天然氣預冷器管板的變形分析

何金原，唐 昕，張玉明，高 程，雒定明，魏泳濤

(1.四川大學 建筑與環(huán)境學院，成都 610065；2.中國石油集團工程設(shè)計有限責任公司 西南分公司,成都 610065)

0 引言

固定管板式天然氣預冷器主要用于原料氣和低溫天然氣的熱交換，原料氣流經(jīng)壁面(如換熱管內(nèi)壁)上的壓力為管程載荷；低溫天然氣流經(jīng)壁面(如換熱管外壁)上的壓力為殼程載荷。管殼程壓力差由管板和換熱管束承擔。固定管板式天然氣預冷器的結(jié)構(gòu)復雜，內(nèi)部構(gòu)件尺寸差異大，特別是管板開孔數(shù)量繁多，受力情況復雜，對其變形分析一直為設(shè)計人員所關(guān)注。朱瑞林[1]推導了管板與換熱管相互作用力的計算公式，以及管板的轉(zhuǎn)角和彎矩公式?？锪济鱗2]介紹了薄管板換熱器的結(jié)構(gòu)形式和強度設(shè)計方法。Behseta等[3]比較了按ASME Ⅷ-1和EN 13445-3所確定的管殼程極限載荷的差異。于洪杰等[4]基于有限元分析的結(jié)果，應用多元回歸方法，將管板的撓度和徑向應力擬合為關(guān)于管板半徑、厚度和殼程載荷的函數(shù)。Behseta等[5]基于塑性功曲率準則完成了固定管板式換熱器極限載荷的計算和塑性評定，并指出由該法確定的管板厚度可遠低于按ASME規(guī)范確定的值。龔明明等[6]對熱載荷加殼程壓力、熱載荷加管程壓力、熱載荷加管殼程同步壓力等復雜工況下的薄管板換熱器進行了有限元分析并按照JB 4732分析設(shè)計標準對其進行了安全性評定。高程等[7-8]采用非線性彈簧單元模擬失穩(wěn)后的換熱管，利用有限元法對在水壓試驗中管板產(chǎn)生嚴重殘余變形的某型預冷器進行了分析評定。

目前對預冷器管板的變形主要基于有限元分析，而關(guān)于管板變形的近似解析解的研究則很少。GB 151—2014《熱交換器》[9]是指導該型預冷器設(shè)計的主要規(guī)范，雖給出了確定管板厚度和強度設(shè)計的計算方法，但并未涉及對于管板變形的計算方法。本文首先對某種型號的3個預冷器，分別基于JB 4732—1995[10]中的名義彈性應力法和ASME Ⅷ-2[11]中的彈-塑性分析法，對預冷器的管程、殼程和管殼程同步的水壓試驗工況，開展有限元分析；其次，將管板簡化為文克勒地基上的軸對稱彈性薄板，并在外緣受到位于彈性支撐上的固支約束，而文克勒地基和外緣處的彈性支撐分別由換熱管束和預冷器外筒等效而得，考慮外筒及換熱管在管(殼)程載荷下的軸向變形，應用里茲法，基于最小位能原理導出了管板撓度的近似解析解；最后，分別就管程加載、殼程加載和管殼程同步加載三種工況，比較管板撓度解析解和有限元解，以驗證本文所推導的管板撓度解析解的正確性。

1 預冷器有限元分析

1.1 預冷器結(jié)構(gòu)的有限元離散

圖1示出某型固定管板式天然氣預冷器的結(jié)構(gòu)，預冷器內(nèi)部大量的換熱管穿過支撐板和上下折流板，焊接在兩端的管板上。支撐板以及上下折流板由若干兩端焊接在管板上的定距管來固定位置。其中預冷器1，2的10根定距管大致均勻分布在遠離管板中心的圓周上，而預冷器3的13根定距管中，有7根集中分布在管板中心半徑60 mm的區(qū)域內(nèi)。預冷器的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，各部件材料性能參數(shù)見表2[12]。

