高精度磁信標(biāo)中心位置與姿態(tài)角標(biāo)定方法

鄭元?jiǎng)?，李清華，王常虹，于文昭，孫 強(qiáng)

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱 150001；2.哈爾濱電氣集團(tuán)哈爾濱電機(jī)廠有限公司，哈爾濱 150001；3.哈爾濱電氣集團(tuán)哈爾濱汽輪機(jī)廠有限責(zé)任公司，哈爾濱 150001）

近年來(lái)，隨著導(dǎo)航定位技術(shù)要求逐年增高，特別是在地下、室內(nèi)以及障礙物分布密集的導(dǎo)航環(huán)境中，高精度、高可靠性的導(dǎo)航信息源匱乏，磁信標(biāo)導(dǎo)航逐漸成為一種在這些復(fù)雜環(huán)境中能提供準(zhǔn)確導(dǎo)航服務(wù)的潛在信息源。相對(duì)于衛(wèi)星信號(hào)穿透性差，慣性導(dǎo)航元件導(dǎo)航誤差隨時(shí)間積累[1]，無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間提供穩(wěn)定，準(zhǔn)確的導(dǎo)航服務(wù)，無(wú)線電導(dǎo)航技術(shù)如超寬帶（UWB）[2]等易受多徑效應(yīng)影響且計(jì)算復(fù)雜的難點(diǎn)，利用磁信標(biāo)產(chǎn)生低頻時(shí)變磁場(chǎng)進(jìn)行導(dǎo)航解算的穿透力強(qiáng)，誤差不隨時(shí)間累積等優(yōu)勢(shì)[3,4]，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜應(yīng)用環(huán)境提供高精度導(dǎo)航定位服務(wù)。

而在磁信標(biāo)導(dǎo)航系統(tǒng)中，磁信標(biāo)在空間中測(cè)量磁場(chǎng)模型的準(zhǔn)確性是保證高精度磁信標(biāo)導(dǎo)航的基礎(chǔ)，Dionigi[5]通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)通電線圈在空間中感應(yīng)磁矩的關(guān)系，得出空間中感應(yīng)磁場(chǎng)磁矩的模型。Angelis[6]在其模型基礎(chǔ)上，以建立至少三個(gè)磁信標(biāo)的方式，利用測(cè)算感應(yīng)磁場(chǎng)磁矩的大小，解決了三維空間中目標(biāo)位置解算問(wèn)題。

Hungsun 等研究者[7-10]對(duì)磁偶極子模型做了進(jìn)一步優(yōu)化，改進(jìn)了磁偶極子模型，從而提高系統(tǒng)定位精度。然而研究中均將磁偶極子默認(rèn)為理想情況或?qū)⒋排紭O子的幾何中心當(dāng)做實(shí)際磁場(chǎng)中心，但實(shí)際情況中這種等效是存在誤差的。而在相關(guān)研究中缺乏磁信標(biāo)先驗(yàn)信息（包括磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)中心與磁信標(biāo)坐磁場(chǎng)坐標(biāo)系姿態(tài)角）的標(biāo)定方法，這些先驗(yàn)信息的準(zhǔn)確性將直接影響最終磁信標(biāo)系統(tǒng)的導(dǎo)航解算精度。

傳統(tǒng)方法中，磁信標(biāo)的先驗(yàn)信息包括磁信標(biāo)的中心位置與磁信標(biāo)坐標(biāo)系的姿態(tài)角。常見(jiàn)的方法[11]是利用磁信標(biāo)的幾何中心近似代替磁信標(biāo)的實(shí)際磁場(chǎng)中心，而其坐標(biāo)系默認(rèn)為是被精確對(duì)準(zhǔn)過(guò)的或直接將螺線管的軸線方向作為磁信標(biāo)產(chǎn)生磁場(chǎng)坐標(biāo)系的軸方向。然而由于磁信標(biāo)的尺寸、制作工藝以及材質(zhì)、安裝情況等因素，磁信標(biāo)產(chǎn)生實(shí)際磁場(chǎng)的中心與坐標(biāo)系相對(duì)磁信標(biāo)的理想情況是存在誤差的。通常情況下，當(dāng)目標(biāo)距離磁信標(biāo)足夠遠(yuǎn)且并不需要利用磁信標(biāo)解算目標(biāo)姿態(tài)角信息時(shí)，這種誤差是可以近似忽略的。但在特殊條件下，如需要利用磁信標(biāo)實(shí)現(xiàn)更高精度的目標(biāo)位置與姿態(tài)角信息解算時(shí)，這種近似誤差將會(huì)對(duì)最終的解算精度產(chǎn)生不利影響，阻礙提高磁信標(biāo)導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。因此，欲達(dá)到磁信標(biāo)導(dǎo)航的高精度，需要對(duì)磁信標(biāo)的中心位置和姿態(tài)進(jìn)行標(biāo)定。

