基于CZM模型的錨桿拉拔脫粘特性研究

盧 杰，李敏敏

(河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 焦作 454000)

隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施的大規(guī)模建設(shè)，特別是能源、水利、交通和城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的增加，必須面對大量的巖石開挖及處理的問題。因此，研究錨固問題具有重要意義。對錨桿拉拔脫粘這一課題進(jìn)行深入研究，以此來提高傳統(tǒng)錨桿錨固力，有利于我國錨桿支護(hù)的深入發(fā)展。

粘結(jié)式錨桿是目前錨桿支護(hù)技術(shù)中常用的一種支護(hù)方式，這種支護(hù)方式可有效加固圍巖和改善圍巖強(qiáng)度。國內(nèi)學(xué)者對錨桿支護(hù)的初步探索始于1956年，由于當(dāng)時(shí)的科學(xué)技術(shù)條件限制，直到1990年以后才開始迅速發(fā)展。譚鑫等[1]基于收斂約束法原理，推導(dǎo)了考慮錨桿與圍巖共同作用的圓形隧道圍巖特性曲線彈性響應(yīng)函數(shù)。趙呈星等[2]通過建立預(yù)應(yīng)力錨桿圍巖模型，得到在不考慮滑移的條件下，當(dāng)自由段軸力為定值時(shí)，錨固段軸力沿錨桿長度逐漸減小至零。近年來，隨著地下巷道的發(fā)展，錨桿支護(hù)的研究也越來越多[3-6]，但是這些研究多數(shù)只是對試驗(yàn)結(jié)果的總結(jié)，深刻且全面的理論分析卻相對較少。本文借助有限元軟件，對全長粘結(jié)式錨桿脫粘特性進(jìn)行了研究，重點(diǎn)分析了錨桿的破壞模式和錨固機(jī)理。

1 CZM模型的建立

1.1 基本理論

1.1.1 粘結(jié)滑移應(yīng)力分析

CZM(cohesive zone model)即粘結(jié)區(qū)域模型，在兩個界面中插入一個粘結(jié)區(qū)域，來研究粘結(jié)區(qū)域的破壞。Benmokranet等[7]對于錨桿脫粘做了相關(guān)試驗(yàn)，用來研究理想化粘結(jié)滑移關(guān)系。錨桿由七股鋼絞鋼絲線組成，直徑Φ=15.8 mm。所以選擇4Φ長度的粘膜是因?yàn)檎辰Y(jié)的長度比較短時(shí)，可近似假定粘結(jié)應(yīng)力在破壞附近沿灌漿-錨索界面均勻分布。經(jīng)過用不同的水泥漿以及多次試驗(yàn)之后得出結(jié)論：粘膜破壞分為3個階段：彈性階段、脫粘破壞階段、粘膜完全破壞階段。

剪應(yīng)力和滑移之間的函數(shù)表達(dá)式：

τ=ms+n

(1)

當(dāng)0≤s≤s1時(shí)

(2)

當(dāng)s1≤s≤s2時(shí)，

(3)

當(dāng)s2≤s時(shí)，

m=0；n=τ2

(4)

式中：τ為錨桿和水泥漿之間的粘膜所受切應(yīng)力；s為錨桿和水泥漿之間的滑移；m，n為系數(shù)。

損傷變量D和位移s的關(guān)系為：

(1-D)K=τ/s

(5)

式中：τ為剪應(yīng)力；D為損傷模量；K為剪應(yīng)力-滑移曲線上的點(diǎn)與原點(diǎn)所成直線的斜率。

1.1.2 粘膜受力的理論分析

軸向張拉荷載施加于錨桿的端部，通過對錨桿某一單元進(jìn)行受力分析，如圖1所示。

圖1 錨桿上一個單元的受力圖

建立錨桿軸向應(yīng)力與交界面剪應(yīng)力的關(guān)系式

Adσb=-τbπdbdx

(6)

(7)

式中：A為錨桿橫截面積；db為錨桿直徑。

由于面積是常數(shù)，則可知面積與應(yīng)力微分的乘積為軸力的微分，即剪力與dFN/dx成正比。也即軸力的斜率與一個常數(shù)的乘積即為粘膜的剪力。

1.2 錨桿脫粘的建立

假設(shè)錨桿、巖石粘膜是均勻的，選擇圓柱狀巖石為研究對象以形成CZM模型。在模型里一共用到4種材料：錨桿、粘膜、水泥灌漿、巖石。錨桿是用鋼絞線所制，其彈性模量是210 GPa，泊松比是0.28，直徑是15.8 mm；粘膜實(shí)際上是水泥灌漿與錨桿接觸處形成的，水泥灌漿28 d固化后其抗壓強(qiáng)為52.6 MPa，抗拉強(qiáng)度為3.8 MPa，彈性模量為35 MPa，泊松比為0.14；巖石抗壓強(qiáng)度為60 MPa，彈性模量為30 MPa，泊松比為0.14。采用軸對稱模型。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 固定錨固長度時(shí)錨桿和粘膜的受力分析

