晶體硅太陽(yáng)電池應(yīng)力的理論分析

摘? ?要：光伏組件的電池層為一離散分布的不連續(xù)夾層. 針對(duì)組件中晶體硅電池片的受力特點(diǎn)導(dǎo)出了電池片的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)，并對(duì)面板尺寸為1 580 mm × 808 mm的單晶硅標(biāo)準(zhǔn)組件在風(fēng)荷載作用下晶體硅電池片的應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算和分析，考慮了風(fēng)壓及EVA膠膜的剪切模量變化對(duì)應(yīng)力的影響. 計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行了比較，并對(duì)比了125 mm × 125 mm和156 mm × 156 mm兩種規(guī)格電池片的應(yīng)力. 結(jié)果表明，理論結(jié)果與有限元結(jié)果符合很好，應(yīng)力最大值出現(xiàn)在電池片的中點(diǎn)并隨著EVA膠膜剪切模量的增加呈非線性增大;增大電池片的尺寸將引起應(yīng)力的顯著增加.

關(guān)鍵詞：光伏組件;晶體硅電池;應(yīng)力場(chǎng);位移場(chǎng)

中圖分類號(hào)：TU18? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674—2974（2020）09—0137—07

Abstract：In photovoltaic （PV） modules， the solar cells are separated by small gaps and the stress distribution in cells is thus different from that where the cell layer is considered as a continuous one. In this paper， the solutions of the stress and displacement fields in the crystalline solar cells were developed. The stresses of the crystalline solar cells in PV module with a size of 1 580 mm × 808 mm were evaluated and the variation of the wind pressure and the effects of the storage shear modulus of the Ethylene-Vinyl Acetate （EVA） were considered. The results by the present solution were compared with those from Finite Element （FE）， and the stresses of 125 mm × 125 mm and 156 mm × 156 mm cells were compared. The comparison shows that the? results by present solution are in good agreement with those from the FE. The maximum stress （Von Mises stress） occurs at the middle of the cell and increases nonlinearly with an increase of the storage shear modulus of EVA. The results also show that the stress rises when the larger cells are applied.

Key words：photovoltaic（PV） modules;crystalline cell;stress distribution;distribution of displacement

光伏組件上的荷載主要是風(fēng)荷載. 采用層壓工藝制造的多層結(jié)構(gòu)光伏組件，晶體硅電池片是離散的內(nèi)埋于EVA膠層中，這種內(nèi)埋形式一是給電池片的應(yīng)變測(cè)量帶來(lái)不便，二是給電池片的應(yīng)力分析計(jì)算帶來(lái)困難. 另一方面，EVA膠屬于粘彈性材料，其儲(chǔ)能剪切剛度與溫度密切相關(guān)[1]，在低溫時(shí)剪切剛度大幅升高，從而引起電池片的應(yīng)力增加. 我國(guó)地域遼闊，冬季南北溫差很大，而現(xiàn)有的規(guī)范并未針對(duì)應(yīng)用區(qū)域?qū)M件的結(jié)構(gòu)形式作出相關(guān)指引，因此在冬季嚴(yán)寒地區(qū)應(yīng)用光伏系統(tǒng)時(shí)，由于風(fēng)壓而導(dǎo)致組件電池片出現(xiàn)隱裂和碎片等，使其經(jīng)濟(jì)效益大幅低于預(yù)期.

目前針對(duì)光伏組件的相關(guān)研究工作較少，主要集中在以下幾個(gè)方面：1）外荷載（如風(fēng)載等）作用時(shí)組件整體的強(qiáng)度研究[2，3];2）硅電池片在荷載作用下的機(jī)械強(qiáng)度及破壞特征[4-7];3）基于有限元法的電池片應(yīng)力分析，以有限元方法研究組件在熱循環(huán)作用下[8-11]及在荷載作用下[12]各層的應(yīng)力和應(yīng)變. 由于上述研究將電池層作為一連續(xù)夾層處理，與實(shí)際離散排列的、片間無(wú)相互作用的電池層不符.