針對(duì)磁信標(biāo)先驗(yàn)信息標(biāo)定問(wèn)題，本文提出一種利用低頻時(shí)變磁場(chǎng)特征矢量實(shí)現(xiàn)對(duì)磁信標(biāo)先驗(yàn)實(shí)際磁場(chǎng)中心位置與姿態(tài)角的高精度標(biāo)定方法，標(biāo)定后的磁信標(biāo)可進(jìn)一步提高磁信標(biāo)導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航解算精度。

1 磁場(chǎng)方向矢量模型與磁信標(biāo)誤差模型

1.1 磁場(chǎng)方向矢量模型

根據(jù)空間中通電的導(dǎo)體產(chǎn)生磁場(chǎng)模型與Biot-Savart 定律，當(dāng)目標(biāo)與磁信標(biāo)距離足夠遠(yuǎn)時(shí)（工程上通常將距離在磁信標(biāo)尺寸兩倍以上情況視為滿足模型精度要求），空間中磁偶極子在目標(biāo)處的感應(yīng)磁場(chǎng)模型可表示為

其中，單位矢量m，i分別表示磁矩方向單位矢量與磁信標(biāo)指向目標(biāo)的方向單位矢量，環(huán)境中磁導(dǎo)率為μ，M為磁信標(biāo)的等效磁矩，在我們之前研究中[8]，磁信標(biāo)可由一組通電螺線管陣列等效得到，空間中P=（r,θ,φ）處的感應(yīng)磁場(chǎng)模型可表示為

其中，θ表示式(1)中目標(biāo)方向單位矢量i在Δxoy平面投影與x軸的夾角，φ為i與z軸的夾角,r表示目標(biāo)位置P與磁信標(biāo)中心位置O=（mx,my,mz）的距離。磁信標(biāo)激勵(lì)電流為I；磁信標(biāo)中線圈的等效匝數(shù)Nd；等效半徑為Rd；磁信標(biāo)的等效高度hd；磁信標(biāo)的等效磁矩為M，可分別由式(3)計(jì)算

其中，n為磁偶極子數(shù)量，Rj為第n列磁偶極子的半徑，hi為第i行磁偶極子的高度，單螺線管結(jié)構(gòu)的磁偶極子陣列如圖1所示。

圖1 單軸螺線管磁偶極子陣列模型Fig.1 Model of magnetic dipole array of single axis solenoid

于是目標(biāo)方向矢量i的參數(shù)θ與φ可由式(4)計(jì)算得到。關(guān)于目標(biāo)方向矢量參數(shù)θ與φ單調(diào)性及解算問(wèn)題可參考我們的研究[11,12]。

1.2 磁信標(biāo)誤差模型

實(shí)際過(guò)程中，由于制作工藝、安裝誤差等因素，磁信標(biāo)產(chǎn)生實(shí)際磁場(chǎng)中心及磁場(chǎng)坐標(biāo)系軸線很難與理想情況重合，此時(shí)測(cè)量得到的目標(biāo)方向矢量i將存在誤差，影響導(dǎo)航解算精度。以本文中應(yīng)用的具有更高穩(wěn)定性的正交螺線管結(jié)構(gòu)磁信標(biāo)為例，如圖2所示，正交螺線管結(jié)構(gòu)磁信標(biāo)由圖1中兩組相互正交垂直的螺線管陣列組成。

圖2 理想磁信標(biāo)與實(shí)際磁信標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig.2 The conversion relationship between ideal magnetic beacon and actual magnetic beacon

設(shè)磁信標(biāo)三軸相互垂直，磁信標(biāo)坐標(biāo)系c（m）相對(duì)于理想坐標(biāo)系c（0）分別存在以x軸、y軸、z軸正方向?yàn)榻撬俣确较虻男D(zhuǎn)姿態(tài)角λ、ψ、γ，如圖2中，每次旋轉(zhuǎn)前為黑色坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)后為藍(lán)色坐標(biāo)系，經(jīng)過(guò)三次旋轉(zhuǎn)后，實(shí)現(xiàn)由坐標(biāo)系c（0）旋轉(zhuǎn)變換為坐標(biāo)系c（m）。磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)中心O與理想中心O存在位置偏差ΔO滿足

