類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用

朱夢珊

摘要：數(shù)學是一門以抽象概念為主，邏輯思維先行的學科。在高中階段，學生日益覺得學習數(shù)學有一定的難度，探究其原因，一方面是由于高中數(shù)學知識量的增多，難度不斷提升，新舊知識聯(lián)系緊湊，另一方面是由于學生時刻處于高考的重壓之下。外部環(huán)境的壓力加上學習本身的難度，會滋生學生學習的不良情緒。如果教師在這個時期，不能為學生的學習減負，降低學生的學習困難，很有可能會阻礙學生自身的進步和發(fā)展。類比推理作為數(shù)學合情推理中的一種方法，是一種引導學生思維導向的教學方法，可以有效地解決這一問題，本文將淺析類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用。

關(guān)鍵詞：類比推理;高中數(shù)學;應用分析

類比推理的本質(zhì)就是通過不同類事物之間的某些相同點或者特征來將知識進行聯(lián)系，用已知知識的某一個特點去推導出未知知識的結(jié)構(gòu)和框架。類比推理雖然結(jié)果不一定可靠，但是也有一定的合理性，它可以激發(fā)學生的知識聯(lián)想能力，讓學生的學習理解過程有參照可以借鑒，降低學生的學習難度，提升學生的發(fā)散思維能力，讓學生的學習能力得到循序漸進的提升。[1]

一、關(guān)于類比推理

1.類比推理的研究目的和意義

由于傳統(tǒng)教學中的類比推理教學模式存在一些問題，類比推理的應用不夠嫻熟，導致類比教學沒有真正地發(fā)揮其教學意義，課堂教學效果的提升不夠顯著。學生在學習知識的過程中，思維沒有得到激發(fā)，不懂得運用舉一反三來解決學習中的問題。所以，研究類比推理教學是為了優(yōu)化這一教學模式在課堂中的應用，從而更好地提升學生的類比推理能力。除此之外，數(shù)學教學中教師堅持使用傳統(tǒng)教學中的教學方法，也為數(shù)學教學的開展施加了一定的局限性，只有掌握更多元化的教學方法，教師才能夠根據(jù)不同教學內(nèi)容，選取合適的教學手段，確定正確的教學方向。類比推理教學研究的意義主要在于，教師可以通過類比推理發(fā)現(xiàn)教學中存在的缺陷和問題，明晰學生思維過程中的漏洞，針對性地解決學生學習中的集體問題，并做到一定程度的創(chuàng)新，為學生后續(xù)的學習開展提供保障。

2.類比推理的基本概念及作用

類比推理的概念可以總結(jié)為聯(lián)系不同事物的共同性，推導相似屬性，從而優(yōu)化學生的理解過程，降低學習難度，構(gòu)建更為完善的知識框架。類比推理在教學中的應用可以讓學生對知識有更加全面的認識，對于知識的劃分更為清晰，學生通過類比推理，在解決問題過程當中能夠更加地合理，教師也可以通過類比推理聯(lián)系新舊知識，優(yōu)化教學進程。并且在類比推理的過程當中，學生的思維能力能夠提高，對于概念性知識的理解也能夠進一步深化，能夠促進學生學習效率的提升，實現(xiàn)數(shù)學能力全面發(fā)展的目標。[2]

二、類比推理在高中數(shù)學教學中的應用策略

1.類比推理在高中數(shù)學概念中的應用

在數(shù)學教學中抽象概念的理解是學生學習中的難題，很多的概念需要教師花費大量時間去進行講解。教師應當在教學當中將這些概念進行集中，建立一個系統(tǒng)的知識框架，優(yōu)化學生的學習進程。在學習新概念的時候，教師可以利用舊知識為基礎(chǔ)進行拓展延伸，類比新知識，進而推導出新概念，通過這種方法讓學生的能力能夠梯次化的提升。利用類比推理法，可以降低學生的理解難度，強化學生的記憶，深化學習過程。

例如教師在講授二面角這個知識點的時候，可以先引導學生回想角的概念，“平面上有一點發(fā)出的兩條射線組成了角”，而二面角是“一條直線所在的兩個半平面組成的圖形”，這兩個概念之間有著可以相互推導的聯(lián)系點，教師可以在平面角的基礎(chǔ)上引導學生理解二面角，有直線聯(lián)想到平面，從平面角推導出二面角，這樣可以大大降低學生的理解難度，方便學生進行記憶。教師也可以列舉一些生活中出現(xiàn)的二面角，讓學生有具體的參照可以借鑒。

2.類比推理在知識整理上的應用

數(shù)學知識的積累過程比較的緩慢，需要學生在這個過程當中不斷地進行整理歸納，構(gòu)建知識框架，然后對接受的知識進行分類和儲存，這樣才能夠強化學習有效性。

例如學習平面和空間理論推導延伸的過程中，在RT△ABC中，假設(shè)AB=α，AC=β，BC=γ，那么α2+β2=γ2且cos2A+cos2B=1，教師給出已知的結(jié)論，引導學生將兩者種結(jié)論類比推理到空間中，并且得出結(jié)論。分析利用三角形性質(zhì)，比較其和四面體兩者之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，選取兩兩垂直的三個面的四面體作為類比對象，得到與四面體相似的命題，提出猜想：設(shè)兩兩垂直的底面成的角依次為α、β、γ，因此cos2α+cos2β+cos2γ=1，設(shè)兩兩垂直的三個側(cè)面的面積為S1，S2，S3，底面面積為S，因此S12+S22+S32=S，通過知識之間的類比推理，學生舉一反三的能力能夠得到提升，對于知識的理解也能夠進一步加深。

3.類比推理應用于解決問題

類比推理不僅能夠用于學生去推到新知識，還能為學生解決問題開辟新的思路，發(fā)散學生的思維，讓學生的創(chuàng)新能力得到提升，強化學生分析問題、解決問題的能力，讓學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)得到進步和提升。

例如在研究空間幾何這個問題的時候，學生因為之前沒有接觸過，會對學習望而生畏，在學習當中產(chǎn)生畏難、厭學的心理，教師可以利用舊知識的理論進行推導，為學生學習和解決問題提供新的思路。比如在學習球體這個知識點的時候，求的表面積、體積公式，教師可以用圓的知識點來做推導。圓的面積公式為S=πr2，球形的體積公式為V=（4/3）πr3，教師可以利用兩者的聯(lián)系來對知識進行推導，讓學生從圓的知識一步步得到球的知識，處理一些球體的問題時也可以借助圓的公式進行對應的思考，豐富學生的空間想象力，優(yōu)化教學進程。[3]

結(jié)語

綜上所述，類比推理在數(shù)學教學中對于學生學習新知識和構(gòu)建知識框架有著積極的推動作用，對學生的整個學習生涯都有著至關(guān)重要的作用。掌握類比推理是學生提升學習有效性的重要手段，有助于完善學生的學習框架，提升學生的思維發(fā)散能力。在提倡素質(zhì)教育的今天，類比推理教學法可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和想象能力，但是也具有一定的局限性，教師要根據(jù)階段性的教學內(nèi)容，合理的利用類比推理，優(yōu)化教學進程，致力于學生長期的進步和發(fā)展。

參考文獻

[1]王鋒.類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用方法[J].中學課程輔導（教學研究），2019，13（14）：222.

[2]付亞暉.類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用方法[J].軟件（教育現(xiàn)代化）（電子版），2018，（10）：135.

[3]陸燕.類比推理在高中數(shù)學教學中的作用及應用措施[J].文理導航，2017，0（35）.