基于兩階段混合整數(shù)規(guī)劃模型的洪澇災(zāi)害應(yīng)急管理研究

張 慶，余 淼

(1.南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,江蘇 南京 211106; 2.浙江大學(xué) 管理學(xué)院,浙江 杭州 310058)

0 引言

我國每年南方多個(gè)省份都會(huì)遭遇到嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害，盡管政府部門已經(jīng)投入了大量的人力財(cái)力物力，但是洪澇災(zāi)害還是給災(zāi)區(qū)的人民造成了巨大的生命財(cái)產(chǎn)損失。為了應(yīng)對(duì)洪澇災(zāi)害，降低其惡劣影響，災(zāi)害管理部門需要在災(zāi)害發(fā)生前進(jìn)行足夠應(yīng)急物資的存儲(chǔ)，災(zāi)害發(fā)生后對(duì)物資進(jìn)行迅速有效的分配。本文旨在提出一個(gè)集成災(zāi)前準(zhǔn)備和災(zāi)后響應(yīng)兩階段的應(yīng)急管理方案，以應(yīng)對(duì)大規(guī)模的突發(fā)洪澇災(zāi)害，為有關(guān)部門制定決策時(shí)提供參考。

有關(guān)災(zāi)害應(yīng)急管理的國內(nèi)外研究成果較為豐富，是近年來研究的熱點(diǎn)問題，本文著重從以下幾個(gè)方面介紹相關(guān)的研究成果：

關(guān)于洪澇災(zāi)害情景刻畫的研究，災(zāi)害情景的刻畫包括災(zāi)害發(fā)生后受災(zāi)點(diǎn)的受災(zāi)情況、災(zāi)民對(duì)于應(yīng)急物資的需求等，其基礎(chǔ)是災(zāi)害的準(zhǔn)確預(yù)測，對(duì)于洪澇災(zāi)害的預(yù)測，通常有兩種方法：一是基于數(shù)理模型的方法，Kelly K S等[1]基于歷史數(shù)據(jù)通過貝葉斯方法預(yù)測了一洪澇災(zāi)害發(fā)生的頻率和強(qiáng)度；二是利用地理信息系統(tǒng)等技術(shù)，趙珂等[2]利用DEA方法和逆DEA方法，借助于GIS空間拓?fù)浏B加、空間統(tǒng)計(jì)功能和數(shù)字高程數(shù)據(jù)，對(duì)不同的受災(zāi)區(qū)域在不同的淹沒水深時(shí)造成的相對(duì)損失進(jìn)行評(píng)估和預(yù)測。所以結(jié)合過往抗洪救災(zāi)經(jīng)驗(yàn)和地理信息系統(tǒng)及新興的氣象預(yù)測技術(shù)，可以對(duì)洪災(zāi)進(jìn)行初步預(yù)測，并刻畫不同嚴(yán)重程度的受災(zāi)情景，基于此，情景分析法在災(zāi)害應(yīng)急管理的研究中應(yīng)用廣泛。Chang M S等[3]利用地理信息系統(tǒng)軟件構(gòu)造了一洪澇災(zāi)害的地圖，包括可能的受災(zāi)點(diǎn)的位置以及受災(zāi)點(diǎn)的物資需求，進(jìn)而展開應(yīng)急資源分配決策。

災(zāi)害應(yīng)急管理主要包括兩部分工作：災(zāi)前準(zhǔn)備和災(zāi)后響應(yīng)。災(zāi)前準(zhǔn)備工作包括應(yīng)急物資存儲(chǔ)點(diǎn)的選址和物資的存儲(chǔ)兩部分。陳志宗等[4]分析了覆蓋模型、p中心模型和p中值模型等常用的選址模型，但是上述模型并沒有考慮到重大突發(fā)事件的特點(diǎn)，而是建立了一個(gè)兼具公平與效率的多目標(biāo)決策模型，整合了上述經(jīng)過的選址模型；葛春景等[5]為了應(yīng)對(duì)重大突發(fā)事件過程中受災(zāi)點(diǎn)的多點(diǎn)同時(shí)需求和多次需求問題，建立了應(yīng)急服務(wù)設(shè)施布局的多重?cái)?shù)量和質(zhì)量覆蓋模型；杜博等[6]則研究了動(dòng)態(tài)選址問題，基于災(zāi)情信息更新構(gòu)建了一種反應(yīng)式修復(fù)和調(diào)整策略的新建設(shè)施“重選址”模型。

