流固耦合對(duì)三螺桿泵的螺桿振動(dòng)影響

朱博文，趙永強(qiáng)，2*

(1.陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000；2.陜西省工業(yè)自動(dòng)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 漢中 723000)

三螺桿泵具有流量平穩(wěn)、壓力脈動(dòng)小、自吸能力強(qiáng)、振動(dòng)小、效率高等優(yōu)點(diǎn)，常用于船舶、電力、機(jī)床、電梯等領(lǐng)域。三螺桿泵的核心部件是三根互相嚙合的主、從動(dòng)螺桿，主動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)兩根從動(dòng)螺桿高速運(yùn)轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)吸、排的工作流程。三螺桿泵適合于高壓、高速、大流量的工況，而泵的連續(xù)可靠運(yùn)行尤為重要。因此，需要對(duì)三螺桿泵的主、從動(dòng)螺桿的工作特性進(jìn)行分析研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在三螺桿泵的力學(xué)性能、流場(chǎng)仿真和振動(dòng)等方面開(kāi)展研究工作，如袁瑋瑋等[1]利用流固耦合方法對(duì)螺桿膨脹機(jī)轉(zhuǎn)子的力變形進(jìn)行分析，采用有限元模擬內(nèi)部流場(chǎng)，將計(jì)算出氣體壓力耦合到轉(zhuǎn)子表面，計(jì)算出轉(zhuǎn)子的變形量；刁安娜等[2]利用CFD技術(shù)，分析了螺桿壓縮機(jī)排氣腔內(nèi)的壓力、溫度、速度的分布和渦帶的變化，得到了不同工況下排氣壓力脈動(dòng)的分布；Stosic N等[3]對(duì)噴油螺桿壓縮機(jī)在冷卻過(guò)程中轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)采用CFD技術(shù)進(jìn)行了仿真；Selvaraji M等[4]利用CFD技術(shù)對(duì)非接觸迷宮密封式轉(zhuǎn)子型線的螺桿壓縮機(jī)進(jìn)行了仿真；劉厚林等[5]通過(guò)對(duì)葉輪出口處的壓力和相對(duì)速度分布，分析了流固耦合對(duì)外特性預(yù)測(cè)值影響的內(nèi)流機(jī)理；肖若富等[6]對(duì)水輪機(jī)固定導(dǎo)葉在水中的固有頻率和固有振型進(jìn)行解析，對(duì)固定導(dǎo)葉在運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的共振進(jìn)行了分析預(yù)測(cè)；權(quán)凌霄等[7]對(duì)斜軸式軸向柱塞泵殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)諧響應(yīng)分析；趙慧[8]利用有限元軟件建立了螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的網(wǎng)格模型和模態(tài)分析；李瑞超等[9]對(duì)3D打印噴頭利用有限元軟件進(jìn)行了流固耦合分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化；吳慧媛等[10]對(duì)雙螺桿壓縮機(jī)進(jìn)行了流場(chǎng)動(dòng)力學(xué)特性分析；吳高捷等[11]通過(guò)ANSYS對(duì)雙螺桿膨脹機(jī)的轉(zhuǎn)子進(jìn)行了模態(tài)分析；張智偉等[12]對(duì)LNG低溫潛液泵轉(zhuǎn)子部件進(jìn)行了流固耦合下模態(tài)分析；齊立龍[13]對(duì)雙向泵葉片進(jìn)行了流固耦合的應(yīng)力和模態(tài)分析；陳宇杰等[14]研究了軸流泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在水中的模態(tài)以及水介質(zhì)對(duì)于模態(tài)的影響，分析了共振規(guī)律。

上述研究的對(duì)象為雙螺桿壓縮機(jī)、雙螺桿泵和柱塞泵等，未涉及三螺桿泵；所采用的數(shù)值分析方法為本文對(duì)三螺桿泵的模態(tài)分析提供了參考。由于三螺桿泵的特殊結(jié)構(gòu)和封閉密封腔的特性，使得其內(nèi)部振動(dòng)的模擬變得復(fù)雜。本文采用流固耦合方法，對(duì)三螺桿泵在無(wú)預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下和流固耦合作用下的模態(tài)分別進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，研究三螺桿泵在工作情況下的振動(dòng)變化規(guī)律及其對(duì)工作特性的影響。

1 模態(tài)分析計(jì)算

對(duì)三螺桿泵的研究集中在泵工作過(guò)程中螺桿的應(yīng)力變形情況，固有頻率由結(jié)構(gòu)本身的屬性決定，在對(duì)三螺桿泵的螺桿進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。依據(jù)達(dá)朗貝爾理論得到三螺桿泵中的主、從動(dòng)螺桿的動(dòng)力學(xué)方程為[11]

