基于前景理論的混合不確定情景下在線多屬性反向拍賣(mài)的贏者確定方法

王世磊, 屈紹建, 劉志敏, 馬 剛

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200093)

0 引言

拍賣(mài)，作為一種市場(chǎng)機(jī)制，其主要是根據(jù)市場(chǎng)參與者的投標(biāo)來(lái)決定資源的分配和價(jià)格的設(shè)定[1]。拍賣(mài)在當(dāng)今的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中扮演了越來(lái)越重要的角色，它越來(lái)越多地應(yīng)用于工業(yè)采購(gòu)、供應(yīng)鏈管理、電子廣告、服務(wù)分配和電子商務(wù)等諸多領(lǐng)域。正如在2000年世界計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)大會(huì)的受邀報(bào)告中Klemperer[2]所指出的：“拍賣(mài)是主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的一部分，每個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家都應(yīng)該學(xué)習(xí)一些拍賣(mài)理論”。拍賣(mài)理論不斷被廣大學(xué)者所接受并得到了廣泛地拓展研究，這其中著名諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者Vickrey在1961年發(fā)表的論文《Counter-speculation, auctions and sealed tenders》被認(rèn)為是拍賣(mài)理論研究的開(kāi)山之作。隨后，很多著名的學(xué)者如Riley、Samuelson、Myerson、Milgrom等都對(duì)拍賣(mài)理論進(jìn)行深入研究與拓展[3]。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及電子商務(wù)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)拍賣(mài)日益成為一種流行且重要的市場(chǎng)交易方式。如國(guó)外的知名網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)eBay、Yahoo、Amazon都有自己的拍賣(mài)網(wǎng)站，在國(guó)內(nèi)也有如易趣網(wǎng)、一拍網(wǎng)和淘寶拍賣(mài)等拍賣(mài)網(wǎng)站。與此同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)拍賣(mài)的成交額也日益增加，使得在線拍賣(mài)成為當(dāng)前拍賣(mài)領(lǐng)域研究的前沿和熱點(diǎn)[3]。然而，早期關(guān)于傳統(tǒng)拍賣(mài)與在線拍賣(mài)的研究較多僅以價(jià)格來(lái)確定中標(biāo)者及拍品的分配，而對(duì)于產(chǎn)品質(zhì)量、交貨期、質(zhì)保期等重要的非價(jià)格因素缺乏考慮，而這從不同程度上影響了拍賣(mài)的最終效果。從而促使了在線多屬性拍賣(mài)[4]的產(chǎn)生，其主要采用在線多屬性采購(gòu)拍賣(mài)(OMARA)的形式，即：一個(gè)采購(gòu)方(買(mǎi)家)在線發(fā)布所需采購(gòu)商品的價(jià)格屬性和其他非價(jià)格屬性的要求，若干感興趣的供應(yīng)商(賣(mài)家)參與競(jìng)爭(zhēng)投標(biāo)，最后采購(gòu)方確定最終獲勝者的整個(gè)過(guò)程。

Che在文獻(xiàn)[5]中首次較為系統(tǒng)地研究了多屬性(采購(gòu))拍賣(mài)，他證明了二維情形下的收入等價(jià)原理( revenue equivalence theorem )，把一級(jí)和二級(jí)價(jià)格密封式拍賣(mài)推廣到多屬性拍賣(mài)領(lǐng)域，并基于買(mǎi)方知悉賣(mài)方的成本參數(shù)的概率分布的假設(shè)下設(shè)計(jì)了最優(yōu)評(píng)分規(guī)則，構(gòu)建了一個(gè)二屬性采購(gòu)拍賣(mài)模型。Branco[6]推廣了Che的工作，在投標(biāo)者成本函數(shù)相關(guān)聯(lián)的條件下，基于社會(huì)福利最大化設(shè)計(jì)了最優(yōu)拍賣(mài)機(jī)制。沿著B(niǎo)ranco和Che的研究思路，David[7]等人的一系列工作先后將兩屬性拍賣(mài)推廣到三個(gè)屬性和任意多個(gè)屬性的情形。此外，從實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)方法角度，Bichler[8]對(duì)多屬性拍賣(mài)和傳統(tǒng)的單一價(jià)格拍賣(mài)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)比較研究，結(jié)果表明多屬性拍賣(mài)既增加了買(mǎi)方的效用，也增加了賣(mài)方的利潤(rùn)。綜合相關(guān)文獻(xiàn)[9～12]可以看出多屬性在線反向拍賣(mài)廣泛應(yīng)用于政府采購(gòu)、電力行業(yè)、工程招標(biāo)、IT行業(yè)、能源、電子商務(wù)等多個(gè)行業(yè)，其重要性也越來(lái)越凸顯。目前(在線)多屬性反向拍賣(mài)主要從博弈論和決策論兩個(gè)大方向進(jìn)行建模和分析[12]，前者主要從經(jīng)典經(jīng)濟(jì)理論和不完全信息博弈角度進(jìn)行研究買(mǎi)賣(mài)雙方的均衡策略分析，得到最優(yōu)拍賣(mài)機(jī)制[13,14]；后者多以多屬性決策(MCMD)經(jīng)典方法為指導(dǎo)進(jìn)行產(chǎn)品屬性設(shè)置及最終競(jìng)勝供應(yīng)商的確定。目前，關(guān)于供應(yīng)商的贏者確定的定量方法主要有層次分析法(AHP)[15]、逼近理想解的排序方法(TOPSIS)[16]、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)[17]、模糊綜合評(píng)判法[18～20]、層次交互式?jīng)Q策方法[21]和偏好順序結(jié)構(gòu)評(píng)估法(PROMETHEE)[22]等。本文我們主要是從決策論角度來(lái)研究采購(gòu)方在OMARA中關(guān)于最優(yōu)競(jìng)標(biāo)供應(yīng)商的確定問(wèn)題。

