考慮顧客使用行為的汽車租賃容量分配策略研究

張利鳳，慕銀平

(電子科技大學 經(jīng)濟與管理學院,四川 成都 611731)

0 引言

近年來，我國汽車租賃業(yè)發(fā)展迅速。前瞻產(chǎn)業(yè)研究院發(fā)布的《2018～2023年中國汽車租賃行業(yè)發(fā)展與企業(yè)競爭力提升策略分析報告》數(shù)據(jù)顯示，2017年中國租車行業(yè)市場規(guī)模達655億元，同比增長11.83%左右。雖然汽車租賃為人們的出行帶來了便利，但是部分租賃用戶在駕駛過程中，行為習慣較差，為租賃公司帶來了不可忽略的損失。由于傳統(tǒng)技術(shù)無法及時監(jiān)測顧客的不文明駕駛行為，因此汽車租賃公司需要承擔該行為帶來的額外損耗。隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的出現(xiàn)，對顧客行為進行實時監(jiān)測成為了現(xiàn)實。如云智慧智能系統(tǒng)可以監(jiān)測汽車具體所在位置、車速、剎車次數(shù)、有無故障報警等；車載自動診斷系統(tǒng)可實時記錄駕駛?cè)说男熊嚁?shù)據(jù)，并對駕駛行為習慣進行客觀的評價。基于此，汽車租賃公司既可以收集顧客的行為數(shù)據(jù)信息，也可以對顧客的行為進行實時監(jiān)測。當顧客到達時，租賃公司可根據(jù)行為數(shù)據(jù)信息將顧客分為行為較好的顧客(好顧客)和行為較差的顧客(差顧客)，并決策是否接受該類型顧客。由于開車所面臨的實際環(huán)境多變，即使平時駕駛習慣較好的顧客在不良情緒或其他因素的影響下可能會出現(xiàn)較差的駕駛行為，如張殿業(yè)等研究發(fā)現(xiàn)駕駛員的情緒對駕駛行為有顯著性影響[1]，因此好顧客和差顧客之間可能會相互轉(zhuǎn)變。在租賃結(jié)束后，租賃公司可根據(jù)租賃過程中監(jiān)測到的駕駛行為給予顧客獎勵或懲罰以激勵顧客保持良好的駕駛行為。

進一步考慮到由于顧客對汽車的需求具有差異性，因此汽車租賃公司會提供多種類型的汽車。在租賃過程中，當部分等級汽車缺貨時，汽車租賃公司還需要決策是否用其它更高等級汽車來滿足需求。

綜上，本文基于汽車租賃公司的視角，針對以下問題展開討論：(1)當顧客到達租賃公司時，租賃公司根據(jù)顧客類型判斷是否應(yīng)該接受該顧客?(2)當租賃公司接受該顧客后，若顧客所需等級汽車缺貨，則租賃公司更愿意用哪一個等級的汽車滿足顧客的需求？(3)當滿足顧客需求后，考慮到顧客類型的可轉(zhuǎn)變性，根據(jù)用戶的租賃行為設(shè)計價格補貼策略對汽車租賃公司是否有益？

為解決基于不同行為的容量分配決策問題，本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第一節(jié)為相關(guān)研究的文獻綜述，第二節(jié)構(gòu)建了隨機動態(tài)規(guī)劃模型，并對該模型的相關(guān)性質(zhì)進行了分析；第三部分根據(jù)相關(guān)性質(zhì)，設(shè)計了兩種近似算法，并通過近似算法進行數(shù)值仿真驗證了模型的性質(zhì)；最后對全文關(guān)鍵性的結(jié)論進行了總結(jié)。

