改進(jìn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移集的動(dòng)態(tài)規(guī)劃?rùn)z測(cè)前跟蹤算法

邢浩 索繼東 孫博

摘? 要： 針對(duì)傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃?rùn)z測(cè)前跟蹤（DP?TBD）算法能夠覆蓋的目標(biāo)機(jī)動(dòng)范圍受限于固定轉(zhuǎn)移步長(zhǎng)的缺陷，提出一種改進(jìn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移集的動(dòng)態(tài)規(guī)劃?rùn)z測(cè)前跟蹤（ISTS?DP?TBD）算法。通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移策略的優(yōu)化，提高了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)搜索效率;通過(guò)在傳統(tǒng)算法的能量積累過(guò)程中引入Kalman濾波，狀態(tài)轉(zhuǎn)移集能夠隨目標(biāo)速度的變化而及時(shí)調(diào)整，使新算法能按照機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行能量積累。仿真結(jié)果表明，ISTS?DP?TBD算法對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)和弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)都能進(jìn)行有效檢測(cè)和跟蹤。

關(guān)鍵詞： 檢測(cè)前跟蹤; 動(dòng)態(tài)規(guī)劃; 機(jī)動(dòng)目標(biāo)搜索; 狀態(tài)轉(zhuǎn)移集; 速度調(diào)整; 能量積累

中圖分類號(hào)： TN957.51?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2020）19?0001?05

Abstract： As the coverage of target maneuvering range of the traditional dynamic programming track?before?detect （DP?TBD） algorithm is limited to the fixed transition step， a dynamic programming track?before?detect algorithm with improved state transition set （ISTS?DP?TBD） is proposed. The state search efficiency of the maneuvering target is improved with optimization of the state transition strategy. By introducing Kalman filtering in energy accumulation process of the traditional DP?TBD algorithm， the state transition set can be adjusted in time according to the change of target speed， so that the new algorithm can accumulate energy better according to the moving trend of maneuvering target. The simulation results show that ISTS?DP?TBD algorithm can effectively detect and track the targets with both strong and weak maneuverability.

Keywords： track?before?detect; dynamic programming; maneuvering target search; state transition set; speed adjustment; energy accumulation

0? 引? 言

針對(duì)遠(yuǎn)距離的微弱目標(biāo)，雷達(dá)天線可接收的能量很弱，傳統(tǒng)的雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)方法已不能可靠地檢測(cè)出目標(biāo)。為解決弱目標(biāo)的檢測(cè)問(wèn)題，必須獲取更多的能量。檢測(cè)前跟蹤技術(shù)（Track?Before?Detect，TBD）是一種在低信噪比環(huán)境下對(duì)微弱目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和跟蹤的有效方法[1?3]。TBD是一種多幀信號(hào)積累技術(shù)，相對(duì)于傳統(tǒng)檢測(cè)方法而言，TBD并不是通過(guò)每幀設(shè)置門限來(lái)檢測(cè)目標(biāo)，而是將多幀信號(hào)積累后，在得到目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果的同時(shí)給出目標(biāo)的軌跡。目前，TBD的主要實(shí)現(xiàn)方法有：霍夫變換[4]、粒子濾波[5]和動(dòng)態(tài)規(guī)劃[6]等。

基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的檢測(cè)前跟蹤（DP?TBD）算法能以有效的方式對(duì)所有可能的目標(biāo)航跡進(jìn)行搜索。該算法原理清晰、性能優(yōu)良，是最近幾年的研究熱點(diǎn)，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)系統(tǒng)中[7?8]。DP?TBD算法的基本思想是把目標(biāo)檢測(cè)由一個(gè)多階段決策過(guò)程轉(zhuǎn)化為多個(gè)單階段問(wèn)題，通過(guò)對(duì)每一階段值函數(shù)的最優(yōu)化而得到全局最優(yōu)解。基于DP的檢測(cè)算法最初用于光學(xué)圖像處理，這是DP算法首次應(yīng)用于TBD技術(shù)[9]。DP?TBD算法分為概率密度積累和能量積累兩類[10]。概率密度積累類算法[11]適用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)，但需要知道雜波的先驗(yàn)分布信息;能量積累類算法[12]無(wú)需雜波先驗(yàn)信息，直接以目標(biāo)幅度或能量構(gòu)造值函數(shù)，但其僅僅適用于運(yùn)動(dòng)軌跡近似直線的弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)。文獻(xiàn)[13]提出的經(jīng)典極值理論可以方便地計(jì)算出檢測(cè)概率和虛警概率。文獻(xiàn)[14]對(duì)文獻(xiàn)[13]中提出的極值理論進(jìn)行了改進(jìn)并提出了更加通用的閾值峰值理論。文獻(xiàn)[15]將指數(shù)平滑方法應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤中，有效抑制了檢測(cè)過(guò)程中的團(tuán)聚效應(yīng)現(xiàn)象，提高了算法的跟蹤概率。

