基于WORKBENCH的某船用雷達(dá)二維轉(zhuǎn)向臺(tái)基座疲勞分析

韓崇瑞， 盧 寧， 梁福輝

(1.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院, 北京 100044; 2.河北建設(shè)集團(tuán)股份有限公司, 河北 071000)

收稿日期：2020-02-28

基金項(xiàng)目：北京市教育委員會(huì)科技計(jì)劃一般項(xiàng)目(SQKM201710016014)

第一作者簡介：韓崇瑞(1994—)，男，碩士研究生，研究方向：有限元分析，疲勞壽命，機(jī)電液耦合，伺服控制.

船載雷達(dá)探測和跟蹤海面目標(biāo)，為船舶航行系統(tǒng)提供目標(biāo)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)船舶的航行和規(guī)避，保障船舶安全航行. 隨著水上交通的不斷發(fā)展，航海雷達(dá)使用范圍逐漸擴(kuò)大，使用環(huán)境日益復(fù)雜，要求航海雷達(dá)不斷增強(qiáng)功能，提高使用性能[1]. 由于船舶在行駛過程中要受到波浪搖擺，雷達(dá)也要受到自身的搖擺慣性力造成船載部件的斷裂和損壞[2]，因此在航海雷達(dá)的使用過程中連接件的疲勞分析和強(qiáng)度校核就顯得尤為重要，疲勞壽命的分析工作能夠保證船載雷達(dá)在使用過程中始終處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，從而保證船舶行駛的安全性[3]. 目前在現(xiàn)有資料中有關(guān)船載雷達(dá)疲勞分析以及慣性負(fù)載分析的資料較少，難以找到統(tǒng)一計(jì)算方法.

保護(hù)海洋環(huán)境國際海事組織(IMO)對(duì)船舶波浪中搖擺慣性力的計(jì)算做出了規(guī)定. 中國船級(jí)社(CCS)的相關(guān)規(guī)則是，考慮部件在船舶縱向、垂向位置的影響，得到橫向、縱向的加速度值，從而得到搖擺慣性力[4]. 這種計(jì)算方法未考慮旋轉(zhuǎn)部件在工況下的轉(zhuǎn)矩，對(duì)搖擺慣性力計(jì)算有誤差. 為了得到較為精準(zhǔn)的搖擺慣性力計(jì)算值，對(duì)船載雷達(dá)搖擺慣性力進(jìn)行系統(tǒng)性分析，推導(dǎo)了船載雷達(dá)慣性力的理論計(jì)算公式及其工程實(shí)用性計(jì)算公式.

根據(jù)機(jī)械振動(dòng)原理[5]，分析某型號(hào)船在雷達(dá)日常工況下的受力情況，并借助大型CAE軟件ANSYS對(duì)船載雷達(dá)在風(fēng)浪情況下的工況進(jìn)行模擬. ANSYS對(duì)于加載、分析船載雷達(dá)基座受力情況都能夠直觀地反映，且運(yùn)用云圖、折線圖等形式讓受力情況更加清晰地表達(dá)，對(duì)船載雷達(dá)的壽命設(shè)計(jì)以及疲勞壽命分析提供可靠依據(jù)[6].

1 分析背景及分析要求

已知船載雷達(dá)被固定在船體的上表面，隨船體在水面航行而發(fā)生擺動(dòng)[7]，計(jì)算二維轉(zhuǎn)向臺(tái)俯仰旋轉(zhuǎn)時(shí)，架高基座4條支腿處焊縫疲勞強(qiáng)度是否滿足要求，以及分析雷達(dá)基座螺栓連接處應(yīng)力，用ANSYS建立有限元網(wǎng)格模型，制作云圖及疲勞應(yīng)力曲線. 船載雷達(dá)三維模型如圖1所示.

船載雷達(dá)在工作情況下橫縱搖擺角度都小于5°，所以可將雷達(dá)在船上搖擺看作一個(gè)簡諧振動(dòng)的模型，分析模型在簡諧振動(dòng)過程中螺栓連接處的最大慣性力，從而計(jì)算和分析螺栓連接處的疲勞強(qiáng)度及校核.

船舶在設(shè)計(jì)海況中航行，海上的風(fēng)浪較大，容易引起船舶的搖擺. 船載雷達(dá)等船載重要設(shè)備在船舶的最表面，船舶搖擺時(shí)產(chǎn)生一定的慣性力，會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度及穩(wěn)定性等造成一定的影響，因而需要計(jì)算突出船體的部件相對(duì)于船體的慣性加速度所產(chǎn)生的慣性力[8].

