耦合光學(xué)微腔的頻率調(diào)諧過(guò)程分析*

徐昕 金雪瑩 高浩然 程杰 陸洋 陳東 于連棟

(合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院, 合肥 230009)

不同的頻率失諧會(huì)在耦合光學(xué)微腔激發(fā)出不同的工作模式. 以?xún)蓚€(gè)耦合光場(chǎng)的非線性薛定諤方程為理論模型, 分別研究了失諧參量正調(diào)諧和負(fù)調(diào)諧過(guò)程中微腔內(nèi)光場(chǎng)的變化. 理論分析結(jié)果表明, 在正失諧區(qū)域中, 腔內(nèi)光場(chǎng)可由多脈沖形式演變?yōu)榱凉伦? 但亮孤子存在范圍較小, 當(dāng)失諧參量過(guò)大時(shí), 腔內(nèi)光場(chǎng)會(huì)演化為直流分布. 在負(fù)失諧區(qū)域, 腔內(nèi)可以形成較高功率“圖靈環(huán)”形式的光場(chǎng). 當(dāng)耦合微腔沒(méi)有發(fā)生頻率失諧, 或者失諧參量接近0 時(shí), 腔內(nèi)只能形成混沌形式的光場(chǎng)分布. 當(dāng)耦合微腔內(nèi)激發(fā)出光孤子后, 通過(guò)選取合適的失諧參量和抽運(yùn)功率, 可在腔內(nèi)維持穩(wěn)定的亮孤子. 此外還可通過(guò)繼續(xù)調(diào)諧第一個(gè)微腔的失諧參量, 將亮孤子轉(zhuǎn)變?yōu)榈凸β实摹皥D靈環(huán)”. 理論分析結(jié)果對(duì)耦合微腔的實(shí)驗(yàn)研究具有重要意義.

1 引 言

目前, 基于光學(xué)微腔的光頻梳技術(shù)憑借體積小、集成度高、低損耗, 尤其是梳齒間頻率間隔大等優(yōu)點(diǎn), 廣泛應(yīng)用于頻率測(cè)量、絕對(duì)距離測(cè)量、任意波形產(chǎn)生、精密光鐘等領(lǐng)域[1?4]. 光學(xué)微腔內(nèi), 由于其結(jié)構(gòu)對(duì)光場(chǎng)的束縛, 使得腔內(nèi)的光場(chǎng)因具有極高的功率密度而產(chǎn)生級(jí)聯(lián)的四波混頻效應(yīng), 從而將抽運(yùn)光模式轉(zhuǎn)移到鄰近的模式上, 在腔內(nèi)產(chǎn)生一系列寬帶的梳狀光譜[5]. 目前, 國(guó)內(nèi)外很多單位已經(jīng)開(kāi)展了關(guān)于光學(xué)微腔的研究, 已經(jīng)在理論和實(shí)驗(yàn)上得到了各種形式的光場(chǎng), 比如亮孤子、暗孤子、圖靈環(huán)、混沌等[6?9]. 其中, 模式鎖定的孤子光頻梳對(duì)于光學(xué)微腔的實(shí)際應(yīng)用具有重大意義, 也為光頻信號(hào)和微波電信號(hào)之間的轉(zhuǎn)換提供了重要的技術(shù)支持[10]. 此外, 將以Si 為基底的Si3N4光學(xué)微腔和具有光放大功能的光纖環(huán)結(jié)合起來(lái), 能夠獲得更加穩(wěn)定的光頻梳, 并且能夠有效避免熱效應(yīng)和環(huán)境振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的干擾[11], 這樣一種結(jié)構(gòu)也被應(yīng)用于測(cè)量鎖模激光器的光譜[12]. 光學(xué)微腔也因其優(yōu)異的光學(xué)性能, 成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn).

