巧借畫圖，提升解題能力

文玉英

中圖分類號：G623.5???? 文獻標識碼：B??? 文章編號：1672-1578（2020）18-0013-01

綜所周知，畫圖策略是解決問題最基本的策略之一。實踐也證明，畫圖具有直觀性、形象性、實用性，如果學生從小掌握了用畫圖輔助解題的方法，分析問題和解決問題的能力將會有大大的提高，對今后的學習生活將有很大的幫助。蘇霍姆林斯基也曾說過：“如果哪一個孩子學會了“畫”應用題，我就可以有把握地說，他一定能學會解應用題”。那如何讓學生在日常的學習中掌握畫圖策略，提升自己的解題能力，現(xiàn)結(jié)合自己的教學實踐談談體會。

1.借圖之力，突破解題關(guān)口

解題成功的關(guān)鍵是能及時準確地找到解題的突破口，如何尋求解題的突破口？我們不妨用畫圖試著去分析，可能會出現(xiàn)“柳暗花明又一村”。因為許多數(shù)學問題，光憑借看到的信息不易解決，還得靠挖掘利用深層次的數(shù)量關(guān)系才行。而挖掘深層次數(shù)量關(guān)系的過程往往就是尋找解題思路的過程，深層次的數(shù)量關(guān)系一旦找到，便為解題提供了新的信息與依據(jù)，解題思路也就隨之而生，因而我們可以借助畫圖，尋找解題突破口，叩開解題之門。

例如：在一個直角三角形中，兩個銳角之差是18度，這兩個銳角各是多少度？

面對這道題很多學生束手無策，經(jīng)訪談發(fā)現(xiàn)他們很多會發(fā)現(xiàn)兩個銳角之和是90度，但就會停滯于此，無法前進。這時我們不妨引導學生通過畫一畫把兩個銳角之間的關(guān)系畫出來。（如圖1）再讓學生仔細觀察說發(fā)現(xiàn)。若孩子們還是有困難，老師可以做個手勢（擋住多出的部分），說“假如……”，經(jīng)這一提醒相信孩子們會茅塞頓開，解題的突破口找到了，解題方法就會自然而然的出來了。

在此基礎上，讓學生再次觀察圖形，想想還可以怎樣計算，（如圖2）有了之前的經(jīng)驗，第二種方法相信會很順利的遷移過來。

2.借圖之形，優(yōu)化解題過程

一道題的解法有時往往是多種的，但有的是可行但不可取。正如我們要到達一個目的地，路線的選擇有很多，這時就需要我們綜合各種因素去規(guī)劃一條最佳的路線。解題也是如此，而數(shù)形結(jié)合正是優(yōu)化解題常用的方法，它可以利用圖形的直觀性突顯出所求的問題。

例如：“一個長方形菜地的長是10米，寬是6米，現(xiàn)菜地要進行擴建，把長延長了5米，這個長方形的周長增加了幾米？”

當讀完題目后，大部分學生應該很快會想到現(xiàn)在菜地的長變?yōu)椋?0+5=15（米），就先算現(xiàn)在菜地的周長：（15+6）×2=42（米），再算原來菜地的周長：（10+6）×2=32（米），最后用現(xiàn)在菜地的周長減去原來菜地的周長：42-32=10（米）。很多老師可能到此就結(jié)束了這道題，認為學生都會解答了沒必要再講了。其實我們更應該在此“畫龍點晴”，讓學生先畫圖表示出題意，然后讓他們仔細觀察再思考還有沒有別的方法來解答這道理，經(jīng)此引導相信有不少學生會眼前一亮。

在學生充分交流后，教師再利用課件進行動畫演示，讓學生明白原來的一條寬因在里面了，不再是現(xiàn)在菜地的周長，可以想像把它平移到外面，那這樣對比之下這個長方形的周長只是增加了兩段5米，因此可以直接列式為：5×2=10（米）。兩種方法對比之下，可見第二種方法更快捷方便。

3.借圖促思，探索解題多樣化

一題多解不僅能鞏固基礎知識，而且能深刻提示問題的內(nèi)在本質(zhì)屬性，多層次、多角度地培養(yǎng)和鍛煉學生的發(fā)散性思維。如何拓寬學生思路，促使學生思維多方面發(fā)展？我們可以借助圖形讓學生把數(shù)學信息直觀地呈現(xiàn)出來，讓他們在觀察、比較、分析中探索出不同解決問題的方法。

例如，一個書架每層放25本，每個書架有4層，兩個這樣的書架一共可以放多少本書？

放書的問題中3個條件兩兩結(jié)合，它們的乘積都有實際的意義。但是學生在解決問題時，最容易想到的是“先求一個書架放多少本書？”，如果不借助直觀圖，學生很難想到其它方法，有的雖然列出了算式，但也理解不了它的算理。因此教學時可讓學生讀題的基礎上自主畫出直觀圖。

引導學生借助直觀圖從不同角度進行觀察，思考，再通過圈一圈、標一標，思考可以求出什么問題，并引導學生進行交流。這時直觀圖就成了學生思考交流的“直觀媒介”，利用圖的直觀表象可以有理有據(jù)地表述先算什么，再算什么，明確了不同的解題思路，感知了3種方法的實際意義，體會了解決問題策略的多樣性。