí)，迭代結(jié)束，否則，K=K+1，再次按照步驟2進(jìn)行迭代計(jì)算。

(6)迭代算法停止，求得的M1和M2即為最佳高低閾值。

2.4 改進(jìn)后算法流程

根據(jù)前文所述，可以把Canny邊緣檢測(cè)算法的步驟修改為：

(1)對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理；

(2)計(jì)算梯度的幅值和方向；

(3)進(jìn)行非極大值抑制；

(4)運(yùn)用迭代算法求出最佳高低閾值；

(5)將求出來(lái)的最佳高低閾值代入到雙閾值法中進(jìn)行圖像處理。

3 傳統(tǒng)算法改進(jìn)算法對(duì)比

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將Canny算法和改進(jìn)的Canny算法分別用Matlab求邊緣圖像[15]，效果如圖6所示。

圖6 邊緣圖像

可以看到，直接運(yùn)用Canny算子得到的邊緣圖像會(huì)存在雙邊緣的情況，而改進(jìn)后的Canny算法較好地去除掉了雙邊緣的情況。

3.2 信噪比準(zhǔn)則

不漏檢真實(shí)存在的邊緣，也不把非邊緣點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)檢出，使輸出的信噪比最大。

信噪比的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(19)

計(jì)算兩張圖片的信噪比，結(jié)果如表1所示。

表1 傳統(tǒng)Canny算子與改進(jìn)Canny算子信噪比對(duì)比

分析表1可以知道，改進(jìn)后算法信噪比提高了14%，去噪效果更好。

3.3 單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則

該文采取林卉等人提出的邊緣檢測(cè)評(píng)價(jià)方法[16]，計(jì)算出圖片的邊緣像素總數(shù)、四連通域數(shù)八連通域數(shù)，并對(duì)其值進(jìn)行比較。容易推斷，比值1為八連通域數(shù)和邊緣點(diǎn)數(shù)的比值，比值越小，表示邊緣連續(xù)性越好;比值2為八連通域數(shù)和四連通域數(shù)的比值，比值越小，表明單像素邊緣所占比例越大，越符合單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則。

計(jì)算兩張圖片的相關(guān)信息，結(jié)果如表2所示。

表2 傳統(tǒng)Canny算子與改進(jìn)Canny算子實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分析表2易知，改進(jìn)后的Canny算子，其連續(xù)性和準(zhǔn)確性都比原來(lái)有了很大幅度的提升。

能夠得出，通過(guò)迭代算法改進(jìn)的Canny算法，不僅能夠改善原始Canny算法高低閾值選擇的困難與不確定性，還能夠?qū)anny算法提取的邊緣進(jìn)行優(yōu)化，去除掉一些不必要的雙邊緣，更有利于分析圖像。

4 結(jié)束語(yǔ)

在圖像處理中，圖像分割是圖像處理中最關(guān)鍵的步驟之一，而邊緣檢測(cè)是圖像分割中的一種方法，通過(guò)搜索圖像區(qū)域中的各個(gè)邊界，從而達(dá)到圖像分割的目的。圖像的邊緣提取是圖像分割領(lǐng)域的基礎(chǔ)，同時(shí)在圖像識(shí)別中，也是提取圖像特征的一個(gè)重要屬性。而在邊緣提取中，最引人矚目的無(wú)意是最優(yōu)檢測(cè)算子——Canny邊緣檢測(cè)算法，它在處理高斯白噪聲方面明顯優(yōu)于其他算子，所以提取出的邊緣又細(xì)又銳利，并且邊緣連續(xù)。然而由于原始Canny算子采取的高斯濾波不僅能濾去噪聲，也能將邊緣平滑，弱化邊緣信息，所以采取選擇性濾波方式，設(shè)定一個(gè)閾值，讓和中心像素灰度差值小于這個(gè)閾值的像素參與計(jì)算，和中心像素灰度差值大于這個(gè)閾值的像素被認(rèn)為是有效信息，不會(huì)被當(dāng)作噪聲除去，從而保留了這個(gè)高頻信號(hào)，邊緣信息也得以保留。從上述實(shí)驗(yàn)可以看出，選擇性濾波效果很優(yōu)秀，在設(shè)定的閾值不變的情況下，無(wú)論選擇的模糊半徑多大，最終保留下來(lái)的邊緣細(xì)節(jié)并無(wú)明顯差別，這很好地彌補(bǔ)了原始Canny算法的缺點(diǎn)，同時(shí)，由于初始Canny算子的閾值選擇比較困難和不確定性，采取的迭代算法能夠很好地解決這些問(wèn)題，同時(shí)還能去除掉Canny邊緣檢測(cè)中一些不必要的邊緣。