用數(shù)學(xué)思想方法支撐高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

孔祥士

[摘? 要] 有思維深度的學(xué)習(xí)才是深度學(xué)習(xí)，思維的深度很多時(shí)候體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用上，當(dāng)學(xué)生能夠結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，從而建立起能遷移且具有批判精神的思維方式時(shí)，深入學(xué)習(xí)就能夠成為發(fā)生在課堂中的真實(shí)景象. 有了數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，意味著學(xué)生的思維從經(jīng)驗(yàn)走向了數(shù)學(xué)，意味著學(xué)生的思維從低水平的直覺走向了高水平的邏輯. 在嚴(yán)密的邏輯推理之過程中，思維會(huì)表現(xiàn)出深刻性，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)具有一定的深度特征.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)思想方法

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究中，最熱門的研究熱點(diǎn)可能就是“深度學(xué)習(xí)”了. 這是因?yàn)樯疃葘W(xué)習(xí)原本就是一個(gè)研究方向，而在核心素養(yǎng)概念提出之后，人們又發(fā)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)之間關(guān)系密切，于是對(duì)深度學(xué)習(xí)的研究熱度有增無減. 筆者對(duì)相關(guān)的研究進(jìn)行過梳理，發(fā)現(xiàn)不少教師對(duì)深度學(xué)習(xí)的理解存在一些誤區(qū)，不少教師認(rèn)為有難度的學(xué)習(xí)就是有深度的學(xué)習(xí);而實(shí)際上深度學(xué)習(xí)更強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的思維深度，因此，通俗地講，有思維深度的學(xué)習(xí)才是深度學(xué)習(xí). 思維的深度體現(xiàn)在哪里呢？研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)可以發(fā)現(xiàn)，思維的深度很多時(shí)候體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用上，當(dāng)學(xué)生能夠結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，從而建立起能遷移且具有批判精神的思維方式時(shí)，深度學(xué)習(xí)就能夠成為發(fā)生在課堂中的真實(shí)景象了.

深度學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)原本就是非常重視數(shù)學(xué)思想方法的理解與運(yùn)用的，將數(shù)學(xué)思想方法置于深度學(xué)習(xí)的視野里，可以讓兩者之間更好地實(shí)現(xiàn)相互促進(jìn)，并且讓教學(xué)效果能夠相得益彰. 有同行在研究中發(fā)現(xiàn)，就高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，走向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂由“關(guān)注教”轉(zhuǎn)變到“關(guān)注學(xué)”，通過培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和質(zhì)疑精神，可以促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的發(fā)展，提高解決問題的能力;通過多元的學(xué)習(xí)方式和豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，融通知識(shí)、建構(gòu)模型背后的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)了深度的合作，合作產(chǎn)生了思維方法的火花，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 在這樣的一個(gè)邏輯當(dāng)中，數(shù)學(xué)思想方法在深度學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用：學(xué)生一方面用數(shù)學(xué)思想方法去加工初步的學(xué)習(xí)素材，又用數(shù)學(xué)思想方法去演繹得出數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律，這個(gè)過程中如果能夠保證學(xué)生具有數(shù)學(xué)思維，且數(shù)學(xué)思維能夠遷移與批判，那么深度學(xué)習(xí)就會(huì)變成現(xiàn)實(shí).

其中的邏輯是這樣的：有了數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，意味著學(xué)生的思維從經(jīng)驗(yàn)走向了數(shù)學(xué)，意味著學(xué)生的思維從低水平的直覺走向了高水平的邏輯（高水平的邏輯也有可能走向高水平的直覺，本文限于篇幅，不再贅述）. 在嚴(yán)密的邏輯推理之過程中，思維會(huì)表現(xiàn)出深刻性，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)具有一定的深度特征. 同時(shí)，數(shù)學(xué)思想方法可以保證學(xué)生思維的方向不至于發(fā)生大的偏離，這就意味著學(xué)生的思維會(huì)在數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)度與運(yùn)作過程中保持正確的方向.

因此可以認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要想推薦深度學(xué)習(xí)，必須高度重視數(shù)學(xué)思想方法的作用，要通過學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解與運(yùn)用，支撐起學(xué)生的深度學(xué)習(xí)過程.

