以向量減法教學(xué)為例談高中數(shù)學(xué)課改教學(xué)的三條主線

傅進熹

摘要：本文結(jié)合向量減法教學(xué)實踐，闡述高中數(shù)學(xué)課改教學(xué)的三條主線，即問題解決、認(rèn)知建構(gòu)、主動發(fā)展。這三條主線各自有其豐富而深刻的內(nèi)涵和運作過程，但是，它們又相互交合，相濟相生，融為一體。

關(guān)鍵詞：向量減法運算 教學(xué) 問題解決 認(rèn)知建構(gòu) 主動發(fā)展

一、以中心問題組織和推動教學(xué)進程——問題解決主線

學(xué)生進入數(shù)學(xué)課堂，是主動學(xué)習(xí)還是被動學(xué)習(xí)，重要的是看他是否為解決問題而學(xué)。如果是，學(xué)習(xí)就不僅有目標(biāo)，有明確導(dǎo)向;而且有動力，能克服惰性，激揚情意，奮發(fā)向前;因而便有積極、主動、創(chuàng)造性地思維和意義建構(gòu)相伴而行。只有學(xué)思結(jié)合才是真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);其學(xué)習(xí)過程，才能成為發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、研究和解決問題的過程。由此可見，問題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命活力之所在。

以“向量減法運算及其幾何意義”教學(xué)為例，教師導(dǎo)入新課時，通過談話提出：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的加法運算（可結(jié)合一兩個學(xué)生的調(diào)板練習(xí)），知道應(yīng)用三角形法則或者平行四邊形法則，求出和向量。那么，與有理數(shù)運算類比，向量是否有減法運算，如果有，那么怎樣進行向量減法運算呢？這個問題無疑是本節(jié)課要學(xué)習(xí)和研究的課題。顯然，這一問題是源自數(shù)學(xué)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的宏觀總領(lǐng)式問題，一般于課始時提出。它對于學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，不僅有指明這節(jié)課的目標(biāo)、任務(wù)的作用，而且能把學(xué)生的選擇性注意，從茫然狀態(tài)引向繼續(xù)專注學(xué)習(xí)的情境中，即從向量加法運算轉(zhuǎn)到對向量減法運算的探究過程，以至于理解和掌握向量減法的有關(guān)概念、運算知識和技能。

二、以知識結(jié)構(gòu)重組和優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)——認(rèn)知建構(gòu)主線

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)在聯(lián)系中學(xué)，應(yīng)當(dāng)重視認(rèn)知建構(gòu)過程，促進認(rèn)知能力的發(fā)展。

學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)新知前，大腦中都有一個認(rèn)知圖式。當(dāng)他們面臨新的問題或新的信息時，其認(rèn)知欲望和需要會迅速增長，進而激活先前的認(rèn)知圖式，并且在同化或順應(yīng)機制的作用下，擴充、整合著原先的認(rèn)知圖式或結(jié)構(gòu)，或者重組、建構(gòu)著新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)新的學(xué)習(xí)，新的問題情境。然而，不論是擴充還是重組所形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，都是先前的認(rèn)知圖式作用于新的有效信息，或者知識結(jié)構(gòu)的結(jié)果。因此，呈現(xiàn)什么樣的信息，或者知識結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。有研究表明，提供鮮活生動的有聯(lián)系的或關(guān)系的知識或者信息，能迅速、有效激活原有的認(rèn)知圖式。

不妨仍以“向量減法運算及其幾何意義”教學(xué)為例說明之。為了引進相反向量的概念，則用相反數(shù)的實例，讓學(xué)生做類比推理;為了讓學(xué)生猜想向量減法運算的意義（法則），則啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系、類比實數(shù)（有理數(shù)）減法運算的意義;為了讓學(xué)生證明自己猜想的命題真假與否，則引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系、借鑒向量加法運算的幾何方法;為了讓學(xué)生悟出向量減法運算的幾何表示，則讓學(xué)生反觀向量減法運算法則的證明過程以及幾何圖形的關(guān)鍵部位，嘗試進行概括;為了讓學(xué)生把握向量減法運算的幾何意義的豐富內(nèi)涵，則啟發(fā)學(xué)生對已知兩個向量的位置關(guān)系進行分類討論。如此等等，不一而足。

