小學(xué)數(shù)學(xué)中的合情推理的教育作用

張欣然 崔一民

合情推理是一種從事實(shí)出發(fā)，憑借推理者的直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用歸納類(lèi)比等手段推理出結(jié)果的方式。合情推理與演繹推理相輔相成：前者用于結(jié)論的推理，后者用于結(jié)論的證明。合情推理被稱(chēng)作為或然推理、似真推理。在推理的過(guò)程中，運(yùn)用的方法主要有：類(lèi)比、比較、觀察、猜想等。

1.合情推理概述

合情推理最早起源于波利亞的“啟發(fā)法”（heuristic， 即“有助于發(fā)現(xiàn)的”），是其中的一種推理模式。波利亞通過(guò)對(duì)已經(jīng)具有并且成功的實(shí)踐進(jìn)行深入研究發(fā)現(xiàn)：“萬(wàn)能方法”（即可以機(jī)械地解決一切問(wèn)題的方法）是不存在的。在實(shí)際的問(wèn)題解決時(shí)，人們需要針對(duì)自己的情況進(jìn)行具體分析，提出具有啟發(fā)意義的提示，用來(lái)推動(dòng)自己思維小船快速前進(jìn)。

2.合情推理的教育作用

2.1合情推理于學(xué)生教育的合理性

合情推理可以拓展學(xué)生的思維，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種重要手段，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中探索發(fā)現(xiàn)的一種重要的方式方法。合情推理對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升起著十分重要的作用。

自我國(guó)實(shí)行新課改以來(lái)，素質(zhì)教育就要求學(xué)校應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。在小學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的創(chuàng)造性精神和行為的培養(yǎng)是離不開(kāi)合情推理的。在進(jìn)行推斷的過(guò)程中，學(xué)生不僅可以鞏固學(xué)過(guò)的知識(shí)，進(jìn)一步理解知識(shí)的含義，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神。學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位在合情推理這一環(huán)節(jié)中得到了極為良好的體現(xiàn)。

合情推理是培養(yǎng)學(xué)生探索能力的基本手段[8]。探索性是思維品質(zhì)的重要組成部分，在學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不夠豐富的情況下，直接讓學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)的概念是很難實(shí)現(xiàn)的。如在計(jì)算平面內(nèi)兩兩不平行，任意三條不過(guò)同一點(diǎn)，求交點(diǎn)個(gè)數(shù)的一題中，教師如果直接給出結(jié)果，學(xué)生證明時(shí)步驟繁瑣且不容易理解。此時(shí)就應(yīng)從特殊情況入手，利用數(shù)形結(jié)合的思想，得出結(jié)論：交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n（n-1）/2。在學(xué)生推理意識(shí)和能力形成的重要階段，忽略對(duì)學(xué)生探索能力的培養(yǎng)是十分不可取的。

諾貝爾獎(jiǎng)得主楊振寧和朱棣文就中國(guó)教育的現(xiàn)狀表示，中國(guó)的教育重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，但對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)造力的培養(yǎng)關(guān)注度不夠。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，在小學(xué)階段思維能力有良好的培養(yǎng)是一種優(yōu)勢(shì)，這種優(yōu)勢(shì)是極其重要的。合情推理是一種快速有效且可以全面提高孩子智商的工具。合情推理的學(xué)習(xí)對(duì)開(kāi)拓思路有著重要作用。學(xué)生有了自由思考的能力，才能在有限的空間里創(chuàng)造出無(wú)限可能。在自由思考的世界之中，學(xué)生們敢于創(chuàng)新、質(zhì)疑，才會(huì)有更大的幾率創(chuàng)造出一個(gè)全新的世界。

