古典概型的教學(xué)思考與教學(xué)對(duì)策

朱財(cái)新

摘? 要：古典概型作為一種經(jīng)典的概率模型，在高中數(shù)學(xué)概率章節(jié)中占據(jù)重要的地位，此外，古典概型在日常生活和社會(huì)發(fā)展中具有廣泛的應(yīng)用，但目前，學(xué)生在學(xué)習(xí)古典概型時(shí)，常常產(chǎn)生一定的思維偏差，導(dǎo)致學(xué)習(xí)活動(dòng)不能收到預(yù)期效果。因此，本文筆者對(duì)古典概型的難點(diǎn)與教學(xué)對(duì)策展開(kāi)研究。

關(guān)鍵詞：古典概型;基本事件;具體問(wèn)題;概率模型

古典概型作為一種解決現(xiàn)實(shí)概率問(wèn)題的重要工具，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要章節(jié)之一，并對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)具有深遠(yuǎn)影響。但目前，學(xué)生完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的過(guò)程中出現(xiàn)一定的困難，乃至對(duì)古典概型概念的理解存在一定思維誤差，主要誤差存在于對(duì)基本事件的概念掌握不全，對(duì)具體問(wèn)題和概率模型的關(guān)系區(qū)分不清，并容易產(chǎn)生等可能偏見(jiàn)，對(duì)而教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，應(yīng)針對(duì)學(xué)生遇到的問(wèn)題進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的解決對(duì)策。因此，本文筆者以古典概型為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)此進(jìn)行探討。

一、古典概型的理解難點(diǎn)

1、基本事件

對(duì)于基本事件這一知識(shí)點(diǎn)而言，學(xué)生常常存在一個(gè)疑問(wèn)：“基本事件有幾個(gè)？”其疑問(wèn)產(chǎn)生的原因有兩個(gè)方面，一方面，學(xué)生不能理解事件的發(fā)生是否需要考慮順序，如：“從四個(gè)顏色不同的球中任意取出兩個(gè)球”，另一方面，學(xué)生不能理解對(duì)于拋擲骰子，為什么要給兩個(gè)相同的骰子標(biāo)記1號(hào)與2號(hào)，當(dāng)拋擲一顆骰子2次時(shí)，學(xué)生可以理解產(chǎn)生36個(gè)基本事件，但當(dāng)同時(shí)拋擲兩顆骰子時(shí)，學(xué)生則不理解為什么會(huì)產(chǎn)生36個(gè)基本事件，學(xué)生存在的困惑點(diǎn)體現(xiàn)了他們對(duì)基本事件概念掌握還不到位。

基本事件指樣本空間的樣本點(diǎn)，而基本事件組則是指樣本空間?；臼录M是隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果所構(gòu)成的集合，學(xué)生可根據(jù)不同的研究目的，構(gòu)建不同的基本事件組，如：從盒子中拿出標(biāo)有1至6的小球，有些學(xué)生研究目的為具體數(shù)，則寫(xiě)出的基本事件組為：{1，2，3，4，5，6}，而有些學(xué)生研究目的為球的奇偶性，則寫(xiě)出的基本事件組為：{奇點(diǎn)數(shù)，偶點(diǎn)數(shù)}。此外，基本事件是基本事件組的元素，在同一個(gè)基本事件組中，任意兩個(gè)基本事件是獨(dú)立的，等可能發(fā)生的。研究者將基本事件組確定后，對(duì)所研究的任意隨機(jī)事件均可由基本事件組中的基本事件所構(gòu)成。

2、具體問(wèn)題與概率模型的關(guān)系

學(xué)生在學(xué)習(xí)古典概型時(shí)，常常存在一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，即：具體問(wèn)題和概率模型之間的關(guān)系，如：轉(zhuǎn)盤(pán)問(wèn)題，學(xué)生糾結(jié)這一具體問(wèn)題運(yùn)用哪一種概率模型，造成這一問(wèn)題產(chǎn)生的主要原因則是學(xué)生對(duì)概率模型間關(guān)系，沒(méi)有清晰的認(rèn)識(shí)。隨機(jī)試驗(yàn)等可能出現(xiàn)的基本事件是否有限？是選擇古典概型和幾何概型的關(guān)鍵，對(duì)于一個(gè)具體問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)建合理的概率模型，就能夠?qū)?wèn)題順利解決。

3、等可能偏見(jiàn)

等可能偏見(jiàn)作為一種隱蔽的錯(cuò)誤概念之一，學(xué)生在運(yùn)用古典模型時(shí)，常常出現(xiàn)這種錯(cuò)誤，即：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，共有n個(gè)可能的結(jié)果，則每個(gè)結(jié)果的可能性為，如：“同時(shí)投擲兩枚骰子，一共出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果”，由于學(xué)生存在等可能偏見(jiàn)，認(rèn)為共有21種可能的結(jié)果，每一種結(jié)果的可能性為，再如：“從一個(gè)不透明的盒子中摸兩個(gè)球，球的大小一樣，質(zhì)感相同，只有顏色不同，判斷摸出的兩個(gè)球一個(gè)黑球和一個(gè)白球的可能性大，還是兩個(gè)白球的可能性大？根據(jù)不同的任務(wù)情境，有些學(xué)生出現(xiàn)一定的判斷錯(cuò)誤”。這種錯(cuò)誤貌似合理，但實(shí)際卻不合乎邏輯。

二、古典概型的教學(xué)對(duì)策

1、引入基本事件組的概念

針對(duì)學(xué)生沒(méi)有全面掌握基本事件概念這一問(wèn)題，教師可在古典概型教學(xué)中，引入基本事件組的概念，此外，應(yīng)保持定義解釋的直觀性和不唯一性，使研究的所有隨機(jī)事件都為基本事件組的子集，同時(shí)，教師通過(guò)具體的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生從不同的研究目的基礎(chǔ)上，構(gòu)建基本事件組，并對(duì)基本事件組進(jìn)行一一檢驗(yàn)，從而概括出基本事件和基本事件組的屬性。

2、讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程

教師應(yīng)把握新課標(biāo)的理念，在古典概型教學(xué)中，通過(guò)具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出建立概率模型的全過(guò)程，即：表征問(wèn)題、構(gòu)造基本事件組、根據(jù)事件組判斷所屬概率模型、解模、對(duì)原問(wèn)題作出回答。因此，通過(guò)問(wèn)題解析，建立模型，解決問(wèn)題的全過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠區(qū)分實(shí)際問(wèn)題和概率模型之間的關(guān)系，還發(fā)展了其自身的數(shù)學(xué)建模思想。

3、重視概率素養(yǎng)的培養(yǎng)

教師在古典概型教學(xué)中，應(yīng)重視學(xué)生對(duì)基本概念的掌握和理解，使學(xué)生對(duì)概率問(wèn)題不能僅僅停留在機(jī)械運(yùn)算的工具性理解上，使概率計(jì)算成為排列組合的應(yīng)用，而更應(yīng)獲得良好的概率概念圖式，使學(xué)生從根本上追求深層次的關(guān)系性理解。

綜上所述，古典概型作為最基本的概率模型，是學(xué)生學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下展開(kāi)學(xué)習(xí)的，而教師作為教學(xué)的研究者，應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在研究古典概型這一數(shù)學(xué)問(wèn)題中所出現(xiàn)的思維障礙，并針對(duì)性地將其解決，從而為學(xué)生今后概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

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