三、以學(xué)生為本拓展和深化學(xué)習(xí)活動——主動發(fā)展主線

應(yīng)當(dāng)指出，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，是數(shù)學(xué)課堂的中心，是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本。教師的教和課本的文都是為學(xué)服務(wù)的：教師是學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的組織者、指導(dǎo)者和合作者;課文是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引子、藍本和資料;學(xué)生才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、探究和建構(gòu)的主人。只有擺正師與生、教與學(xué)、本與生的關(guān)系，數(shù)學(xué)教學(xué)才能在課改的旗幟下健康、優(yōu)質(zhì)、高效運行，才能真正起到促進學(xué)生主動發(fā)展的作用。

在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，如何貫徹和運作呢？即如何用這樣的教學(xué)理念為指導(dǎo)，拓展和深化學(xué)生的學(xué)習(xí)活動？下面還是以“向量減法運算及其幾何意義”教學(xué)為例，從以下兩個方面作出努力：

（1）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知心理的矛盾沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)需要，并指示本課學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)達到的目標(biāo)。比如，在本節(jié)課如前提到的總領(lǐng)教學(xué)的問題“與有理數(shù)運算類比，向量是否有減法運算呢，如果有，怎樣進行向量減法運算呢？”，就是在一定的邏輯關(guān)系和數(shù)學(xué)思想統(tǒng)攝下，用簡明意賅的語言，先后提出的具有啟發(fā)性、導(dǎo)向性，有思維價值，凝聚教材重點的問題。

（2）圍繞所要解決的重點、難點和關(guān)鍵問題，或者是前面所說的中心問題，指導(dǎo)學(xué)生在獨立閱讀、思考和嘗試練習(xí)的基礎(chǔ)上，不失時機的開展合作交互學(xué)習(xí)，包括中心發(fā)言、互幫互助、討論乃至質(zhì)疑和爭辯。其間教師或巡視、聆聽，或參與討論、點撥引導(dǎo)，或解析、幫助，以使小組學(xué)習(xí)健康發(fā)展，使小組討論更富有成效，并且借此管控好小組活動進程。如本課中，當(dāng)學(xué)生圍繞中心問題“你能類比數(shù)的減法運算，猜想向量減法運算的意義（法則）嗎？你是怎么理解向量減法運算的意義的？”在獨立閱讀、思考或兼有練習(xí)基礎(chǔ)上，充分展開小組合作交往學(xué)習(xí)，最大限度地利用時空和人力資源，展開自主、合作、探究、發(fā)現(xiàn)、理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)的活動。

咋看起來，教學(xué)時確實存在著三條主線，而且各自都有其豐富而深刻的內(nèi)涵和運作規(guī)律，但是，它們又是相互交合，相濟相生，融為一體的。其實，這三條主線是教學(xué)過程中，一個問題在不同質(zhì)的三個方面的表現(xiàn)形式。主線一，說的是對教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化、問題化處理;主線二，說的是學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)知識心理運化（知識內(nèi)化、外化）過程;主線三，說的是學(xué)習(xí)主體的學(xué)習(xí)活動機制和活動形式。是教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化、問題化處理和變革，造就了學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)知識逐漸內(nèi)化的基本框架和基本過程 ，然而這種數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化，以至達到外化目標(biāo)的實現(xiàn)，需要一個有效的機制和生動活潑的活動形式，這就是主線三的功能和作用了。是主線三激活了主線一的潛能，又是主線三促進了主線二的有效運行，反過來，只有在主線一條件下和通過主線二所達成學(xué)習(xí)者的心理變化，才能實現(xiàn)學(xué)習(xí)者自主地數(shù)學(xué)建構(gòu)和學(xué)習(xí)者的主動發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。因此，對于教學(xué)中的這三條主線，要整體的、有機的、動態(tài)的認(rèn)識和處理好三者的關(guān)系，千萬不能將它們割裂開來，孤立的、片面的、靜止的看問題，從而，創(chuàng)設(shè)出一個生動活潑的、高效優(yōu)質(zhì)的、數(shù)學(xué)素質(zhì)教育教學(xué)的嶄新天地。

參考文獻：

1、《教學(xué)案例：向量的減法運算》. 陳東遠(yuǎn) .《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》. 2017.05;