用數(shù)學(xué)思想方法支撐學(xué)生的深度學(xué)習(xí)

那么在具體的學(xué)習(xí)過程中，如何通過數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用來讓深度學(xué)習(xí)發(fā)生呢？這里首先要正確理解何為數(shù)學(xué)思想方法，其實(shí)方法是思想的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)思想是人們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)的過程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法最本質(zhì)以及規(guī)律的理解性認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶，是數(shù)學(xué)知識(shí)得以演繹的重要線索. 具體到教學(xué)過程中，要讓數(shù)學(xué)思想方法發(fā)生作用，就必須尋找教學(xué)契機(jī). 比如說，當(dāng)學(xué)生遇到與教材典型例題、習(xí)題有關(guān)，而又思路不暢的問題時(shí)，應(yīng)及時(shí)翻出教材，尋找類似例習(xí)題中所蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)思想和方法. 通過回歸教材進(jìn)行內(nèi)源性地深度學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 由此來看一個(gè)例子：

在“函數(shù)的奇偶性”這一知識(shí)的教學(xué)中，要幫助學(xué)生建立起函數(shù)奇偶性的認(rèn)識(shí)，教師可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)過程：

首先讓學(xué)生回顧熟悉的二次函數(shù)，思考一個(gè)二次函數(shù)的變化規(guī)律，即y隨x的變化規(guī)律. 學(xué)生在思考中會(huì)發(fā)現(xiàn)，y隨x的變化規(guī)律既與二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)有關(guān)，又與二次函數(shù)的對(duì)稱軸有關(guān)，而且在思考的時(shí)候?qū)W生會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果純粹的基于二次函數(shù)的解析式去思考，那么在尋找規(guī)律的時(shí)候就比較困難. 于是有學(xué)生將問題解決的視角轉(zhuǎn)向圖像，也因此越來越多的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只要畫出二次函數(shù)的圖像，一目了然地說出y隨x的變化規(guī)律. 當(dāng)學(xué)生有了這個(gè)發(fā)現(xiàn)的時(shí)候，實(shí)際上就是數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法得以運(yùn)用的時(shí)候.

其次，讓學(xué)生基于圖像進(jìn)行研究，研究的過程中結(jié)合與二次函數(shù)相對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解的個(gè)數(shù)，去發(fā)現(xiàn)兩者對(duì)應(yīng)的地方. 學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的圖像是對(duì)稱的，一個(gè)y值對(duì)應(yīng)著兩個(gè)x值，這種對(duì)稱關(guān)系意味著什么呢？在這個(gè)問題解決的過程中，學(xué)生原本經(jīng)歷了一次比較的過程，比較是最基本的思想方法之一;在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言去描述新的發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)學(xué)語言其實(shí)與函數(shù)的解析式是對(duì)應(yīng)的，由于二次函數(shù)具有對(duì)稱性，使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)f（x）=f（-x），這個(gè)過程中學(xué)生其實(shí)運(yùn)用了概括的思想方法. 那么這種關(guān)系是否適用于其他的函數(shù)呢？學(xué)生進(jìn)一步通過演繹的思想方法，發(fā)現(xiàn)好多函數(shù)具有這樣的特征，尤其是學(xué)生在此思考的過程中，還能自己構(gòu)思出一些分段函數(shù)，這又一次運(yùn)用了演繹的思想方法……

由此可見，只要?jiǎng)?chuàng)設(shè)出合適的學(xué)習(xí)情境，并運(yùn)用恰當(dāng)?shù)膯栴}推動(dòng)學(xué)生思考，并且提供必要的幫助，那么學(xué)生就能夠充分地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去解決問題、建構(gòu)知識(shí)，而這樣的學(xué)習(xí)過程顯然是具有深度的，也就是說數(shù)學(xué)思想方法與深度學(xué)習(xí)之間形成了相互映襯的關(guān)系.

深度學(xué)習(xí)的理解與實(shí)踐不能脫離方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中推進(jìn)深度學(xué)習(xí)，近景目標(biāo)在于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，遠(yuǎn)景目標(biāo)在于培育學(xué)生的核心素養(yǎng). 深度學(xué)習(xí)固然是一個(gè)很好的概念，但是對(duì)深度學(xué)習(xí)的理解不能過于空洞化，也不能泛化. 要認(rèn)識(shí)到深度學(xué)習(xí)與優(yōu)秀的教學(xué)傳統(tǒng)是無法分開的，數(shù)學(xué)教師要從教學(xué)傳統(tǒng)中尋找到與教學(xué)內(nèi)容相匹配的數(shù)學(xué)思想方法，來支撐學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

從問題解決的角度來看，無論是數(shù)學(xué)新的知識(shí)的學(xué)習(xí)還是數(shù)學(xué)習(xí)題的解答，本質(zhì)上都是數(shù)學(xué)問題的解決. 研究表明，數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)是隱藏在客觀事物背后的本真意義，它是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，是統(tǒng)攝具體數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)思想方法. 對(duì)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)揭示，就是要理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念，挖掘數(shù)學(xué)的思想方法，感悟數(shù)學(xué)的獨(dú)特思維方式，最終轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施深度學(xué)習(xí)，離不開數(shù)學(xué)思想方法的參與，一定程度上正是數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，才使得學(xué)生的思維具有了必要的深度，作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究傳統(tǒng)，數(shù)學(xué)思想方法依然會(huì)在深度學(xué)習(xí)中發(fā)揮應(yīng)有的作用.