存在與旋轉(zhuǎn)角λ、ψ、γ相關(guān)的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，使磁信標(biāo)理想坐標(biāo)系c（0）與實(shí)際磁場(chǎng)坐標(biāo)系c（m）滿足如式(6)所示關(guān)系。

其中姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣與姿態(tài)角λ、ψ、γ的轉(zhuǎn)換關(guān)系可如式(7)所示。

2 磁信標(biāo)標(biāo)定原理

磁信標(biāo)為滿足較大的覆蓋范圍與較低的驅(qū)動(dòng)成本，其尺寸往往較大。傳統(tǒng)方法通過(guò)磁信標(biāo)的幾何尺寸估計(jì)磁信標(biāo)的中心與三軸方向，這種方法估計(jì)誤差較大且計(jì)算復(fù)雜。而相對(duì)于磁信標(biāo)的尺寸，磁強(qiáng)計(jì)的中心位置與三軸方向更容易獲取，因此本文將利用三個(gè)標(biāo)定好的磁強(qiáng)計(jì)實(shí)現(xiàn)對(duì)磁信標(biāo)的中心與姿態(tài)角信息進(jìn)行標(biāo)定，從而得到磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)中心位置偏移量ΔO與實(shí)際磁場(chǎng)坐標(biāo)軸三軸旋轉(zhuǎn)姿態(tài)角λ、ψ、γ。

2.1 磁信標(biāo)實(shí)際中心位置標(biāo)定

在磁信標(biāo)周圍布置三個(gè)位置與坐標(biāo)系先驗(yàn)已知的磁強(qiáng)計(jì)，如圖3所示，設(shè)三個(gè)磁強(qiáng)計(jì)的坐標(biāo)系為理想坐標(biāo)系，三個(gè)磁強(qiáng)計(jì)的位置坐標(biāo)分別為，根據(jù)式(4)中的在三個(gè)磁強(qiáng)計(jì)位置處的測(cè)量信息，可計(jì)算得到磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)中心指向三個(gè)磁強(qiáng)計(jì)位置Pi，Pj，Pk的目標(biāo)方向矢量

圖3 磁信標(biāo)磁場(chǎng)實(shí)際中心位置標(biāo)定原理Fig.3 Calibration principle of the actual central position of magnetic beacon

于是磁信標(biāo)的實(shí)際磁場(chǎng)中心位置可由如下步驟計(jì)算得到:

步驟1:如圖3中所示，根據(jù)測(cè)量得到的三個(gè)目標(biāo)方向矢量ii，ij，ik之間的夾角αij、αik、αjk可由式(9)計(jì)算得到

步驟2:根據(jù)三個(gè)已知位置磁強(qiáng)計(jì)位置Pi，Pj，Pk計(jì)算三個(gè)磁強(qiáng)計(jì)之間的距離lij，lik，ljk

步驟3:根據(jù)余弦定理，αij、αik、αjk與lij、lik、ljk以及磁信標(biāo)與磁強(qiáng)計(jì)之間的距離li、lj、lk滿足如下關(guān)系:

于是即可計(jì)算得到磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)中心O與三個(gè)磁信標(biāo)位置Pi，Pj，Pk之間的距離li、lj、lk。

綜上所述，根據(jù)步驟1 至步驟3，當(dāng)在磁信標(biāo)周圍共布置L個(gè)位置已知的磁強(qiáng)計(jì)時(shí)，磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)中心位置可通過(guò)求下面目標(biāo)函數(shù)最小值獲得:

其中，Pi，i=1…L為先驗(yàn)已知量，于是磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)中心位置標(biāo)定完畢，選用磁強(qiáng)計(jì)數(shù)量L越多，標(biāo)定結(jié)果越穩(wěn)定，標(biāo)定精度越高。