災(zāi)后響應(yīng)階段的工作是應(yīng)急物資的分配和分配，其核心是將足夠的應(yīng)急物資第一時(shí)間運(yùn)送到相應(yīng)的受災(zāi)點(diǎn)，該階段需要考慮的因素多且復(fù)雜。張華麗等[7]等著眼于應(yīng)急物資的配送研究，考慮了災(zāi)后響應(yīng)中需求的隨機(jī)性，路網(wǎng)通行能力的下降，設(shè)施點(diǎn)失靈和多式聯(lián)運(yùn)等情形，建立了多目標(biāo)定位-路徑模型；程碧榮等[8]研究了應(yīng)急物資供應(yīng)不足的背景下災(zāi)后響應(yīng)中的物資分配和路徑優(yōu)化問題；劉長石等[9]也是研究了災(zāi)后響應(yīng)的物資配送問題，先后考慮了應(yīng)急路網(wǎng)連通情況、時(shí)間窗限制、車輛隨機(jī)行駛時(shí)間、應(yīng)急物資滿載直配與巡回配送等特性；胡忠君等[10]側(cè)重于應(yīng)急救災(zāi)中的物資公平分配問題，并以此為模型優(yōu)化目標(biāo)；朱莉等[11]則面對(duì)災(zāi)后應(yīng)急救援工作涉及的多種異構(gòu)過程，包括物資調(diào)配，傷員救援，災(zāi)民疏散三種活動(dòng)，構(gòu)建了各類車型協(xié)同的運(yùn)輸路徑優(yōu)化模型；Sheu J B等[12]從應(yīng)急物資供應(yīng)商分組與合作的角度對(duì)災(zāi)后響應(yīng)問題進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)應(yīng)急物資供應(yīng)商的分組與合作可以明顯減小救濟(jì)的不均衡水平。

也有學(xué)者進(jìn)行了兼顧災(zāi)前準(zhǔn)備和災(zāi)后響應(yīng)兩階段的研究。Espíndola O等[13]研究的是面對(duì)大規(guī)模洪澇災(zāi)害時(shí)，多個(gè)人道主義組織協(xié)同應(yīng)急救災(zāi)的優(yōu)化問題，兼顧兩階段，旨在降低救災(zāi)成本的同時(shí)實(shí)現(xiàn)更高的應(yīng)急滿意度，并以2013年墨西哥一洪水災(zāi)害為例，說明了其模型與體系的有效性和必要性。

災(zāi)害的應(yīng)急管理充滿了諸多不確定性，尤其是各地區(qū)災(zāi)情嚴(yán)重程度的不確定性，所以有必要在優(yōu)化模型中引入隨機(jī)性。Hoyos M C等[14]就隨機(jī)模型在災(zāi)害運(yùn)營管理中的應(yīng)用做了全面而深入的文獻(xiàn)綜述；Garrido R A等[15]建立了隨機(jī)規(guī)劃模型優(yōu)化應(yīng)急物資的庫存水平。

綜合兩階段應(yīng)急管理和隨機(jī)性，王海軍等[16]利用情景分析法模擬了不同程度的地震災(zāi)害發(fā)生的概率及需求，建立了隨機(jī)規(guī)劃模型研究兩階段應(yīng)急決策問題，并利用混合遺傳算法得到了系統(tǒng)成本最小化的情況下應(yīng)急儲(chǔ)備庫選址，應(yīng)急資源存儲(chǔ)和調(diào)度方案，為應(yīng)對(duì)突發(fā)自然災(zāi)害做出了有益的工作。但是該論文沒有充分考慮到災(zāi)害應(yīng)急管理的多目標(biāo)性，而災(zāi)后及時(shí)有效的響應(yīng)和災(zāi)前充分的準(zhǔn)備又常常是沖突的，所以非常有必要考慮決策方案在多目標(biāo)之間的權(quán)衡。