文獻(xiàn)[9?15]對(duì)傳統(tǒng)DP?TBD算法從值函數(shù)構(gòu)造和門限計(jì)算等方面進(jìn)行了優(yōu)化，取得了一定的效果，但該類算法對(duì)機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)的目標(biāo)無(wú)法實(shí)現(xiàn)有效的檢測(cè)和跟蹤，這是因?yàn)檫@些算法能夠覆蓋的目標(biāo)機(jī)動(dòng)范圍受限于固定的轉(zhuǎn)移步長(zhǎng)。為了解決機(jī)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤問(wèn)題，本文首先介紹了傳統(tǒng)DP?TBD算法的目標(biāo)模型，然后介紹了Kalman濾波的基本過(guò)程，最后提出了一種改進(jìn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移集的動(dòng)態(tài)規(guī)劃?rùn)z測(cè)前跟蹤（ISTS?DP?TBD）算法，并將所提算法與傳統(tǒng)算法的性能進(jìn)行了對(duì)比和分析。

1? 系統(tǒng)模型

1.1? 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型（CS模型）是一種能夠合理描述目標(biāo)在機(jī)動(dòng)情況下?tīng)顟B(tài)發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)模型[16]。該模型讓相鄰采樣時(shí)間點(diǎn)上的加速度波動(dòng)在一定范圍內(nèi)，其變化幅度不至于過(guò)大，這樣可以使CS模型在應(yīng)對(duì)目標(biāo)突變時(shí)有更加靈敏的反應(yīng)。假設(shè)雷達(dá)采樣周期為[T]，在二維情況下CS模型的狀態(tài)方程為：

1.2? 目標(biāo)觀測(cè)模型

假設(shè)目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)徑向運(yùn)動(dòng)，雷達(dá)每完整掃描一圈得到大小為[M×N]的觀測(cè)值序列，稱為一幀，共觀測(cè)[K]幀。其中，雷達(dá)的掃描周期為[T]，則第[k]幀觀測(cè)數(shù)據(jù)可表示為：

2? 改進(jìn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移集的DP?TBD算法

2.1? 傳統(tǒng)DP?TBD算法原理

傳統(tǒng)DP?TBD算法的基本實(shí)現(xiàn)流程如下：

由上述步驟可知，傳統(tǒng)DP?TBD算法檢測(cè)性能的優(yōu)劣取決于狀態(tài)轉(zhuǎn)移集[Jk（x，y）]，而[Jk（x，y）]的大小是由預(yù)設(shè)的轉(zhuǎn)移步長(zhǎng)[t]決定的。如果[t]的選取不合適，將直接影響目標(biāo)的檢測(cè)和判決，尤其是機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)的目標(biāo)。

2.2? Kalman濾波

Kalman濾波采用目標(biāo)的狀態(tài)空間描述方法，并在狀態(tài)模型中引入狀態(tài)噪聲和觀測(cè)噪聲等來(lái)描述跟蹤模型中的不確定因素。Kalman濾波主要包括預(yù)測(cè)、濾波修正這兩大步驟，體現(xiàn)了目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)預(yù)測(cè)、修正、再預(yù)測(cè)和再修正的循環(huán)過(guò)程。下面簡(jiǎn)單介紹Kalman濾波的基本過(guò)程。其中，目標(biāo)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程分別為：