1 文獻綜述

本文的核心問題是基于不同的顧客行為，研究具升級的租賃容量分配策略。由于租賃時長的隨機性和租賃過程的動態(tài)性導(dǎo)致決策過程變得較為復(fù)雜。針對租賃容量的配置研究，羅利和張晶晶構(gòu)建了隨機期望模型并采用粒子群算法解決了多個租賃站點的車輛配置問題[2]。楊亞璪等基于logit模型建立顧客選擇的效用函數(shù)，并基于顧客選擇行為確定了車輛存量水平[3]。近年來，許多學者在研究租賃的容量分配問題時，大多數(shù)是將收益管理中的容量分配引入租賃問題，并構(gòu)建隨機動態(tài)規(guī)劃模型對問題進行求解。Tang和Deo建立動態(tài)規(guī)劃模型討論了租期長短對庫存水平、租賃價格以及零售商利潤的影響[4]；Schmidt運用有限時閾的馬爾科夫過程解決了汽車租賃預(yù)訂的動態(tài)控制過程[5]；Haensel和Schmidt設(shè)計近似算法解決了提前期確定的前提下，汽車租賃的容量控制問題[6]；Li和Zhan基于提前期隨機和容量不確定的情況，研究了單個站點的動態(tài)預(yù)訂控制模型，并設(shè)計啟發(fā)式算法解決了該問題[7]。上述研究在進行容量分配決策時，并未考慮顧客的不同類型，而本文則需基于顧客的不同類型進行容量分配。

對于研究多種類型顧客的容量分配決策的文獻，Papier和Thonemann根據(jù)服務(wù)質(zhì)量對顧客進行分類，并研究了顧客批量到達時的租賃容量分配問題[8]；曹萍萍等考慮了在醫(yī)院門診系統(tǒng)中，預(yù)約可取消情況下，提前預(yù)約和當天預(yù)約的門診能力分配問題[9]；Jain等討論了當租賃需求為時間的減函數(shù)時，企業(yè)的最優(yōu)分配策略是限制歸還時間較長顧客的需求[10]；Zhuang等將顧客分為預(yù)訂顧客和非預(yù)訂顧客，考慮了基于預(yù)訂信息下的容量分配和動態(tài)定價問題[11]。李豪等以不同的折扣方式將顧客分為兩類，并構(gòu)建動態(tài)規(guī)劃模型對航空座位的控制以及定價問題進行求解[12]。劉名武等將顧客分為具優(yōu)先權(quán)的顧客和普通顧客，采用排隊論模型討論了易逝品的庫存控制模型[13]。上述學者在研究過程中，均假定顧客分類是確定的，而基于顧客駕駛行為的隨機性，文中考慮的顧客類型可相互轉(zhuǎn)換。張利鳳等基于顧客類型可轉(zhuǎn)變的情況下，構(gòu)建了動態(tài)規(guī)劃模型對單一等級汽車租賃預(yù)訂控制策略進行研究[14]。

在實際中，許多租賃公司會提供多種資源。產(chǎn)品升級常用于解決需求和容量之間的不匹配問題。Shumsky和Zhang在考慮資源和產(chǎn)品是一一對應(yīng)的關(guān)系下，構(gòu)建了具有升級的動態(tài)規(guī)劃模型進行資源分配[15]，Gallego等對收益管理中的升級，超售和定價等問題進行了綜合性討論[16]；羅利和李玉考慮了當租賃的車型可進行有限升級的租賃超售模型，并分析得到了最優(yōu)超售策略[17]。Steinhardt基于產(chǎn)品的連續(xù)升級建立了動態(tài)規(guī)劃模型，通過將多天收益分解為單日收益得到模型的近似算法[18]；Yu等在連續(xù)升級的情況下，得到容量分配的最優(yōu)策略是優(yōu)先滿足同等級需求，再按順序升級[19]。上述研究，均是在一類顧客的情況下考慮產(chǎn)品可以升級的收益管理問題，而本文的研究主題是考慮低等級的產(chǎn)品缺貨可升級到任意更高等級的產(chǎn)品時，兩類顧客的租賃容量分配問題。

2 模型構(gòu)建與相關(guān)性質(zhì)的研究

2.1 隨機動態(tài)規(guī)劃模型構(gòu)建

考慮到租賃公司擁有多種等級的汽車，如神州租車公司擁有微型車、緊湊型車，商務(wù)車等以供顧客選擇，因此假設(shè)租賃公司提供了n種等級的汽車，初始容量為Q=(q1,q2,…,qn)′，qi表示第i個等級汽車的初始容量。當汽車租賃公司某一等級汽車已經(jīng)全部出租時，租賃公司會考慮用其它等級的汽車滿足該等級需求(Steinhardt[18])。因此，假設(shè)第i個等級的汽車可以升級到任意的j(j∈{i,i+1,…,n})等級。由于時間具有連續(xù)性，因此將決策時間離散化為T個周期，每個周期只允許不超過一位顧客到達 (如Steinhardt[18]，Aydin等[20])。假設(shè)最長租期為L，L≤T。由于不同顧客的租賃時長不同，因此為刻畫顧客的需求，根據(jù)Li等[7]對汽車租賃公司產(chǎn)品的定義，將(i,l)視為一個產(chǎn)品，表示第i種類型的汽車租期為l個周期。記產(chǎn)品(i,l)租賃價格為pil。若i

