頁巖水平井重復(fù)壓裂現(xiàn)地應(yīng)力場計算方法

李奎東 紀(jì)國法 劉 煒 肖佳林 李少明 熊力坤

1.中國石化江漢油田分公司石油工程技術(shù)研究院 2.長江大學(xué)·非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心3.長江大學(xué)·湖北省頁巖氣開發(fā)工程技術(shù)研究中心

0 引言

頁巖氣的有效開發(fā)得益于水平井分段壓裂改造技術(shù)，但投產(chǎn)后產(chǎn)量遞減快、穩(wěn)產(chǎn)期短[1-6]。重復(fù)壓裂作為重新獲得經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量的重要工藝技術(shù)引起了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，以美國為例，自2000年以來共進(jìn)行了約600口頁巖油氣水平井的重復(fù)壓裂作業(yè)，整體效果來看，重復(fù)壓裂可以顯著提高頁巖油氣井的產(chǎn)量和最終可采資源量（EUR）[7]。有一半的井在重復(fù)壓裂后的初始產(chǎn)量能達(dá)到初次壓裂的80%以上，遞減率更低[8-9]。重復(fù)壓裂的成功與否決定于選井選層工作和壓裂優(yōu)化設(shè)計，尤其是弄清重復(fù)壓裂前現(xiàn)地應(yīng)力場的分布情況以確保滿足老縫張開與新縫起裂條件[10-13]，進(jìn)而達(dá)到增能挖潛效果。

目前國內(nèi)外研究者針對重復(fù)壓裂前現(xiàn)地應(yīng)力的計算方法做過諸多工作。Sneddon[14-15]認(rèn)為初次壓裂裂縫的存在會產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力場。Wright[16]提出與最小水平主應(yīng)力、垂向應(yīng)力、泊松比、地層壓力和構(gòu)造應(yīng)力有關(guān)的簡單多孔彈性模型，可用于估算孔隙壓力降低對地應(yīng)力的影響。Elbe[17]認(rèn)為油氣井生產(chǎn)引起孔隙壓力變化導(dǎo)致初次壓裂后裂縫周邊孔隙壓力梯度也發(fā)生變化，并指出生產(chǎn)過程會使地應(yīng)力場發(fā)生90°反轉(zhuǎn)。

前人研究工作比較關(guān)注于應(yīng)力場的改變量，對應(yīng)力場改變的疊加和現(xiàn)地應(yīng)力場的系統(tǒng)求取方法研究較少。筆者考慮頁巖儲層天然裂縫與層理、構(gòu)造運動，基于測井解釋數(shù)據(jù)和現(xiàn)場施工數(shù)據(jù)，還原原地應(yīng)力場分布情況；基于等效裂縫及其縫內(nèi)凈壓力等效理論，建立長水平段多段簇裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力干擾效應(yīng)與生產(chǎn)誘導(dǎo)應(yīng)力效應(yīng)計算方法，線性疊加求取重復(fù)壓裂前現(xiàn)地應(yīng)場計算模型，為頁巖氣長水平段重復(fù)壓裂提供參考。

1 原地應(yīng)力場計算方法

1.1 重力應(yīng)力與水平應(yīng)力

頁巖儲層埋藏于地層深部，由巖體自重形成的重力應(yīng)力為，

式中σz表示深度H處的垂向應(yīng)力，MPa；ρr(h)表示隨深度變化的上覆巖體密度，kg/m3；H表示壓裂層位深度，m；g表示重力加速度，9.81 m/s2。

基于彈性力學(xué)理論，學(xué)者黃榮樽提出了應(yīng)用較為廣泛的水平應(yīng)力計算模型為[18-20]：

式中σH、σh分別表示最大、最小水平主應(yīng)力，MPa；v表示巖石泊松比，無量綱；KH、Kh分別表示最大、最小水平地應(yīng)力方向的構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)，無量綱；α表示Biot系數(shù)，無量綱；pp表示地層孔隙流體壓力，MPa。

由于目前沒有針對頁巖Biot系數(shù)的相關(guān)計算公式，借用根據(jù)有效應(yīng)力定律建立的Biot系數(shù)孔隙彈性本構(gòu)關(guān)系式[21]，其Biot系數(shù)的計算表達(dá)式[22]為：