在完成初始化工作后就可以進(jìn)行濾波，Kalman濾波的主要過(guò)程如下：

1） 狀態(tài)預(yù)測(cè)。

2） 計(jì)算預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣[P（k）]。

3） 計(jì)算濾波增益。

4） 狀態(tài)濾波。

5） 計(jì)算濾波誤差協(xié)方差矩陣[P（k）]。

2.3? 改進(jìn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移集的DP?TBD算法原理

由2.1節(jié)可知，傳統(tǒng)DP?TBD算法遞歸積累過(guò)程中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移集[Jk]受限于預(yù)設(shè)的轉(zhuǎn)移步長(zhǎng)[t]。在應(yīng)對(duì)機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)的目標(biāo)時(shí)，如果[t]的選取不合適將會(huì)導(dǎo)致最終的檢測(cè)和跟蹤效果很差。為了使?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)移集能夠隨目標(biāo)速度的變化而及時(shí)調(diào)整，本文對(duì)[Jk]的取值策略進(jìn)行調(diào)整，具體如下：

在此基礎(chǔ)上，筆者將Kalman濾波引入目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程中。通過(guò)Kalman濾波中的預(yù)測(cè)和濾波這兩個(gè)過(guò)程，目標(biāo)狀態(tài)向量中位置、速度、加速度分量就可以不斷修正和更新，從而使?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)移集[Jk]能夠隨著目標(biāo)速度的變化而及時(shí)調(diào)整。在“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型下，改進(jìn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移集的DP?TBD算法的主要步驟如下：

3? 仿真與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提算法的性能，在二維平面場(chǎng)景下將改進(jìn)后的ISTS?DP?TBD算法和傳統(tǒng)DP?TBD算法進(jìn)行比較。假設(shè)雷達(dá)觀測(cè)區(qū)域的大小為[M×N=70×60]，[x]軸和[y]軸的分辨單元大小分別為[Δx=Δy=1]，總共有[K=]25幀接收數(shù)據(jù)，并且雷達(dá)的掃描時(shí)間間隔[T=]1 s。在CS統(tǒng)計(jì)模型下，設(shè)置目標(biāo)初始狀態(tài)為[x（1）=][5，3，0，2，1.2，0]T，在觀測(cè)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)做轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，具有較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性。另外，過(guò)程噪聲[w（k）～N（0，0.02）]，觀測(cè)噪聲[n（k）～N（0，0.02）]。

本文將DP?TBD算法經(jīng)過(guò)[K]幀積累處理后得到的值函數(shù)幅度稱為代價(jià)函數(shù)。如果算法在目標(biāo)真實(shí)位置附近的代價(jià)函數(shù)同樣也很高，就會(huì)存在明顯的團(tuán)聚效應(yīng)，在檢測(cè)目標(biāo)時(shí)會(huì)對(duì)門限的設(shè)置造成困難。另外，本文用目標(biāo)檢測(cè)概率（[Pd]）和跟蹤概率（[Pt]）衡量算法的性能。其中：[Pd]表示經(jīng)過(guò)[K]幀數(shù)據(jù)積累后檢測(cè)到目標(biāo)的概率，且允許誤差為1個(gè)分辨單元;[Pt]表示檢測(cè)到目標(biāo)并且經(jīng)過(guò)航跡回溯后每幀狀態(tài)都和目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)相差在一個(gè)分辨單元內(nèi)的概率。仿真中筆者進(jìn)行1 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)得到[Pd]和[Pt]。接下來(lái)，首先對(duì)改進(jìn)后的ISTS?DP?TBD算法以及傳統(tǒng)DP?TBD算法的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行比較;然后再用客觀的指標(biāo)[Pd]和[Pt]衡量?jī)煞N算法的性能。

仿真實(shí)驗(yàn)1：當(dāng)SNR=7 dB時(shí)，各種DP?TBD算法代價(jià)函數(shù)和目標(biāo)軌跡跟蹤結(jié)果的比較。