近些年, 由于精密光刻技術(shù)的不斷發(fā)展, 以Si 為基底的Si3N4光學(xué)微腔的加工水平和加工精度都不斷提升[13]. 在此基礎(chǔ)上, 研究者提出了一種新型的耦合雙微腔結(jié)構(gòu). 通過(guò)采用雙微腔耦合的方式, 可以極大地增大抽運(yùn)模式到其他模式的轉(zhuǎn)換效率, 抽運(yùn)光的利用率被提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)[14]. 且相比于單個(gè)微腔, 雙微腔耦合的光學(xué)系統(tǒng)能夠在實(shí)驗(yàn)中提供更多的可調(diào)節(jié)參數(shù), 以產(chǎn)生各種形式的穩(wěn)定光場(chǎng), 但由于參數(shù)較多, 使得對(duì)其工作狀態(tài)和內(nèi)部光場(chǎng)的控制變得更加復(fù)雜. 此外, 在普通微腔色散、非線性、損耗等作用的基礎(chǔ)上, 雙微腔結(jié)構(gòu)中兩個(gè)微腔內(nèi)的光場(chǎng)會(huì)相互作用, 因此還需要考慮兩個(gè)微腔之間的耦合效應(yīng). 所以, 需要更有效的方式對(duì)腔內(nèi)光場(chǎng)進(jìn)行調(diào)控. 研究中發(fā)現(xiàn), 通過(guò)調(diào)諧雙微腔的失諧參量, 可以激發(fā)出耦合微腔的多種工作狀態(tài), 因此對(duì)耦合微腔的調(diào)諧過(guò)程進(jìn)行研究具有重要意義. 目前, 關(guān)于耦合光學(xué)微腔的研究范圍還比較局限. 基于離散的非線性薛定諤方程, 有學(xué)者研究了耦合光學(xué)微腔中的自脈沖和混沌現(xiàn)象, 然而他們研究的耦合微腔采用的是波導(dǎo)阻隔微腔的結(jié)構(gòu), 即波導(dǎo)和微腔之間是串聯(lián)的結(jié)構(gòu)[15,16], 這完全區(qū)別于我們討論的波導(dǎo)和微腔耦合的光學(xué)結(jié)構(gòu). 此外, 在由若干個(gè)光學(xué)微腔耦合形成的微腔鏈結(jié)構(gòu)中, 也可產(chǎn)生光學(xué)脈沖, 但是缺少對(duì)微腔內(nèi)光場(chǎng)調(diào)諧和演化過(guò)程的研究[17,18]. 因此, 關(guān)于耦合光學(xué)微腔調(diào)諧過(guò)程對(duì)工作狀態(tài)的激發(fā)和影響, 還沒(méi)有相關(guān)報(bào)道. 本文以雙微腔耦合的非線性薛定諤方程為理論模型,分別研究了失諧參量正調(diào)諧和負(fù)調(diào)諧過(guò)程中各階段微腔內(nèi)光場(chǎng)和光功率的變化, 并且通過(guò)選擇合適失諧參數(shù)維持調(diào)諧過(guò)程中激發(fā)出的光孤子.

2 理論模型

以Si 為基底的Si3N4雙微腔耦合的結(jié)構(gòu)如圖1所示, 抽運(yùn)光通過(guò)腔2 一側(cè)的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)耦合進(jìn)入微腔, 當(dāng)兩個(gè)微腔的間距滿足適當(dāng)條件時(shí), 光場(chǎng)在兩個(gè)微腔之間發(fā)生耦合, 最終的光場(chǎng)由D 端口輸出.分別由E1和E2表示兩個(gè)微腔中的光場(chǎng), 兩個(gè)微腔內(nèi)的光場(chǎng)滿足以下耦合的非線性薛定諤方程[14]:

T 端口和D 端口的輸出光場(chǎng)ET和ED分別為

這里,z表示光場(chǎng)在微腔中的傳播距離;t是光的傳播時(shí)間, 即快時(shí)間, 可以用來(lái)表征圓形微腔的方位角;ai1和ai2分別為光場(chǎng)在兩個(gè)腔內(nèi)傳播時(shí)的損耗, 損耗的大小主要取決于材料對(duì)光的吸收, 對(duì)Si3N4材料的光學(xué)微腔, 一般采用波長(zhǎng)為1550 nm的連續(xù)光抽運(yùn), Si3N4材料對(duì)這一波長(zhǎng)的光吸收效率非常低, 因此為了簡(jiǎn)化模型, 本文中不考慮光在微腔傳播中的損耗, 即ai1=ai2= 0;d1和d2是兩個(gè)微腔抽運(yùn)光頻率和微腔諧振頻率間的失諧參數(shù),它們是由微腔自身的結(jié)構(gòu)和抽運(yùn)波長(zhǎng)決定的, 在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)調(diào)節(jié)抽運(yùn)光的波長(zhǎng)可達(dá)到對(duì)失諧參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)的目的;g1和g2是非線性系數(shù), Dk'是群速度失配,和為光場(chǎng)的二階色散系數(shù), 這些參數(shù)都和光學(xué)微腔的材料相關(guān);L是微腔的長(zhǎng)度, 在實(shí)驗(yàn)中可根據(jù)對(duì)輸出光場(chǎng)的需求設(shè)計(jì)這一參數(shù);ac1=q1/(2L),ac2=q2/(2L),q1和q2分別表示兩個(gè)微腔和抽運(yùn)光場(chǎng)之間的耦合效率, 它由抽運(yùn)光的輸入波導(dǎo)和第二個(gè)光學(xué)微腔之間的距離決定;κp=q12=q21是兩個(gè)微腔之間的耦合效率, 當(dāng)兩個(gè)光學(xué)微腔之間的距離過(guò)大或者過(guò)小, 都會(huì)導(dǎo)致耦合效率的降低, 因此在設(shè)計(jì)雙微腔耦合系統(tǒng)時(shí), 需要找到兩個(gè)微腔間的最佳間距, 以達(dá)到最大的耦合效率;Pin為抽運(yùn)光的功率,. 此外, 光場(chǎng)在腔內(nèi)循環(huán)一周的時(shí)間用tR表示, 自由光譜范圍FSR=1/tR. 采用分布傅里葉法求解方程(1)和(2), 可以分別得到兩個(gè)微腔中光場(chǎng)分布隨時(shí)間的變化情況,結(jié)合方程(3)和(4)可以得到耦合微腔的D 端口的輸出光場(chǎng)和T 端口輸出的殘余光場(chǎng).

圖1 雙微腔耦合結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1. Structure of the dual coupled optical microcavities.

3 理論分析

3.1 失諧參量調(diào)諧過(guò)程中耦合光場(chǎng)的變化

以Si 為基底的Si3N4耦合微腔的各項(xiàng)參數(shù)如下:g1=g2= 1 m–1·W–1, Dk'= 1.282 × 10 –10 s·m–1,q1= 9.114 × 10–3,q2= 1.063 × 10–2,q12= 3.038 ×10–3,=?100 ps2/km,=?100 ps2/km. 此外,假設(shè)耦合的兩個(gè)微腔尺寸相同,FSR1=FSR2=200 GHz. 失諧參量d1, 2= 2π·Df1, 2/(FSR1, 2·L),其中, Df1, 2是抽運(yùn)和微腔諧振之間的失諧頻率,改變Df1, 2可通過(guò)調(diào)節(jié)抽運(yùn)光頻率或給光學(xué)微腔施加外力產(chǎn)生微小形變來(lái)實(shí)現(xiàn). 假設(shè)耦合的光學(xué)微腔初始的失諧參量d1, 2= 0, 使用連續(xù)光對(duì)兩個(gè)微腔進(jìn)行抽運(yùn), 抽運(yùn)光功率Pin= 10 W. 腔內(nèi)初始的光場(chǎng)是由調(diào)制不穩(wěn)定性(modulation instability,MI)產(chǎn)生的, 因此可以假設(shè)兩個(gè)微腔內(nèi)的初始光場(chǎng)符合高斯分布:E10=E20=E0exp [ –(t/t0)2][19].在抽運(yùn)過(guò)程中, 失諧頻率Df1, 2均以12.73 GHz/μs的速度變化, 即失諧參量d1, 2的值不斷增加, 這一調(diào)諧過(guò)程稱(chēng)為正失諧區(qū)域. 根據(jù)(4)式可知, 雙耦合微腔結(jié)構(gòu)中, 輸出的光場(chǎng)是由第一個(gè)光學(xué)微腔中的光場(chǎng)決定的, 因此重點(diǎn)討論第一個(gè)光學(xué)微腔中的光場(chǎng)分布.