OMARA的實(shí)施對(duì)于采購(gòu)方和供應(yīng)商來(lái)說(shuō)是都存在一定的挑戰(zhàn)，采購(gòu)方需要考慮如何確定自己的最優(yōu)采購(gòu)商品屬性的權(quán)重分配，如何構(gòu)建能實(shí)現(xiàn)自身需求的恰當(dāng)評(píng)價(jià)函數(shù)[7]；供應(yīng)商則要根據(jù)自身情況和買(mǎi)家的評(píng)價(jià)函數(shù)形成最優(yōu)投標(biāo)，以增加獲勝的幾率并最大化利潤(rùn)[17]。在實(shí)際采購(gòu)活動(dòng)中，由于采購(gòu)方對(duì)整個(gè)市場(chǎng)供應(yīng)商產(chǎn)品的價(jià)格、質(zhì)量等屬性信息重要程度不能確切把握，而且有些屬性不宜直接用精確數(shù)字進(jìn)行描述，加之采購(gòu)方對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好差異等模糊不確定因素的存在，使得采購(gòu)方在確定屬性權(quán)重和選擇評(píng)價(jià)策略時(shí)難度增大。

當(dāng)前，關(guān)于不確定情形下多屬性反向拍賣(mài)供應(yīng)商選擇問(wèn)題相關(guān)的研究文獻(xiàn)中：有考慮單一屬性值表述方式的，如文獻(xiàn)[18～20]分別研究屬性值用粗糙集、三角模糊數(shù)和區(qū)間模糊表述的情形；有研究存在多種屬性表述方式的，如文獻(xiàn)[23,24]研究了同時(shí)存在精確數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)三種表述方式的情形，文獻(xiàn)[25]研究了同時(shí)存在精確數(shù)、區(qū)間數(shù)與語(yǔ)義短語(yǔ)三種表述方式的情形，它們也都給出了相應(yīng)的決策制定方法。然而，同時(shí)存在精確數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、語(yǔ)義模糊術(shù)語(yǔ)五種描述方式的混合不確定情形下的OMARA供應(yīng)商確定問(wèn)題的研究目前尚缺乏。為了拓展和完善相關(guān)的研究?jī)?nèi)容，本文通過(guò)引入上述五種描述方式對(duì)OMARA中投標(biāo)者的投標(biāo)屬性進(jìn)行刻畫(huà)；同時(shí)考慮到采購(gòu)方的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度而引入了前景理論[23～26]，構(gòu)建了一種新的基于模糊理論與前景理論的混合不確定情形下的OMARA的競(jìng)勝供應(yīng)商確定方法，該方法相較于前面所提文獻(xiàn)中的方法更具有一般性和適用性，而且在實(shí)際運(yùn)用中簡(jiǎn)單易行。最后，結(jié)合OMARA的具體算例進(jìn)行方法展示與分析，并與之前的研究結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了本文所給出的方法的可行性和有效性；同時(shí)，還進(jìn)行了相關(guān)的穩(wěn)健性分析研究，進(jìn)一步地表明了本文所提的OMARA贏者確定方法在處理相關(guān)的混合不確定情形時(shí)具有明顯的穩(wěn)定性與適用性。

1 預(yù)備知識(shí)

本節(jié)我們主要介紹與本文研究相關(guān)的一些基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、語(yǔ)言模糊術(shù)語(yǔ)集的定義，以及相關(guān)的距離定義和運(yùn)算規(guī)則；同時(shí)還介紹了前景理論的相關(guān)定義。

1.1 區(qū)間數(shù)

(1)

1.2 三角模糊數(shù)

(2)

(3)

1.3 梯形模糊數(shù)

(4)

(5)

1.4 語(yǔ)義模糊術(shù)語(yǔ)集

定義7[25]設(shè)S是語(yǔ)義模糊術(shù)語(yǔ)集,則其形式可表示為：S={sk|k=0,1,…,T}，其中sk表示s中第k+1個(gè)語(yǔ)義模糊術(shù)語(yǔ)，即元素都是用語(yǔ)義進(jìn)行表達(dá)。

T一般取偶數(shù)，例如，當(dāng)T=4時(shí)，有S={so,sj,…,s4}，可以分別對(duì)應(yīng)“很差、差、中等、良好，很好”五種語(yǔ)義模糊術(shù)語(yǔ)。為了便于語(yǔ)義模糊術(shù)語(yǔ)的處理與計(jì)算，一般可以將它們轉(zhuǎn)化成三角模糊數(shù)的形式，具體方法如(6)式所示:

(6)

S中常存在兩種算子：1) 比較算子：si≥sj，若i≥j；2) 否定算子：neg(si)=sj,若j=T-i。

1.5 前景理論

在實(shí)際采購(gòu)活動(dòng)中，當(dāng)采購(gòu)商和供應(yīng)商在面臨信息不確定與潛在風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，他們的決策行為一般都是不完全理性的。為了解決這個(gè)問(wèn)題，Kahneman[27]等人于1979年提出了前景理論，主要內(nèi)容包括價(jià)值函數(shù)和決策概率權(quán)重。價(jià)值函數(shù)主要用于刻畫(huà)屬性值相對(duì)于參照點(diǎn)的損失和增益情況，可表示為:

(7)

其中，0<α,β<1，分別表示風(fēng)險(xiǎn)厭惡和風(fēng)險(xiǎn)偏好的系數(shù)，θ>1表示損失規(guī)避系數(shù)，說(shuō)明決策者對(duì)損失表現(xiàn)的更加敏感。當(dāng)α=β=θ=1時(shí)，價(jià)值函數(shù)退化為了一般的線性效用函數(shù)，即為：v(x)=x，它無(wú)法充分體現(xiàn)決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)其效用的影響。根據(jù)文獻(xiàn)[28]的研究結(jié)果，我們?cè)诒疚闹羞x定α=β=0.88,θ=2.25。

設(shè)ω是屬性的決策概率權(quán)重，則各供應(yīng)商投標(biāo)中所有屬性的綜合前景價(jià)值可表示為:

U=∑ω·v(x)

(8)

2 在線多屬性反向拍賣(mài)的贏者確定問(wèn)題描述

在本文的模型中，假設(shè)存在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的采購(gòu)商以在線反向拍賣(mài)方式采購(gòu)一定數(shù)量的某種商品，存在m個(gè)感興趣的供應(yīng)商參與競(jìng)標(biāo)。采購(gòu)商在發(fā)布采購(gòu)招標(biāo)信息中說(shuō)明了商品的價(jià)格屬性指標(biāo)和若干非價(jià)格屬性指標(biāo)，以及對(duì)供應(yīng)商信譽(yù)等方面的屬性要求(假定總屬性個(gè)數(shù)為n)。供應(yīng)商根據(jù)自身情況及采購(gòu)者需求確定各項(xiàng)屬性值，并提交標(biāo)書(shū)參與競(jìng)標(biāo)。最后采購(gòu)者根據(jù)設(shè)定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行篩選和測(cè)評(píng)，評(píng)價(jià)值最高者最終勝出，隨后采購(gòu)者與之簽訂相關(guān)采購(gòu)協(xié)議。具體可用以下多元組來(lái)描述整個(gè)在線多屬性反向拍賣(mài)贏者確定問(wèn)題(OMARA-WDP):

(9)

具體符號(hào)的含義介紹如下：

2)S表示供應(yīng)商集合，S={s1,s2,…,sm}，si表示第i個(gè)供應(yīng)商，i∈M,M={1,2,…,m}為S的指標(biāo)集；

3)G表示采購(gòu)商提出的全部屬性的集合，不同屬性可以由不同形式進(jìn)行表示，G可以表示為如下形式：G={G1,G2,…,Gn}=GN∪GI∪GTri∪GTra∪GI=GB∪GC,其中GN表示屬性用精確數(shù)表示的屬性集合，GL表示屬性用區(qū)間數(shù)表示的屬性集合，GTri表示屬性用三角模糊數(shù)表示的屬性集合，GTra表示屬性用梯形模糊數(shù)表示的屬性集合，GL表示屬性用語(yǔ)義模糊術(shù)語(yǔ)表示的屬性集合，GR表示成本型屬性的集合，GC表示效益型屬性的集合；

4)J表示所有屬性的指標(biāo)集，其可以表示為J={1,2,…,n}=QN∪QI∪QTri∪QTra∪QL=QB∪QC，其中QN代表集合GN的指標(biāo)集，QI代表集合GI的指標(biāo)集，QTri代表集合GTri的指標(biāo)集，QTra代表集合GTra的指標(biāo)集，QL代表集合GL的指標(biāo)集，QB代表集合GB的指標(biāo)集，QC代表集合GC的指標(biāo)集；

5)ω表示采購(gòu)方對(duì)各屬性的預(yù)期權(quán)重向量，且ω={ω1,ω2,…,ωn}，ωj表示第j個(gè)屬性的權(quán)重；

6)P表示所有供應(yīng)商提交的競(jìng)標(biāo)屬性值構(gòu)成的評(píng)價(jià)矩陣，記P=[pij]m×n，其中pij表示供應(yīng)商i的投標(biāo)對(duì)第j個(gè)屬性的評(píng)估值；

7)B表示規(guī)范化后的評(píng)價(jià)矩陣，記B=[bij]m×n，其中bij表示供應(yīng)商i的投標(biāo)對(duì)第j個(gè)屬性的評(píng)估值；