為了方便分析船載雷達(dá)在運(yùn)動(dòng)時(shí)受力情況，將船載雷達(dá)在船體上搖擺分為Z-X平面的橫搖和Z-Y平面的縱搖2部分，分別分析簡諧振動(dòng)工況下的最大慣性力，船載雷達(dá)在Z-X平面的橫搖及縱搖運(yùn)動(dòng)情況如圖2所示.

得到船載雷達(dá)橫縱搖等效模型，通過計(jì)算得到搖擺慣性力，并在WORKBENCH中加載到船載雷達(dá)連接件.

2 分析方法和分析方案

2.1 分析方法與實(shí)例

將船載雷達(dá)的三維模型導(dǎo)入三維軟件SOLIDWORKS中，做出三維軟件質(zhì)量、體積與質(zhì)心分布的分析，得到二維轉(zhuǎn)向臺(tái)模型并設(shè)計(jì)替代模型，確定三維模型的分析數(shù)據(jù)后進(jìn)行關(guān)于三維模型的受力分析與計(jì)算，主要參考機(jī)械振動(dòng)中簡諧運(yùn)動(dòng)的搖擺慣性力計(jì)算，并考慮到轉(zhuǎn)向臺(tái)的離心力[9].

將上述步驟中的等效模型導(dǎo)入ANSYS軟件的WORKBENCH模塊中進(jìn)行有限元疲勞分析并記錄疲勞分析結(jié)果，根據(jù)所得到的慣性力負(fù)載數(shù)據(jù)、二維轉(zhuǎn)向臺(tái)的離心力負(fù)載數(shù)據(jù)、轉(zhuǎn)矩大小和材料應(yīng)力- 疲勞損傷曲線分析得到連接件之間的疲勞壽命云圖、疲勞損傷云圖和安全系數(shù)云圖，從而得出結(jié)論.

搖擺輸入條件：船體橫搖搖擺角θhy=±5°，周期為12～14 s，船體縱搖搖擺角θzy=±3°，周期為12～14 s. 搖擺中心：距縱向線8.1 m，距橫向線77.0 m，高度差20.0 m，二維轉(zhuǎn)向臺(tái)轉(zhuǎn)速為25°/s，質(zhì)量50.0 kg.

2.2 模型等效

由圖3可知原模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，用ANSYS軟件有限元分析情況下需要繪制網(wǎng)格以及制作云圖，但繪制網(wǎng)格與制作云圖時(shí)，部件結(jié)構(gòu)越復(fù)雜、內(nèi)部構(gòu)造越細(xì)微，則計(jì)算機(jī)計(jì)算速度越慢，甚至導(dǎo)致網(wǎng)格劃分出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致有限元軟件運(yùn)行停止.

為了避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，該方案等效替代一個(gè)二維轉(zhuǎn)向臺(tái)等效模型，該二維轉(zhuǎn)向臺(tái)等效模型與原模型的體積、質(zhì)心以及質(zhì)量均一致，可以替代結(jié)構(gòu)復(fù)雜的原模型，而不會(huì)影響分析結(jié)果，又能達(dá)到流暢分析的目的[10].

2.2.1 原模型整體

取出二維轉(zhuǎn)向臺(tái)模型，在支座底面建立坐標(biāo)系，如圖3(a)所示，分析原模型質(zhì)量以及質(zhì)心相對(duì)坐標(biāo)系的位置，結(jié)果如下：

質(zhì)量：M=172.27 kg

重心：X=15.41 mm，Y=20.86 mm，Z=441.94 mm

2.2.2 設(shè)計(jì)替代模型

所設(shè)計(jì)的替代模型如圖3(b)所示，分析模型質(zhì)量及質(zhì)心位置，結(jié)果如下：

質(zhì)量：M=172.74 kg

重心：X=15.72 mm，Y=21.10 mm，Z=442.24 mm

原模型及等效替代模型如圖3所示. 比較結(jié)果見表1.

表1 二維轉(zhuǎn)向臺(tái)等效替代模型與原模型比較差值

由表1可知，替代模型原模型的質(zhì)量差0.46 kg；質(zhì)心坐標(biāo)值誤差都在0.50 mm以內(nèi)，等效替代的模型的質(zhì)量與質(zhì)心位置相比于原模型都沒有發(fā)生較大改變，相比于模型總質(zhì)量和原質(zhì)心位置可以忽略不計(jì). 所以疲勞分析時(shí)替代模型完全可以取代原有模型.