在耦合效應(yīng)、非線性效應(yīng)和色散的作用下, 第一個(gè)光學(xué)微腔中光場(chǎng)隨時(shí)間的演化如圖2(a)所示,可以看到, 光場(chǎng)的演化過(guò)程可分為四個(gè)階段, 各階段區(qū)分明顯, 四個(gè)階段的劃分和相應(yīng)階段中第一個(gè)微腔內(nèi)的光場(chǎng)總功率隨時(shí)間的變化曲線如圖2(b)所示, 圖2(c)是各階段光場(chǎng)的分布情況和對(duì)應(yīng)的光譜. 在第一階段中, 雖然兩個(gè)微腔的失諧參量較小, 但第一個(gè)微腔內(nèi)處于混沌狀態(tài)[20], 光場(chǎng)由一系列不規(guī)則的、功率較大的尖峰組成, 且分布隨時(shí)間隨機(jī)變化, 此時(shí)的光譜由雜亂的梳齒組成, 每個(gè)梳齒的功率也隨時(shí)間時(shí)刻變化(圖2(c)中的(1-1),(1-2)). 混沌光場(chǎng)是由抽運(yùn)在腔內(nèi)激發(fā)出很多不穩(wěn)定的諧振模式產(chǎn)生的, 這些不穩(wěn)定的模式在抽運(yùn)的作用下繼續(xù)產(chǎn)生二階或者更高階的梳齒, 最終導(dǎo)致腔內(nèi)模式混亂, 光場(chǎng)分布無(wú)規(guī)則. 這種混沌光場(chǎng)也造成了圖2(b)中功率曲線的劇烈振蕩, 但兩個(gè)微腔內(nèi)的功率總體呈增長(zhǎng)趨勢(shì), D 端口輸出的光功率和T 端口殘余的光功率相對(duì)較弱. 從第一階段到第二階段, 在圖2(b)的功率曲線中, 可以看到腔內(nèi)功率出現(xiàn)了突變, 因此在實(shí)際中, 可以通過(guò)監(jiān)測(cè)D 端口輸出的光功率, 來(lái)判斷此時(shí)光場(chǎng)的狀態(tài). 光場(chǎng)的演化也出現(xiàn)了明顯的分界線, 第一個(gè)微腔內(nèi)隨機(jī)地出現(xiàn)了若干脈沖, 對(duì)應(yīng)的腔內(nèi)光譜仍是無(wú)規(guī)則的梳齒, 但各梳齒的功率相對(duì)穩(wěn)定(圖2(c)中的(2-1), (2-2)), 由于微腔對(duì)光場(chǎng)模式具有選擇性, 產(chǎn)生的脈沖在維持一段時(shí)間后逐漸消失, 最終只剩下單脈沖形式的光場(chǎng), 此時(shí)的光場(chǎng)歸納為光場(chǎng)演變過(guò)程中的第三階段. 在這一階段中, 腔內(nèi)始終保持單脈沖的形式, 即在腔內(nèi)形成了亮孤子, 此時(shí)的光譜是一個(gè)平整的寬帶梳狀光譜(圖2(c)中的(3-1),(3-2)), 腔內(nèi)功率也相對(duì)穩(wěn)定. 由于失諧參量繼續(xù)不斷增大, 導(dǎo)致抽運(yùn)光無(wú)法在腔內(nèi)激發(fā)產(chǎn)生諧振模式, 亮孤子在腔內(nèi)維持一段時(shí)間后消失, 此時(shí)為第四階段的光場(chǎng). 在這一階段, 腔內(nèi)光功率處于較低水平, 且腔內(nèi)各位置的光功率差值僅為10–15W 數(shù)量級(jí), 因此可以認(rèn)為腔內(nèi)為直流光場(chǎng), 對(duì)應(yīng)的光譜僅存在一個(gè)抽運(yùn)光模式, 無(wú)梳狀光譜產(chǎn)生(圖2(c)中的(4-1), (4-2)). 此時(shí)兩個(gè)腔內(nèi)的光功率都處于較弱的水平, 大部分的能量作為殘余的光場(chǎng)由D 端口輸出.

圖2 (a)失諧參量在正方向調(diào)諧過(guò)程中, 第一個(gè)光學(xué)微腔內(nèi)光場(chǎng)分布隨時(shí)間的演化; (b) 失諧參量調(diào)諧過(guò)程中, 光功率隨時(shí)間的變化曲線; (c)與圖(b)中各個(gè)階段對(duì)應(yīng)的光場(chǎng)分布和光譜圖Fig. 2. (a) Evolution of the optical field inside the first microcavity in the region of positive frequency tuning; (b) curves of the optical power variation in the process of frequency tuning; (c) field distribution and spectra corresponding to each stage in Fig. (b).