雖然租賃公司利用相關(guān)技術(shù)采集的數(shù)據(jù)信息可判斷顧客的所屬類型(部分缺乏歷史數(shù)據(jù)信息的顧客視為好顧客)，但是由于開車時的心情或者其它隨機因素會影響顧客的駕駛行為，因此，不失一般性，假設(shè)兩種類型顧客可以相互轉(zhuǎn)變。令αA表示好顧客在租賃中保持良好駕駛行為的概率；αB表示差顧客在租賃中保持不良駕駛行為的概率。若顧客在租賃過程中駕駛行為較好，則租賃公司會給予一定的補貼以鼓勵顧客繼續(xù)保持良好的駕駛行為；若顧客的駕駛行為較差，則租賃公司將按照初始租賃價格收取費用。如START共享有車生活平臺會根據(jù)租車時長與出險次數(shù)的綜合評定予以評分，并根據(jù)分數(shù)高低收取費用。UBI(Usage Based Insurance)會基于駕駛員的行為習慣收取不同的費用。記λAil表示好顧客的需求為產(chǎn)品(i,l)的到達率；λBil表示差顧客的需求為產(chǎn)品(i,l)的到達率。當顧客行為較差時，租賃產(chǎn)品(i,l)為租賃公司帶來的額外成本記為cil。當顧客在租賃過程中行為較好，則公司會給產(chǎn)品(i,l)額外的補貼kil，因此好顧客租賃產(chǎn)品(i,l)的期望價格為pAil=pil-αAkil-(1-αA)cil；而差顧客租賃產(chǎn)品(i,l)的期望價格為pBil=pil-αBkil-(1-αB)cil。

由于汽車租賃公司既要對不同等級的汽車進行管理，也要對不同的租期進行管理，因此整個容量控制過程屬于網(wǎng)絡(luò)收益管理問題。對于網(wǎng)絡(luò)收益管理問題，許多學者通過構(gòu)建隨機動態(tài)規(guī)劃模型來刻畫容量的動態(tài)控制過程。由于網(wǎng)絡(luò)收益管理的狀態(tài)變量維度較高，很難進行求解，因此在求解時常通過簡化網(wǎng)絡(luò)收益模型，將多資源分解為單資源，再采用數(shù)學規(guī)劃模型近似求解(Aydin等[20], Birbil等[21])。上述文獻在構(gòu)建隨機動態(tài)規(guī)劃模型時，均未考慮產(chǎn)品升級問題。Steinhardt在僅考慮一類顧客的情況下，構(gòu)建了具有連續(xù)升級的容量動態(tài)控制模型[18]。接下來，本文將在Steinhardt構(gòu)建的動態(tài)規(guī)劃模型基礎(chǔ)上，考慮連續(xù)升級情況下，具有兩類顧客的容量分配模型，并且通過對模型性質(zhì)的分析，設(shè)計啟發(fā)式算法求解容量分配的近似策略。

(1)

其中ui={i,i+1,…,n}表示可用于滿足第i個等級汽車的集合。Epl=[eij]n×(L-1)，當i=p,j=l+1,…,L-1時，eij=1；當i=p,j=1,2,…,l時，eij=-1;而其余的eij=0。特別的，當X≥0時，V(X,T+1)=0。

類似于Steinhardt[18]的研究，令ΔplV(X,t)=V(X,t)-V(X-Epl,t)表示租賃一個產(chǎn)品(p,l)給顧客的機會成本，則式(1)可以表示為

(2)

2.2 模型性質(zhì)

由于式(2)的狀態(tài)變量維度較高，很難直接求解出最優(yōu)策略，因此接下來先研究模型的相關(guān)性質(zhì)，再設(shè)計近似算法以得到容量分配策略。