對(duì)于內(nèi)埋于EVA膠層的電池片，組件面板玻璃的變形將導(dǎo)致EVA膠層產(chǎn)生剪應(yīng)變并將荷載傳遞至電池片. 文獻(xiàn)[13]基于最小勢(shì)能原理導(dǎo)出了光伏組件晶體硅電池片的位移場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)，由于位移分量取為重三角級(jí)數(shù)形式，其計(jì)算結(jié)果在電池片邊緣處的Von Mises等效應(yīng)力為零. 文獻(xiàn)[14]基于Ansys分析了組件電池片的應(yīng)力分布，表明處于雙向拉伸狀態(tài)的電池片邊緣處的Von Mises等效應(yīng)力不為零. 對(duì)于晶體硅電池片應(yīng)力的正確描述目前尚無(wú)相應(yīng)的理論解.

本文針對(duì)光伏組件晶體硅電池片的受力特點(diǎn)導(dǎo)出了光伏組件晶體硅電池片應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的級(jí)數(shù)解，計(jì)算了組件在不同風(fēng)壓及EVA膠膜彈性模量發(fā)生變化時(shí)晶體硅電池片的應(yīng)力分布. 計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]的有限元結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了理論解的正確性，并對(duì)廣泛應(yīng)用的125 mm × 125 mm和156 mm × 156 mm兩種主流電池片進(jìn)行了討論. 本文的理論解對(duì)光伏組件在不同風(fēng)荷載及環(huán)境溫度下晶體硅電池片的應(yīng)力分析提出了理論計(jì)算方法，為光伏工程設(shè)計(jì)提供了依據(jù).

1? ?電池片理論分析簡(jiǎn)化模型

圖1為目前分體式光伏組件的主流構(gòu)造形式，依次為3.2 mm超白鋼化玻璃面板、0.5 mm的EVA膠膜、0.19 mm的晶體硅電池片、0.5 mm的EVA膠膜、0.35 mm的TPT背膜，經(jīng)層壓后形成的多層組合結(jié)構(gòu). 電池片則離散地分布于EVA膠層中，片與片的間距約1 ～ 2 mm，之間僅有兩條寬約3 mm，厚約0.1 mm的金屬片作為電氣連接，因此電池層可看成一離散的、片與片之間無(wú)相互作用的薄層. 組件受外荷載作用而彎曲變形時(shí)，EVA膠層發(fā)生剪切變形，將荷載傳遞至電池片表面，在電池片內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力.

考慮電池片的受力情況，本文的理論分析基于以下的簡(jiǎn)化模型：

1）垂直于電池片表面的正應(yīng)力σz與電池片的面內(nèi)應(yīng)力分量相比很小，可忽略;

2）組件彎曲時(shí)，電池片表面的荷載來(lái)自于上下表面EVA膠膜的剪應(yīng)變，而EVA膠膜的剪應(yīng)變則由面板玻璃及TPT背膜與電池片的變形差異引起. TPT背膜是厚度約0.35 mm的聚氟乙烯復(fù)合膜，彈性模量比硅電池片低約2個(gè)數(shù)量級(jí)，其變形在電池片范圍內(nèi)將受到電池片的約束，因此忽略TPT背膜對(duì)電池片下表面的作用;

3）忽略EVA膠對(duì)電池片端面沿厚度方向的作用;

4）電池片的厚度僅為0.19 mm，可以看成一偏離組件中性面的離散薄層，組件彎曲時(shí)電池片處于整體雙向受拉和彎曲的組合作用，其中彎曲應(yīng)力是次要的，因此以下的分析忽略電池片的附加彎曲應(yīng)力，認(rèn)為面內(nèi)應(yīng)力沿厚度方向不變;

5）組件的面板玻璃尺寸一般比電池片的尺寸大一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此近似認(rèn)為面板玻璃下表面的應(yīng)變?cè)陔姵仄秶鷥?nèi)為常數(shù).