2.2 磁信標(biāo)坐標(biāo)系姿態(tài)角標(biāo)定

根據(jù)2.1 中對(duì)磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)中心位置的標(biāo)定結(jié)果與圖2可知，磁信標(biāo)的實(shí)際磁場(chǎng)中心為O。根據(jù)式(1)中對(duì)目標(biāo)方向矢量的定義，ii為三維空間中由實(shí)際磁場(chǎng)中心O指向目標(biāo)位置Pi的單位方向矢量，然而由于實(shí)際磁場(chǎng)坐標(biāo)系與理想坐標(biāo)系（磁信標(biāo)坐標(biāo)系）之間沒(méi)有重合，如圖4所示，存在如式(6)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，因此根據(jù)測(cè)量磁場(chǎng)計(jì)算得到目標(biāo)方向矢量方位角θ=θ（m），φ=φ（m）是測(cè)量磁場(chǎng)坐標(biāo)系中的方位角與俯仰角，根據(jù)θ，φ計(jì)算得到的關(guān)于三個(gè)磁強(qiáng)計(jì)的目標(biāo)方向矢量實(shí)際是偽矢量；根據(jù)式(6)，與之間存在關(guān)于姿態(tài)角λ、ψ、γ的轉(zhuǎn)換關(guān)系，

圖4 磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)坐標(biāo)系標(biāo)定原理Fig.4 Calibration principle of the actual magnetic field coordinate system for magnetic beacon

由于與姿態(tài)角λ、ψ、γ相關(guān)姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣C0m為正交矩陣，因此存在

其中I 為單位矩陣，又因?yàn)?/p>

因此可得到結(jié)論

即，根據(jù)式(12)計(jì)算得到磁信標(biāo)實(shí)際中心位置O并不受磁信標(biāo)實(shí)際坐標(biāo)系與理想坐標(biāo)系姿態(tài)不一致的影響，滿足O=O（m）。于是，理想目標(biāo)方向矢量，，可根據(jù)式(12)的位置估計(jì)結(jié)果估計(jì)得到，即

綜上所述，當(dāng)存在L個(gè)磁強(qiáng)計(jì)時(shí)，可建立磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)中目標(biāo)單位方向矢量，i=1…L與理想目標(biāo)單位方向矢量，i=1…L的最小二乘估計(jì)關(guān)系，

其中，

姿態(tài)角λ、ψ、γ可根據(jù)姿態(tài)角轉(zhuǎn)換矩陣計(jì)算得到

于是，磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)坐標(biāo)系標(biāo)定完畢，在實(shí)際過(guò)程中，根據(jù)式(12)與式(19)即可實(shí)現(xiàn)磁信標(biāo)先驗(yàn)信息的校正過(guò)程。

2.3 磁信標(biāo)坐標(biāo)系姿態(tài)角誤差分析

由于磁信標(biāo)坐標(biāo)系的姿態(tài)角λ、ψ、γ是根據(jù)磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)中心O的估計(jì)結(jié)果計(jì)算得到的。假設(shè)磁信標(biāo)中心估計(jì)結(jié)果是無(wú)偏的，根據(jù)測(cè)量得到的偽目標(biāo)單位方向矢量的測(cè)量誤差服從均值為零的高斯分布，則存在誤差滿足

根據(jù)式(19)與式(22)，設(shè)存在誤差矩陣 ΔT（m）滿足:

其中為磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)中心存在估計(jì)誤差時(shí)姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣。

則對(duì)式(23)求期望，滿足

由于T與 ΔT（m）無(wú)關(guān)，因此將T當(dāng)做常量，則存在

其中0 表示零矩陣，因此式(25)可表示為

即對(duì)于姿態(tài)矩陣的估計(jì)結(jié)果是無(wú)偏的，因此關(guān)于λ、ψ、γ的估計(jì)也是無(wú)偏的。設(shè)姿態(tài)角λ、ψ、γ的估計(jì)誤差Δλ、Δψ、Δγ為小角，于是存在近似關(guān)系