合情推理可以開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力并培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和訓(xùn)練是不能被其他學(xué)科所取代的。合情推理可以發(fā)展學(xué)生的智力，相關(guān)練習(xí)讓學(xué)生的思維有進(jìn)一步的訓(xùn)練和提高。著名教育家波利亞也認(rèn)為能力與知識(shí)相比較，能力重要的多。這就要求學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握應(yīng)該是融會(huì)貫通。只有將所學(xué)習(xí)的知識(shí)相融相通，學(xué)生才能在此基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練。學(xué)生在判斷和推理的過(guò)程中得到的不僅是能力的提升，還有對(duì)知識(shí)的再思考。

合情推理是學(xué)生鞏固知識(shí)的重要途徑。解題的過(guò)程并不是一帆風(fēng)順的，總會(huì)碰到難以解決的地方，自身的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在這時(shí)就發(fā)揮了極大的作用，成為了學(xué)生建構(gòu)起知識(shí)體系基礎(chǔ)且重要的組成部分。

2.2合情推理于數(shù)學(xué)教育的必要性

在現(xiàn)今社會(huì)，具有創(chuàng)造性已經(jīng)不單單是素質(zhì)教育的基本要求了。是否具有創(chuàng)造性成為衡量人才的新標(biāo)尺?！读x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)應(yīng)該貫穿始終的。素質(zhì)教育重視學(xué)生親身實(shí)踐的過(guò)程，在有關(guān)合情推理的目標(biāo)、教材、教學(xué)之中，都強(qiáng)調(diào)了應(yīng)該讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察至總結(jié)這一過(guò)程。在此過(guò)程之中，學(xué)生不僅收獲了知識(shí)，而且對(duì)自己思維能力的提升也有著極大地幫助。

在小學(xué)學(xué)段的課程學(xué)習(xí)中，有的學(xué)習(xí)內(nèi)容是需要用到合情推理的思想來(lái)完成教學(xué)的。小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容中包含了很多合情推理的知識(shí)，是發(fā)展學(xué)生推理能力的重要組成部分。合情推理的體現(xiàn)不僅僅是在新課學(xué)習(xí)的內(nèi)容之中，也存在于課后的練習(xí)之中。從新課的學(xué)習(xí)到知識(shí)的掌握，合情推理始終滲透于學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程之中。合情推理在四大領(lǐng)域呈現(xiàn)情況如表1-1所示，在各領(lǐng)域所呈現(xiàn)比重如表1-2、表1-3所示。

合情推理在概率與統(tǒng)計(jì)部分出現(xiàn)次數(shù)較少，而在綜合與實(shí)踐應(yīng)用部分則是作為一個(gè)重要思想貫穿始終。

由上表的數(shù)據(jù)可知，合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中出現(xiàn)的次數(shù)比較多，所呈現(xiàn)的方式也是多種多樣的。這也說(shuō)明了在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，合情推理是不可缺少的、極為重要的一環(huán)。

3.結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)教育家康托爾有言，數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于充分的、自由的思考。這一句話可以稱(chēng)做數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓。在第一模塊“數(shù)與代數(shù)”、第二模塊“圖形與幾何”、第三模塊“統(tǒng)計(jì)與概率”、第四模塊“綜合與實(shí)踐”這四個(gè)領(lǐng)域之中，都能從中找出合情推理存在的內(nèi)容。比如“數(shù)與代數(shù)”之中，數(shù)與數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，簡(jiǎn)便算法都離不開(kāi)分析與推理;在“圖形與幾何”之中，學(xué)生可以運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)和直觀感受相結(jié)合得出結(jié)論;在“統(tǒng)計(jì)與概率”之中，存在有關(guān)可能性的推理。

參考文獻(xiàn)

[1]? 蘇麗卿. 新中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材發(fā)展研究[D].西南大學(xué)，2006.

[2]? 馬復(fù).數(shù)學(xué)推理的內(nèi)涵與價(jià)值[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（06）：3-6.

[3]? 王權(quán)主編. 中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)史. 濟(jì)南：山東教育出版社， 1996.03.

[4]? 王雪晶. 合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)研究[D].南京師范大學(xué)，2015.