9)E表示規(guī)范化后的評(píng)價(jià)值參考點(diǎn)向量，記E=(e1,e2,…,en)，其中ej表示對(duì)第j個(gè)屬性的參考值；

10)V表示前景值矩陣，記V=[v(bij)]m×n，其中v(bij)表示第個(gè)供應(yīng)商投標(biāo)對(duì)第j個(gè)屬性的前景值；

11)U表示累積前景價(jià)值。

注1在本節(jié)和后文中，為了書(shū)寫(xiě)方便、整齊，我們對(duì)精確數(shù)和其他模糊數(shù)的書(shū)寫(xiě)上未做明顯區(qū)分，但在描述和計(jì)算時(shí)都會(huì)明確說(shuō)明每個(gè)元素(屬性值)的表述方式。

3 混合不確定情景下OMARA贏者確定方法

基于上節(jié)OMARA-WDP的描述，本節(jié)給出一個(gè)新的混合不確定情形下的OMARA贏者確定方法，具體過(guò)程如下：

3.1 構(gòu)建初始評(píng)價(jià)矩陣和參考點(diǎn)向量

采購(gòu)商在線發(fā)布采購(gòu)信息，給出具體的供應(yīng)商及其產(chǎn)品的相關(guān)屬性要求和投標(biāo)模板，由于存在多種不確定情形，屬性評(píng)估值允許用不同形式進(jìn)行刻畫(huà)，本文假定同時(shí)存在精確數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、語(yǔ)義模糊術(shù)語(yǔ)五種表述方式，且指定對(duì)于每一種屬性評(píng)價(jià)值(即矩陣中的每一列元素)采用同一種表述方式；然后m個(gè)合規(guī)的興趣供應(yīng)商在規(guī)定的投標(biāo)期限內(nèi)投標(biāo)，之后采購(gòu)商將所有投標(biāo)信息進(jìn)行匯總整理，構(gòu)建出初始評(píng)價(jià)矩陣P：

G1G2…Gn

(10)

(11)

3.2 規(guī)范化評(píng)價(jià)矩陣和參考點(diǎn)向量

根據(jù)不同屬性的刻畫(huà)方式不同，下面分類型對(duì)評(píng)價(jià)矩陣和參考點(diǎn)向量中元素進(jìn)行規(guī)范化處理。一般文獻(xiàn)如[20,24]，主要采用簡(jiǎn)單的極差變換法，他們?cè)谧鲆?guī)范化處理時(shí)只是對(duì)屬性值進(jìn)行處理，而參考點(diǎn)向量一般單獨(dú)主觀給定，這種方法存在主觀性過(guò)強(qiáng)，且后期距離計(jì)算時(shí)誤差較大的不足；而本文受文獻(xiàn)[25]的啟發(fā)，同時(shí)根據(jù)供應(yīng)商的投標(biāo)屬性值客觀地選取參考點(diǎn)向量，所以同時(shí)考慮兩者的規(guī)范化，能使得計(jì)算結(jié)果更加客觀和精確。具體操作如下：

(1)當(dāng)屬性Gj∈GN時(shí)，屬性值用精確數(shù)表達(dá)，則相應(yīng)屬性值的規(guī)范化公式為:

(12)

參考點(diǎn)向量對(duì)應(yīng)元素規(guī)范化公式為：

(13)

(2)當(dāng)屬性Gj∈GI時(shí)，屬性值用區(qū)間數(shù)表達(dá)，則相應(yīng)屬性值的規(guī)范化公式為:

(14)

參考點(diǎn)向量對(duì)應(yīng)元素規(guī)范化公式為:

(15)

此處分別為：

(3)當(dāng)屬性Gj∈GTri時(shí)，屬性值用三角模糊數(shù)表達(dá)，則相應(yīng)屬性值的規(guī)范化公式為:

(16)

參考點(diǎn)向量對(duì)應(yīng)元素規(guī)范化公式為:

(17)

此處H1,H2分別為：

則相應(yīng)屬性值的規(guī)范化公式為:

(18)

(4)當(dāng)屬性Gj∈GTra時(shí)，屬性值用梯形模糊數(shù)表達(dá)，參考點(diǎn)向量對(duì)應(yīng)元素規(guī)范化公式為：

(19)

此處H1,H2分別為:

(5)當(dāng)屬性Gj∈GL時(shí)，屬性值用語(yǔ)義模糊術(shù)語(yǔ)表達(dá)，則相應(yīng)屬性值的規(guī)范化公式為:

(20)

參考點(diǎn)向量對(duì)應(yīng)元素規(guī)范化公式為:

(21)

綜合上述處理過(guò)程，我們可以得到規(guī)范化后的評(píng)價(jià)矩陣和參考點(diǎn)向量，分別為:

G1G2…Gn

(22)

E=(e1,e2,…,en)

(23)

3.3 計(jì)算各供應(yīng)商投標(biāo)屬性值的綜合前景值

經(jīng)過(guò)3.2節(jié)數(shù)據(jù)規(guī)范化處理后，本小節(jié)我們主要介紹如何計(jì)算各供應(yīng)商投標(biāo)方案中屬性值的累積前景值，具體步驟如下：

