基于拓撲優(yōu)化技術(shù)的某轎車拖鉤強度分析設(shè)計

周德生 胡冬青

摘 要：為了提升汽車拖鉤結(jié)構(gòu)強度，根據(jù)國標(biāo)GB32087-2015《輕型汽車牽引裝置》的要求，在HyperMesh軟件中建立某車型后拖鉤強度的有限元模型。首先，利用ABAQUS/Standard求解器進行拖鉤強度分析，預(yù)測結(jié)構(gòu)的風(fēng)險區(qū)域，同時，應(yīng)用CAE拓撲優(yōu)化技術(shù)對其進行優(yōu)化分析和改進設(shè)計，改進后的結(jié)構(gòu)滿足強度分析要求。最后，對改進方案的結(jié)構(gòu)進行拖鉤強度試驗驗證，結(jié)果表明改進方案滿足設(shè)計要求，從而驗證了拖鉤強度有限元模型的準(zhǔn)確性，為拖鉤強度分析和優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：拖鉤;強度;拓撲優(yōu)化;改進方案

Abstract： In order to improve the strength of car towing hook， according to national standard GB32087-2015《towing devices for light-duty vehicle》， The finite element mode was built by HyperMesh software. Firstly， the strength analysis of towing hook was carried out by the ABAQUS/Standard solver module， which can be used to predict the hazard area of structure. Meanwhile， the optimization analysis and improvement designing of towing hook structure strength were used by CAE topology optimization， the improvement program shows that the result meet the strength requirement. Finally， the strength test verification of the improvement program structure was carried out， the results showed that the improvement program meet the design requirement. Thus， the accuracy of the finite element model of the towing hook strength was verified， which provided towing hook strength analysis and optimization design.

Keywords： Towing hook; Strength; Topology optimization; Improvements program

前言

拖鉤是汽車上一種安全裝置之一，當(dāng)汽車損壞失去動力時，可以借助外力使其走出困境，因此拖鉤及其安裝板都應(yīng)具備足夠的強度[1-2]。因為拖鉤使用過程中會遇到如轉(zhuǎn)彎、加速、制動、過減速帶等極限工況，主要受力零部件包括牽引鉤、防撞梁、縱梁及牽引鉤套管及加強板等。當(dāng)裝置中任一受力部件強度不足或結(jié)構(gòu)損壞時，牽引裝置將失效[2-5]。因此，為了節(jié)省開發(fā)成本、時間等資源，在概念設(shè)計階段時須通過強度分析，并結(jié)合CAE優(yōu)化技術(shù)進行優(yōu)化分析改進設(shè)計，為拖鉤的前期設(shè)計提供參考和指導(dǎo)。

本文根據(jù)國標(biāo)GB32087-2015《輕型汽車牽引裝置》的要求[6]，在Hypermesh軟件中建立某轎車后拖鉤的有限元模型[7]。對轎車拖鉤結(jié)構(gòu)進行變形、塑性應(yīng)變分析，確定拖鉤結(jié)構(gòu)的風(fēng)險部件，并應(yīng)用CAE拓撲優(yōu)化技術(shù)進行分析，結(jié)合三維建模軟件進行改進設(shè)計，通過多輪的優(yōu)化分析和改進設(shè)計，得出螺管安裝板的最佳改進結(jié)構(gòu)。根據(jù)改進方案的結(jié)構(gòu)進行了拖鉤強度試驗驗證，最終通過了拖鉤強度試驗要求，也充分驗證改進方案的有效性和可行性。

1 拓撲優(yōu)化方法

1.1 拓撲優(yōu)化方法

結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化過程實際是在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布的問題。通過不斷的優(yōu)化迭代計算，保留對結(jié)構(gòu)傳力路徑有利的結(jié)構(gòu)單元，而刪除對結(jié)構(gòu)傳力路徑作用不大的單元，能夠高效地實現(xiàn)最佳結(jié)構(gòu)。其本質(zhì)是一個對單元集合中的單元進行增刪的離散型優(yōu)化問題[8-9]。