1.2 構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)確定

構(gòu)造應(yīng)力是指構(gòu)造運動引起的地應(yīng)力增量，以矢量形式迭加在地層重力應(yīng)力場中，使得水平應(yīng)力場不均勻。在計算沿井筒方向的地應(yīng)力剖面時，需考慮地質(zhì)構(gòu)造運動產(chǎn)生的構(gòu)造應(yīng)力對水平應(yīng)力場的影響，一般采用構(gòu)造應(yīng)力系數(shù)（KH、Kh）修正水平應(yīng)力方向上的影響大小。

對于頁巖水平井，破裂壓力的計算則有所不同，在不考慮流體滲濾情況下表述為[23-24]，

式中pf表示破裂壓力，MPa；σt表示巖石抗拉強(qiáng)度，MPa。

頁巖巖石抗拉強(qiáng)度、彈性模量、泊松比計算公式[25]如下：

式中σc表示巖石抗壓強(qiáng)度，MPa；E表示巖石彈性模量，MPa；Vsh表示泥質(zhì)含量，無量綱；Δts表示地層橫波時差，μs/ft（ft=0.304 8 m）；Δtp表示地層縱波時差，μs/ft；ρb表示巖石密度，g/cm3。

巖石力學(xué)參數(shù)可通過室內(nèi)實驗獲取靜態(tài)值，通過測井解釋獲取動態(tài)值。依據(jù)本文參考文獻(xiàn)[26]可知，對于同一研究目標(biāo)層位（巖石），其動靜態(tài)參數(shù)之間存在一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，其對比參數(shù)見表1，滿足μs=A1+K1μd與Es=A2+K2Ed。利用線性回歸方法對同步測試的巖石力學(xué)參數(shù)進(jìn)行回歸，可得到動靜態(tài)參數(shù)的轉(zhuǎn)換表達(dá)式為：

根據(jù)涪陵焦石壩目標(biāo)井測井資料和分段壓裂施工曲線確定無因次的最大水平應(yīng)力構(gòu)造系數(shù)（KH）、和無因次的最小水平應(yīng)力構(gòu)造系數(shù)（Kh）。

1.3 天然裂縫與層理

天然裂縫與層理的發(fā)育導(dǎo)致一些“正?！钡姆从钞a(chǎn)生異常，通常通過測井資料響應(yīng)，如密度測井、聲波測井、電阻率測井等等。在頁巖儲層進(jìn)行測井測試時，遇到天然裂縫與層理發(fā)育地帶，無論是低角度縫還是網(wǎng)狀縫，其縱波能量衰竭大，橫波能量衰減特別嚴(yán)重，反映在數(shù)值上也有相應(yīng)變化，可間接反映對地應(yīng)力的影響。

表1 動靜態(tài)參數(shù)對比表

2 誘導(dǎo)應(yīng)力場計算方法

現(xiàn)場和實驗室的結(jié)果表明，誘導(dǎo)應(yīng)力場主要包括井間段簇裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力、初次裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力、生產(chǎn)誘導(dǎo)應(yīng)力。

2.1 裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力

頁巖儲層一般采用分段體積壓裂技術(shù)，為了簡化計算（圖 1），將每一段簇的體積縫等效為一條對稱雙翼縫[27-28]，假設(shè)段簇距離為L，裂縫長為2a，在裂縫面上作用壓力為p。根據(jù)彈性力學(xué)按應(yīng)力求解平面應(yīng)變問題并進(jìn)行傅立葉積分變換，求得二維裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場計算公式為：

由虎克定律得到，三向應(yīng)力存在如下關(guān)系：

式中σx誘導(dǎo)、σy誘導(dǎo)、σz誘導(dǎo)分別表示x，y，z方向上的誘導(dǎo)應(yīng)力，MPa；p表示裂縫壁面上凈壓力，MPa；r表示裂縫中心距離A點的距離，m；r1表示裂縫底部距離A點的距離，m；r2表示裂縫頂部距離A點的距離，m；θ表示A點偏離裂縫中心的角度；θ1表示 A點偏離裂縫底部的角度；θ2表示 A點偏離裂縫頂部的角度；c表示縫高的一半，m；ν表示泊松比。

同時，各幾何參數(shù)間存在以下關(guān)系：

由于等效主裂縫各處縫寬不等，使得公式（10）中的縫內(nèi)凈壓力不是一個恒定值。筆者采用等效主裂縫內(nèi)縫內(nèi)凈壓力的加權(quán)平均值統(tǒng)一替代進(jìn)而計算裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力[14,29]，表達(dá)式為，