綜上，本文以洪澇自然災(zāi)害為背景，綜合考慮了多種應(yīng)急物資，災(zāi)情嚴(yán)重程度的不確定性和應(yīng)急救災(zāi)的多目標(biāo)性，將應(yīng)急管理中的災(zāi)前準(zhǔn)備和災(zāi)后響應(yīng)兩階段集成優(yōu)化。通過設(shè)置最大救援時(shí)間的大小以反映救災(zāi)緊迫性程度，降低總運(yùn)輸延遲損失保證應(yīng)急物資及時(shí)送達(dá)受災(zāi)點(diǎn)，降低總物資不足懲罰保證物資在受災(zāi)點(diǎn)的公平分配，進(jìn)而建立了一定最大救援時(shí)間下的兩階段雙目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型。本文設(shè)計(jì)了一種多目標(biāo)遺傳算法用于模型的求解，可以得到模型的pareto最優(yōu)解，并進(jìn)一步得到不同最大救援時(shí)間的洪澇災(zāi)害應(yīng)急方案，最后結(jié)合算例給出了確定最大救援時(shí)間的方法，進(jìn)一步適應(yīng)了決策者不同需求。

1 模型準(zhǔn)備

1.1 問題分析

假設(shè)有一洪澇災(zāi)害多發(fā)地區(qū)，經(jīng)過災(zāi)前調(diào)研確定了若干待選物資存儲(chǔ)點(diǎn)，本文需要根據(jù)洪澇災(zāi)情的預(yù)測，確定最優(yōu)的應(yīng)急物資存儲(chǔ)和分配方案，以在洪災(zāi)發(fā)生后第一時(shí)間將足夠的應(yīng)急物資配送到受災(zāi)點(diǎn)，緩解災(zāi)害給人們造成的傷害。由于災(zāi)前的應(yīng)急物資存儲(chǔ)方案會(huì)影響到災(zāi)后的應(yīng)急物資分配決策，進(jìn)而影響到抗洪救災(zāi)的效果，而應(yīng)急物資的分配決策逆向決定了應(yīng)急物資的存儲(chǔ)方案，所以必須綜合考慮災(zāi)前準(zhǔn)備和災(zāi)后響應(yīng)兩階段。

基于此，本文利用情景分析法刻畫災(zāi)害情景，建立了兩階段多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，第1階段是洪災(zāi)發(fā)生前的物資存儲(chǔ)決策；第2階段是洪災(zāi)發(fā)生后，在第1階段應(yīng)急物資的存儲(chǔ)方案的基礎(chǔ)上，進(jìn)行一定最大救援時(shí)間條件下的應(yīng)急物資分配決策?？紤]到應(yīng)急管理的核心是在災(zāi)害發(fā)生后及時(shí)有效地展開救援，即第二階段的災(zāi)后響應(yīng)，所以將優(yōu)化模型的目標(biāo)1設(shè)定為最小化災(zāi)后響應(yīng)階段的物資分配成本，由總物資不足懲罰和總運(yùn)輸延遲損失兩部分組成，目標(biāo)2設(shè)定為最小化災(zāi)前準(zhǔn)備和災(zāi)后響應(yīng)兩階段的總成本，災(zāi)前準(zhǔn)備的成本由物資存儲(chǔ)點(diǎn)的建造成本和物資存儲(chǔ)成本兩部分組成，災(zāi)后響應(yīng)和災(zāi)前準(zhǔn)備的成本最小化是互有矛盾的。然后本文設(shè)計(jì)了多目標(biāo)遺傳算法用于模型求解，得出的決策方案最大程度保障了受災(zāi)點(diǎn)需求的同時(shí)，兼顧了災(zāi)前物資存儲(chǔ)的成本較小化。

1.2 模型假設(shè)