性質(zhì)1當X固定時，V(X,t)是的單調(diào)不增函數(shù)；當t固定時，V(X,t)是X的單調(diào)不減函數(shù)。

性質(zhì)1表明總收益是狀態(tài)變量和決策周期的單調(diào)函數(shù)，由于邊界條件V(X,T+1)=0，因此當決策周期t越靠近T，租賃公司將會盡可能的接受顧客的需求。在現(xiàn)實租車企業(yè)中，由于汽車租賃服務(wù)屬于典型的易逝品，汽車租賃的決策周期是有限的(如一天，一個月等)。如果在租賃周期結(jié)束前汽車無法出租，則在該時段的租賃收益為0。因此，隨著時間的推移，租賃公司應(yīng)該采取的策略是盡可能的將車輛出租，以在租賃周期結(jié)束之前獲取更高的收益。另一方面，在固定的租賃周期下，公司擁有的汽車數(shù)量越多，則顧客的可選擇性越大，顧客需求被滿足的可能性增加，從而企業(yè)獲得的收益也將越大。

性質(zhì)2當i≤j時，若pjl-pil≥cjl-cil≥kjl-kil，則pAil≤pAjl,pBil≤pBjl。

性質(zhì)2給出了租賃公司制訂不同等級汽車的租賃價格和行為補貼的基本原則。租賃公司在制訂補貼策略時，為保證高等級汽車能夠帶來較高的收益，既需要考慮不同等級汽車的租賃價格，也需要考慮差顧客所帶來的額外損耗成本。

現(xiàn)實中，租賃公司可通過智能設(shè)備采集的歷史數(shù)據(jù)估計不良駕駛行為為不同等級汽車帶來的租賃成本。當租賃公司得到不同等級汽車租賃成本后，制訂價格策略的基本原則為不同等級汽車的價格差額應(yīng)高于不同等級汽車的租賃成本差額，而制訂補貼策略的基本原則為不同等級的汽車補貼差額應(yīng)小于成本差額，此時高等級汽車可以為租賃公司帶來更高的收益。反之，高等級汽車不能為租賃公司帶來更高的收益。

性質(zhì)3當αA+αB≥1時，有pAil≥pBil；反之，pAil

在現(xiàn)實的租賃過程中，租賃公司可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)評判顧客的行為，估算顧客行為一致性的概率αA，αB，再根據(jù)αA，αB的估計值進行決策。當αA+αB≥1，租賃公司會優(yōu)先滿足好顧客，而當αA+αB<1時，租賃公司會優(yōu)先滿足差顧客。

性質(zhì)2和性質(zhì)3給出了租賃公司采取補貼策略以及容量分配策略需要滿足的基本性質(zhì)，接下來我們將討論補貼的合理范圍。

性質(zhì)4說明，若補貼能夠引起顧客行為一致性的概率發(fā)生變化，則租賃公司可以根據(jù)行為一致性變化速率找到補貼的合理范圍，從而使得總收益為補貼的單調(diào)不減函數(shù)。此時，租賃公司可以提高補貼以激勵顧客保持良好的駕駛行為。實際上，各租車平臺如至尊租車，神州租車相繼推出根據(jù)個人信用采取不同的補貼優(yōu)惠政策以搶占市場，提高公司收益。顯然，租賃公司推出的補貼優(yōu)惠力度太大會影響公司收益，力度太小則無法吸引顧客，所以制訂合理的補貼策略對租賃公司提高收益具有一定的現(xiàn)實意義。值得注意的是，當顧客行為一致性不發(fā)生改變時，補貼的增加總會引起總收益的減少，此時租賃公司將不會采用補貼策略。

上述研究中，我們構(gòu)建了補貼策略和容量分配策略的基本原則。根據(jù)式(2)可以得到容量分配策略依賴于機會成本，因此我們將進一步討論租賃不同等級汽車的機會成本。

性質(zhì)5當q≥q′時，若xtq,xtq′>0，則對于所有的x和X均有ΔqlV(X,t)≥Δq′lV(X,t)成立。

根據(jù)性質(zhì)5得到，機會成本是等級的單調(diào)不減函數(shù)。當滿足升級條件時，只需要考慮升級集合中最低等級產(chǎn)品的機會成本即可。若該升級集合中最低等級產(chǎn)品的機會成本高于滿足該需求的期望收益，則拒絕該需求；反之，則接受該需求并升級。