(1)計(jì)算屬性值bij與參考點(diǎn)ej的距離

(24)

(2)比較屬性值bij與參考點(diǎn)ej大小

1)當(dāng)屬性值都用精確值表述時(shí)，直接比較大小即可；

2)當(dāng)屬性值都用區(qū)間數(shù)表述時(shí)，按區(qū)間數(shù)比較方法[25]，記:

a)當(dāng)h(bij)≠h(ej)時(shí)，若h(bij)>h(ej)，則bij>ej；若h(bij)

b)當(dāng)h(bij)=h(ej)時(shí)，若k(bij)>k(ej)，則bijej。

3)當(dāng)屬性值都用三角模糊數(shù)表述時(shí)，利用模糊概率及期望值方法[29]比較大小，記：

若z(bij)>z(ej)，則bij>ej；若z(bij)=z(ej)，則bij=ej；若z(bij)

4)當(dāng)屬性值都用梯形模糊數(shù)表述時(shí)，采取與三角模糊數(shù)類似方法進(jìn)行大小比較：

若z(bij)>z(ej)，則bij>ej；若z(bij)=z(ej)，則bij=ej；若z(bij)

5)當(dāng)屬性值用語(yǔ)義模糊術(shù)語(yǔ)表述時(shí)，由定義7和公式(6)可先將其轉(zhuǎn)化成三角模糊數(shù)，然后再按3)的方法進(jìn)行大小比較。

(3)構(gòu)建投標(biāo)屬性值的前景值矩陣

基于前景理論構(gòu)建供應(yīng)商對(duì)每個(gè)投標(biāo)屬性值的前景值矩陣V=[v(bij)]m×n，其中v(bij)表示第i個(gè)供應(yīng)商投標(biāo)方案的第j個(gè)屬性的前景值，有如下形式:

(25)

當(dāng)bij≥ej意味著相對(duì)參考點(diǎn)獲得增益，而當(dāng)bij

(4)確定各投標(biāo)屬性的權(quán)重

屬性的權(quán)重表示屬性的相對(duì)重要程度，本文我們采用類似文獻(xiàn)[30]方法的最大偏差法來(lái)計(jì)算屬性權(quán)重，相較于文獻(xiàn)[26]中屬性權(quán)重求解方法過(guò)于復(fù)雜，本文提到的方法更簡(jiǎn)單易行。屬性值偏差越大，屬性權(quán)重就越大。屬性權(quán)重的計(jì)算公式如下:

(26)

上式中距離d(bij,bkj)的計(jì)算采用歐式距離公式(1)、(3)、(5)進(jìn)行，對(duì)于采用其他形式的距離公式會(huì)對(duì)屬性權(quán)重產(chǎn)生何種影響，我們將在第5.2小節(jié)中進(jìn)行具體分析。

(5)計(jì)算各供應(yīng)商投標(biāo)屬性值的綜合前景值

(27)

3.4 確定獲勝供應(yīng)商

采購(gòu)商根據(jù)各供應(yīng)商在線投標(biāo)中各屬性值的累積前景值Ui，按在線評(píng)價(jià)程序?qū)?yīng)商進(jìn)行從低到高排序，排名最高的供應(yīng)商被選定為最終獲勝者；采購(gòu)商在線發(fā)布獲勝者信息，與之進(jìn)行后續(xù)采購(gòu)合同的簽定，整個(gè)OMARA結(jié)束。

3.5 OMARA投標(biāo)供應(yīng)商贏者確定方法步驟

基于以上分析，下面將OMARA獲勝供應(yīng)商確定方法步驟概括如下：

第1步采購(gòu)方在線發(fā)布采購(gòu)拍賣(mài)商品的名稱、數(shù)量、結(jié)束時(shí)間等基本信息，主要說(shuō)明對(duì)供應(yīng)商本身有關(guān)屬性要求以及提供產(chǎn)品的成本型屬性和效益型屬性的基本要求；

第2步興趣供應(yīng)商根據(jù)自身情況和采購(gòu)方要求，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)在線提交各自標(biāo)書(shū)，根據(jù)不同屬性信息分別用精確數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、語(yǔ)言模糊術(shù)語(yǔ)進(jìn)行屬性值表述；

第3步根據(jù)投標(biāo)信息對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行資格篩選，排除不合格投標(biāo)的供應(yīng)商，合格供應(yīng)商進(jìn)入投標(biāo)方案評(píng)價(jià)階段；

第4步采購(gòu)方以所有合格供應(yīng)商的投標(biāo)信息為基礎(chǔ)，制定初始評(píng)價(jià)矩陣P；

第6步將評(píng)價(jià)矩陣和參考點(diǎn)向量按照公式(12～23)進(jìn)行規(guī)范化得到評(píng)價(jià)矩陣B和參考點(diǎn)向量E；