為了簡化問題同時(shí)盡量符合實(shí)際情況，模型考慮以下假設(shè)：

(1)假設(shè)自然災(zāi)害為洪澇災(zāi)害，考慮應(yīng)急分配車、凈水設(shè)備、帳篷、棉被、應(yīng)急包和方便食品等六種應(yīng)急物資，并通過單位待緊急轉(zhuǎn)移安置人口所需應(yīng)急物資的系數(shù)將六種物資折合成一種假想物資，得到各受災(zāi)點(diǎn)假想物資需求量，折算方式如下：

(1)

其中：dj(ξ)為ξ情境下受災(zāi)點(diǎn)j所需假想物資的需求量；qj(ξ)為ξ情境下受災(zāi)點(diǎn)j緊急轉(zhuǎn)移安置人口總數(shù)；rk為單位受災(zāi)人口所需相應(yīng)應(yīng)急物資的系數(shù)，受災(zāi)點(diǎn)的災(zāi)情越嚴(yán)重，rk越大。

(2)假設(shè)待選物資存儲(chǔ)點(diǎn)的位置是已知的，也就是本文不涉及物資存儲(chǔ)點(diǎn)的選址問題，而是側(cè)重于應(yīng)急物資的災(zāi)前存儲(chǔ)和災(zāi)后分配決策。

(2)假設(shè)根據(jù)歷史洪澇災(zāi)害的災(zāi)情分布、嚴(yán)重程度和救援經(jīng)驗(yàn)，以及新興的氣象預(yù)測技術(shù)，可以初步預(yù)測不同嚴(yán)重程度的洪災(zāi)發(fā)生的概率和位置，以及相應(yīng)情景下，各受災(zāi)點(diǎn)待緊急轉(zhuǎn)移安置人口數(shù)和各應(yīng)急物資折算系數(shù)。

(3)設(shè)置最大救援時(shí)間，反映決策者對(duì)總體抗洪救災(zāi)緊迫性的判斷，假設(shè)其為外生決策變量。若一受災(zāi)點(diǎn)到一存儲(chǔ)點(diǎn)的運(yùn)輸時(shí)間小于等于最大救援時(shí)間，即該物資存儲(chǔ)點(diǎn)可能給該受災(zāi)點(diǎn)分配救援物資，反之，不考慮該救援路線。

(4)考慮物資分配的公平性問題，即受災(zāi)點(diǎn)分配到的物資要與其實(shí)際需求匹配。因此，模型中設(shè)置了受災(zāi)點(diǎn)單位物資不足的懲罰，假設(shè)災(zāi)情嚴(yán)重的地方該懲罰越大，提高其獲得有限物資的優(yōu)先級(jí)。

(5)洪澇災(zāi)害發(fā)生后，首要任務(wù)就是及時(shí)將應(yīng)急物資運(yùn)送到受災(zāi)點(diǎn)，尤其是災(zāi)情嚴(yán)重的地方，物資耽誤會(huì)對(duì)災(zāi)區(qū)人們造成更深的傷害。為此，模型中設(shè)置了單位時(shí)間、單位物資的運(yùn)輸延遲損失，假設(shè)災(zāi)情嚴(yán)重的地方，該值更大。

(6)考慮到災(zāi)后響應(yīng)的關(guān)鍵是災(zāi)害發(fā)生后應(yīng)急物資分配的公平性和配送的及時(shí)性，所以不考慮物資配送過程中的運(yùn)輸成本。