性質(zhì)5的提出為租賃公司提供了容量分配決策的具體策略。當顧客到達租賃公司時，租賃公司需根據(jù)顧客類型和需求的產(chǎn)品類型計算接受該顧客所帶來的預(yù)期收益。當顧客所需的汽車缺貨時，公司首先需要判斷是否有更高等級的汽車可以滿足該顧客的需求。若沒有更高等級的汽車，則拒絕該顧客；若存在更高等級的汽車，則需計算升級集合中的最低等級汽車的機會成本。當接受該顧客帶來的預(yù)期收益高于升級的機會成本，則接受該顧客，否則，應(yīng)該拒絕該顧客。

2.3 算法設(shè)計

2.2節(jié)討論了容量分配策略和補貼策略的相關(guān)性質(zhì)。因為式(2)的狀態(tài)變量的維度較高，所以很難求解得到式(2)的最優(yōu)策略。由于容量分配策略主要依賴于機會成本與期望收益，因此我們將對機會成本采取不同的估算方法以設(shè)計近似算法對式(2)進行求解。

令X=(x1,x2,…,xn)′表示當前決策周期剩余的車輛數(shù)，其中xi表示第i個等級汽車的數(shù)量。當狀態(tài)為(X,t)時，t周期的期望收益記為R(X,t)，則

(3)

其中，u·tilj=1表示租賃公司在t周期用產(chǎn)品(j,l)滿足產(chǎn)品(i,l)，u·tilj=0表示租賃公司在t周期未用產(chǎn)品(j,l)滿足產(chǎn)品(i,l)。顯然，若i>j,則uAtilj=0。

(4)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

(5)

其中，1L×1表示元素全為1的L維列向量，et-k表示第t-k個分量為1的L維單位列向量。

第一種算法在估計機會成本時，僅考慮當前周期狀態(tài)變化帶來的機會成本，因此在進行容量決策時將根據(jù)整個租期內(nèi)的平均租賃收益與當前周期的機會成本決定是否接受顧客的請求。第一種算法簡記為EOCS(Estimate the opportunity cost of the single rental period)，基本思想如下：

EOCS算法:

第一個階段:估計機會成本。在第一個階段估計機會成本時，僅考慮租賃該產(chǎn)品為當前周期帶來的機會成本，即若租賃公司接受需求(i,l),則下一個周期的狀態(tài)變量為(X-ei,t+1)。因此，從t周期到T周期的總收益可由以下表達式估計:

(6)

Step1: 給定決策周期T和初始容量Q;Step2: 若t0}Step3: 若p*存在,則根據(jù)式(6)計算當前狀態(tài)下的機會成本Δp*^v(X,t+1),并進行決策:(1)若好顧客到達,且pAil/l?Δp*^v(X,t+1),則接受需求(i,l),并將其升級到(p*,l);(2)若差顧客到達,且pBil/l?Δp*^v(X,t+1),則接受需求(i,l),并將其升級到(p*,l);(3)否則,拒絕需求(i,l)。Step4:t=t+1,運用式(5)計算下一個周期的狀態(tài)變量X,重復(fù)Step2～3,直到t=T。

EOCT (Estimate the opportunity cost of the total rental duration)算法：

Step1: 給定決策周期T和初始容量Q;Step2: 若t0}Step3: 若p*存在, 則根據(jù)式(6)計算當前狀態(tài)下的總機會成本∑lτ=1Δp*^v(X,t+τ),并進行決策:(1)若好顧客到達,且pAil?∑lτ=1Δp^v(X,t+τ),則接受需求(i,l),并將其升級到(p*,l);(2)若差顧客到達,且pBil?∑lτ=1Δp^v(X,t+τ),則接受需求(i,l),并將其升級到(p*,l);(3)否則,拒絕需求(i,l)。Step4:t=t+1,運用式(5)計算下一個周期的狀態(tài)變量X, 重復(fù)Step 2～3,直到t=T。

