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    液壓重載機(jī)械臂的精確建模與模態(tài)參數(shù)識(shí)別

    2020-10-20 02:17:04高海勇張玉凱張豐松
    礦山機(jī)械 2020年10期
    關(guān)鍵詞:頻響振型測(cè)點(diǎn)

    高海勇,熊 健,張玉凱,張豐松

    1洛陽礦山機(jī)械工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司 河南洛陽 471039

    2國家礦山機(jī)械質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心 河南洛陽 471039

    3礦山重型裝備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 河南洛陽 471039

    近 年來,隨著我國工業(yè)裝備向著綜合化、大型化、智能化的方向發(fā)展,重型工件的搬運(yùn)、裝配以及重型裝備的維護(hù)作業(yè)等工業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)使得重型機(jī)械臂逐漸成為重載環(huán)境下不可或缺的核心技術(shù)裝備。重載機(jī)械臂能夠提高工作效率,降低風(fēng)險(xiǎn),在未來工業(yè)發(fā)展中將逐漸取代大部分人力勞動(dòng)[1],為航空、礦山、冶金等工業(yè)領(lǐng)域提供安全保障。液壓重載機(jī)械臂具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜,自重下?lián)霞案綄俨考^多,需要進(jìn)行空間上的自由移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和大跨度軌跡作業(yè),實(shí)現(xiàn)高精度、多自由度運(yùn)動(dòng),同時(shí)工作環(huán)境比較惡劣,需要承受大載荷、高強(qiáng)度的工作壓力,因此獲取和掌握液壓重載機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)特性及模態(tài)參數(shù)是進(jìn)行技術(shù)優(yōu)化及改進(jìn)的必然要求。

    模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)特定的屬性,包含固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。通過計(jì)算分析法和試驗(yàn)?zāi)B(tài)法可以獲取液壓重載機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)特性及模態(tài)參數(shù)。計(jì)算分析法通過有限元軟件實(shí)現(xiàn),但由于模型簡(jiǎn)化處理以及模型參數(shù)設(shè)置無法與實(shí)際設(shè)備完全一致而產(chǎn)生計(jì)算誤差。模態(tài)試驗(yàn)法通過試驗(yàn)采集系統(tǒng),對(duì)液壓重載機(jī)械臂實(shí)施激勵(lì),獲取的參數(shù)準(zhǔn)確、全面、精度高[2],可為機(jī)械臂有限元模型的計(jì)算優(yōu)化提供可靠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

    1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

    試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是通過激勵(lì)裝置對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì),同時(shí)測(cè)取激勵(lì)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào),經(jīng)動(dòng)態(tài)信號(hào)分析和模態(tài)參數(shù)識(shí)別,最終建立結(jié)構(gòu)在已知激勵(lì)條件下的響應(yīng)模型,進(jìn)而預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在各種振源作用下的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。

    機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性用頻響函數(shù)來描述,頻響函數(shù)是測(cè)量得到的結(jié)構(gòu)輸出和輸入的傅里葉變換之比[3],頻響函數(shù)

    式中:aijk為留數(shù),與模態(tài)振型直接相關(guān);j為虛數(shù),j=為系統(tǒng)的頻率,Hz;pk為極點(diǎn),包含了系統(tǒng)的頻率和阻尼信息[4],通過曲線擬合和識(shí)別算法,識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

    2 精確幾何建模

    常規(guī)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是利用圖紙?jiān)O(shè)計(jì)尺寸離散確定模態(tài)測(cè)點(diǎn)及幾何模型,缺點(diǎn)是沒有考慮安裝及制造誤差、重型設(shè)備因自重產(chǎn)生的空間變形等因素,造成測(cè)點(diǎn)位置不準(zhǔn)確、幾何模型有偏差。針對(duì)液壓重載機(jī)械臂結(jié)構(gòu)復(fù)雜、臂體下?lián)献冃渭案綄俨考^多等特點(diǎn),利用激光跟蹤儀測(cè)量基于計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果選擇的目標(biāo)測(cè)點(diǎn),直接、快速、準(zhǔn)確得到機(jī)械臂模態(tài)測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo),獲取模態(tài)分析所需要的全部幾何參數(shù),實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的精確建模,提高模態(tài)參數(shù)識(shí)別的可信度。

    激光跟蹤儀測(cè)試系統(tǒng)如圖 1 所示。在目標(biāo)測(cè)點(diǎn)放置反射靶球,激光跟蹤儀主機(jī)發(fā)射紅色氦氖激光束至反射靶球,靶球?qū)⒓す夥瓷浠馗檭x主機(jī),利用安裝在跟蹤儀主機(jī)俯仰角和方位角軸的角度編碼器、干涉計(jì),獲取目標(biāo)測(cè)點(diǎn)的水平方位角、俯仰角和距離r,根據(jù)激光跟蹤儀坐標(biāo)系得到目標(biāo)測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)。通過移動(dòng)靶球,可以快速得到所有目標(biāo)測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)和構(gòu)建模型。