第7步基于規(guī)范化后參考點(diǎn)向量和評(píng)價(jià)矩陣，按照公式(24～25)計(jì)算每個(gè)供應(yīng)商對(duì)采購(gòu)商品不同屬性投標(biāo)值的前景值，并構(gòu)建前景價(jià)值矩陣V；

第8步根據(jù)對(duì)整體屬性的評(píng)估，基于最大偏差法，根據(jù)公式(1)、(3)、(5)、(26)計(jì)算各屬性的權(quán)重ωj；

第9步由公式(27)計(jì)算每個(gè)供應(yīng)商的投標(biāo)方案關(guān)于所有屬性的綜合前景值Ui；

第10步采購(gòu)方選擇投標(biāo)方案綜合前景值最高的供應(yīng)商作為最后的獲勝者；

第11步在線發(fā)布最終獲勝供應(yīng)商信息，并與之達(dá)成最終采購(gòu)合同或協(xié)議，整個(gè)在線多屬性采購(gòu)拍賣(mài)結(jié)束。

4 算例分析

假設(shè)某一食品加工企業(yè)(采購(gòu)方)欲采購(gòu)一定數(shù)量的某種原材料產(chǎn)品，其通過(guò)某拍賣(mài)網(wǎng)站在線發(fā)布相關(guān)招標(biāo)信息，對(duì)產(chǎn)品和商家的屬性要求進(jìn)行描述。這里，假設(shè)采購(gòu)商選取5種屬性：{G1,G2,G3,G4,G5}，假設(shè)五種屬性之間相互獨(dú)立，其中G1表示“產(chǎn)品保質(zhì)期”，該屬性值用精確數(shù)表述，一般描述為‘幾個(gè)月或者幾年’，本文統(tǒng)一用月數(shù)表述；G2表示“產(chǎn)品單價(jià)”(設(shè)單位為‘元’)，該屬性值用區(qū)間數(shù)數(shù)表述，即供應(yīng)商允許采購(gòu)價(jià)格在某一指定價(jià)格范區(qū)間圍協(xié)商；G3表示“產(chǎn)品交貨時(shí)間”，該屬性值用三角模糊數(shù)表述，一般描述為“一般情況下多少天，也有可能提前或滯后幾天”；G4表示“產(chǎn)品質(zhì)量動(dòng)態(tài)評(píng)分”，該屬性值用梯形模糊數(shù)表述，一般隨機(jī)選取歷史四個(gè)時(shí)間點(diǎn)的評(píng)分值構(gòu)成一個(gè)梯形模糊數(shù)，并假定最高評(píng)分為10，最低為0；G5表示“供應(yīng)商歷史信譽(yù)”，該屬性值用語(yǔ)義術(shù)語(yǔ)表述，可從第三方評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)獲得，這里可描述為‘差、較差、一般、較好、好’五種語(yǔ)義形式。其中屬性G1，G4，G5于效益型屬性，屬性G2，G3屬于成本型屬性。假設(shè)存在4個(gè)合規(guī)的興趣供應(yīng)商，并假定供應(yīng)商對(duì)各屬性偏好獨(dú)立，且互相之間不存在共謀情況。

采購(gòu)方按照本文第3節(jié)所給的具體方法進(jìn)行競(jìng)勝供應(yīng)商確定，詳細(xì)過(guò)程如下：

Step1供應(yīng)商按照采購(gòu)商的相關(guān)要求，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行了在線投標(biāo)；

Step2采購(gòu)方在線收集供應(yīng)商的投標(biāo)信息，篩選合格供應(yīng)商(假設(shè)4個(gè)投標(biāo)供應(yīng)商均通過(guò)資格篩查)，根據(jù)他們的投標(biāo)信息制定初始評(píng)價(jià)矩陣P為：

G1G2G3G4G5

Step3將P中屬性G5的語(yǔ)義描述從上到下按定義7轉(zhuǎn)化成三角模糊數(shù)，分別對(duì)應(yīng)為:[0.75,1.1],[0.25,0.5,0.75],[0.25,0.5,0.75],[0.5,0.75,1]。

表1 規(guī)范矩陣B和規(guī)范參考點(diǎn)向量E

表2 屬性值與參考點(diǎn)間距離

Step7根據(jù)公式(25)構(gòu)建供應(yīng)商投標(biāo)屬性值的前景值矩陣V=[v(bij)]m×n(如表3所示)：

表3 前景值矩陣

Step8基于最大偏差法，根據(jù)公式(1)、(3)、(5)、(26)計(jì)算各屬性的權(quán)重ωj(如表4所示)：

表4 屬性的權(quán)重

Step9基于公式(27)計(jì)算每個(gè)供應(yīng)商投標(biāo)中各屬性值的綜合前景值Ui(如表5所示)：

表5 綜合前景值

Step10選擇綜合前景值最高的供應(yīng)商作為最后的獲勝者，并在線發(fā)布獲勝者信息，采購(gòu)者與獲勝供應(yīng)商達(dá)成采購(gòu)合同或協(xié)議。