1.3 符號(hào)說明

符號(hào)說明i受災(zāi)點(diǎn)i∈{1,2,…,M}j待選物資存儲(chǔ)點(diǎn)j∈{1,2,…,N}Bi物資存儲(chǔ)點(diǎn)i的最大存儲(chǔ)能力fi在i處建造物資存儲(chǔ)點(diǎn)的固定成本hi物資存儲(chǔ)點(diǎn)i的單位物資存儲(chǔ)成本k(ξ)情景ξ發(fā)生時(shí)單位時(shí)間、單位物資未能第一時(shí)間送達(dá)受災(zāi)點(diǎn)造成的延誤損失ωj受災(zāi)點(diǎn)j需求未被滿足的單位物資不足懲罰tij(ξ)情景ξ發(fā)生時(shí)從存儲(chǔ)點(diǎn)i到受災(zāi)點(diǎn)j的運(yùn)輸時(shí)間T外生的最大救援時(shí)間Cj{i∈I|tij?T}能夠給受災(zāi)點(diǎn)j配送物資的存儲(chǔ)點(diǎn)i的集合Di{j∈J|tij?T}能夠被物資存儲(chǔ)點(diǎn)i覆蓋的受災(zāi)點(diǎn)j的集合p(ξ)情景ξ發(fā)生的概率dj(ξ)情景ξ下受災(zāi)點(diǎn)j假想物資需求量αj(ξl)情景ξ下受災(zāi)點(diǎn)j最低需求滿意度si物資存儲(chǔ)點(diǎn)i存儲(chǔ)的物資總量zi在待選物資存儲(chǔ)點(diǎn)i存儲(chǔ)物資則為1,反之為0yij由物資存儲(chǔ)點(diǎn)i向受災(zāi)點(diǎn)j配送物資則為1,反之為0xij物資存儲(chǔ)點(diǎn)i到受災(zāi)點(diǎn)j的應(yīng)急物資運(yùn)輸量Q災(zāi)后響應(yīng)階段應(yīng)急物資分配總成本E(Q)不同洪災(zāi)情景下應(yīng)急物資分配總成本的期望C災(zāi)前準(zhǔn)備階段應(yīng)急物資存儲(chǔ)點(diǎn)建造成本及物資存儲(chǔ)成本F兩階段總成本

2 兩階段雙目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型

本文建立的兩階段雙目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型如下:

(2)

minF(z,s)=C(z,s)+Eξ[Q(z,s,ξl)]

(3)

(4)

(5)

其中，式(2)為目標(biāo)函數(shù)1，使得不同情景下災(zāi)后響應(yīng)階段應(yīng)急物資分配成本的期望值最小化；式(3)為目標(biāo)函數(shù)2，使得不同情景下兩階段總物資存儲(chǔ)成本及分配成本最小化；式(4)計(jì)算了在給定z和ξl的情況下，災(zāi)后響應(yīng)階段應(yīng)急物資分配的總物資不足懲罰和延誤損失；式(5)給出了在給定應(yīng)急物資存儲(chǔ)方案下，災(zāi)前準(zhǔn)備階段物資存儲(chǔ)點(diǎn)建造成本及物資存儲(chǔ)成本；式(6)反映了存儲(chǔ)點(diǎn)i存儲(chǔ)的物資總量受其存儲(chǔ)容量的限制；式(7)、(8)為災(zāi)前準(zhǔn)備階段的決策變量；式(9)保證了至少有一個(gè)物資存儲(chǔ)點(diǎn)可以向受災(zāi)點(diǎn)j配送物資；式(10)表示若存儲(chǔ)點(diǎn)i到受災(zāi)點(diǎn)j的運(yùn)輸時(shí)間不能超過最大救援時(shí)間，則不能展開救援；式(11)為分配給受災(zāi)點(diǎn)j的物資量不大于其需求量；式(12)保證了分配給受災(zāi)點(diǎn)j的物資不能低于其最低需求滿意度；式(13)控制了來源于物資存儲(chǔ)點(diǎn)i的總物資不超過其存儲(chǔ)量；式(14)、(15)為災(zāi)后響應(yīng)階段的決策變量。

3 基于多目標(biāo)遺傳算法的模型求解

大規(guī)模多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃問題屬于NP-hard問題。本文根據(jù)決策變量的類型結(jié)合了染色體二進(jìn)制編碼和自然數(shù)編碼，并在生成新的染色體的過程中根據(jù)模型的約束條件進(jìn)行了調(diào)整。為了獲得多目標(biāo)優(yōu)化模型更好的pareto解，本文借鑒了基于非支配解排序的遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II, NSGA-II)中的非支配解排序和精英保留機(jī)制，并結(jié)合遺傳操作，使得模型能在較短的時(shí)間內(nèi)獲得較好的pareto解。

算法流程:

(1)染色體的編碼與種群初始化

每個(gè)染色體由兩個(gè)片段組成，片段一采用二進(jìn)制編碼，對(duì)應(yīng)決策變量zi(ξ)，片段二采用自然數(shù)編碼，對(duì)應(yīng)決策變量xij(ξ)。編碼要符合以下三個(gè)約束條件：①片段一中0的位置對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)備點(diǎn)i′，片段2中存儲(chǔ)點(diǎn)i′對(duì)應(yīng)的N個(gè)位置，全部置0，即未選用的儲(chǔ)備點(diǎn)無法給任何受災(zāi)點(diǎn)配送物資；②若ξ情景下存儲(chǔ)點(diǎn)i到受災(zāi)點(diǎn)j的運(yùn)輸時(shí)間tij(ξ)大于最大救援時(shí)間T，則片段2中對(duì)應(yīng)位置置0，即不考慮運(yùn)輸時(shí)間超過最大救援時(shí)間的存儲(chǔ)點(diǎn)和受災(zāi)點(diǎn)之間的物資配送；③ξ情景下受災(zāi)點(diǎn)j所需的總物資不超過其需求量dj(ξ)，也不低于其需求滿足率αj(ξ)dj(ξ)，對(duì)應(yīng)的存儲(chǔ)點(diǎn)i存儲(chǔ)的物資不超過其最大容量Ui。滿足上述約束條件的情況下隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)目的染色體以初始化種群，種群規(guī)模為N。

(2)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，得到當(dāng)前子代的非支配染色體

考慮到適應(yīng)度函數(shù)是越大越有利于種群進(jìn)化，本文中的兩個(gè)目標(biāo)是越小越好，所以取兩個(gè)目標(biāo)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。為了計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，作以下定義:

si=max{si(ξ1),…,si(ξl)},?i=1,2,…,M

(16)

(17)

得到當(dāng)前種群所有染色體對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)之后，進(jìn)行快速非支配染色體的排序，文獻(xiàn)給出了快速非支配排序的具體操作[17]，目的是找出當(dāng)前子代中無法在兩個(gè)目標(biāo)上同時(shí)得到優(yōu)化的染色體，將其作為種群的精英染色體。

(3)遺傳操作

對(duì)種群中不屬于精英染色體的其他染色體進(jìn)行遺傳操作，需要注意兩個(gè)片段分別進(jìn)行遺傳操作，并且交叉和變異產(chǎn)生新的染色體時(shí)，都要根據(jù)(1)中的三個(gè)約束條件對(duì)染色體進(jìn)調(diào)整。

①交叉，根據(jù)給定的交叉概率Pc隨機(jī)選擇父代個(gè)體進(jìn)行交叉，使用部分映射交叉法得到新的染色體；

②變異，根據(jù)給定的變異概率Pm隨機(jī)選擇染色體進(jìn)行變異，得到新的染色體；

③選擇，將交叉、變異操作得到的新的染色體以及父代種群的精英染色體進(jìn)行非支配解排序，按照排序結(jié)果選擇與原種群規(guī)模相同的新種群。

(4)進(jìn)化迭代

設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)MAXGEN，重復(fù)步驟(2)和(3)，迭代次數(shù)達(dá)到MAXGEN，算法結(jié)束，得到模型的pareto最優(yōu)解。

4 算例

4.1 算例構(gòu)造

本文假設(shè)有一洪澇災(zāi)害多發(fā)地區(qū)，有關(guān)部門通過調(diào)研，確定了5個(gè)待選物資存儲(chǔ)點(diǎn)，表1給出了待選物資存儲(chǔ)點(diǎn)的容量上限、建造成本和存儲(chǔ)成本。15個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，每種受災(zāi)點(diǎn)可能發(fā)生四種災(zāi)害情景：ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，災(zāi)害嚴(yán)重程度依次降低，每種情景發(fā)生的可能性分別為：0.523，0.275，0.113，0.089，表2給出了四種情景下受災(zāi)點(diǎn)所需假想物資的量。表3給出了物資存儲(chǔ)點(diǎn)i到受災(zāi)點(diǎn)j的運(yùn)輸時(shí)間矩陣(基于物資存儲(chǔ)點(diǎn)和受災(zāi)點(diǎn)的位置已知的假設(shè))。問題是需要確定兩個(gè)目標(biāo)下pareto最優(yōu)的災(zāi)前應(yīng)急物資存儲(chǔ)方案及災(zāi)后應(yīng)急物資分配方案。