2.3 分析方案及計(jì)算實(shí)例步驟

參照船體的三維模型及船載雷達(dá)在船體上的位置，構(gòu)建空間三維直角坐標(biāo)系來描述船載雷達(dá)質(zhì)心位置[11]. 船載雷達(dá)工況下二維轉(zhuǎn)向臺(tái)質(zhì)心位置如圖4所示.

2.3.1 建立坐標(biāo)系

以船體搖擺中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，縱向線為Y軸，橫向線為X軸，高度方向?yàn)閆軸 ，則二維轉(zhuǎn)向臺(tái)的質(zhì)心：

距離縱向線Y軸：Lz=8.10 m

距離橫向線X軸：Lh=77.00 m

高度：H=20.00 m

分析部分質(zhì)量：M=326.79 kg

2.3.2 載荷分析

1)計(jì)算轉(zhuǎn)向臺(tái)縱搖慣性力Fh

將船載雷達(dá)質(zhì)心分別投影到Y(jié)-Z與X-Z平面上，將質(zhì)心受到的力分解分析[12]. 縱搖中心為橫向線(X軸)，將三維坐標(biāo)投影到Y(jié)-Z平面，如圖5所示.

縱搖半徑Rh為：

(1)

最大振幅AhM為：

(2)

振動(dòng)圓頻率ω為：

(3)

式中：Th為縱搖振動(dòng)周期，取Th=12 s，θzy為縱搖搖擺角，取θzy=3°.

正弦分量sinθh為:

(4)

余弦分量cosθh為:

(5)

式中：θh為縱向線(Y軸)與縱搖半徑的夾角.

假設(shè)為正弦振蕩，則振蕩振幅隨時(shí)間變化如下：

震蕩振幅Ah為：

Ah=AhMsin(ωt)=4.16sin(0.52t)

(6)

速度Vh為：

Vh=ωAhMcos(ωt)=2.16cos(0.52t)

(7)

加速度ah為：

ah=-ω2AhMsin(ωt)=-1.12sin(0.52t)

(8)

式中：t為時(shí)間變量.

由以上可得轉(zhuǎn)向臺(tái)縱搖慣性力Fh為：

Fh=Mah=-366.00sin(0.52t)

(9)

縱搖慣性力Y軸方向分力Fhy為：

Fhy=Fhcosθh=-355.02sin(0.52t)

(10)

縱搖慣性力Z軸方向分力Fhz為：

Fhz=Fhsinθh=-91.50sin(0.52t)

(11)

2)計(jì)算縱搖離心力FLh

離心力Flh為：

(12)

離心力在Y軸上的分量Flhy為：

Flhy=Flhcosθh=18.59[cos(0.52t)]2

(13)

離心力在Z軸上的分量Flhz為：

Flhz=Flhsinθh=4.79[cos(0.52t)]2

(14)

3)計(jì)算轉(zhuǎn)向臺(tái)橫搖慣性力FZ

橫搖中心為縱向線(Y軸)，將三維坐標(biāo)投影到X-Z平面，轉(zhuǎn)向臺(tái)質(zhì)心在X-Z平面投影如圖6所示.

橫搖半徑Rz為：

(15)

最大振幅AzM為：

(16)

振動(dòng)圓頻率ω為：

(17)

式中：Th為振動(dòng)周期，取Th=12 s，θhy為橫搖搖擺角，取θhy=5°.

正弦分量sinθz為：

(18)

余弦分量cosθz為：

(19)

式中：θz為橫向線(X軸)與橫搖半徑的夾角.

假設(shè)為正弦振蕩，則振蕩振幅隨時(shí)間變化如下[13-14]：

振蕩振幅Az為：

Az=AzMsin(ωt)=1.88sin(0.52t)

(20)

速度Vz為：

Vz=ωAzMcos(ωt)=0.98cos(0.52t)

(21)

加速度公式az為：

az=-ω2AzMsin(ωt)=-0.51sin(0.52t)

(22)

轉(zhuǎn)向臺(tái)橫搖慣性力Fz為：

Fz=Maz=-166.66sin(0.52t)

(23)

橫搖慣性力X軸方向分力Fzx為：

Fzx=Fzcosθz=-63.33sin(0.52t)

(24)

橫搖慣性力Z軸方向分力Fzz為：

Fzz=Fzsinθz=-154.99sin(0.52t)

(25)

式中：t為時(shí)間變量.

