淺談高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象“核心素養(yǎng)”的做法

郭予創(chuàng)

【摘要】抽象是數(shù)學(xué)的特征之一。在以能力立意命題的指導(dǎo)思想下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)抽象“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，除了教授數(shù)學(xué)知識，更要創(chuàng)設(shè)好條件，努力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象“核心素養(yǎng)”。無論是從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長遠(yuǎn)考慮，還是從更有針對性的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)來說，把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力滲透于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，將為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入持久力，也是實(shí)踐培養(yǎng)新課程核心素養(yǎng)的有效舉措。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)抽象;核心素養(yǎng);思維能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下，提出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，已得到數(shù)學(xué)教育界的認(rèn)可與響應(yīng)。其中數(shù)學(xué)抽象作為六大核心素養(yǎng)之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著非常重要的意義。數(shù)學(xué)抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)抽象思維能力是構(gòu)成數(shù)學(xué)思維能力的重要組成部分。隨著高考的改革，以能力立意命題的指導(dǎo)思想下，以抽象立意命制的高考試題已經(jīng)進(jìn)入廣大師生的視線。鑒于此，無論是從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長遠(yuǎn)考慮，還是從更有針對性的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)來說，把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力滲透于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，將為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入持久力，也是實(shí)踐培養(yǎng)新課程核心素養(yǎng)的有效舉措。

進(jìn)入高中階段的學(xué)生，大多會感慨，課本上的數(shù)學(xué)概念公式、定理，表面上是看懂了，但在做課后練習(xí)、考試中，卻往往似會而又不盡會，能做而又不好做，特別是對于一些文本應(yīng)用題，無法厘清其中的數(shù)量關(guān)系;對于一些空間幾何要素（點(diǎn)、線、面）等的位置關(guān)系無法用規(guī)范的符號語言進(jìn)行準(zhǔn)確描述等。這就是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)不足，尚未達(dá)標(biāo)所表現(xiàn)出來的常見“病癥”。本文就高中數(shù)學(xué)課堂中如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，談一談幾點(diǎn)做法。

一、用類比、概括方法，直觀提示數(shù)學(xué)概念、定理的數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓陌生抽象的數(shù)學(xué)知識表現(xiàn)得更加自然

作為高中數(shù)學(xué)教師都知道，初中生跨入高中那時起，隨著必（選）修系列的學(xué)習(xí)，會碰到很多數(shù)學(xué)概念、公式，定理。如，函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運(yùn)算法則，平面向量的基本定理，曲線與方程等相對來說，學(xué)生不是很容易理解的數(shù)學(xué)知識，這就需要教師充分準(zhǔn)備好相關(guān)數(shù)學(xué)素材，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、概括等思維方式，來幫助學(xué)生理解好這些數(shù)學(xué)概念、定理。比如，在講授《對數(shù)的運(yùn)算》這一課時，往往學(xué)生對于教材中三條對數(shù)運(yùn)算法則一時無法理解其真正含義，教師可在之前做好實(shí)例鋪墊，設(shè)置好幾組對數(shù)運(yùn)算，并要求學(xué)生認(rèn)清其真數(shù)、底數(shù)，在用計(jì)算器好結(jié)果之后，用文字語言進(jìn)行概括提煉，再由對數(shù)定義給出推導(dǎo)驗(yàn)證，這樣處理，學(xué)生就不會覺得太突然，也能較好地理解對數(shù)的運(yùn)算法則內(nèi)涵。在講授《平面向理基本定理》這一節(jié)時，教師可通過課前設(shè)置好情景：力的分解、小船渡河等物理情景，讓學(xué)生將起物理中力、速度等矢量的分解與本節(jié)課向量的基本定理作一類比，直觀理解這一數(shù)學(xué)定理，也能讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值，生活中處處有數(shù)學(xué)，以生活實(shí)例為直觀載體，讓學(xué)生透過現(xiàn)象抽象出其內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)。類比、概括是培養(yǎng)學(xué)生透過問題抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)的最常見的方法，教師可根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平程度，提前設(shè)置好貼近學(xué)生學(xué)識與生活經(jīng)驗(yàn)的相關(guān)問題，讓學(xué)生在問題分析過程中夯實(shí)理論，同時鍛煉其數(shù)學(xué)抽象思維，有利于其抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言“互譯”訓(xùn)練，讓數(shù)學(xué)抽象講點(diǎn)“譯術(shù)”，從語言切換中，讓抽象顯得具體