表1 待選物資存儲(chǔ)點(diǎn)基本參數(shù)

表2 四種情景下各受災(zāi)點(diǎn)假想物資需求量

表3 情景A下物資存儲(chǔ)點(diǎn)i到受災(zāi)點(diǎn)j的運(yùn)輸時(shí)間矩陣t1

4.2結(jié)果分析

(1)在最大救援時(shí)間為6，即T=6的條件下

利用MATLAB編寫多目標(biāo)遺傳算法，設(shè)置種群規(guī)模N=50，最大進(jìn)化代數(shù)MAXGEN=100，交叉概率pc=0.75，變異概率pm=0.01，得到多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型的pareto最優(yōu)解如圖1。

①如果決策者更看重第二階段的決策：

根據(jù)圖1，方案1，2對(duì)應(yīng)的E(Q)較小，分別為4005，4523。

方案1對(duì)應(yīng)的最優(yōu)應(yīng)急物資存儲(chǔ)和分配方案如表4(以情景A為例)。

圖1 多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型pareto最優(yōu)解

表4 應(yīng)急方案1

方案2對(duì)應(yīng)的最優(yōu)應(yīng)急物資存儲(chǔ)和分配方案如表5(以情景A為例)。

表5 應(yīng)急方案2

從表中可以看到在應(yīng)急方案1下，5個(gè)待選物資存儲(chǔ)點(diǎn)都作為了實(shí)際的物資存儲(chǔ)點(diǎn)，在應(yīng)急方案2下，除了待選物資存儲(chǔ)點(diǎn)5之外都作為了實(shí)際的物資存儲(chǔ)點(diǎn)，兩個(gè)方案下15個(gè)受災(zāi)點(diǎn)所需應(yīng)急物資都得到了完全的滿足。

在實(shí)際應(yīng)急方案的決策中，決策者可以根據(jù)實(shí)際情況選擇方案1或2的一種，方案1第二階段應(yīng)急物資分配成本E(Q)為4005，需要建造5個(gè)應(yīng)急物資存儲(chǔ)庫，方案2E(Q)為4523，但是只需要建造4個(gè)應(yīng)急物資存儲(chǔ)庫。

②如果決策者更看重兩階段的決策：

根據(jù)圖1，方案5，6對(duì)應(yīng)的總成本F最小，分別為1.171×106，1.151×106。

方案5對(duì)應(yīng)的最優(yōu)應(yīng)急物資存儲(chǔ)和分配方案如表6(以情景A為例)。

表6 應(yīng)急方案5

方案6對(duì)應(yīng)的最優(yōu)應(yīng)急物資存儲(chǔ)和分配方案如表7(以情景A為例)。

表7 應(yīng)急方案6

方案5和6下所有受災(zāi)點(diǎn)的需求同樣得到了完全的滿足，決策者可以根據(jù)實(shí)際情況選擇應(yīng)急決策方案5或6的一種，方案5兩階段總成本F為1.171×106，第二階段應(yīng)急物資分配成本E(Q)為5187，需要建造3個(gè)應(yīng)急物資存儲(chǔ)點(diǎn)，方案6對(duì)應(yīng)的F為1.151×106，E(Q)為5916，只需要建2個(gè)應(yīng)急物資存儲(chǔ)點(diǎn)。

(2)更改最大救援時(shí)間T

最大救援時(shí)間T越小，要求抗洪救災(zāi)越及時(shí)，受運(yùn)輸距離限制，此時(shí)一個(gè)物資存儲(chǔ)點(diǎn)所能服務(wù)的受災(zāi)點(diǎn)數(shù)目越小。

