基于SBL算法的大間隔非等間距陣 DOA 估計技術(shù)

羅光成 杜馬千里 茆琳 李智忠

（1.91001部隊，北京，100036；2.92196部隊，青島，262100）

（3.海軍潛艇學(xué)院，青島，262199）

大間隔非等間距陣 DOA估計技術(shù)可應(yīng)用在以下場景中：多個聲吶浮標(biāo)節(jié)點組合成陣探測，水下固定式聲吶在同樣范圍內(nèi)使用盡可能少的陣元以降低成本或部分陣元損壞等。當(dāng)陣元間距與所要探測信號的波長不滿足空間奈奎斯特采樣定律，即陣元間距大于二分之一波長時（定義為大間隔），經(jīng)典的基于二次型的波束搜索算法，如CBF、MVDR等易出現(xiàn)柵瓣虛警現(xiàn)象，因而大間隔非等間距陣 DOA估計技術(shù)需具備柵瓣抑制能力。作為新的采樣理論，壓縮感知（或者壓縮采樣）可通過開發(fā)信號的稀疏特性，在遠(yuǎn)小于Nyquist采樣率的條件下，用隨機采樣獲取信號的離散樣本，然后通過非線性重建算法完美地重建信號[1]。基于這一思想，本文擬利用稀疏空域信號重構(gòu)方法開展大間隔不等間距陣的 DOA估計技術(shù)研究。

稀疏信號重構(gòu)技術(shù)近些年來得到快速發(fā)展，并被廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域，包括圖像重建與恢復(fù)、小波降噪、雷達(dá)成像、聲吶目標(biāo)定位等[2-5]，在頻譜估計和陣列處理的背景下也出現(xiàn)了一些新的算法，包括 l1范數(shù)最小化[6]、匹配追蹤[7]、凸優(yōu)化方法[8]等。比較經(jīng)典的是Gorodnitsky等人利用迭代最小范數(shù)加權(quán)稱為FOCUSS進(jìn)行 DOA估計[9]，后來Chen提出了基于追蹤準(zhǔn)則的稀疏信號估計方法 (Basis Pursuit Denoising ，BPDN)[10]，通過最小化空間信號的l1范數(shù)進(jìn)行稀疏性約束，結(jié)合噪聲功率限制的陣列數(shù)據(jù)的稀疏重構(gòu)擬合約束，利用凸優(yōu)化工具獲得稀疏的 DOA信號估計結(jié)果。

但是上述這些方法存在諸如不適用于多快拍相干處理、超參數(shù)的選擇沒有規(guī)則、計算量大無法實際應(yīng)用等一系列問題。本文基于文獻(xiàn)[11]利用SBL，假設(shè)聲源幅度、接收陣元信號均滿足復(fù)高斯分布，基于證據(jù)最大推導(dǎo)求解分布參數(shù)，提出了一種使用由多個測量快拍組成協(xié)方差矩陣，進(jìn)行大間距陣 DOA估計。該方法可以在高分辨 DOA估計時帶來多項益處，包括：（1）能對相干信號進(jìn)行 DOA估計；（2）相對于基于特征分解的波束形成方法可以使用任意數(shù)量的快拍數(shù)；（3）可實現(xiàn)在線迭代算法；（4）具有比MVDR、MUSIC等經(jīng)典算法更高的方位分辨率。

1 算法原理

假設(shè)傳感器個數(shù)為N，采樣快拍數(shù)為L，暫時只考慮窄帶信號，則得到陣列接收頻域信號

2 仿真驗證

仿真參數(shù)：陣元位置坐標(biāo)如圖1所示，5個陣元非等間距近似布置在一條直線上，總長255 m，平均陣間距對應(yīng)的半波長頻率約為11.8 Hz，假設(shè)聲源頻率64 Hz，不滿足奈奎斯特采樣定理，因而存在柵瓣模糊現(xiàn)象。假設(shè)目標(biāo)方位 90°，輸入信噪比 6 dB，估計協(xié)方差矩陣所用快拍數(shù)為 40個，進(jìn)行了100次蒙特卡洛仿真。結(jié)果如圖2、3所示。

圖1 陣元位置示意圖

從圖2(a)、(b)的處理結(jié)果可以看出，CBF和MVDR都在60°和120°方向上出現(xiàn)明顯的柵瓣，相對CBF，MVDR具備一定的柵瓣抑制能力，而圖2(c)SBL結(jié)果中無明顯的柵瓣軌跡，說明稀疏處理能夠較好的抑制柵瓣模糊。

圖2 三種算法仿真結(jié)果

3 海試數(shù)據(jù)驗證

數(shù)據(jù)說明：陣元位置同圖1，存在兩個目標(biāo)。處理頻率64 Hz，2 s產(chǎn)生一個頻域快拍，50個快拍組成采樣協(xié)方差矩陣，20 min數(shù)據(jù)長度，不同算法的處理結(jié)果如圖3所示。

對比不同算法的海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果，可以看到：圖3(a)、(b)中CBF和MVDR雖然有較高的目標(biāo)1和目標(biāo)2的空間能量譜輸出，但是如果沒有聲源數(shù)目的先驗知識，很難排除柵瓣的真實性，從圖3(c)可以看到，SBL算法具有柵瓣抑制能力，能夠得到更清晰軌跡。

圖3 三種算法仿真結(jié)果

4 總結(jié)

本文將空域稀疏處理應(yīng)用于大間距陣 DOA估計，提出了基于SBL算法的大間隔非等間距陣DOA 估計技術(shù)，利用仿真和實際數(shù)據(jù)對多種算法進(jìn)行了對比分析，最后得出本文所提算法具有最佳的柵瓣抑制效果。實際工程應(yīng)用需考慮陣元位置誤差、快拍間相干性以及處理帶寬等其它更多因素的影響，需要開展更加全面深入的研究。