(1)

在自由模態(tài)分析時(shí)忽略外載荷的作用和阻尼，則簡(jiǎn)化后的方程為

(2)

由式(2)得：

{δ}={φ}sin(ω(t-t0))，

(3)

式中φ為n階特征向量，ω為向量φ的振動(dòng)頻率，t為時(shí)間變量，t0為初始條件時(shí)間常數(shù)。

由式(2)和式(3)可得：

(K-ω2M){φ}=0，

(4)

式(4)有非零解的充要條件是

|K-ω2M|=0，

(5)

當(dāng)M和K的階數(shù)為n，ω2為特征值，可求得第i階振動(dòng)頻率ωi，進(jìn)一步可求得第i階模態(tài)的特征向量。

2 有限元模型

圖1 螺桿的端面型線

在現(xiàn)有三螺桿泵端面型線的基礎(chǔ)上，采用圓弧修正方法對(duì)從動(dòng)螺桿的尖點(diǎn)進(jìn)行圓弧過(guò)渡。使從動(dòng)螺桿的接觸點(diǎn)內(nèi)移，以減小主、從動(dòng)螺桿之間的磨損。圖1為MATLAB軟件中建立的主、從動(dòng)螺桿的數(shù)學(xué)模型和端面嚙合型線。

根據(jù)表1的螺桿參數(shù)，在三維軟件UG中導(dǎo)入螺桿的端面型線，建立主、從動(dòng)螺桿的三維實(shí)體模型如圖2所示。將主、從動(dòng)螺桿的模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，主、從動(dòng)螺桿采用四面體網(wǎng)格劃分，在螺桿的螺桿表面進(jìn)行加密劃分，最終得到的網(wǎng)格模型如圖3所示。

表1 主、從螺桿的基本參數(shù)

本文采用有限元分析軟件ANSYS對(duì)主、從動(dòng)螺桿進(jìn)行模態(tài)分析，螺桿的材料選取屈服強(qiáng)度和耐磨性較高的38CrMoAl，其力學(xué)參數(shù)如表2所示。

圖2 主、從動(dòng)螺桿模型 圖3 主、從動(dòng)螺桿網(wǎng)格模型

表2 38CrMoAl材料參數(shù)

3 螺桿的模態(tài)分析

3.1 螺桿在自由狀態(tài)的模態(tài)分析

對(duì)劃分好網(wǎng)格的螺桿模型設(shè)置邊界條件，只保留螺桿沿軸向轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，限制其余自由度后，仿真三根螺桿的前6階的模態(tài)如圖4所示。

從圖4的模態(tài)分析云圖中可以看出：一階與三階的振型主要表現(xiàn)在主、從動(dòng)螺桿的中間部位發(fā)生上下彎曲振動(dòng)，且最大變形位置都發(fā)生在螺桿的齒面上，這是由于變形部位遠(yuǎn)離軸端，擾度較大，變形量較大；二階振型在從動(dòng)螺桿發(fā)生左右振動(dòng)，且最大變形位置發(fā)生在從動(dòng)螺桿的外側(cè)，而主動(dòng)螺桿變形較?。凰碾A振型呈波浪狀振動(dòng)，且最大變形位置發(fā)生在靠近軸端的從動(dòng)螺桿齒面上；五階振型沿著軸向的伸縮振動(dòng)，最大變形位置在軸端處；六階振型呈彎曲振動(dòng)，在主、從動(dòng)螺桿中部變形最小，從動(dòng)螺桿在靠近軸端外側(cè)變形最大。

表3列舉了螺桿的前6階模態(tài)的頻率f和振幅A，從表中可以發(fā)現(xiàn)：隨著模態(tài)階數(shù)的增加，螺桿的頻率變大，且二階和三階的頻率相近，四階與五階頻率相近，一階、三階和五階的振幅相近。

表3 螺桿的自由模態(tài)分析結(jié)果

3.2 螺桿在流固耦合作用下的模態(tài)分析

通過(guò)CFD方法對(duì)三螺桿泵內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行仿真分析，邊界條件為：內(nèi)部流動(dòng)介質(zhì)采用46號(hào)液壓油，流體的計(jì)算溫度323 K。在323 K時(shí)流體的參數(shù)為：密度ρ=890 kg/m3，動(dòng)力粘度μ=0.046 Pa·s，熱導(dǎo)率為0.12 W/(m·K)，比熱容為1890 J/(kg·K)。三螺桿泵的入口設(shè)置為0.1 MPa的壓力入口，出口設(shè)置為10 MPa的壓力出口；將主、從動(dòng)螺桿的外壁設(shè)為靜止壁面，一根主動(dòng)螺桿表面和兩根從動(dòng)螺桿的表面設(shè)為轉(zhuǎn)動(dòng)壁面。主、從動(dòng)螺桿以相同的角速度ω1、ω2反向旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)物料在泵內(nèi)部做螺旋運(yùn)動(dòng)。