4)計(jì)算橫搖離心力Flz

(26)

離心力在X軸上的分量Flzx為：

Flzx=Flzcosθz=5.53[cos(0.52t)]2

(27)

離心力在Z軸上的分量Flzz為:

Flzz=Flzsinθz=13.52[cos(0.52t)]2

(28)

5)計(jì)算二維轉(zhuǎn)向臺(tái)離心力Ft

二維轉(zhuǎn)向臺(tái)轉(zhuǎn)速ωe=25°/s，質(zhì)量Mt=50 kg，轉(zhuǎn)角-10°～100°，俯仰半徑Rt=0.16 m，轉(zhuǎn)向臺(tái)的旋轉(zhuǎn)周期Tt為：

(29)

頻率ωt為：

(30)

速度Vt為：

(31)

離心力Ft為：

(32)

離心力在Z軸上的分量(垂直方向)：

Ftz=Ftsin(ωtt)=1.53[sin(0.71t)]2

(33)

離心力在Y軸上的分量(水平方向)：

Fty=Ftcos2(ωtt)=1.53[cos(0.71t)]2

(34)

轉(zhuǎn)動(dòng)部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=3.03 kg·m2，角加速度ε=30°/s2=0.52 r/s2，轉(zhuǎn)矩T為：

T=Iε=1.58 N·m

(35)

6)合力分析

轉(zhuǎn)向臺(tái)受力最大情況為縱搖和橫搖同步情況，此時(shí)轉(zhuǎn)向臺(tái)在X、Y、Z3個(gè)方向所受慣性力：

X方向的慣性力Fgx為：

Fgx=Fzx=-63.33sin(0.52t)

(36)

Y方向的慣性力Fgy為：

Fgy=Fhy=-355.02sin(0.52t)

(37)

Z方向的慣性力Fgz為：

Fgz=Fhz+Fzz=-246.49sin(0.52t)

(38)

離心力在X、Y、Z3個(gè)方向的分力：

X方向的離心力Flx為：

Flx=Flzx=5.53[cos(0.52t)]2

(39)

Y方向的離心力Fly為：

Fly=Flhy=18.59[cos(0.52t)]2

(40)

Z方向的離心力Flz為：

Flz=Flhz+Flzz=18.31[cos(0.52t)]2

(41)

3 計(jì)算結(jié)果與比較

模型中架高支座的材料為普通碳鋼，其他為鋁合金. 普通碳鋼的應(yīng)力- 疲勞損傷曲線如圖7所示.

Ne應(yīng)力循環(huán)達(dá)到規(guī)定的Ne次后，材料不發(fā)生疲勞破壞時(shí)的最大應(yīng)力，稱為材料的無限壽命疲勞極限. 一般對(duì)硬度≤350 HBS的鋼材，Ne=106，硬度>350 HBS的鋼材，Ne=107.

當(dāng)零件應(yīng)力循環(huán)數(shù)N大于循環(huán)基數(shù)Ne，應(yīng)進(jìn)行無限壽命疲勞分析. 這一設(shè)計(jì)準(zhǔn)則要求零件或結(jié)構(gòu)在無限長的使用時(shí)期內(nèi)，不發(fā)生疲勞破壞.S-N曲線的水平段說明，只要將零件部件或結(jié)構(gòu)的工作應(yīng)力限制在它們的疲勞極限以下，就可以使零件或結(jié)構(gòu)的壽命無限長. 按照無限壽命設(shè)計(jì)的零件或部件，一般尺寸較大，比較保守. 但對(duì)于地面工作、運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間長的機(jī)械和設(shè)備，無限壽命疲勞強(qiáng)度計(jì)算仍然獲得廣闊的應(yīng)用. 疲勞強(qiáng)度計(jì)算一般在靜強(qiáng)度計(jì)算之后進(jìn)行，采用許用應(yīng)力法或安全系數(shù)法.

擬合S-N曲線公式時(shí)不將疲勞極限代入計(jì)算，從給出的S-N曲線上看，在循環(huán)次數(shù)超過106后，曲線將變成一條水平線，在這個(gè)臨界區(qū)域的曲率半徑會(huì)比較大. 而在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，S-N曲線就成了2條折線，在臨界部分直線擬合顯然不能很好地反映原來S-N曲線的真實(shí)情況. 所以擬合公式計(jì)算出的疲勞極限肯定小于分析結(jié)果.

由曲線可知，材料的加載循環(huán)次數(shù)大于106以后，疲勞極限不再減小，視為無限壽命.