以ψ為例，設(shè)=ψ+ Δψ，存在

其中

其中為矩陣元素（3,1）的方差，根據(jù)C0m計(jì)算得到，因此假設(shè)其為已知量，于是ψ的估計(jì)方差可表示為

設(shè) cos2ψ≠ 0，同理，可得λ、γ的估計(jì)方差

其中，與分別表示在式(21)中根據(jù)求得的對(duì)應(yīng)位置元素的方差。

綜上可知，本方法中提出的關(guān)于磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)中心位置與實(shí)際磁場(chǎng)坐標(biāo)系姿態(tài)角的估計(jì)方法是無(wú)偏估計(jì)。其中，實(shí)際磁場(chǎng)中心位置O的估計(jì)結(jié)果穩(wěn)定性（方差）與應(yīng)用磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量精度以及數(shù)量相關(guān)，實(shí)際磁場(chǎng)坐標(biāo)系姿態(tài)角λ、ψ、γ的估計(jì)結(jié)果穩(wěn)定性與的估計(jì)方差相關(guān)（實(shí)際上可等效認(rèn)為與O的估計(jì)方差相關(guān)），同時(shí)還與λ、ψ、γ的真實(shí)值相關(guān)，在標(biāo)定過(guò)程中根據(jù)式(31)與式(32)可知，應(yīng)盡量滿足cos2ψ≈ 1，cos2λ≈ 0，cos2γ≈ 0以提高標(biāo)定結(jié)果的穩(wěn)定性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)中心位置與實(shí)際磁場(chǎng)坐標(biāo)系姿態(tài)角為本文的重點(diǎn)研究目標(biāo)，而實(shí)際中未經(jīng)過(guò)標(biāo)定的磁信標(biāo)很難確定準(zhǔn)確的中心位置與坐標(biāo)系姿態(tài)角，因此本文先通過(guò)數(shù)值仿真的方式模擬實(shí)驗(yàn)過(guò)程，以校驗(yàn)本文提出標(biāo)定方法的精度，再分別利用標(biāo)定前后的磁信標(biāo)通過(guò)實(shí)際實(shí)驗(yàn)對(duì)已知先驗(yàn)位置的目標(biāo)進(jìn)行估計(jì)解算，將實(shí)驗(yàn)估計(jì)結(jié)果與先驗(yàn)信息對(duì)比，從而達(dá)到校驗(yàn)磁信標(biāo)標(biāo)定方法有效性的目的。

3.1 數(shù)值仿真校驗(yàn)

設(shè)磁信標(biāo)的磁矩M=221.2 A ? m2，磁導(dǎo)率近似為真空中的磁導(dǎo)率，磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)中心位置O=（0m,0m,0m），磁信標(biāo)坐標(biāo)系相對(duì)于磁強(qiáng)計(jì)坐標(biāo)系存在姿態(tài)角λ=88°、ψ=0°、γ=88°，觀測(cè)磁場(chǎng)信噪比為100，首先利用三個(gè)坐標(biāo)系一致的磁強(qiáng)計(jì)實(shí)現(xiàn)標(biāo)定過(guò)程，三個(gè)磁強(qiáng)計(jì)位置分別為P1=（2m,2m,0.5m），P1=（-2m,2m,0.5m），P3=（2m,-2m,0.5m）；再利用四個(gè)坐標(biāo)系一致的磁強(qiáng)計(jì)實(shí)現(xiàn)標(biāo)定過(guò)程，四個(gè)磁強(qiáng)計(jì)位置分別為P1=（2 m,2 m,0.5m），P2=（-2 m,2 m,0.5m），P3=（2 m,-2 m,0.5m），P4=（-2 m,-2 m,0.5m）。兩次仿真實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量磁場(chǎng)的信噪比均為100。于是首先根據(jù)2.1 中步驟1 至步驟3 以及式(12)解算目標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)中心位置，再根據(jù)解算結(jié)果，結(jié)合2.2 中式(18)至式(21)解算相對(duì)姿態(tài)角λ、ψ、γ。分別以三磁強(qiáng)計(jì)以及四磁強(qiáng)計(jì)解算實(shí)現(xiàn)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，記錄位置解算誤差與姿態(tài)角解算誤差，重復(fù)上述過(guò)程1000 次，實(shí)驗(yàn)蒙特卡洛過(guò)程以提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制積累誤差概率分布曲線，如圖5與圖6所示，其中利用三個(gè)磁強(qiáng)計(jì)標(biāo)定的結(jié)果中，位置誤差期望約0.011 m，姿態(tài)角誤差期望約0.17 °；利用四個(gè)磁強(qiáng)計(jì)標(biāo)定結(jié)果中，位置誤差期望約0.009 m，姿態(tài)角誤差期望約0.13 °，顯然根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，增加標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中磁強(qiáng)計(jì)的數(shù)量可提高對(duì)磁信標(biāo)標(biāo)定結(jié)果的精度。

圖5 位置誤差積累概率分布曲線對(duì)比結(jié)果Fig.5 Comparison of probability distribution curves of position error accumulation

圖6 姿態(tài)角誤差積累概率分布曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of probability distribution curves of attitude angle error accumulation

3.2 標(biāo)定磁信標(biāo)對(duì)比實(shí)驗(yàn)