拓撲優(yōu)化常采用連續(xù)變密度方法[10-11]，即SIMP方法（Solid Isotropic Material with Penalization）。從根本上說是離散變量0，1的組合優(yōu)化問題，即通過確定變量為0或者1來決定結(jié)構(gòu)單元是否被刪除?；赟IMP 方法的拓撲優(yōu)化模型可廣泛應(yīng)用于各種性質(zhì)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的場合，如最小柔度問題，最小特征值問題，最小重量問題等。

基于變密度理論SIMP法的連續(xù)型拓撲優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可表達為：

式中：目標(biāo)函數(shù)C定義為結(jié)構(gòu)的總體柔度，F(xiàn)為力向量，U為位移列陣，K為優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)總剛度矩陣，V0為整個設(shè)計域的初始體積，V是優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)體積，f為優(yōu)化體積比。

連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題有設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件三要素，其定義如下：

設(shè)計變量：拓撲優(yōu)化中一般采用結(jié)構(gòu)單元的相對拓撲密度作為優(yōu)化設(shè)計變量，式（1）中的優(yōu)化設(shè)計變量定義為單元相對密度x={x1 ，x2 …，xi}T。

目標(biāo)函數(shù)：常采用結(jié)構(gòu)的體積和質(zhì)量，或者結(jié)構(gòu)柔度、位移、頻率等作為設(shè)計目標(biāo)。另外，在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計中也可以采用結(jié)構(gòu)響應(yīng)的組合函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)。式（1）中采用結(jié)構(gòu)的整體柔度作為目標(biāo)函數(shù)。

約束函數(shù)：可以采用結(jié)構(gòu)優(yōu)化的體積比，或者結(jié)構(gòu)的整體響應(yīng)，如結(jié)構(gòu)柔度、位移、頻率等作為約束。式（1）中采用結(jié)構(gòu)體積的百分比作為優(yōu)化約束函數(shù)。

2 加載邊界條件和工況要求

本文以某轎車后拖鉤為例，為提高計算效率，截取白車身后半部分，拖鉤及局部結(jié)構(gòu)如圖1所示，材料屬性參數(shù)如表1所示。

依據(jù)GB32087-2015《輕型汽車牽引裝置》的要求，牽引裝置應(yīng)能承受的最小靜載荷F 為：

式中：F牽引裝置承受的最小靜載荷，單位為牛（N）;m最大允許總質(zhì)量，單位為千克（kg）;g為重力加速度，9.8 m/s2。

依據(jù)GB32087-2015《輕型汽車牽引裝置》的要求，拖鉤強度試驗可分解為四個加載工況。

工況一：垂直方向向上5°拉壓：在拖鉤上沿x向向上偏斜5°施加F載荷，并按照拉伸、卸載、壓縮、卸載的加載順序進行，如圖2所示。

工況二：垂直方向向下5°拉壓：在拖鉤上沿x向向下偏斜5°施加F載荷，并按照拉伸、卸載、壓縮、卸載的加載順序進行，如圖2所示。

工況三：水平方向向內(nèi)25°拉壓：在拖鉤上沿x向向內(nèi)偏斜25°施加F載荷，并按照拉伸、卸載、壓縮、卸載的加載順序進行，如圖3所示。

工況四：水平方向向外25°拉壓：在拖鉤上沿x向向外偏斜25°施加F載荷，并按照拉伸、卸載、壓縮、卸載的加載順序進行，如圖3所示。

根據(jù)GB32087-2015 《輕型汽車牽引裝置》的要求，在完成拖鉤強度試驗后，牽引裝置及其固定件不應(yīng)出現(xiàn)失效、斷裂或產(chǎn)生影響正常使用的變形，以及損壞牽引裝置附件的其他部件。結(jié)合CAE分析方法和實踐經(jīng)驗，將仿真分析結(jié)果轉(zhuǎn)化為設(shè)計指標(biāo)，即仿真分析時加載點最大位移小于10mm，殘余位移小于1mm;結(jié)構(gòu)件的最大塑性應(yīng)該小于2%。