用多目標(biāo)遺傳算法分別得到不同最大救援時(shí)間T下模型的pareto最優(yōu)解，不同最大救援時(shí)間下的pareto最優(yōu)解的個(gè)數(shù)Tn，結(jié)果如表8。

表8 不同最大救援時(shí)間下pareto最優(yōu)解的個(gè)數(shù)

再以最大救援時(shí)間T為橫坐標(biāo)，最優(yōu)的第二階段決策目標(biāo)E(Q)和兩階段決策目標(biāo)F(×106)為縱坐標(biāo)，結(jié)果如表9和圖2。

表9 不同最大救援時(shí)間下最優(yōu)E(Q)、最優(yōu) F(×106)

圖2 最優(yōu)E(Q)和F隨最大救援時(shí)間T變化結(jié)果圖

結(jié)合表8和圖2可以直觀地看出，隨著最大救援時(shí)間T的增加，對(duì)應(yīng)的pareto方案的數(shù)目Tn、E(Q)以及F的值保持不變，但是隨著T的減小，對(duì)應(yīng)的pareto方案的數(shù)目Tn、E(Q)以及F的值會(huì)有明顯的變化，并且pareto方案的數(shù)目與F的減小幅度是相對(duì)比較均勻的，這與實(shí)際情況是相符的，最大救援時(shí)間T越小，說明救災(zāi)的緊迫性越高，要求救災(zāi)越及時(shí)，對(duì)應(yīng)的災(zāi)前準(zhǔn)備和災(zāi)后響應(yīng)所需的成本越高。而E(Q)的減小卻是突變的，當(dāng)T的值由4.2減小到4.19時(shí)，E(Q)由4005突變到4143，這與我們的直觀想象是有出入的，說明救災(zāi)的過程中，在最大救援時(shí)間臨界位置，災(zāi)后響應(yīng)階段應(yīng)急物資分配成本E(Q)對(duì)T的變化相當(dāng)敏感，這也反映了救災(zāi)工作的復(fù)雜性與緊迫性。

通過圖2，還可以得到以下三點(diǎn)用以確定最優(yōu)的最大救援時(shí)間T的結(jié)論：

①若T太大，起不到約束作用，即T≥5.7，在該區(qū)域，隨著T的改變，目標(biāo)F和E(Q)的值保持不變，這與現(xiàn)實(shí)情況相符合；

②T沒有必要太小，不僅不能改善應(yīng)急救災(zāi)的效果，反而會(huì)增加災(zāi)前準(zhǔn)備階段的成本，即4.2

③結(jié)合1和2的分析，本案例中最優(yōu)的最大救援時(shí)間是5.7。

5 結(jié)語

綜上，本文基于構(gòu)造的災(zāi)害情景，利用多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型和改進(jìn)的遺傳算法，得到了pareto最優(yōu)的災(zāi)前準(zhǔn)備和災(zāi)后響應(yīng)方案，解決了洪澇災(zāi)害兩階段的應(yīng)急管理問題。根據(jù)本文的研究結(jié)果，決策者可以根據(jù)不同的需求進(jìn)行不同的應(yīng)急決策。以最大救援時(shí)間T=6為例，若決策者更關(guān)注應(yīng)急物資分配的第二階段，即保證災(zāi)害發(fā)生時(shí)的損失盡可能小時(shí)，可以選擇應(yīng)急方案1或2；若決策者更關(guān)注災(zāi)害應(yīng)急管理的準(zhǔn)備和響應(yīng)全過程，即使得兩階段總成本盡可能小時(shí)，可以選擇應(yīng)急方案5或6。所以在應(yīng)對(duì)洪澇災(zāi)害時(shí)，利用本文的模型與算法得出的應(yīng)急方案可以在不同的目標(biāo)下進(jìn)行合理的取舍，有效降低災(zāi)害應(yīng)急的成本，使得災(zāi)害給人民生命財(cái)產(chǎn)造成的損失降到最低。在以后的工作中，我們將細(xì)化洪澇災(zāi)害情景，考慮受災(zāi)人員撤退、轉(zhuǎn)移和安置問題，以及設(shè)計(jì)更加精確有效的算法。