取圖2所示的坐標(biāo)系，基于上述的簡(jiǎn)化模型及對(duì)稱性可給出如下的應(yīng)力邊界條件和對(duì)稱關(guān)系：

2? ?電池片的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)

圖3所示為按簡(jiǎn)化2）和3）由組件中取出僅包含一片電池的層合板計(jì)算單元沿x方向的變形示意圖，與電池片相對(duì)應(yīng)的面板玻璃底面在x方向的正應(yīng)變值為 ε? gx? . 組件發(fā)生彎曲變形時(shí)，電池片上表面由于受到EVA膠的剪應(yīng)力作用在x方向產(chǎn)生位移ux. 不考慮在變形過(guò)程中EVA膠層的厚度變化，且在小變形時(shí)認(rèn)為EVA膠的應(yīng)力應(yīng)變近似服從線性關(guān)系，則任一點(diǎn)x處EVA膠層的剪切應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：δ為組件的彎曲中面至面板玻璃底面的距離;b為EVA膠層的厚度.

作用于電池片上表面沿x軸方向的分布面荷載px可表示為

式中：GEVA為EVA膠的儲(chǔ)能剪切剛度. 同理，沿y方向的分布面荷載py可表示為

式中：ε? gy? 為與電池片相對(duì)應(yīng)的面板玻璃底面在y方向的正應(yīng)變值;uy為電池片上表面由于受到EVA膠的剪應(yīng)力作用在y方向產(chǎn)生的位移. 面荷載分量px、py是位移分量ux、uy的函數(shù).

考慮一長(zhǎng)度和寬度分別為dx和dy、厚度為t（電池片厚度）的電池片單元體如圖4所示，根據(jù)簡(jiǎn)化4），忽略電池片的附加彎曲應(yīng)力，認(rèn)為電池片的應(yīng)力沿厚度方向不變. 則不考慮體力時(shí)單元體沿x和y方向的平衡方程為

3? ?算例及結(jié)果

3.1? ?與有限元結(jié)果比較

文獻(xiàn)[14]基于Ansys對(duì)面板尺寸為1 580 mm ×808 mm的195 W單晶硅標(biāo)準(zhǔn)組件在風(fēng)荷載作用下組件中點(diǎn)處晶體硅電池片的應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算和分析，考慮了不同風(fēng)壓及EVA剪切模量變化對(duì)應(yīng)力的影響，本文結(jié)果與文獻(xiàn)[14]的有限元結(jié)果進(jìn)行比較. 以本文的解答對(duì)面板尺寸為1 580 mm × 808 mm的195 W單晶硅標(biāo)準(zhǔn)組件進(jìn)行了相同計(jì)算，該組件坐標(biāo)系取為x軸沿組件短邊方向，y軸沿組件長(zhǎng)邊方向，組件在風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值分別為0.50、0.65、0.80、0.95、1.10 kN/m2時(shí)面板玻璃中點(diǎn)處下表面的應(yīng)變值εxg、εyg 如表1所示[13].

處于雙向拉伸狀態(tài)的電池片，以Von Mises等效應(yīng)力σeq來(lái)衡量電池片內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力

光伏組件的EVA膠屬于粘彈性材料，其儲(chǔ)能剪切剛度隨溫度的變化較大. 研究表明[1]，在60 ℃時(shí)的GEVA約為3 MPa. 而溫度降低至 -20 ℃時(shí)則大幅增加至約40 MPa. 因此計(jì)算電池片應(yīng)力時(shí)應(yīng)考慮GEVA的變化.

以本文理論模型計(jì)算了上述組件在風(fēng)壓為0.65 kN/m2作用下，EVA膠膜的儲(chǔ)能剛度GEVA = 10 MPa時(shí)電池片Von Mises等效應(yīng)力沿x軸和y軸的變化如圖5所示，并與文獻(xiàn)[14]的相應(yīng)結(jié)果進(jìn)行比較. 電池片的各計(jì)算參數(shù)取為：E = 180 GPa，μ = 0.27，a = 62.5 mm，t = 0.19 mm，b = 0.5 mm.

在組件的工作溫度范圍內(nèi)，EVA膠所呈現(xiàn)的彈性模量比玻璃的彈性模量（72 GPa）低約3個(gè)數(shù)量級(jí)，而電池片是離散地分布于EVA膠層中. 有限元結(jié)果表明，EVA膠層、TPT背板和電池的組合層對(duì)組件的整體剛度影響很小，組件彎曲時(shí)近似以面板玻璃的中性面彎曲變形[14]，因此計(jì)算時(shí)組件的彎曲中面至面板玻璃底面的距離δ取為1.6 mm.