表2 預冷器各部件材料性能參數(shù)

圖1 固定管板式天然氣預冷器結(jié)構(gòu)示意

表1 預冷器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

因為預冷器結(jié)構(gòu)左右對稱，只對結(jié)構(gòu)的1/2進行建模。由于研究的重點是管板變形，且外筒已參照JB 4732—1995進行了補強，因此不考慮外筒上的局部開孔。管板和外筒的離散采用20節(jié)點Solid 186單元；支撐板和上下折流板采用8節(jié)點Solid 185單元，且將其上的圓孔簡化為邊長為孔直徑的方孔；定距管使用Beam 188梁單元；換熱管使用Pipe 289單元。定距管和管板、支撐板、折流板的連接簡化為“點焊”；換熱管與管板使用MPC184剛性梁單元連接。外筒內(nèi)壁與支撐板和折流板側(cè)面構(gòu)成點-面接觸。換熱管與支撐板和上下折流板的孔洞構(gòu)成點-面接觸。預冷器整體和局部放大的有限元網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 預冷器整體有限元網(wǎng)格

1.2 有限元計算結(jié)果

對3個預冷器的各水壓試驗工況的有限元數(shù)值模擬分別基于JB 4732—1995中的名義彈性應力法和ASME Ⅷ-2中的彈-塑性分析法。前者為小變形分析，且材料均為線彈性；后者為大變形分析，外筒、管板和換熱管材料采用ASME Ⅷ-2(2007)附錄3-D中考慮了硬化行為的應力-應變曲線模型。水壓試驗工況分別為管程、殼程和管殼程同步。

圖3示出預冷器1管程工況下左側(cè)管板中面處的z向變形(即撓度)分布。各工況下左、右管板中面z向變形情況見表3，各工況下?lián)Q熱管的(絕對值)最大軸力、相應的軸向變形和剛度的結(jié)果見表4。

(a)名義彈性應力法

表3 管板中面撓度值 mm

表4 換熱管(絕對值)最大軸力、軸向變形和抗拉(壓)剛度

分析結(jié)果可知，由名義彈性應力法和彈-塑性分析法得出的管板變形、換熱管的變形和軸力，都基本一致，表明各水壓工況下，預冷器結(jié)構(gòu)未產(chǎn)生明顯塑性變形，整體仍處于線彈性狀態(tài)。左、右管板結(jié)構(gòu)形式相同，受到的換熱管束和外筒的支撐作用也相同，因此左、右管板的z向變形基本對稱。換熱管的軸力除以軸向變形(扣除由內(nèi)外壓引起的)，非常接近于理論抗拉(壓)剛度，表明換熱管是以軸向受拉(壓)形式承擔管板傳遞過來的管程和殼程的壓力差。此外，圖3也表明管板上徑向位置相同點的撓度基本一致，即管板撓度可近似為關(guān)于半徑的函數(shù)。

需要說明的是，預冷器中細長的換熱管存在失穩(wěn)的可能。若基于大變形的有限元分析能順利收斂，則表明換熱管不會失穩(wěn)，詳見文獻[7-8]。本文所考察的預冷器在各工況下均能實現(xiàn)大變形有限元分析，即換熱管均不會失穩(wěn)。

2 管板變形的解析解

GB 151—2014《熱交換器》將固定管板式熱交換器的管板近似為軸對稱薄板，換熱管束對管板的作用簡化為彈性基礎(chǔ)(即文克勒地基)。對于受到文克勒地基支撐的圓形薄板，鄒廣平等[13]和馮文杰等[14]分別得到了簡支和固支兩種邊界條件下?lián)隙鹊募墧?shù)解。本文對該力學模型進行了兩點改進，其一是預冷器外筒在管殼程載荷下會產(chǎn)生軸向變形，因此管板外緣受到彈性支撐上的固支約束；其二是在將換熱管束等效為管板所受的文克勒地基支撐時，也要考慮換熱管在管程和殼程載荷下的軸向變形。基于上述模型，應用里茲法來建立管板變形的近似解。