圖1，圖2分別為傳統(tǒng)DP?TBD算法在最大轉(zhuǎn)移步長(zhǎng)[t=1]和[t=2]時(shí)的代價(jià)函數(shù)，圖3為ISTS?DP?TBD算法的代價(jià)函數(shù)。由圖1～圖3可知，傳統(tǒng)DP?TBD算法無(wú)論在[t=1]或[t=2]時(shí)都存在明顯的團(tuán)聚效應(yīng)，真實(shí)目標(biāo)無(wú)法凸顯出來(lái)，對(duì)后續(xù)的目標(biāo)檢測(cè)造成困難，而ISTS?DP?TBD算法有效抑制了團(tuán)聚效應(yīng)現(xiàn)象，真實(shí)目標(biāo)的代價(jià)函數(shù)可以較為清晰地凸顯出來(lái)。

圖4為各種DP?TBD算法在SNR=7 dB時(shí)的軌跡跟蹤結(jié)果比較。由圖4可知，傳統(tǒng)DP?TBD算法在目標(biāo)未發(fā)生轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)時(shí)跟蹤效果還是不錯(cuò)的，一旦開(kāi)始轉(zhuǎn)向就無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效檢測(cè)和跟蹤，而ISTS?DP?TBD算法在觀測(cè)范圍內(nèi)一直能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行有效的跟蹤。

仿真實(shí)驗(yàn)2：目標(biāo)檢測(cè)概率和跟蹤概率隨SNR變化的比較。

圖5為傳統(tǒng)DP?TBD算法和ISTS?DP?TBD算法的檢測(cè)概率隨SNR變化的比較圖。由圖5可知，當(dāng)SNR低于2 dB時(shí)，三種DP?TBD算法的檢測(cè)概率均接近于0，檢測(cè)效果不是很好;當(dāng)2 dB≤SNR≤7 dB時(shí)，三種算法的[Pd]都開(kāi)始上升;當(dāng)SNR高于7 dB時(shí)，ISTS?DP?TBD算法的檢測(cè)概率開(kāi)始趨于1，而傳統(tǒng)DP?TBD算法的檢測(cè)概率沒(méi)有明顯上升。由此可見(jiàn)，改進(jìn)算法的檢測(cè)效果要明顯強(qiáng)于傳統(tǒng)算法。圖6為傳統(tǒng)DP?TBD算法和ISTS?DP?TBD算法的跟蹤概率隨SNR變化的比較圖。由圖6可知，改進(jìn)算法的跟蹤效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

下面對(duì)上述仿真結(jié)果進(jìn)行分析。在應(yīng)對(duì)機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)的目標(biāo)時(shí)，ISTS?DP?TBD算法相較于傳統(tǒng)DP?TBD算法具有更好的檢測(cè)和跟蹤效果。這是因?yàn)楦倪M(jìn)后的算法克服了傳統(tǒng)算法中狀態(tài)轉(zhuǎn)移集固定不變的問(wèn)題，通過(guò)在目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程中引入Kalman濾波，狀態(tài)轉(zhuǎn)移集能夠隨目標(biāo)速度的變化而及時(shí)調(diào)整。因此，當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)DP?TBD算法由于上述缺陷導(dǎo)致其代價(jià)函數(shù)出現(xiàn)團(tuán)聚效應(yīng)現(xiàn)象，此外，目標(biāo)檢測(cè)概率和跟蹤概率也受到很大的影響;而改進(jìn)后的ISTS?DP?TBD算法可以有效抑制團(tuán)聚效應(yīng)現(xiàn)象，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

4? 結(jié)? 語(yǔ)

本文分析了傳統(tǒng)DP?TBD算法的特點(diǎn)和不足，提出了一種ISTS?DP?TBD算法。為了解決傳統(tǒng)DP?TBD算法在遞歸積累過(guò)程中狀態(tài)轉(zhuǎn)移集受限于固定轉(zhuǎn)移步長(zhǎng)的問(wèn)題，本文對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移集的取值策略進(jìn)行了改進(jìn)，并將Kalman濾波引入目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程中，有效改善了機(jī)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)搜索效率。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)所提算法和傳統(tǒng)DP?TBD算法的代價(jià)函數(shù)、軌跡跟蹤效果、檢測(cè)概率以及跟蹤概率進(jìn)行了對(duì)比和分析。結(jié)果表明ISTS?DP?TBD算法對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)和弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)都能進(jìn)行有效的檢測(cè)和跟蹤。今后的研究重點(diǎn)主要放在雷達(dá)多目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤這個(gè)方向上。

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