在前一節(jié)仿真校驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中校驗(yàn)了本文提出的磁信標(biāo)標(biāo)定方法的可行性，在本節(jié)中我們將重點(diǎn)檢驗(yàn)磁信標(biāo)標(biāo)定方法的有效性。傳統(tǒng)方法中，根據(jù)磁信標(biāo)的幾何尺寸估計(jì)磁信標(biāo)的中心與坐標(biāo)軸。本實(shí)驗(yàn)中所用磁信標(biāo)軸線長(zhǎng)度為35 cm，螺線管直徑15 cm。于是磁信標(biāo)根據(jù)軸線長(zhǎng)及螺線管直徑可等效為長(zhǎng)寬為d=35cm，高為h=15cm的長(zhǎng)方體，如圖7所示，長(zhǎng)方體八個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Pi，i=1… 8，于是傳統(tǒng)方法中磁信標(biāo)的中心位置認(rèn)為是長(zhǎng)方體的幾何中心，即

將磁信標(biāo)放置于水平地面上，以螺線管軸線方向?yàn)樽鴺?biāo)系x軸與y軸方向，以水平面法線方向?yàn)閦軸方向建立的坐標(biāo)系為磁信標(biāo)的坐標(biāo)系。

圖7 傳統(tǒng)幾何標(biāo)定磁信標(biāo)方法Fig.7 Traditional geometric calibration method for magnetic beacon

實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖8所示，由于實(shí)驗(yàn)室條件限制，實(shí)驗(yàn)中利用單個(gè)磁信標(biāo)放置在不同位置，將目標(biāo)處磁強(qiáng)計(jì)采集到的測(cè)量數(shù)據(jù)離線處理的方式等效為多個(gè)磁信標(biāo)同時(shí)工作，如圖8所示。分別利用傳統(tǒng)標(biāo)定方法與本文提出標(biāo)定方法得出的磁信標(biāo)先驗(yàn)信息對(duì)目標(biāo)位置與姿態(tài)進(jìn)行解算，實(shí)驗(yàn)中采用多個(gè)磁信標(biāo)對(duì)目標(biāo)位置與姿態(tài)進(jìn)行解算，相關(guān)方法可參考我們之前的研究[11,12]，隨機(jī)選擇200 個(gè)已知先驗(yàn)位置布置磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9與圖10所示。

圖8 靜態(tài)目標(biāo)位置與姿態(tài)解算實(shí)驗(yàn)環(huán)境Fig.8 The experimental environment of static target position and attitude solution

圖9 傳統(tǒng)方法與本文方法定位精度對(duì)比Fig.9 Comparison of positioning accuracy between the traditional method and the proposed one

圖10 傳統(tǒng)方法與本文方法姿態(tài)精度對(duì)比Fig.10 Comparison of attitude accuracy between the traditional method and the proposed one

利用傳統(tǒng)方法標(biāo)定的磁信標(biāo)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行解算，位置誤差期望為0.154 m，姿態(tài)角誤差期望為3.5 °；利用本文提出的方法標(biāo)定的磁信標(biāo)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行導(dǎo)航解算，位置誤差期望為0.110 m，姿態(tài)角誤差期望為1.3 °。位置精度提高28.6%，姿態(tài)角精度提高62.8%。顯然，利用本文提出的方法標(biāo)定后的磁信標(biāo)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行導(dǎo)航解算，具有更高的精度，驗(yàn)證了本文提出磁信標(biāo)標(biāo)定方法的有效性。

4 結(jié) 論

針對(duì)磁信標(biāo)導(dǎo)航系統(tǒng)中磁信標(biāo)幾何中心、螺線管軸線與實(shí)際產(chǎn)生磁場(chǎng)中心、坐標(biāo)系軸線方向不一致的問(wèn)題，提出一種利用磁信標(biāo)產(chǎn)生的實(shí)際磁場(chǎng)方向矢量標(biāo)定磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)中心位置與坐標(biāo)系相對(duì)姿態(tài)角的方法。仿真實(shí)驗(yàn)中，所提方法標(biāo)定磁信標(biāo)實(shí)際磁場(chǎng)中心位置估計(jì)誤差期望最小為0.009 m，坐標(biāo)系姿態(tài)角誤差期望為0.13 °，采用該方法標(biāo)定后的磁信標(biāo)對(duì)先驗(yàn)信息已知的目標(biāo)進(jìn)行導(dǎo)航解算，相對(duì)于傳統(tǒng)幾何近似方法位置精度提高28.6%；姿態(tài)角精度提高62.8%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法相對(duì)傳統(tǒng)幾何近似的方法，能得到更精確的磁信標(biāo)先驗(yàn)信息，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。