圖4示出本文所建立的管板變形的力學模型。左右管板的結(jié)構(gòu)形式相同，表3也表明其撓度基本相同，因此將左、右管板間距中心位置取為軸向?qū)ΨQ面。

圖4 管板簡化力學模型

管板撓度的近似解取為公式(1)[15]以滿足外緣處有撓度而無轉(zhuǎn)角的約束形式：

(1)

式中C0,C1,C2——待定系數(shù)；

r——徑向坐標;

a——管板半徑。

基于彈性薄板理論計算管板的應變能：

(2)

式中D——薄板的抗彎剛度，

E0，v0——管板彈性模量和泊松比；

t0——管板厚度。

地基和外筒儲存的彈性勢能為：

(3)

k——外筒按拉壓桿方式確定的抗拉(壓)剛度；

Δ1,Δ2——換熱管和外筒因管程和殼程載荷引起的軸向變形，其值由受內(nèi)外壓的無限長圓筒在壁厚中心處的周向和徑向應力[16]計算出的軸向應變所確定。

(4)

k=πE2(δ2+2αδ)/L

(5)

(6)

(7)

式中n1——換熱管數(shù)；

E1,υ1——換熱管和定距管的彈性模量和泊松比；

rin,rout——換熱管內(nèi)徑、外徑；

n2——定距管數(shù)；

rp——定距管等效半徑；

L——換熱管長度(即左、右管板內(nèi)壁間距)的1/2；

E2,υ2——外筒彈性模量和泊松比；

δ——外筒厚度；

PG——管程載荷；

PQ——殼程載荷。

表5示出3個預冷器按式(6)所確定的Δ1與有限元結(jié)果的對比，有限元結(jié)果用Pipe 289單元來模擬兩端開口的換熱管。由表5可知，以壁厚中心處的軸向應變來計算整個換熱管的軸向變形是合理的。需要說明的是，表5中的換熱管軸向變形均為表4中對應變形的1/2，這是因為圖4中以軸向?qū)ΨQ面為基準，這也是L取為換熱管長度的1/2的原因。

表5 換熱管軸向變形對比

系統(tǒng)外力功為：

P=?q0wdA+F1(w∣r=a)=(πa2q0+F1)C0

(8)

F1——管箱因管程載荷而產(chǎn)生的作用在管板外緣處的拉力,F1=πPGa2。

依據(jù)最小勢能原理，系統(tǒng)平衡時的總勢能Π=U0+U*-P取極值，即Π對待定系數(shù)Ci(i=0,1,2)的偏導數(shù)為零。由此得出確定Ci的線性方程組如下：

(9)

求解方程組(9)，再將各項系數(shù)回代至式(1)，即可求得管板撓度的近似解析解。

3 算例分析

為驗證所建立的管板撓度的解析解，對表1中的3個預冷器，在管程、殼程、管殼程同步水壓工況中，分別按近似公式和有限元分析(基于名義彈性應力法)，對比左側(cè)管板中面中心處和邊緣處撓度(見表6)，其中邊緣處撓度的有限元解取邊緣上所有節(jié)點撓度的平均值。除了預冷器2和預冷器3的殼程試壓工況管板邊緣處的撓度值(該工況下管板邊緣撓度的絕對值很小)，各工況下管板撓度的解析解與有限元解的誤差均小于10%。