通過(guò)ANSYS Workbench中的Static Structural模塊，將上述三螺桿泵內(nèi)流場(chǎng)計(jì)算的壓力作為外載荷導(dǎo)入到主、從動(dòng)螺桿的表面。三螺桿泵的主、從動(dòng)螺桿的支承方式采用一端固定，另一端游支。主動(dòng)螺桿與電機(jī)輸出軸相連輸入動(dòng)力，主動(dòng)螺桿繞著Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩根從動(dòng)螺桿均由主動(dòng)螺桿帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。因此主、從動(dòng)螺桿與各自軸承的連接處設(shè)置徑向和軸向約束，將泵內(nèi)的流體壓力載荷分別加載在主、從動(dòng)螺桿的螺旋槽內(nèi)，其效果如圖5所示。如圖6所示在流固耦合作用下的最大變形量為0.068 6 mm，最大變形發(fā)生在從動(dòng)螺桿的兩側(cè)[15]。

圖4 無(wú)預(yù)應(yīng)力下螺桿前6階的模態(tài)振型圖

10 MPa的出口壓力依次增加0.1、0.3、0.5 MPa后，與不同螺桿轉(zhuǎn)速進(jìn)行組合，在流固耦合條件下，仿真得到主、從動(dòng)螺桿的最大變形量關(guān)系如圖7和圖8所示。

圖5 螺桿流體壓力加載 圖6 流固耦合作用

圖7 不同轉(zhuǎn)速對(duì)主動(dòng)螺桿變形影響 圖8 不同轉(zhuǎn)速對(duì)從動(dòng)螺桿變形影響

從圖7可以看出，螺桿轉(zhuǎn)速一定時(shí)，主動(dòng)螺桿的最大變形量隨著泵的出口壓力的增大而增大；主動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)速為2500 r/min時(shí)，泵的出口壓力每增大0.1 MPa，則變形量增加0.003 5 mm；而主動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)速為3100 r/min時(shí)，泵的出口壓力每增大0.1 MPa，則變形量增加0.003 9 mm。主動(dòng)螺桿的最大變形量隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小，當(dāng)泵的出口壓力為10.1 MPa時(shí)，轉(zhuǎn)速每增加100 r/min，變形量減少約0.012 mm；當(dāng)泵的出口壓力為10.5 MPa時(shí)，主動(dòng)螺桿的轉(zhuǎn)速每增加100 r/min，其變形量減少約0.009 mm。

從圖8可以看出，螺桿轉(zhuǎn)速一定時(shí)，從動(dòng)螺桿的最大變形量隨著泵的出口壓力的增大而增大；從動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)速為2500 r/min時(shí)，泵的出口壓力每增大0.1 MPa，則變形量增加0.005 8 mm；而從動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)速為3100 r/min時(shí)，泵的出口壓力每增大0.1 MPa，則變形量增加0.006 1 mm。從動(dòng)螺桿的最大變形量隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小，當(dāng)泵的出口壓力為10.1 MPa時(shí)，轉(zhuǎn)速增加100 r/min，變形量減少約0.018 5 mm；當(dāng)泵的出口壓力為10.5 MPa時(shí)，從動(dòng)螺桿的轉(zhuǎn)速每增加100 r/min，其變形量減少約0.001 86 mm。

將主、從動(dòng)螺桿的流固耦合計(jì)算結(jié)果作為預(yù)應(yīng)力，并導(dǎo)入模態(tài)分析，得到主、從動(dòng)螺桿的流固耦合作用下的模態(tài)分析結(jié)果如圖9所示。

圖9 流固耦合作用下螺桿前6階的模態(tài)振型圖

從圖9中可以看出：添加了流固耦合作用力后，各階模態(tài)的擺動(dòng)幅度和變化趨勢(shì)沒(méi)有明顯的改變，只是頻率和振幅發(fā)生了變化。頻率發(fā)生變化的原因是由于流體壓力導(dǎo)致螺桿發(fā)生變形，使整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，因此頻率比原有頻率略為增加。

表4為兩種不同工況下的主、從動(dòng)螺桿模態(tài)分析結(jié)果對(duì)比。從表中可以發(fā)現(xiàn)：隨著模態(tài)階數(shù)的增加，螺桿的頻率也會(huì)隨之變大，且二階和三階的頻率相近，四階與五階頻率相近。一階、三階和五階的振幅都基本接近。添加流固耦合預(yù)應(yīng)力后，主、從動(dòng)螺桿各階振幅都有所減小，導(dǎo)致產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是，流體壓力對(duì)螺桿產(chǎn)生的變形與振動(dòng)產(chǎn)生的變形方向并不相同，抵消了部分變形作用。