圖5的結(jié)果表明：1）最大應(yīng)力均出現(xiàn)在電池片中點(diǎn)，與有限元結(jié)果比較，本文理論結(jié)果的最大應(yīng)力值偏低約2.51%;2）沿x軸方向的應(yīng)力在邊界處本文結(jié)果略高于有限元結(jié)果，而沿y軸方向則始終低于有限元結(jié)果. 電池片應(yīng)力沿x軸的變化較大，而沿y軸的變化較小.

當(dāng)EVA膠剪切模量GEVA由2 MPa變化至40 MPa，組件面板風(fēng)壓值分別為0.50、0.65、0.80、0.95、1.10 kN/m2時(shí)，以本文理論模型計(jì)算的電池片中點(diǎn)處最大等效應(yīng)力如圖6所示，文獻(xiàn)[14]的結(jié)果也列于圖中進(jìn)行比較. 由圖6可以看出，二者的結(jié)果符合較好，但本文的結(jié)果始終低于有限元結(jié)果，其原因是本文的理論模型忽略了TPT背膜對(duì)電池片的影響.

3.2? ?電池片尺寸的影響

隨著晶體硅技術(shù)的發(fā)展，156 mm × 156 mm的大尺寸晶體硅電池片已在光伏組件中得到廣泛應(yīng)用. 目前的156 mm × 156 mm電池片組件仍采用3.2 mm面板玻璃，在相同風(fēng)壓下電池硅片的應(yīng)力將有所提高.

以本文理論模型計(jì)算的兩種規(guī)格電池片組件在組件尺寸及各計(jì)算參量相同的情況下，風(fēng)壓值為0.65 kN/m2時(shí)電池片中點(diǎn)處等效應(yīng)力隨EVA膠層剪切模量GEVA的變化如圖7所示. 結(jié)果表明，電池片尺寸的增加將引起應(yīng)力較大幅度的上升，從而電池片破裂的隱患增加. 因此，采用大尺寸電池片的組件應(yīng)適當(dāng)增加面板玻璃厚度，提高組件的整體彎曲剛度，可有效降低電池片的應(yīng)力.

4? ?結(jié)? ?論

1）針對(duì)光伏組件晶體硅電池片的受力特點(diǎn)導(dǎo)出了晶體硅電池片應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的級(jí)數(shù)解答. 對(duì)尺寸為1 580 mm × 808 mm的195 W單晶硅組件面板中心處電池片的應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算并與文獻(xiàn)[14]基于Ansys的有限元結(jié)果進(jìn)行了比較. 結(jié)果表明二者符合很好.

2）比較了125 mm? × 125 mm和156 mm × 156 mm兩種規(guī)格電池片組件在風(fēng)壓為0.65 kN/m2時(shí)的應(yīng)力，結(jié)果表明電池片尺寸的增加將導(dǎo)致應(yīng)力的增大. 因此在光伏系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮當(dāng)?shù)氐臍庀髷?shù)據(jù)，并結(jié)合應(yīng)力分析計(jì)算，選用合理的組件.

3）現(xiàn)行光伏規(guī)范中并未考慮EVA膠層儲(chǔ)能剪

切剛度隨環(huán)境溫度的降低而增大，從而引起電池片應(yīng)力的升高. 這種對(duì)安裝地區(qū)不加區(qū)分的應(yīng)用，導(dǎo)致在冬季嚴(yán)寒地區(qū)安裝的光伏系統(tǒng)其電池片由于高應(yīng)力而出現(xiàn)性能過(guò)早衰退. 因此在相關(guān)規(guī)范的修訂中建議將環(huán)境因素（溫度、風(fēng)壓）納入指引.

參考文獻(xiàn)

[1]? ? EITNER U，KAJARI-SCHRODER S，KONTGES M，et al. Non-linear mechanical properties of Ethylene-Vinyl Acetate（EVA） and its relevance to thermomechanics of photovoltaic modules[C]//Proceeding of 25th European Photovoltaic Solar Energy Conference. Valencia，Spain，2010：1—3.