要說高中數(shù)學(xué)中哪個單元最為抽象、生澀，非立體幾何莫屬。高中數(shù)學(xué)必修二立幾單元是很多高中生的一塊雞肋，因?yàn)槠渖婕傲丝臻g中的元素點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的表述與判斷，這又恰恰是數(shù)學(xué)抽象性的又一表現(xiàn)形式。給出一張三視圖，能看得懂的不多，四大判定定理與性質(zhì)定理，在證明線面、面面等平行垂直關(guān)系時，用哪個定理，如何將定理中的文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言，都是高中學(xué)生不可避免的兩道關(guān)隘。通過研究發(fā)現(xiàn)，主要是因?yàn)閷W(xué)生沒有數(shù)學(xué)語言切換意識，抽象的符號語言若能切換為相應(yīng)的文字、直觀的圖形語言，再理解起來就不難了。從而我們要有意識地訓(xùn)練學(xué)生做好必要的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換訓(xùn)練。比如，畫出幾個圖形（含點(diǎn)、線、面），讓他們用符號語言將點(diǎn)與線、線與線、線與面等位置關(guān)系表述出來，也可以用符號語言給出一個空間情景，叫他們畫出相應(yīng)的示意圖形。若條件允許，可借助電子軟件、動態(tài)呈現(xiàn)空間幾何體的三視圖投影形成過程，讓學(xué)生能更好地從三視圖中抽象出幾何體的度量數(shù)據(jù)與結(jié)構(gòu)特征。引導(dǎo)學(xué)生借助語言切換“譯術(shù)”，從空間表現(xiàn)形式中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)特征，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的有效方法。

三、關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識，在實(shí)際應(yīng)用中讓抽象思維更加敏捷

數(shù)學(xué)來源于人們的生產(chǎn)、生活，又服務(wù)于人們的生產(chǎn)、生活。近幾年，在以能力立意命題指導(dǎo)思想下，高考試題命制也加大了對數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查，如，2016年高考全國1卷第16題，側(cè)重考查線性規(guī)劃在生產(chǎn)中的最優(yōu)化決策，要求考生會從實(shí)際問題的情景中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能用相應(yīng)知識找出最優(yōu)解時的最值。在講授此類應(yīng)用型問題中，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生更梳理好實(shí)際問題中涉及的數(shù)量關(guān)系，并從問題中抽象出數(shù)學(xué)原型，從而聯(lián)系所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解題。又如，在講授導(dǎo)數(shù)時，可以強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的體現(xiàn)與應(yīng)用，比如，物理中小汽車在某時刻路程關(guān)于時間的瞬時變化率;日常生活中往兩形狀不同的水杯中勻速注水，判斷水面上升高度隨時間變化的快慢等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生的知識應(yīng)用能力，根據(jù)不同的問題情景，聯(lián)系所學(xué)知識，抽象出數(shù)學(xué)概念與規(guī)律，有針對性開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的各種訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，透過知識應(yīng)用的教學(xué)可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，在實(shí)際應(yīng)用中讓學(xué)生的抽象思維更加敏捷。

四、從運(yùn)動變化過程，鍛煉學(xué)生的分析觀察能力，讓抽象思維更加深刻

事物的本質(zhì)大多隱藏在運(yùn)動變化中，需要人們用變化發(fā)展的觀點(diǎn)去看待問題，并從中挖掘出其本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，透過表象，抽象出知識與知識的聯(lián)系，從出解決出問題。在高中解析幾何中，《曲線與方程》這一章節(jié)內(nèi)容豐富，在運(yùn)動變化中提示曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)間的聯(lián)系，它揭示了事物在運(yùn)動變化過程中的代數(shù)表現(xiàn)形式，在講授此課時，教師要不失時機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)去思考數(shù)量間的內(nèi)在聯(lián)系。比如，用相關(guān)點(diǎn)法探究動點(diǎn)與相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系。又如，結(jié)合圓錐曲線定義，去思考動點(diǎn)與定點(diǎn)，定直線的關(guān)系是否符合此類曲線的概念。我們要有意識地引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系、類比、歸納的方法去思考分析問題，有條件的話，使用幾何畫板，動態(tài)演示探究對象的運(yùn)動過程與軌跡。從數(shù)學(xué)研究對象的運(yùn)動過程中，通過以上措施，讓學(xué)生從抽象的問題背景抓住本質(zhì)與規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維也是十分有利的。

五、充分利用數(shù)學(xué)文化的情感導(dǎo)向功能，激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維素養(yǎng)

古今中外，不少優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化均是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的好題材，更為重要的是，優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化成果是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持久有效的“潤滑劑”。數(shù)學(xué)的抽象性，讓不少學(xué)生望而卻步。從情感方面入手，教師可以給他們講講數(shù)學(xué)史，講講數(shù)學(xué)的抽象美、簡潔美，消除他們的畏懼情緒;利用數(shù)學(xué)家們的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)精神，激勵他們，學(xué)習(xí)先人先賢，在數(shù)學(xué)的海洋里，揚(yáng)起風(fēng)帆，勇往直前。教師合理利用數(shù)學(xué)文化素材，不僅可以增長學(xué)生的視野，還能讓他們知道正是數(shù)學(xué)的抽象性，不少優(yōu)秀數(shù)學(xué)家為之癡迷，從而付出努力，獲得成就。這對學(xué)生堅(jiān)定自己的學(xué)習(xí)信念，從而更加積極地敢于面對數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用抽象思維解決問題是十分必要的，這也是推動學(xué)生核心素養(yǎng)達(dá)成的重要依托。

六、結(jié)語

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，是新課標(biāo)對未來數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展與教學(xué)的立足點(diǎn)之一，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)教學(xué)要從實(shí)際出發(fā)，與時俱進(jìn)，以學(xué)生為主體，多方位、多途徑培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，任重而道遠(yuǎn)。思之良久，獻(xiàn)五策，以期為實(shí)踐落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象“核心素養(yǎng)”提供參考。

參考文獻(xiàn)：

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