鋼板和主要鋼結(jié)構(gòu)部分的型鋼采用Q345鋼. 材質(zhì)力學(xué)參數(shù)在WORKBENCH中的設(shè)置見表2.

表2 船載雷達(dá)鋼結(jié)構(gòu)部分主要材料參數(shù)

3.1 等效模型輸入與有限元網(wǎng)格的劃分

ANSYS中的分析模型使用等效模型，在模型中架高底座地面建立的坐標(biāo)系統(tǒng)與受力分析中的坐標(biāo)保持相同方向. 在模型底部添加約束，并繪制網(wǎng)格. 模型中添加約束與模型網(wǎng)格的劃分如圖8所示.

3.2 添加邊界條件

添加邊界條件如圖所示，按照船載雷達(dá)實(shí)際工況，在WORKBENCH有限元模型中添加周期性負(fù)載如圖9所示，分別為慣性力負(fù)載、離心力負(fù)載和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量. 其中慣性力負(fù)載與離心力負(fù)載方向相同，方向由二維轉(zhuǎn)向臺(tái)指向雷達(dá)信號(hào)收集裝置，2個(gè)力的大小分別為653.67 N與30.34 N，作用在二維轉(zhuǎn)向臺(tái)上表面；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作用在二維轉(zhuǎn)向臺(tái)表面，大小為1.60 Nm. 工作臺(tái)添加慣性力、離心力與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量負(fù)載如圖9所示.

3.3 分析結(jié)果

疲勞壽命、疲勞損傷與安全系數(shù)云圖如圖10所示.

由分析結(jié)果可知，船用雷達(dá)的應(yīng)力最大位置發(fā)生在二維轉(zhuǎn)向臺(tái)與鋼結(jié)構(gòu)支撐架的連接處，最大應(yīng)力為0.6 MPa，小于Q345鋼的許用應(yīng)力，轉(zhuǎn)向臺(tái)各個(gè)部分的壽命均達(dá)到106循環(huán)次數(shù)(S-N曲線設(shè)置的最大值為106循環(huán))，實(shí)際該值顯示轉(zhuǎn)向臺(tái)的為無限疲勞壽命.

損傷曲線中預(yù)先設(shè)置的材料設(shè)計(jì)壽命為109，損傷值=設(shè)計(jì)疲勞壽命/實(shí)際壽命，損傷值103顯示轉(zhuǎn)向臺(tái)的實(shí)際壽命是設(shè)計(jì)疲勞壽命的6倍.

安全系數(shù)等值線表明在給定設(shè)計(jì)壽命下，轉(zhuǎn)向臺(tái)的安全系數(shù)為15.

4 結(jié)論

本文運(yùn)用WORKBENCH有限元軟件對(duì)船載雷達(dá)進(jìn)行結(jié)構(gòu)等效簡化，并對(duì)船載雷達(dá)進(jìn)行受力分析以及疲勞應(yīng)力分析，得出以下結(jié)論：

1) 船用雷達(dá)的應(yīng)力最大位置發(fā)生在二維轉(zhuǎn)向臺(tái)與鋼結(jié)構(gòu)支撐架的連接處，最大應(yīng)力為0.6 MPa，遠(yuǎn)小于Q345鋼的許用應(yīng)力，最容易發(fā)生疲勞的危險(xiǎn)位置在二維轉(zhuǎn)向臺(tái)和鋼結(jié)構(gòu)架的連接處. 從給出的S-N曲線上看，在循環(huán)次數(shù)超過106后，曲線將變成一條水平線. 由曲線可知，材料的加載循環(huán)次數(shù)大于106以后，視為無限壽命. 轉(zhuǎn)向臺(tái)各個(gè)部分的壽命≥106循環(huán)次數(shù)(S-N曲線設(shè)置的最大值為106循環(huán))，轉(zhuǎn)向臺(tái)可視為無限疲勞壽命.

2)根據(jù)疲勞損傷云圖與給出的S-N曲線分析結(jié)果看，轉(zhuǎn)向臺(tái)的實(shí)際壽命≥設(shè)計(jì)疲勞壽命的6倍.

3)根據(jù)安全系數(shù)云圖中的安全系數(shù)等值線表明：在給定設(shè)計(jì)壽命下，轉(zhuǎn)向臺(tái)的安全系數(shù)≥15 s設(shè)計(jì)符合要求. 通過對(duì)船載雷達(dá)實(shí)際工況下的有限元分析對(duì)企業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)研發(fā)和船載雷達(dá)的保養(yǎng)與疲勞壽命研究具有指導(dǎo)意義.