    圖1 激光跟蹤儀測(cè)試系統(tǒng)Tab.1 Testing system with laser tracker

    激光跟蹤儀坐標(biāo)系的目標(biāo)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)[5]為

    3 機(jī)械臂模態(tài)試驗(yàn)

    3.1 試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)選取

    機(jī)械臂試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)點(diǎn)布置遵循的原則:一是測(cè)點(diǎn)位置能有效顯示各階模態(tài)振型的變形特征及各階模態(tài)振型的區(qū)別;二是選取的測(cè)點(diǎn)應(yīng)避開機(jī)械臂的節(jié)點(diǎn)位置?;谝陨显瓌t,根據(jù)計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果,測(cè)點(diǎn)位置示意如圖 2 所示。

    圖2 測(cè)點(diǎn)位置示意Tab.2 Sketch of location of testing points

    3.2 激光跟蹤儀精確幾何建模

    利用激光跟蹤儀進(jìn)行空間掃描,可以快速得到機(jī)械臂模態(tài)測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo),建立精確地模態(tài)試驗(yàn)幾何模型。由于回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)、變幅液壓缸、操作臺(tái)等附屬組件的遮擋,測(cè)取機(jī)械臂全部測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)比較困難,經(jīng)過多次嘗試確定了激光跟蹤儀主機(jī)的放置位置,該位置可以一次掃描到大多數(shù)測(cè)點(diǎn)。對(duì)于無法直接掃描到的測(cè)點(diǎn),通過實(shí)測(cè)該點(diǎn)與可測(cè)點(diǎn)的相對(duì)空間距離,建模時(shí)給予修正補(bǔ)充。通過測(cè)量,以機(jī)械臂轉(zhuǎn)臺(tái)平面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,得到機(jī)械臂轉(zhuǎn)臺(tái)、支座和臂體等部件的模態(tài)測(cè)點(diǎn)空間坐標(biāo),并導(dǎo)入試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析軟件,生成精確測(cè)點(diǎn)及幾何模型。模態(tài)測(cè)點(diǎn)及模型如圖 3 所示。

    圖3 模態(tài)測(cè)點(diǎn)及模型Tab.3 Modal testing points and model

    3.3 邊界條件和激勵(lì)方式

    重載機(jī)械臂樣機(jī)安裝于輸送臺(tái)車上。為了盡可能接近實(shí)際工作狀態(tài)下的邊界條件,確保獲得真實(shí)可靠的動(dòng)力學(xué)響應(yīng),試驗(yàn)時(shí)將輸送臺(tái)車?yán)喂坦潭ㄔ趧傂云脚_(tái)上,試驗(yàn)過程中保持支撐剛度不變,以保證試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果的重復(fù)性和準(zhǔn)確性。

    由試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析基本原理可知,獲得頻響函數(shù)的一行或一列就可以識(shí)別出模態(tài)矢量和極點(diǎn)位置,進(jìn)而得到所有模態(tài)參數(shù)??紤]到儀器通道數(shù)量及機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),試驗(yàn)選擇激勵(lì)點(diǎn)不動(dòng),依次移動(dòng)響應(yīng)測(cè)量點(diǎn),每次測(cè)量 4 點(diǎn)響應(yīng)。由 PCB 公司力錘加裝軟錘頭分別在水平和垂直方向進(jìn)行激勵(lì)點(diǎn)輸入,響應(yīng)點(diǎn)輸出通過 LMS 公司 SCADAS III 系統(tǒng)進(jìn)行采集。為保證模態(tài)結(jié)果的準(zhǔn)確性,各力、振動(dòng)傳感器使用校準(zhǔn)器進(jìn)行校準(zhǔn)。

    3.4 頻響函數(shù)

    試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試中實(shí)時(shí)監(jiān)控錘擊效果、相干函數(shù)及頻響函數(shù)。根據(jù)計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果頻率范圍限定在0~100 Hz,相干系數(shù) 0.8 以上的數(shù)據(jù)被接受,最終篩選 10 次結(jié)果,通過 H1 估計(jì)法得到頻響函數(shù)的最小二乘近似值。機(jī)械臂垂直方向的頻響函數(shù)如圖 4 所示。

    圖4 機(jī)械臂垂直方向的頻響函數(shù)Tab.4 Frequency response function of mechanical arm in vertical direction

    由圖 4 可知,除機(jī)械臂轉(zhuǎn)臺(tái)的個(gè)別測(cè)點(diǎn)外,臂體伸縮部分各測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)曲線光滑,一致性較好,峰值明顯。