圖1 頁巖分段壓裂等效主裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場幾何模型示意圖

式中p0表示最大縫寬處裂縫壁面上凈壓力，MPa；x表示某處距離井筒的裂縫長度，m；Lf表示總的裂縫長度，m；γ表示裂縫內(nèi)凈壓力分布指數(shù)，無量綱，根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)常壓力施工數(shù)據(jù)反演得到；G表示巖石剪切模量，MPa，G=E/2(1+v)；w(x)表示距離井筒x處的裂縫寬度，m。

2.2 生產(chǎn)誘導(dǎo)應(yīng)力

由于油氣流體的生產(chǎn)，使地層孔隙壓力發(fā)生變化，進(jìn)而引起兩個水平主應(yīng)力發(fā)生改變。依據(jù)廣義的胡克定律，開采前后水平方向上的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系[30]分別表述如下：

由于孔隙壓力的變化只會引起地層垂向變形，水平面內(nèi)變形為零，得到孔隙壓力變化引起的水平主應(yīng)力的改變方程為：

3 地應(yīng)力場計算與分析

3.1 現(xiàn)地應(yīng)力場模型

綜合考慮裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力和原始地應(yīng)力，對其進(jìn)行線性疊加[31-32]，最終獲取現(xiàn)地應(yīng)力模型，表述如下：

3.2 裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力分析

選取最大縫寬0.01 m、0.02 m，半縫長220 m、220 m、240 m、260 m，泊松比0.21，楊氏模量38 GPa，縫內(nèi)壓力分布指數(shù)0.70、0.80，依據(jù)公式（11）計算縫內(nèi)凈壓力與縫寬沿裂縫半長的分布（圖2、圖3），等效縫內(nèi)凈壓力與等效縫寬（圖4）。從圖2、圖3中曲線變化趨勢可知：①相同條件下，等效主縫縫寬隨長度增加而減少，縫內(nèi)凈壓力隨長度增加亦減少；②最大縫寬增大時，沿縫長的縫寬與凈壓力變化趨勢不變；③縫內(nèi)凈壓力分布指數(shù)越大，縫寬與縫內(nèi)凈壓力亦變化越大。圖4中曲線變化趨勢顯示可知加權(quán)平均后等效縫內(nèi)凈壓力和縫寬隨最大縫寬增大而增大，隨縫內(nèi)凈壓力分布指數(shù)增大而減少。

根據(jù)建立裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力模型（公式10～11），選取兩段頁巖壓裂為物理模型，求解由初次裂縫、鄰段簇裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力，應(yīng)力云圖見圖5，可知：①沿水平井段井筒方向，最小水平主應(yīng)力增大最大，表現(xiàn)為拉應(yīng)力；主裂縫尖端處出現(xiàn)應(yīng)力集中，誘導(dǎo)應(yīng)力為負(fù)值，表現(xiàn)為壓應(yīng)力；距離裂縫越遠(yuǎn)，誘導(dǎo)應(yīng)力越??；②沿水平井段井筒方向，最大水平主應(yīng)力增大最大，表現(xiàn)為拉應(yīng)力；主裂縫尖端處出現(xiàn)應(yīng)力集中，誘導(dǎo)應(yīng)力為負(fù)值，表現(xiàn)為壓應(yīng)力；距離裂縫越遠(yuǎn)，誘導(dǎo)應(yīng)力越?。蛔畲笏街鲬?yīng)力方向產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力比最小水平主應(yīng)力方向產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力??；③沿水平井段井筒方向，水平應(yīng)力的誘導(dǎo)應(yīng)力差變?。恢髁芽p尖端處出現(xiàn)應(yīng)力集中，誘導(dǎo)應(yīng)力差變大。

圖2 不同條件下等效縫寬沿縫長分布圖

圖3 不同條件下縫內(nèi)凈壓力沿縫長分布圖

圖4 不同條件下等效凈壓力與等效主縫縫寬對比圖

圖5 頁巖多段簇裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場變化云圖

圖6 孔壓變化時誘導(dǎo)應(yīng)力變化趨勢圖

3.3 生產(chǎn)誘導(dǎo)應(yīng)力分析

頁巖氣生產(chǎn)使得地層孔隙壓力下降Δσ，為負(fù)值。根據(jù)定容氣藏壓降消耗方程p/Z=(1-Gp/G)pi/zi和累產(chǎn)氣量可得目前孔隙壓力p，進(jìn)而計算Δps。沿井筒各段簇上各處泊松比及Biot系數(shù)均不一致，誘導(dǎo)力隨泊松比及Biot系數(shù)變化趨勢見圖6，從中曲線變化可知：①孔壓變化引起的誘導(dǎo)應(yīng)力隨泊松比增大而減少，隨Biot系數(shù)增大而增大；②孔壓變化越大產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力差值也越大。