由于EOCS和EOCT在進行容量分配時，對于機會成本的估算方式不同，因此接下來將對兩種算法進行有效性檢驗。

3 數(shù)值實驗

3.1 有效性檢驗

由于式(2)的狀態(tài)維度較高，無法通過最優(yōu)策略對近似算法的效果進行對比分析。Steinhard提出通過EXPOST方法對算法的有效性進行測試。EXPOST方法是假設(shè)租賃公司知道整個決策周期內(nèi)顧客到達的人數(shù)以及顧客需求的產(chǎn)品，從而構(gòu)建確定性的規(guī)劃模型進行求解[18]。

本節(jié)以EXPOST作為算法有效性檢驗的方法。假定租賃公司有兩種類型的汽車，令λAi,λBi表示不同類型顧客需求為第i個等級汽車的到達率。假設(shè)不同租期的到達率相同，λAil=λAi/L,l=1,2,…,L。重要參數(shù)設(shè)置如下：L=15,T=15,λA1=0.24,λA2=0.16,λB1=0.24,λB2=0.16,αA=αB=0.8,初始容量為Q=(1,2)′。令p1=10,p2=20表示不同等級汽車單位周期的初始租賃價格，則pil=lpi。假設(shè)差顧客帶來的單位周期的額外損耗成本為c1=5,c2=10。若顧客在租賃過程中選擇良好行為，則租賃公司給予的不同等級汽車的單位補貼為k1=2，k2=4。表1給出了三種不同算法下的容量分配過程。

表1 容量分配過程

根據(jù)表1，可以看出當決策周期T較短時，EOCS的有效性較差，而EOCT的有效性較好。由于第一個周期的租賃的機會成本高于租期內(nèi)的平均期望收益，因此EOCS拒絕了期初的需求。由于表1的決策周期數(shù)較小，我們將決策周期數(shù)增加，通過將不同算法下獲得的總收益與EXPOST算法下獲得的總收益進行對比分析，如圖1所示。圖1中, 初始容量為Q=(25,20)′，收益比值=不同算法下的總收益/EXPOST算法下的總收益。

圖1 不同算法下的收益比

根據(jù)圖1，可以得到，隨著決策周期的增加，EOCS的效果逐漸優(yōu)于EOCT。當決策周期數(shù)為50時，EOCS所獲得的收益僅占EXPOST下獲得的收益的60%。隨著決策周期數(shù)的增加，EOCS獲得的收益與EXPOST的比值逐漸增加，并穩(wěn)定在80%～90%之間。EOCT 在決策周期數(shù)較小時，明顯優(yōu)于EOCS，且隨著決策周期的增加，EOCT 獲得的收益約占EXPOST獲得的收益的80%～85%。因此，當租賃公司在進行短周期決策時，可以嘗試采用EOCT進行決策，當決策周期較長時，可采用EOCS進行近似最優(yōu)決策。

3.2 敏感性分析

(1)機會成本敏感性分析

圖2(a) T=15下的機會成本

圖2(b) T=100下的機會成本

根據(jù)圖2，可以看出，隨著時間的推移，機會成本逐漸減少，最終逼近于0。在租賃前期，由于剩余租賃周期較長，因此保留該汽車為公司帶來的期望收益較高即機會成本較大，此時租賃公司根據(jù)租賃的期望收益與機會成本的大小決策是否滿足顧客需求。但是在租賃后期，產(chǎn)品出租的可能性減少，保留該產(chǎn)品為企業(yè)帶來的收益也將減少，即機會成本減少，租賃公司將接受每一位到達的顧客。根據(jù)圖2，還可以看出等級越高的汽車，其租賃的機會成本越高。

在租賃公司的實踐運營管理中，當顧客到達租賃公司時，公司首先需要計算滿足該顧客帶來的期望收益，同時還需計算未滿足當前顧客，該汽車在未來會為公司帶來的收益(即機會成本)，再根據(jù)期望收益和機會成本進行決策。具體決策策略為若租賃的期望收益大于機會成本則接受該顧客，否則應(yīng)拒絕該顧客。

(2)期望收益敏感性分析

性質(zhì)3表明，若αA+αB≥1時，租賃公司將偏向于接受好顧客，而當αA+αB<1時，公司偏向于接受差顧客。本節(jié)的研究主要是基于αA+αB≥1的前提下對保持行為一致性的概率與收益之間的相關(guān)性進行研究，對于αA+αB<1的情況可做類似研究分析。具體仿真結(jié)果見圖3～圖4。