在以上討論的基礎(chǔ)上, 圖2 中各參數(shù)取值不變, 僅改變失諧頻率Df1, 2的變化方向, Df1, 2均以–12.73 GHz/μs 的速度發(fā)生改變, 即失諧參量d1, 2的值往負(fù)方向不斷增加, 這一過(guò)程稱(chēng)為負(fù)調(diào)諧區(qū)域, 光場(chǎng)分布的演化和腔內(nèi)光功率的變化曲線如圖3 所示. 根據(jù)光場(chǎng)分布的變化, 將調(diào)諧的過(guò)程也分為四個(gè)階段. 在第一階段中, 抽運(yùn)和微腔諧振頻率間輕微地失諧, 微腔內(nèi)產(chǎn)生混沌光場(chǎng)(圖3(c)中的(1-1), (1-2)), 腔內(nèi)的光功率同樣出現(xiàn)大幅的振蕩, 但總的功率呈現(xiàn)衰減的趨勢(shì), 說(shuō)明隨著頻率失諧參量在負(fù)方向上增加, 腔內(nèi)由頻率失諧引起的損耗逐漸增大, 導(dǎo)致腔內(nèi)的功率下降. 隨著失諧的進(jìn)一步加劇, 腔內(nèi)的MI 導(dǎo)致微腔工作于“圖靈環(huán)”狀態(tài)[21], 腔內(nèi)光場(chǎng)演化出36 個(gè)近似的脈沖結(jié)構(gòu),光譜每隔36FSR, 就會(huì)有一個(gè)功率較大的梳齒(圖3(c)中的(2-1), (2-2)), 此時(shí)的脈沖峰值功率大約25 W. 失諧增加使得微腔光場(chǎng)的演化進(jìn)入第三階段, 腔內(nèi)仍然存在等間距的脈沖光場(chǎng), 但由于MI 作用的增強(qiáng), 光場(chǎng)強(qiáng)度明顯減弱, 脈沖數(shù)目增加為41 個(gè), 相應(yīng)的光譜圖中兩個(gè)相鄰的峰值間隔了41FSR. 到第四階段, 微腔內(nèi)的光場(chǎng)由于失諧過(guò)大, 腔內(nèi)僅存在直流光場(chǎng)分布, 無(wú)法產(chǎn)生梳狀光譜.

結(jié)合圖2 和圖3 可以看到, 耦合雙微腔結(jié)構(gòu)中, 在正失諧區(qū)域腔內(nèi)由于微腔對(duì)光場(chǎng)模式的選擇性, 在腔內(nèi)可形成亮孤子形式的光場(chǎng), 但亮孤子存在區(qū)域較小, 因此失諧參量需要選取合適的范圍來(lái)激發(fā)亮孤子光場(chǎng). 在負(fù)失諧區(qū)域中, 耦合微腔內(nèi)會(huì)因MI 形成“圖靈環(huán)”形式的多脈沖光場(chǎng), 同樣地,該區(qū)域范圍也較小. 而當(dāng)耦合微腔沒(méi)有發(fā)生頻率失諧, 或者失諧參量接近0 時(shí), 腔內(nèi)只能形成混沌形式的光場(chǎng)分布, 因此低失諧并不利于腔內(nèi)亮孤子或者多脈沖形式的光場(chǎng)產(chǎn)生.

圖3 (a)失諧參量在負(fù)方向調(diào)諧過(guò)程中, 第一個(gè)光學(xué)微腔內(nèi)光場(chǎng)分布隨時(shí)間的演化; (b) 失諧參量調(diào)諧過(guò)程中, 光功率隨時(shí)間的變化曲線; (c)與圖(b)中各個(gè)階段對(duì)應(yīng)的光場(chǎng)分布和光譜圖Fig. 3. (a) Evolution of the optical field inside the first microcavity in the process of negative frequency tuning; (b) curves of the optical power variation in the process of frequency tuning; (c) field distribution and spectra corresponding to each stage in Fig. (b).