由Step 9的計(jì)算結(jié)果可知，綜合前景值大小關(guān)系為：U1>U4>U3>U2，所以對(duì)于采購(gòu)商來(lái)說(shuō)，對(duì)4個(gè)供應(yīng)商的偏好順序?yàn)椋簊1?s4?s3?s2，所以供應(yīng)商s1成為最后的競(jìng)勝者，達(dá)成采購(gòu)合同或協(xié)議后，拍賣(mài)結(jié)束。

由上述結(jié)果分析，可得到如下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

1)由s1成為最后的獲勝者，可以看出“供應(yīng)商的歷史信譽(yù)”對(duì)采購(gòu)商的決策起到了至關(guān)重要的影響作用，這與實(shí)際網(wǎng)購(gòu)中購(gòu)買(mǎi)者非?？粗禺a(chǎn)品商家的信譽(yù)度保持一致；

2)由表4可見(jiàn)價(jià)格屬性的權(quán)重最大，說(shuō)明對(duì)于采購(gòu)商而言，價(jià)格屬性的考量仍然處于非常重要的位置，因?yàn)檫@與采購(gòu)商的預(yù)算密切相關(guān)；

3)供應(yīng)商產(chǎn)品的“質(zhì)量”高低對(duì)采購(gòu)商的決策影響比重較大，說(shuō)明采購(gòu)商的決策時(shí)不在僅考慮價(jià)格屬性，質(zhì)量屬性的影響也至關(guān)重要；

4)在其他屬性差別較小時(shí)，容易看到“產(chǎn)品交貨時(shí)間”對(duì)采購(gòu)商來(lái)說(shuō)也凸顯了其重要性，特別是對(duì)于易腐農(nóng)產(chǎn)品、生鮮食品類產(chǎn)品的采購(gòu)影響更為凸顯。

注意到文獻(xiàn)[31]，Weber等人對(duì)1966年至1990年發(fā)表的74篇關(guān)于多屬性采購(gòu)的相關(guān)文章進(jìn)行了回顧和分類，并對(duì)這些文章中研究的所有屬性進(jìn)行了排序，他們得出結(jié)論：價(jià)格、質(zhì)量、交付時(shí)間是最為重要的幾個(gè)評(píng)價(jià)屬性。易見(jiàn)，由上述算例我們得到的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)和Weber等人的研究結(jié)果基本吻合，從而說(shuō)明本文提出的采購(gòu)拍賣(mài)獲勝者確定方法是可行的。

下面進(jìn)一步通過(guò)比較來(lái)說(shuō)明本文所提方法的有效性。由于目前還沒(méi)有同時(shí)考慮本文中所給出的五種屬性描述方式的反向拍賣(mài)文獻(xiàn)，所以本文參考文獻(xiàn)[29]的處理方法，將所有模糊數(shù)全部解模糊化為精確數(shù)，然后將它們看成左右端點(diǎn)值等于中點(diǎn)值的三角模糊數(shù)，然后再用文獻(xiàn)[32]方法進(jìn)行計(jì)算和排序。

首先，將原初始化轉(zhuǎn)化為僅含三角模糊數(shù)描述的決策矩陣，并確定正、負(fù)理想點(diǎn)向量(如表6所示)；

表6 三角模糊數(shù)型決策矩陣以及正、負(fù)理想點(diǎn)向量

表7 投標(biāo)方案與正理想解方案相對(duì)貼近度

5 穩(wěn)健性分析

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)本文所給贏者確定方法在不同的情形下的決策效果，現(xiàn)進(jìn)行如下兩個(gè)方面的穩(wěn)健性分析。

5.1 投標(biāo)屬性值差異較大情形下算例計(jì)算結(jié)果的比較分析

為了觀察當(dāng)投標(biāo)屬性值存在較大差別時(shí)，會(huì)對(duì)屬性前景值、屬性權(quán)重以及最終的采購(gòu)商偏好排序結(jié)果產(chǎn)生何種影響，我們?cè)诒拘」?jié)對(duì)不同供應(yīng)商投標(biāo)方案中部分屬性值(產(chǎn)品單價(jià))進(jìn)行數(shù)量級(jí)上的改變，然后再運(yùn)用本文提出的多屬性反向拍賣(mài)的贏者確定方法進(jìn)行計(jì)算和排序，觀察結(jié)果的變化情況。采購(gòu)方根據(jù)供應(yīng)商投標(biāo)信息按照第3節(jié)所給的方法進(jìn)行競(jìng)勝供應(yīng)商的確定，具體過(guò)程如下：

Step-1過(guò)程同第4節(jié)的Step 1；

Step-2過(guò)程同第4節(jié)Step 2，但得到新的評(píng)價(jià)矩陣：

G1G2G3G4G5

Step-3過(guò)程同第4節(jié)的Step 3；

Step-6根據(jù)公式(24)計(jì)算每個(gè)屬性值與參考點(diǎn)向量對(duì)應(yīng)元素的距離dij″；

Step-7根據(jù)公式(25)構(gòu)建供應(yīng)商投標(biāo)屬性值的前景值矩陣V′；(由于Step-5～Step-7與第4部分過(guò)程一致，故此處的具體計(jì)算結(jié)果不再詳細(xì)展示)