[2]? ? JUBAYER C，HANGAN H. Numerical simulation of wind loading on photovoltaic panels[C]//Proceeding of Structures Congress. Chicago，Illinois，USA，2012：1180—1189.

[3]? ? COSOIU C I，DAMIAN A，DAMIAN R M，et al. Numerical and experimental investigation of wind induced pressure on photovoltaic solar panel[C]//Proceeding of 4th IASME/WSEAS International Conference on Energy，Environment，Ecosystems and Sustainable Development. Algarve，Portugal，2008：74—80.

[4]? ? SCHONFELDER S，BOHNE A，BAGDAHN J. Mechanical strength of mono? and multicrystalline wafers[C]//Proceeding of 18th Workshop on Crystalline Silicon Solar Cell & Modules. Material and Processes 2008，Vail Cascade Resort，Vail，Colorado，USA，2008：187—190.

[5]? ? ROZGONYI G，YOUSSEF K，KULSHRESHTHA P，et al. Silicon PV Wafers：Mechanical strength and correlations with defects and stress[J]. Solid State Phenomena，2011，178/179：79—87.

[6]? ? CERECEDA E，BARREDO J，GUTIERREZ J R，et al. Mechanical stability in crystalline silicon solar cells[C]//Proceeding of 5th World Conference on Photovoltaic Energy Conversion. Valencia，Spain，2010：1665—1668.

[7]? ? PINGEL S，ZEMEN Y，F(xiàn)RANK O，et al. Mechanical stability of solar cells within solar panels[C]//Proceeding of 24th European Photovoltaic Solar Energy Conference. Hamburg，Germany，2008：3459—3463.

[8]? ? 王曉燕，耿洪濱，何世禹，等. 熱循環(huán)下太陽(yáng)電池板單元結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力演變規(guī)律研究[J]. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2007，28（4）：345—350.

WANG X Y，GENG H B，HE S Y，et al. Thermal stress study of solar PV module structure[J]. Acta Energiae Solaris Sinica，2007，28（4）：345—350. （In Chinese）

[9]? ? 王曉燕，耿洪濱，何世禹，等. 熱循環(huán)作用下太陽(yáng)電池板單元結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測(cè)[J]. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2007，28（6）：583—586.

WANG X Y，GENG H B，HE S Y，et al. Life forecast of element structure of solar panel under thermal cycles[J]. Acta Energiae Solaris Sinica，2007，28（6）：583—586. （In Chinese）

[10]? CAO M，BUTLER S，BENOIT J T，et al. Thermal stress analysis/life prediction of concentrating photovoltaic module[J]，Journal of Solar Energy Engineering，2008，130：1—9.

[11]? EITNER U，PANDER M，KAJARI-SCHRODER S，et al. Thermomechanics of PV modules including the Viscoelasticity of EVA[C]//Proceeding of 26th European Photovoltaic Solar Energy Conference and Exhibition. Hamberg，Germany，2011：3267—3269.

[12]? 封忠江，晏石林，陳剛. 光伏組件機(jī)械載荷試驗(yàn)及數(shù)值模擬研究[J]. 固體力學(xué)學(xué)報(bào)，2014，35（S）：251—255.

FENG Z J，YAN S L，CHEN G. Mechanical load experiments on PC module and its numerical simulation[J]. Chinese Journal of Solid Mechanics，2014，35（S）：251—255. （In Chinese）.

[13]? 黎之奇. 光伏組件晶體硅電池片應(yīng)力分析[J]. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2015，36（6）：1493—1498.

LI Z Q. Stress analysis of crystalline silicon solar cell in PV module[J]. Acta Energiae Solaris Sinica，2015，36（6）：1493—1498. （In Chinese）

[14]? 黎之奇，楊非池. 基于ANSYS的光伏組件晶體硅電池片應(yīng)力分析[J]，湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，10（11）：149—153.

LI Z Q，YANG F C. Stress analysis of crystalline cell in PV modules using ANSYS[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2016，10（11）：149—153. （In Chinese）