表6 管板中心和邊緣撓度值及其誤差

圖5～7分別示出了各工況下管板的撓度曲線。其中有限元解取自左側(cè)管板中面鉛垂直徑，并將上下對稱節(jié)點的撓度值取平均值?？梢钥闯觯瑩隙惹€的解析解與有限元解基本一致，但在遠離管板中心和邊緣的中部區(qū)域，有限元解大于解析解。這是因為在管板的簡化力學模型中未考慮管板上眾多開孔對管板剛度的削弱，因此中部區(qū)域內(nèi)撓度有限元解大于近似解析解。預冷器1的解析解與有限元解的偏差小于預冷器2，3，且出現(xiàn)較大偏差的區(qū)域范圍也明顯較小，這可能是因為該預冷器的管板厚度最小，即更接近薄板假設(shè)。預冷器3在管程和殼程試壓工況下，管板中心撓度值的近似解與有限元解的相對誤差接近9%，這是因為該型預冷器管板中心為60 mm的區(qū)域內(nèi)布置了7根定距管(定距管剛度約為換熱管的3倍)，導致管板中心受到較大的局部支撐剛度。此外，對于同一預冷器，撓度曲線的解析解與有限元解的吻合程度，依次是管殼程同步、殼程和管程，即管殼程壓差越小，其吻合程度越高。

圖5 管程試壓下管板的撓度曲線

圖6 殼程試壓下管板的撓度曲線

綜上，雖然在管板內(nèi)部區(qū)域解析解與有限元解存在一定差異，但二者基本吻合。驗證了本文建立的力學模型的合理性和所得出的管板撓度解析解的正確性。利用該解析解，在初始設(shè)計階段，可由管板撓度快速地確定各換熱管的軸向變形和軸力，并按GB 151—2014《熱交換器》中第7.3.2節(jié)的方法判斷換熱管穩(wěn)定性，避免在特定工況下?lián)Q熱管失穩(wěn)而惡化管板受力狀態(tài)[7-8]，從而更好地指導固定管板式預冷器的設(shè)計[17-18]。需要注意的是，本文方法中，管板應符合薄板假設(shè)且絕大部分區(qū)域應均勻布置換熱管。此外，由于未考慮管板上的眾多開孔，且應力水平受結(jié)構(gòu)局部細節(jié)的影響非常明顯，所以得出的撓度解尚不能直接用于強度計算。

圖7 管殼程同步試壓下管板的撓度曲線

4 結(jié)論

本文對3個預冷器的水壓試驗工況開展了有限元分析，建立了管板的簡化力學模型，應用里茲法導出了管板撓度的近似解析解，并和有限元分析結(jié)果進行了對比,研究結(jié)論如下。

(1)分別基于名義彈性應力法和彈-塑性分析法的有限元分析得出的管板變形、換熱管的變形和軸力，都基本一致。表明各水壓工況下，預冷器結(jié)構(gòu)未產(chǎn)生明顯塑性變形，整體仍處于線彈性狀態(tài)；換熱管也未發(fā)生失穩(wěn)。

(2)管板上徑向位置相同的點,其撓度基本一致，即管板撓度可近似為關(guān)于半徑的函數(shù)。由有限元結(jié)果得出的換熱管剛度非常接近理論抗拉(壓)剛度，表明換熱管在失穩(wěn)前是以軸向受拉(壓)的形式承擔管板傳遞過來的管程和殼程壓力差。

(3)將管板簡化為文克勒地基上的彈性薄板且在外緣受到彈性支承上的固支約束，導出的管板撓度的近似解析解與有限元結(jié)果符合較好，表明該簡化力學模型的合理性，且通過換熱管和外筒壁厚中心處的軸向應變來計算因內(nèi)外壓引起的軸向變形的方法是合理的。

(4)若管板所受支撐剛度基本均勻(如預冷器1,2)，管板撓度的近似解在管板中心和邊緣處，與有限元解符合得很好，而在有較大局部支撐剛度位置(如預冷器3管板中心處)則兩者相對誤差接近9%；在管板內(nèi)部區(qū)域與有限元解存在一定差異，但二者基本吻合。對于同一預冷器，管殼程壓差越小，撓度曲線的解析解與有限元解的吻合程度越高。

(5)應用本文推導的管板撓度近似解，在初始設(shè)計階段可快速預測管板的變形量，而無需對預冷器進行費時的有限元建模分析，極大地節(jié)省了設(shè)計時間，對預冷器的設(shè)計具有很好的指導意義。