表8 各屬性的權(quán)重

表9 投標(biāo)綜合前景值

5.2 不同距離公式下的算例結(jié)果的比較分析

本小節(jié)我們引入了三種距離計(jì)算公式：海明(Hamming)距離[33]、曼哈頓(Manhattan)距離[34]和切比雪夫(Chebyshev) 距離[35](將它們對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)記為：dham,dmht,dcbv)，將它們分別帶入公式(26)中重新計(jì)算第五節(jié)算例中的各方案的屬性權(quán)重值，及最終的綜合前景值與方案排序，并于與本文所選的(Euclidean)距離(deuc)公式結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，各種情形下屬性權(quán)重值的結(jié)果如表10所示。

表10 不同距離公式下投標(biāo)屬的權(quán)重變化

結(jié)合表3和表10，計(jì)算得到不同距離公式情形下各供應(yīng)商投標(biāo)的綜合前景值(具體見(jiàn)表11)：

表11 不同距離公式下各供應(yīng)商投標(biāo)綜合前景值

基于以上，可得不同距離公式情形下采購(gòu)商對(duì)各供應(yīng)商的偏好排序結(jié)果(見(jiàn)表12)。

基于表(10)～(12)的結(jié)果，可見(jiàn)采用不同的距離公式，各供應(yīng)商的投標(biāo)方案綜合前景值大小發(fā)生了較小的變化，最終的偏好排序結(jié)果也出現(xiàn)一定程度的變動(dòng)。主要變化發(fā)生在海明(Hamming)距離公式下供應(yīng)商S1和S4的排序上，說(shuō)明了不同距離公式下確實(shí)會(huì)對(duì)模糊數(shù)的計(jì)算產(chǎn)生一定的影響；而在曼哈頓(Manhattan)距離公式和切比雪夫(Chebyshev)距離公式情形下的最終排序結(jié)果都與本文所選的歐氏(Euclidean)距離情形下的排序結(jié)果保持一致，這也側(cè)面反映出大多數(shù)模糊決策文獻(xiàn)(如[24～26,29,32])選擇歐氏(Euclidean)距離公式的緣由。同時(shí)，通過(guò)采購(gòu)商針對(duì)供應(yīng)商贏者確定偏好排序結(jié)果的比較，進(jìn)一步說(shuō)明了本文所提的在線多屬性反向拍賣(mài)的競(jìng)勝供應(yīng)商確定方法是穩(wěn)健、有效的。

表12 不同距離公式下采購(gòu)商對(duì)各競(jìng)標(biāo)供應(yīng)商的偏好排序

6 結(jié)語(yǔ)

考慮到多屬性反向拍賣(mài)實(shí)際中存在的商品屬性和商家信息的不確定性，以及采購(gòu)者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度和有限理性特征，本文我們主要從采購(gòu)者角度出發(fā)，充分利用前景理論和模糊理論知識(shí)，研究了混合不確定情境下OMARA的競(jìng)勝供應(yīng)商確定問(wèn)題，提出了一套更具一般性的贏者確定方法，并結(jié)合具體的算例分析、對(duì)比分析和拓展性研究，驗(yàn)證了所提方法的合理性和有效性，豐富了現(xiàn)有的多屬性反向拍賣(mài)的研究?jī)?nèi)容。然而，在互聯(lián)網(wǎng)、電子商務(wù)不斷普及的當(dāng)下，雖然越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)外企業(yè)都開(kāi)始采用網(wǎng)上反向拍賣(mài)來(lái)節(jié)約成本，但OAMARA的理論發(fā)展還遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到它應(yīng)有的程度，特別是國(guó)內(nèi)相關(guān)研究還很薄弱，這從側(cè)面反映出這一領(lǐng)域研究的重要性和緊迫性。基于本文研究的不足及未來(lái)可能的研究方向作如下幾點(diǎn)展望：

(1)本文僅在同時(shí)存在五種屬性表述方式的情形下利用前景理論和模糊理論來(lái)研究在線多屬性反向拍賣(mài)的競(jìng)勝供應(yīng)商確定方法，對(duì)于其他類型的模糊數(shù)表述形式(如直覺(jué)模糊數(shù)、猶豫模糊數(shù)等)或者更多表述形式的混合不確定情景下的競(jìng)勝供應(yīng)商確定方法值得進(jìn)一步地研究；

(2)如何利用實(shí)際采購(gòu)拍賣(mài)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證方法的適用性也是值得研究的問(wèn)題；

(3)如何結(jié)合計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、智能技術(shù)，構(gòu)建基于多Agent的自動(dòng)化采購(gòu)招標(biāo)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的拍賣(mài)機(jī)制，將會(huì)給采購(gòu)拍賣(mài)供求雙方帶來(lái)成本的節(jié)約，且提高了交易的效率，這一模塊值得進(jìn)一步地研究；

(4)如何較好地將經(jīng)典效用理論、博弈理論、優(yōu)化理論、決策理論、模糊理論與拍賣(mài)理論結(jié)合起來(lái)，為后續(xù)的OMARA理論研究與實(shí)踐應(yīng)用服務(wù)，值得未來(lái)長(zhǎng)期深入地研究。