在耦合光學(xué)微腔中, 兩個(gè)微腔之間的耦合距離會(huì)對(duì)耦合強(qiáng)度k12和k21以及微腔的諧振頻率產(chǎn)生重要影響, 進(jìn)而影響耦合微腔的頻率調(diào)諧過(guò)程. 當(dāng)雙微腔的間距小于某一特定值時(shí), 兩微腔之間的模式耦合強(qiáng)度較大, 同時(shí)會(huì)產(chǎn)生模式劈裂效應(yīng), 引起腔內(nèi)失諧加重, 模式分布混亂, 進(jìn)而導(dǎo)致微腔的品質(zhì)因子降低、散射損耗增加; 而雙微腔間距較大時(shí),雖然耦合作用減弱, 模式劈裂效應(yīng)也會(huì)消失, 但也會(huì)無(wú)法在腔內(nèi)激發(fā)出有效光場(chǎng)[22,23]. 為研究雙微腔強(qiáng)耦合過(guò)程中的模式劈裂效應(yīng)對(duì)頻率調(diào)諧過(guò)程產(chǎn)生的影響, 在圖2 和圖3 耦合強(qiáng)度取值(k12=k21=37)的基礎(chǔ)上, 增加耦合強(qiáng)度進(jìn)行了研究. 當(dāng)k12=k21= 80 時(shí), 在正調(diào)諧過(guò)程中, 光場(chǎng)經(jīng)歷了混沌模式, 從混沌光場(chǎng)中演化出了穩(wěn)定的雙脈沖形式的光場(chǎng)分布, 且雙脈沖在腔內(nèi)同時(shí)出現(xiàn)和消失, 腔內(nèi)最終仍然為直流光場(chǎng), 結(jié)果如圖4(a)所示. 圖4(b)是強(qiáng)耦合光學(xué)微腔的失諧頻率負(fù)調(diào)諧過(guò)程中光場(chǎng)的演化, 光場(chǎng)從混沌狀態(tài)直接演變?yōu)橹绷鞴鈭?chǎng), 與圖3(a)相比, 缺少了“圖靈環(huán)”的過(guò)程. 研究中發(fā)現(xiàn), 進(jìn)一步增加耦合強(qiáng)度(k12=k21= 100), 腔內(nèi)的模式劈裂和散射損耗過(guò)強(qiáng), 腔內(nèi)的光場(chǎng)直接衰減為直流光場(chǎng). 因此, 當(dāng)雙微腔耦合距離太小, 耦合強(qiáng)度過(guò)大的情況下, 強(qiáng)耦合作用和模式劈裂共同作用, 會(huì)導(dǎo)致腔內(nèi)失諧加重, 光場(chǎng)分布更加混亂, 損耗更加嚴(yán)重, 因而在調(diào)諧過(guò)程中無(wú)法激發(fā)出有效的穩(wěn)定光場(chǎng). 因此, 在對(duì)雙微腔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí), 需要選取合適的耦合距離, 在保證耦合效率的同時(shí), 減小由強(qiáng)耦合產(chǎn)生的模式劈裂效應(yīng), 避免腔內(nèi)光場(chǎng)的混亂.

3.2 孤子產(chǎn)生后的調(diào)諧過(guò)程

亮孤子是光學(xué)微腔中重要的一種光場(chǎng)形式, 它對(duì)應(yīng)的光譜是寬帶的梳狀光譜, 梳齒間的頻率間隔可以從十幾吉赫茲至幾百吉赫茲, 彌補(bǔ)了傳統(tǒng)基于鎖模激光器的光頻梳重復(fù)頻率受到腔長(zhǎng)限制的缺點(diǎn)[24]. 因此, 需要研究在失諧參量調(diào)諧過(guò)程中產(chǎn)生的光孤子狀態(tài). 研究發(fā)現(xiàn), 當(dāng)腔內(nèi)產(chǎn)生孤子后, 選取合適的失諧參量可維持腔內(nèi)穩(wěn)定的孤子狀態(tài). 對(duì)圖2(a)中產(chǎn)生的亮孤子光場(chǎng)進(jìn)行調(diào)諧, 設(shè)置失諧參量d1= 1.201 × 102m–1,d2= 8.809 m–1, 亮孤子可在微腔內(nèi)穩(wěn)定存在, 光場(chǎng)演化的過(guò)程如圖5(a)所示, 在初始階段光場(chǎng)發(fā)生振蕩, 對(duì)應(yīng)到圖5(d)和圖5(e)中兩個(gè)微腔內(nèi)的光功率以及D 端口和T 端口輸出光功率曲線也出現(xiàn)振蕩. 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間振蕩后, 光場(chǎng)分布變得穩(wěn)定, 此時(shí)腔內(nèi)的非線性、色散、損耗等作用處于平衡狀態(tài). 需要特別說(shuō)明的是, 此階段抽運(yùn)功率降低為1 W, 因?yàn)檫^(guò)高的抽運(yùn)功率會(huì)使得非線性效應(yīng)對(duì)腔內(nèi)光場(chǎng)的分布起到主要作用, 導(dǎo)致腔內(nèi)模數(shù)混亂, 出現(xiàn)混沌光場(chǎng). 圖5(b)對(duì)比了調(diào)諧過(guò)程中的初始光場(chǎng)和最終穩(wěn)定的光場(chǎng)分布, 由于抽運(yùn)功率降低, 穩(wěn)定后的光場(chǎng)峰值功率略有下降, 光譜如圖5(c)所示, 腔內(nèi)也仍然保持寬帶的梳狀光譜.