3 拖鉤強度分析及拓撲優(yōu)化

3.1 拖鉤強度分析

根據(jù)國標(biāo)的要求和上述分解的四個工況，對拖鉤強度模型進行仿真分析，分析結(jié)果如表1所示，從表中可知，工況一和工況二的分析結(jié)果比較接近，查看兩個工況的結(jié)構(gòu)的塑性應(yīng)變云圖，其風(fēng)險區(qū)域也相似;工況三、工況四的分析指標(biāo)值也比較接近。工況三的分析結(jié)果是四個中最惡劣的，以工況三作為案例進行分析，其加載點最大位移為14.0mm，超過目標(biāo)值10mm，如圖4所示;而殘余位移為5.8mm，也超過目標(biāo)值;特別是塑性應(yīng)變，最大值為16.9%，超目標(biāo)值和材料的延伸率，有斷裂的風(fēng)險，存在安全隱患。四個工況中除了后縱梁和螺管安裝板的塑性應(yīng)變超目標(biāo)值，其它結(jié)構(gòu)件塑性變形都小于目標(biāo)值，失效風(fēng)險小。后縱梁的最大塑性應(yīng)變位置發(fā)生在跟螺管安裝板的焊點處，不屬于危險區(qū)域，如圖5（a）所示;而螺紋安裝板的最大塑性應(yīng)變?yōu)?6.9%，發(fā)生跟螺管連接處，在安裝板的折彎處也出現(xiàn)較大的塑性應(yīng)變，其值為16%，屬于失效的風(fēng)險點。由此可知，拖鉤結(jié)構(gòu)不滿足強度要求，以此結(jié)構(gòu)進行拖鉤強度試驗時，斷裂失效的風(fēng)險非常大，有必要借助CAE優(yōu)化技術(shù)，提高其結(jié)構(gòu)強度，以達到目標(biāo)要求。

3.2 拓撲優(yōu)化分析

根據(jù)以上強度和變形分析結(jié)果，拖鉤強度分析結(jié)果不能滿足要求，需要對拖鉤結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化分析和改進設(shè)計，從而提高其強度和抗變形能力。改進方案可以從兩方面進行，第一針對位移過大問題可以加強拖鉤本身的剛度，即通過縮短拖鉤的長度或者增大拖鉤的外徑，受到造型的影響，可能性非常小;第二針對拖鉤螺管安裝板強度不夠問題，可直接增加安裝板和縱梁的材料厚度，但會增加重量和成本，或應(yīng)用CAE拓撲優(yōu)化技術(shù)進行重新設(shè)計，而本項目還處于項目的概念開發(fā)階段，因而可保證在不改變其他結(jié)構(gòu)的情況下，應(yīng)用拓撲優(yōu)化技術(shù)，對螺管安裝板進行拓撲優(yōu)化和改進設(shè)計。

把原螺管安裝板的區(qū)域作為拓撲優(yōu)化設(shè)計空間，在HyperMesh軟件中處理后的設(shè)計空間材料分布如圖6所示。為使安裝板結(jié)構(gòu)滿足強度性能要求下的質(zhì)量最小的目的，本次優(yōu)化目標(biāo)為材料體積最小，同時設(shè)置加載點的位移為最小，拓撲優(yōu)化材料按照整車坐標(biāo)系X、Z 軸對稱分布，另外為了能使拓撲優(yōu)化結(jié)果有很好的加工性，設(shè)定優(yōu)化區(qū)域的材料沿整車坐標(biāo)系X方向進行拓撲優(yōu)化。

經(jīng)過15次迭代計算后，拓撲優(yōu)化后的材料分布如圖7所示。由于結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化僅僅考慮了結(jié)構(gòu)本身材料的一種最優(yōu)分布形式，沒有考慮加工制造、生產(chǎn)工藝和成本等因素，優(yōu)化后結(jié)果是一種不規(guī)則的空間形狀，一般是無法獲得精準(zhǔn)的材料分布或零件尺寸，可能導(dǎo)致制造難度與提高生產(chǎn)成本，所以在詳細設(shè)計中須對拓撲優(yōu)化結(jié)果進行改進設(shè)計[8-10]。