圖3 EOCS在行為一致性的概率不同情況下的收益

圖4 EOCT在行為一致性的概率不同情況下的收益

圖3,圖4可以看出，不同算法下，當行為一致性的概率不變時，隨著補貼增加總收益均會減少。對于給定的補貼，隨著好顧客保持行為一致性的概率增加，租賃公司的總收益均會增加，而隨著差顧客保持行為一致性的概率的增加，租賃公司的總收益均會減少。但是值得注意的是，圖3，圖4還說明若好顧客保持行為一致性的概率增加時，隨著補貼的增加，其總收益可能會增加。如圖3(a)中，αA=0.9,k1=1.5時所獲得的收益高于αA=0.7,k1=1時所獲得的收益。同理，隨著差顧客保持行為一致性的概率減小，則當補貼增加時，租賃公司獲得收益也可能會增加。因此當補貼能夠引起顧客選擇良好行為的概率增加時，合理的補貼策略將會增加公司的總收益。

根據(jù)艾瑞咨詢公司2019年的調(diào)查報告得到，當汽車租賃公司根據(jù)用戶信用采用信用免押金時，免押金的用戶和未免押金的用戶相比較，產(chǎn)生違章的比例變小，違章后自行處理的比例上升明顯。說明租賃公司針對不同類型的用戶制訂不同的收費標準，可以有效的激勵顧客選擇良好的行為。同時，艾瑞咨詢公司調(diào)查報告還顯示，雖然免去了部分信用分數(shù)較高的顧客的押金，但是租車平臺的訂單卻顯著的提高了，并且降低了壞賬的風險，從而提高了租賃公司的收益。因此本文采取的合理的補貼策略，既能夠促進顧客保持良好的駕駛行為，也可以提高租賃公司的收益，有效的推動汽車租賃行業(yè)健康的發(fā)展。

4 結(jié)論

隨著租賃業(yè)的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)部分用戶在使用租賃產(chǎn)品的過程中，由于行為習慣較差，因而為租賃公司帶來了額外的損失。本文以汽車租賃公司為例，討論了基于顧客不同行為下的容量分配決策。為解決該問題，本文構(gòu)建了考慮升級的動態(tài)規(guī)劃模型，并對補貼策略和升級機制進行了研究。由于動態(tài)規(guī)劃模型的維度較高，因此本文設(shè)計了兩種近似算法對模型進行求解。最后文章通過數(shù)值仿真，驗證了模型的相關(guān)性質(zhì)，并且發(fā)現(xiàn)EOCS適應(yīng)于決策周期較長的情況，而EOCT 適用于決策周期較短的情況。相關(guān)重要結(jié)論如下：

(1)容量分配策略：租賃公司根據(jù)租賃獲得的期望收益與機會成本的關(guān)系決定是否接受顧客的需求。如果期望收益較大，則接受顧客的需求，否則，租賃公司會拒絕顧客的需求。同時公司并不總是偏向于接受好顧客，而是會綜合考慮租賃給不同類型顧客所獲得的期望收益，即依賴于補貼對行為的影響。

(2)升級機制：由于機會成本是等級的單調(diào)不減函數(shù)，因此在缺貨時，租賃公司將按照等級順序進行升級。

(3)補貼策略：當顧客行為一致性概率不發(fā)生變化時，隨著補貼的增加總收益總會減少。當補貼改變了顧客保持行為一致性的概率時，合理的補貼策略會使得總收益隨著補貼的增加而增加，因此文中進一步給出了合理的補貼區(qū)間。

(4)近似算法：文中設(shè)計了兩種近似算法對隨機動態(tài)規(guī)劃模型進行求解，并給出了近似算法的基本步驟，同時驗證了近似算法的有效性。

隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，當顧客行為可以被智能設(shè)備實時監(jiān)測時，租賃公司可以實施補貼策略以激勵顧客保持良好的行為從而提高總收益。本文為租賃公司如何根據(jù)數(shù)據(jù)信息實施補貼策略，促進租賃行業(yè)的健康發(fā)展提供了一定的決策支持，具有一定的現(xiàn)實意義。