圖4 (a)強(qiáng)耦合光學(xué)微腔在失諧頻率正調(diào)諧過(guò)程中光場(chǎng)的演化; (b) 強(qiáng)耦合光學(xué)微腔在失諧頻率負(fù)調(diào)諧過(guò)程中光場(chǎng)的演化Fig. 4. (a) Evolution of the optical field inside the first microcavity with strong coupling in the region of positive frequency tuning;(b) evolution of the optical field inside the first microcavity with strong coupling in the region of negative frequency tuning.

圖5 (a) 亮孤子在腔內(nèi)穩(wěn)定存在的演化過(guò)程(d1 = 1.201 × 102 m–1, d2 = 8.809 m–1, P in = 1 W); (b) 亮孤子的光場(chǎng)分布; (c) 亮孤子的光譜圖; (d) 兩個(gè)微腔內(nèi)的光功率隨時(shí)間的變化曲線; (e) D 端口和T 端口輸出功率隨時(shí)間的變化曲線Fig. 5. (a) Evolution of the stable existence of bright soliton in the microcavity (d1 = 1.201 × 102 m–1, d2 = 8.809 m–1, P in = 1 W);(b) field distribution of the bright soliton; (c) spectrum of the bright soliton; (d) curves of the dual power inside the dual coupled microcavities vary with the slow time; (e) curves of the dual power of Port D and T vary with the slow time.

圖6 (a) 亮孤子向多脈沖光場(chǎng)演化的過(guò)程(d2 = 16.1411 m–1, D f1 初始值為770 GHz, 以2.73 GHz/μs 的速度變化, P in = 1 W);(b) 多脈沖光場(chǎng)的光譜圖; (c) 兩個(gè)微腔內(nèi)的光功率隨時(shí)間的變化曲線; (d) D 端口和T 端口輸出功率隨時(shí)間的變化曲線Fig. 6. (a) Evolution of a bright soliton to a multi-pulse optical field (d2 = 16.1411 m–1, the initial value of D f1 is 770 GHz, and the change speed of D f1 is 2.73 GHz/μs, P in = 1 W); (b) spectrum of the multi-pulse; (c) curves of the dual power inside the dual coupled microcavities vary with the slow time; (d) curves of the dual power of Port D and T vary with the slow time.

通過(guò)對(duì)亮孤子光場(chǎng)進(jìn)行不同的調(diào)諧, 可以得到其他形式的光場(chǎng). 仍然對(duì)圖2(a)中的亮孤子進(jìn)行調(diào)諧, 當(dāng)按照?qǐng)D2(a)中的調(diào)諧方式產(chǎn)生亮孤子后,保持第二個(gè)微腔的失諧頻率Df2= 770 GHz 不變,對(duì)應(yīng)的失諧參數(shù)d2= 16.1411 m–1, 第一個(gè)微腔的失諧頻率Df1仍然以12.73 GHz/μs 的速度變化.此外, 為避免抽運(yùn)功率過(guò)高引起的非線性效應(yīng), 抽運(yùn)功率同樣減小為Pin= 1 W. 這一過(guò)程的光場(chǎng)演化情況如圖6(a)所示. 圖6(a)給出了不同時(shí)刻的光場(chǎng)分布, 由于失諧參量d1增加, 導(dǎo)致腔內(nèi)的MI作用加強(qiáng), 孤子脈沖逐漸分裂成多脈沖形式的光場(chǎng). 在初始階段, 中間脈沖的功率較強(qiáng), 兩側(cè)的脈沖功率較弱, 在頻率失諧引起的MI 作用下, 中間脈沖的功率逐漸降低, 光場(chǎng)演化成等振幅的9 個(gè)脈沖(圖6(a)中的紅色曲線), 即多脈沖形式的光場(chǎng).對(duì)應(yīng)的光譜如圖6(b)所示, 在梳狀光譜的基礎(chǔ)上,梳齒強(qiáng)度增加了明顯的慢調(diào)制, 相鄰兩個(gè)峰值的之間相差了9FSR. 隨著Df1的不斷增加, 腔內(nèi)失諧也越來(lái)越嚴(yán)重, 光場(chǎng)也會(huì)逐漸演化為直流光場(chǎng), 除抽運(yùn)模式外腔內(nèi)無(wú)其他的模式產(chǎn)生.