表4 無(wú)預(yù)應(yīng)力作用下和流固耦合作用下螺桿的模態(tài)分析

將表4中的數(shù)據(jù)繪制成折線如圖10所示，而流固耦合作用下螺桿的振幅曲線如圖11所示。在圖10中，無(wú)預(yù)應(yīng)力和流固耦合狀態(tài)下的頻率變化規(guī)律基本相同，主、從動(dòng)螺桿各階的固有頻率都呈小幅遞增關(guān)系，且第五階和第六階的固有頻率變化較大，在此階振型的流固耦合狀態(tài)下頻率增大了2.8%。

而圖11中，相同工作條件下，從動(dòng)螺桿的第三階振型和第五階振型的振幅比主動(dòng)螺桿小，而其他階的振幅比主動(dòng)螺桿大，其原因在于：此振型下主、從動(dòng)螺桿都繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)生不明顯的變形，由于嚙合間隙使得主動(dòng)螺桿與從動(dòng)螺桿之間產(chǎn)生碰撞，另外結(jié)構(gòu)的差異也使得主動(dòng)螺桿的齒間容積較大，這兩種因素均造成主動(dòng)螺桿的振幅要大于從動(dòng)螺桿的振幅。

圖10 流固耦合作用下和無(wú)預(yù)應(yīng)力下螺桿頻率變化 圖11 流固耦合作用下螺桿振幅變化

3.3 激勵(lì)頻率的計(jì)算

三螺桿泵在實(shí)際工作中，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)螺桿，主動(dòng)螺桿帶動(dòng)兩根從動(dòng)螺桿工作。主、從動(dòng)螺桿的轉(zhuǎn)速與激勵(lì)頻率fn之間的關(guān)系為

(6)

通過(guò)式(6)計(jì)算，當(dāng)轉(zhuǎn)速為2900 r/min，得到螺桿的激勵(lì)頻率為48.3 Hz，遠(yuǎn)小于一階固有頻率，螺桿在工作中不會(huì)發(fā)生共振。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)螺桿進(jìn)行有限元分析，利用ANSYS中流場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和模態(tài)相結(jié)合進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了三螺桿泵的主、從動(dòng)螺桿在流固耦合條件下的模態(tài)分布規(guī)律，并與自由條件的模態(tài)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示：

(1)在自由條件下隨著模態(tài)階數(shù)的增加，主、從動(dòng)螺桿的固有頻率隨之變大，且二階和三階的頻率相近，四階與五階頻率相近。

(2)通過(guò)分析三螺桿泵的主、從動(dòng)螺桿在流固耦合狀態(tài)下的變形情況，發(fā)現(xiàn)主、從動(dòng)螺桿的最大變形量隨著流體壓力的增大而增大，當(dāng)螺桿轉(zhuǎn)速為2500 r/min時(shí)，泵的出口壓力每增大0.1 MPa，主、從動(dòng)螺桿變形量分別增加0.003 5 mm和0.005 8 mm；在螺桿轉(zhuǎn)速為3100 r/min時(shí)，泵的出口壓力每增大0.1 MPa，主、從動(dòng)螺桿變形量分別增加0.003 9 mm和0.006 1 mm。主、從動(dòng)螺桿的最大變形量隨著螺桿轉(zhuǎn)速的增加而減小，當(dāng)泵的出口壓力為10.1 MPa時(shí)，螺桿轉(zhuǎn)速每增加100 r/min，主、從動(dòng)螺桿的變形量分別減少約0.012 mm和0.018 5 mm；當(dāng)泵的出口壓力為10.5 MPa時(shí)，螺桿轉(zhuǎn)速每增加100 r/min，主、從動(dòng)螺桿的變形量分別減少約0.009 mm和0.001 86 mm。

(3)添加流固耦合預(yù)應(yīng)力后，主、從動(dòng)螺桿的各階振型變化趨勢(shì)基本一致，也隨著模態(tài)階數(shù)的增加，固有頻率隨之增大。頻率發(fā)生變化的原因是由于流體壓力導(dǎo)致螺桿發(fā)生變形，使整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，因此頻率比原有頻率略有增加。各階振幅都有所減小，導(dǎo)致產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是，流體壓力對(duì)螺桿產(chǎn)生的變形與振動(dòng)產(chǎn)生的變形方向并不相同，抵消了部分變形作用。

通過(guò)模態(tài)分析，可以為螺桿部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考，避免因共振而影響機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，同時(shí)為三螺桿泵的動(dòng)態(tài)特性奠定基礎(chǔ)。