3.3 改進方案強度分析

拓撲優(yōu)化結(jié)果的材料分布圖形并不是真實的結(jié)構(gòu)，其結(jié)果也無法直接應(yīng)用到實際設(shè)計中，但可以為結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供參考，只有轉(zhuǎn)化為具體的結(jié)構(gòu)方案后才有意義。因此需要將拓撲優(yōu)化后的結(jié)果在CAD軟件中進行重新建模，同時結(jié)合形貌、尺寸等優(yōu)化手段，進行反復(fù)的優(yōu)化分析，最終得到最優(yōu)的方案。根據(jù)拓撲優(yōu)化的結(jié)果對螺管安裝板進行重新建模設(shè)計，進過多輪優(yōu)化分析和強度校核后，最終優(yōu)化改進后的拖鉤結(jié)構(gòu)如圖8所示。上下層安裝板通過點焊跟后縱梁連接，而拖鉤螺管跟安裝板支架通過二氧化碳保護焊進行連接，改進方案拖鉤裝配局部結(jié)構(gòu)如圖8所示。

根據(jù)最終的改進方案結(jié)構(gòu)進行了拖鉤強度分析，四個工況分析結(jié)果如表3所示。各工況的最大位移為4.6mm，如圖9所示，小于目標(biāo)值10mm的要求，最大殘余位移為0.5mm，也小于目標(biāo)值1mm，而最大塑性應(yīng)變?yōu)?.6%，小于2%的目標(biāo)值。雖然各項指標(biāo)的極值都發(fā)生工況三的分析結(jié)果中，但都是滿足仿真分析要求的。如圖10為工況三的塑性應(yīng)變云圖，從圖中可以看出拖鉤最大塑性應(yīng)變發(fā)生在拖鉤螺紋管安裝板處，其塑性應(yīng)變值低于目標(biāo)值2%的要求，也遠低于各自材料的最大延伸率值，斷裂失效的風(fēng)險很小。從四個工況分析結(jié)果可知，改進方案的分析結(jié)果能滿足各項指標(biāo)值，滿足強度分析和設(shè)計要求。

4 拖鉤強度試驗

為了驗證改進方案的拖鉤結(jié)構(gòu)強度的可靠性，根據(jù)最終的優(yōu)化改進結(jié)構(gòu)完成了該項目ET階段的樣車設(shè)計和制造，并按照GB32087-2015《輕型汽車牽引裝置》的要求，在如圖11所示的臺架上進行拖鉤強度試驗。為了節(jié)約開發(fā)成本和提高效率，根據(jù)強度仿真分析結(jié)果，只進行了工況一和工況三的強度試驗，試驗結(jié)果如表4所示。從表中可知，工況一的最大位移為2.5mm，殘余位移為0.4mm，而工況三的最大位移為3.8mm，殘余位移為0.8mm，兩工況試驗后都未出現(xiàn)裂紋或者大變形等，滿足拖鉤強度試驗的國標(biāo)要求，試驗結(jié)果驗證了改進方案的可靠性。

對比表3的仿真分析結(jié)果和表4的試驗結(jié)果，仿真分析結(jié)果的最大位移比試驗結(jié)果略大，其誤差在工程可接受的范圍內(nèi)，也說明了有限元分析結(jié)果是可信的，為后續(xù)研發(fā)項目提供優(yōu)化思路和設(shè)計方案。

5 結(jié)語

本文通過對某轎車后拖鉤進行強度分析，得到拖鉤結(jié)構(gòu)的危險部件，然后應(yīng)用CAE拓撲優(yōu)化技術(shù)，通過多輪優(yōu)化和改進設(shè)計，并得到最終的改進方案。

通過對改進方案的結(jié)構(gòu)進行拖鉤強度試驗，試驗結(jié)果滿足國標(biāo)要求。試驗結(jié)果表明改進方案可實施性、可靠性，也說明CAE技術(shù)對于提高拖鉤結(jié)構(gòu)分析和改進設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

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