4 結(jié) 論

本文在耦合微腔的非線性薛定諤方程的基礎(chǔ)上, 討論了雙微腔頻率調(diào)諧過(guò)程中腔內(nèi)光場(chǎng)的演化. 研究結(jié)果表明, 在正調(diào)諧區(qū)域中, 光場(chǎng)的演化可明顯地分為四個(gè)階段. 當(dāng)失諧頻率較小, 失諧參量接近零點(diǎn)的區(qū)域, 微腔內(nèi)產(chǎn)生無(wú)規(guī)則的混沌光場(chǎng), 兩個(gè)微腔內(nèi)的功率出現(xiàn)劇烈的振蕩, 但總體呈增長(zhǎng)的趨勢(shì). 隨著失諧頻率的增加, 第一個(gè)光學(xué)微腔內(nèi)的光場(chǎng)發(fā)生突變, 在隨機(jī)的位置產(chǎn)生若干脈沖, 這些脈沖在演化過(guò)程中逐漸消失, 最終剩下微腔中心處的單脈沖, 即腔內(nèi)產(chǎn)生亮孤子. 這一過(guò)程中, 腔內(nèi)的光功率驟降. 由頻率調(diào)諧過(guò)程激發(fā)出的亮孤子在腔內(nèi)穩(wěn)定存在一段時(shí)間后消失, 光場(chǎng)變?yōu)榻浦绷鞯姆植? 腔內(nèi)功率也處于較弱的水平.

在負(fù)調(diào)諧區(qū)域中, 也可將光場(chǎng)的演化劃分為四個(gè)階段. 初始時(shí), 由于失諧作用不明顯, 在抽運(yùn)的作用下腔內(nèi)只存在混沌形式的光場(chǎng)分布. 在頻率調(diào)諧過(guò)程中, 由于MI 的作用, 混沌光場(chǎng)逐漸演化為高功率的 “圖靈環(huán)”, 腔內(nèi)可存在36 個(gè)形狀近似的脈沖. 進(jìn)一步頻率調(diào)諧后, 光場(chǎng)發(fā)生變化, 原先的36 個(gè)脈沖演化為41 個(gè)脈沖, 功率也相應(yīng)減小. 最后在腔內(nèi)失諧嚴(yán)重的情況下, 腔內(nèi)演變?yōu)橹绷鞴鈭?chǎng).

根據(jù)以上頻率調(diào)諧過(guò)程, 耦合微腔沒(méi)有發(fā)生頻率失諧, 或者失諧參量接近0 時(shí), 腔內(nèi)只能形成混沌形式的光場(chǎng)分布, 因此低失諧并不利于腔內(nèi)亮孤子或者多脈沖形式的光場(chǎng)產(chǎn)生. 亮孤子只有在正失諧區(qū)域中能夠被激發(fā), 并且存在區(qū)域較小. 而當(dāng)雙微腔耦合強(qiáng)度過(guò)大時(shí), 強(qiáng)耦合和模式劈裂效應(yīng)會(huì)造成腔內(nèi)光場(chǎng)分布混亂, 散射損耗增大, 在頻率調(diào)諧過(guò)程中無(wú)法激發(fā)出穩(wěn)定的亮孤子, 因此在實(shí)際中要盡量避免這種情況的發(fā)生. 對(duì)調(diào)諧過(guò)程激發(fā)出的亮孤子, 通過(guò)選取合適的失諧參量, 可使亮孤子在腔內(nèi)穩(wěn)定存在. 此外, 通過(guò)對(duì)第一個(gè)光學(xué)微腔繼續(xù)進(jìn)行失諧頻率的調(diào)節(jié), 也可將亮孤子轉(zhuǎn)化為“圖靈環(huán)”光場(chǎng). 該理論分析結(jié)果對(duì)耦合微腔的實(shí)驗(yàn)研究具有重要意義.