3.4 地應(yīng)力場對比分析

參考涪陵A井，其水平段測深2 600～4 010 m，共15段、43簇，等效裂縫半長為220 m、最大縫寬為0.02 m、等效裂縫加權(quán)縫寬0.004 9 m，等效裂縫加權(quán)縫內(nèi)凈壓力為0.22 MPa、縫高為20 m、泊松比為0.21、初始水平應(yīng)力差為5.0 MPa、孔隙壓力衰竭8.2 MPa等數(shù)值為基礎(chǔ)參數(shù)，該井裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場云圖見圖7。從圖7中變化趨勢可知，A井長水平段多段簇壓后裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力已使地應(yīng)力場發(fā)生轉(zhuǎn)向（尤其是近井筒地帶）。地應(yīng)力場對比結(jié)果見圖 8，從變化趨勢可知，多段簇改造和壓后生產(chǎn)使水平主應(yīng)力發(fā)生轉(zhuǎn)向，原最大水平主應(yīng)力普遍比原最小水平主應(yīng)力大5.0～7.0 MPa，壓后產(chǎn)生的多段裂縫產(chǎn)生了應(yīng)力干擾，結(jié)合圖7的應(yīng)力干擾云圖，在水平段2 700～3 700 m范圍內(nèi)產(chǎn)生了水平主應(yīng)力反轉(zhuǎn)，即現(xiàn)最大水平主應(yīng)力出現(xiàn)在原最小水平主應(yīng)力方向，現(xiàn)最小水平主應(yīng)力出現(xiàn)在原最大水平主應(yīng)力方向，尤其是在3 000～3 500 m范圍內(nèi)，水平主應(yīng)力相差2.0～3.0 MPa。同時由于生產(chǎn)一段時間后，孔隙壓力下降，整體水平主應(yīng)力有所下降。

該井重復(fù)壓裂施工時，通過施工曲線的分析，認(rèn)為水平主應(yīng)力轉(zhuǎn)向區(qū)域（3 000～3 500 m）產(chǎn)生了新的裂縫網(wǎng)絡(luò)，重復(fù)壓裂后該井產(chǎn)量提高到壓前產(chǎn)量2.5倍，驗證了本文研究應(yīng)力場干擾后產(chǎn)生的水平主應(yīng)力發(fā)生轉(zhuǎn)向結(jié)果。

圖7 頁巖長水平段多段簇裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場變化云圖

圖8 A井地應(yīng)力場剖面

4 結(jié)論

1）結(jié)合施工壓力曲線和測井解釋資料，建立了頁巖水平井原地應(yīng)力計算方法，其中原地應(yīng)力場中的水平應(yīng)力構(gòu)造系數(shù)由壓裂施工數(shù)據(jù)反演得到，可真實反演原地應(yīng)力場大小。

2）分析了不同裂縫段簇和孔隙壓力降低產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力變化，認(rèn)為：①等效主縫縫寬隨長度增加而減少，縫內(nèi)凈壓力隨長度增加亦減少；②沿水平井段井筒方向，水平應(yīng)力的誘導(dǎo)應(yīng)力差變??；主裂縫尖端處出現(xiàn)應(yīng)力集中，誘導(dǎo)應(yīng)力差變大；③孔壓變化引起的誘導(dǎo)應(yīng)力隨泊松比增大而減少，隨Biot系數(shù)增大而增大，孔壓變化越大產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力差值也越大。并在此基礎(chǔ)上形成了誘導(dǎo)應(yīng)力場計算方法。

3）采用應(yīng)力疊加原理，建立了頁巖水平井重復(fù)壓裂前現(xiàn)地應(yīng)場計算模型，結(jié)合實例井計算，認(rèn)為長水平段多段簇壓后裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力已使地應(yīng)力場發(fā)生轉(zhuǎn)向。而實例井重復(fù)壓裂后的產(chǎn)量變化，也驗證了應(yīng)力場干擾后產(chǎn)生的水平主應(yīng)力發(fā)生了轉(zhuǎn)向。