2.1.1 固定錨固長度時(shí)錨桿受力分析

建立模型：設(shè)置錨桿長度為170 mm，同時(shí)設(shè)置混凝土圓柱長度為142 mm。對于所建立的模型，分別施加從小到大的位移邊界條件，拉拔力與錨桿受拉端位移關(guān)系如圖2所示。從圖2可知，當(dāng)錨桿受拉位移是3 mm，此時(shí)錨桿受拉端位移較小，隨著錨桿受載端位移的增大，拉拔力也越來越大；當(dāng)位移邊界條件是9 mm，開始時(shí)隨著位移逐漸變大，拉拔力逐漸變小，隨后再繼續(xù)增大時(shí)，拉拔力的數(shù)值逐漸趨于平穩(wěn)。當(dāng)錨桿受拉位移是15 mm時(shí)，與錨桿受拉位移為9 mm時(shí)相比，初始端的受力完全相同。為了驗(yàn)證模擬結(jié)果的正確性，現(xiàn)將模擬數(shù)據(jù)與Benmokrane的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。

圖2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的對比分析

通過對比可知，模擬的數(shù)值基本是正確的?？梢缘贸鋈缦陆Y(jié)論：錨桿的脫粘分為3個階段，第一階段是彈性階段，粘膜并未發(fā)生破壞，隨著載荷的增加，受拉端的位移線性增加；第二階段是粘膜破壞階段，此時(shí)整個模型的受載能力下降，粘膜逐漸發(fā)生破壞；第三階段是完全破壞階段，此時(shí)錨桿只受到破壞后的粘膜對其的摩擦力，比較均勻。

2.1.2 固定錨固長度時(shí)粘膜受力分析

取錨固長度為1 000 mm，對錨桿受拉端位移不同時(shí)在粘膜破壞前后其剪力的變化進(jìn)行分析，錨桿拉拔力與位移的關(guān)系，如圖3所示。沿錨桿粘膜的剪力分布情況，如圖4所示。從圖3-圖4可知，當(dāng)錨桿受拉端位移是1 mm時(shí)，錨桿粘膜沒有發(fā)生破壞，粘膜所受剪應(yīng)力隨錨固長度的增大而增大。

圖3 拉拔力-位移的關(guān)系 圖4 沿錨桿粘膜的剪力分布

2.2 錨桿脫粘與錨固長度的關(guān)系

為了對比分析不同錨固長度對錨桿脫粘的影響，現(xiàn)將錨固長度分別設(shè)定為錨桿直徑的4倍、9倍、14倍和20倍，如圖 5所示。由圖5可知，在初始階段，隨著錨桿受拉端位移的增大，拉拔力也隨之增大；錨固長度越大，最大抗拉拔力越大；錨固長度在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，破壞時(shí)的拉伸位移的大小相近，增加錨固長度，并不能增大破壞時(shí)的位移，錨固長度不同，但破壞的機(jī)理相同。最大拉拔力與錨固長度的關(guān)系，如圖6所示。錨固長度與最大拉拔力近似線性關(guān)系，即在一定范圍內(nèi)，錨桿脫粘粘結(jié)力和錨固長度的關(guān)系為[8]：

F=0.13L+5.66

(8)

式中：F為最大拉拔力，kN；L為錨桿錨固長度，mm。

圖5 拉拔力-位移 圖6 最大拉拔力-錨固長度

3 結(jié) 語

基于CZM模型的錨桿拉拔脫粘特性，分析脫粘過程以及不同過程中粘膜受到的剪應(yīng)力，以及拉拔力與錨固長度的關(guān)系，得出以下結(jié)論：

(1)錨桿的脫粘分為3個階段：第一階段是彈性階段，粘膜并未發(fā)生破壞，隨著載荷的增加，受拉端的位移線性增加；第二階段是粘膜破壞階段，此時(shí)整個模型的受拉能力下降，粘膜逐漸發(fā)生破壞；第三個階段是完全破壞階段，此時(shí)錨桿只受到破壞后的粘膜對其的摩擦力。

(2)錨固長度在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，破壞時(shí)的拉伸位移的大小相近，增加錨固長度，并不能增大破壞時(shí)的位移。錨固長度越大，抗拉拔力就越大。