    3.5 模態(tài)參數(shù)識(shí)別

    模態(tài)參數(shù)識(shí)別使用 LMS 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析軟件進(jìn)行。估計(jì)極點(diǎn)數(shù)目和位置時(shí),各測(cè)點(diǎn)測(cè)取的頻響函數(shù)按幅值求和,使峰值顯示在一個(gè)綜合頻響函數(shù)中。極點(diǎn)確定時(shí),在穩(wěn)態(tài)圖的最低階次中選擇標(biāo)有“s”(stable) 的真實(shí)模態(tài)頻率,并與下一階次極點(diǎn)的阻尼比進(jìn)行比較,1 階和 2 階模態(tài)指示函數(shù)位于谷值時(shí),可以認(rèn)定該頻率為真實(shí)穩(wěn)定的模態(tài)頻率。機(jī)械臂全伸長狀態(tài)下垂直方向模態(tài)參數(shù)穩(wěn)態(tài)圖如圖 5 所示。

    圖5 機(jī)械臂垂直方向模態(tài)參數(shù)穩(wěn)態(tài)圖Tab.5 Steady-state diagram of modal parameters of manipulator arm in vertical direction

    從圖 5 可以看到 3 個(gè)明顯的峰值,對(duì)應(yīng)垂直方向的 3 個(gè)模態(tài)頻率。根據(jù)模態(tài)頻率識(shí)別原則,得到機(jī)械臂全伸長狀態(tài)下的水平和垂直方向共 6 組模態(tài)參數(shù),如表 1 所列。

    表1 機(jī)械臂前 6 階試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)Tab.1 Test modal parameters of preceding six orders of mechanical arm

    由表 1 可知,機(jī)械臂系統(tǒng)的阻尼在 2%~4% 之間,屬于大阻尼系統(tǒng)。機(jī)械臂前 6 階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型如圖 6 所示。

    圖6 機(jī)械臂前 6 階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型Fig.6 Test modal vibration mode of preceding six orders of mechanical arm

    3.6 結(jié)果驗(yàn)證

    3.6.1 模態(tài)置信判據(jù)

    模態(tài)置信判據(jù) MAC 表示模態(tài)的可信程度[6],用于比較模態(tài)陣型的一致性。它將 2 個(gè)模態(tài)的相關(guān)程度用 [0,1]的數(shù)值表示。如果 2 個(gè)模態(tài)陣型存在線性關(guān)系,則 MAC 值趨近于 1;反之,MAC 值將會(huì)趨近于0。機(jī)械臂水平和垂直方向的 MAC 判據(jù)矩陣如圖 7 所示。

    圖7 機(jī)械臂的 MAC 判據(jù)矩陣Fig.7 MAC criterion matrix of mechanical arm

    由圖 7 可知,水平和垂直方向不同階次之間最大的 MAC 值為 14.6%,表明各階振型正交性較好,分析結(jié)果可靠。

    3.6.2 模態(tài)復(fù)雜性驗(yàn)證

    MPC 值越高,表明模態(tài)越接近真實(shí)模態(tài),一般MPC 值應(yīng)大于 90%。MPD 值越小,表明模態(tài)振型在相位上的分散程度越小,一般 MPD 值應(yīng)小于 15%。機(jī)械臂水平和垂直方向的復(fù)雜性驗(yàn)證數(shù)值如表 2 所列。

    表2 各模態(tài)振型相關(guān)函數(shù)值Tab.2 Correlation function value of various modal vibration modes

    4 計(jì)算模態(tài)和模態(tài)試驗(yàn)對(duì)比

    機(jī)械臂計(jì)算模型采用設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行仿真,簡(jiǎn)化了部分倒角、圓角和螺栓孔,忽略了液壓系統(tǒng)閥體和供油管路。為了反映機(jī)械臂的實(shí)際工作狀態(tài),邊界條件設(shè)置為后端固定約束,前 6 階模態(tài)與模態(tài)試驗(yàn)對(duì)比如表 3 所列。

    表3 計(jì)算模態(tài)和模態(tài)試驗(yàn)識(shí)別對(duì)比Tab.3 Comparison of calculated modes and test identif ied ones

    由表 3 可知,試驗(yàn)?zāi)B(tài)識(shí)別出的前 6 階固有頻率值與有限元計(jì)算分析結(jié)果相對(duì)誤差均在 10% 以內(nèi),通過模態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)比得到計(jì)算模態(tài)和模態(tài)試驗(yàn)相似度較高,各階模態(tài)振型均可靠。

    5 結(jié)語

    以液壓重載機(jī)械臂為研究對(duì)象,通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)法對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別,提取了可信的模態(tài)參數(shù),并與計(jì)算模態(tài)進(jìn)行了對(duì)比,誤差在 10% 以內(nèi),驗(yàn)證了機(jī)械臂計(jì)算模態(tài)的可靠性。在試驗(yàn)過程中使用激光跟蹤儀精確測(cè)量模態(tài)測(cè)點(diǎn)空間坐標(biāo),確保模態(tài)幾何模型建立的準(zhǔn)確性,提高了試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)識(shí)別的可靠性,為機(jī)械臂的振動(dòng)特性分析、結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)及故障診斷提供了可靠支持。

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