柔性隔離層下多漏斗散體礦巖力鏈演化特征的離散元模擬

陳慶發(fā)，王少平，秦世康

1) 廣西大學資源環(huán)境與材料學院，南寧 530004 2) 廣西大學土木建筑工程學院，南寧 530004?通信作者，E-mail: chqf98121@163.com

隨著可持續(xù)發(fā)展理念的貫徹實施，當前采礦領域正朝著綠色開采、無廢開采、協(xié)同開采等[1?3]方向發(fā)展. 在此背景下，筆者提出了一種大量放礦同步充填無頂柱留礦采礦方法[4]. 新采礦方法與傳統(tǒng)留礦法的區(qū)別在于大量放礦前設置柔性隔離層，使得放礦過程中礦巖流動規(guī)律突破了傳統(tǒng)放礦理論的描述范圍. 為構建一套完整的“同步充填柔性隔離層下散體介質流理論”，筆者對大量放礦同步充填放礦過程做了一系列研究[5?12]. 研究發(fā)現(xiàn)礦巖顆粒由大量的非均勻塊體組成，這些塊體大小、形狀均不相同，具有非連續(xù)和非均質的基本特征，在一定程度上表現(xiàn)出顆粒物質材料的本質屬性. 顆粒物質材料從存在形態(tài)上可劃分為顆粒氣體、顆粒流體和顆粒固體，它們有著本質不同的動量傳遞機制，其中，后兩者屬密集顆粒物質體系. 而礦巖顆粒是一種具有固體和液體特性的特殊兩相流體，從形態(tài)劃分上屬于密集顆粒物質體系，呈現(xiàn)出對外界微小作用的敏感性、非線性響應、自組織行為等復雜力學特性. 在礦巖顆粒體系內(nèi)部，由于自身重力和外部荷載作用，顆粒物質在顆粒界面接觸處產(chǎn)生接觸力，接觸力沿著顆粒接觸網(wǎng)絡傳遞，并最終形成完整的力鏈網(wǎng)絡. 而力鏈作為連接顆粒物質宏觀、細觀特性之間的橋梁，通過力鏈研究能夠進一步加強對柔性隔離層下散體介質流動規(guī)律的宏觀認識，因此開展柔性隔離層下散體礦巖力鏈演化特征研究具有重要的理論意義.

近年來，力鏈作為顆粒物質力學中的研究熱點，學者們分別從力學分析、室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬三個方面展開了一系列研究. 在力學分析方面，Tordesilla等[13]從力鏈演化和相關運動學的角度研究了應變局部化試樣非共軸性的微觀力學根源，討論了單剪試驗和雙軸試驗中應變局部化試樣宏觀力學特性的關系. Hunt等[14]以結構力學的觀點為基礎，推測了顆粒介質中的力鏈屈曲模型.Socolar等[15]提出了基于有向力鏈網(wǎng)絡的二維顆粒材料應力場理論，建立了不同方向力鏈密度的一般 Boltzmann方程. 在物理實驗方面，Estep與Dufek[16]和Chen等[17]采用光彈性技術和數(shù)字圖像處理方法分別研究了密集顆粒流中顆粒的位移和運動方向，力鏈的動態(tài)力學行為對顆粒流系統(tǒng)基底的影響，并對力鏈中的損傷點進行了預測分析.Hou等[18]建立了一個平行板剪切單元模擬了無限平行板的剪切運動，分析了力鏈的演化過程及影響因素，并利用力鏈的載荷分布率曲線描述了力鏈的受力行為和形態(tài)變化. 在數(shù)值模擬方面，Tordesilla[19]基于離散單元法從結構穩(wěn)定性的角度定量研究了密集顆粒組合中剪切帶內(nèi)力鏈的屈曲程度和屈曲模式對應力、應變及能量耗散規(guī)律的影響. Sun等[20]采用離散單元法對11000個等粒徑顆粒進行了二維單軸壓縮試驗，得到了力鏈長度分布的冪律形式. Tordesillas等[21]基于離散單元法開展了剛性平板沖頭壓入致密顆粒材料的數(shù)值試驗，從壓痕阻力、破壞、雷諾剪脹、未變形“死區(qū)”四個方面探討了顆粒介質自組織線性、循環(huán)結構塊的力鏈和接觸網(wǎng)絡循環(huán). Zhang和Xu等[22?24]分別采用離散單元法研究了準靜態(tài)雙軸加載和動態(tài)沖擊加載條件下，力鏈屈曲對試件整體力學響應及顆粒材料微觀結構的影響，試樣在不同時間段的剪切應變、偏應力和體積應變，以及力鏈強度、長度和方向系數(shù)與應力傳遞關系的定量表征.

綜合分析上述文獻，以上研究均未涉及放礦領域，并且學者們對力鏈方向、長度、強度和屈曲等已經(jīng)展開了初步研究，但是多數(shù)研究處于定性描述層面，量化描述研究較少，且量化描述尚無統(tǒng)一的標準.由于力鏈演化特征的量化研究有助于揭示顆粒物質內(nèi)部的作用機理，進而加強對其宏觀力學行為的認識，因此，為了充分掌握柔性隔離層下散體介質的流動規(guī)律，本文基于離散元軟件PFC開展了柔性隔離層下多漏斗散體礦巖力鏈演化特征的數(shù)值試驗研究.

1 模型構建

利用顆粒離散元軟件PFC構建同步充填留礦法試驗模型，如圖1所示. 試驗中的接觸模型選用抗?jié)L動線性接觸模型，顆粒生成采用自重堆積法.為實現(xiàn)柔性隔離層下同步充填放礦過程，顆粒的生成按如下三個步驟進行：

圖1 數(shù)值試驗中的顆粒模型Fig.1 Model of particles in the test

（1）初始顆粒的生成：通過 ball generate命令在墻體模型y軸方向0.08～130 cm范圍內(nèi)生成若干礦石顆粒，這些礦石顆粒的重力加速度g=9.81 m·s?2，其細觀力學參數(shù)如表1所示. 為使散體介質體系內(nèi)礦石顆粒盡快充填密實，初始顆粒的接觸模型設置為線性接觸模型，顆粒之間的摩擦系數(shù)取為0.3；同時為方便觀察放礦過程中礦石顆粒的流動現(xiàn)象，待模型平衡后，以10 cm為間隔將顆粒賦予不同的顏色，并刪除y軸正向128 cm以上的礦石顆粒.

（2）柔性隔離層的生成：為模擬柔性隔離層，利用Cubic命令，在生成的礦石顆粒上方生成一排長 250 cm，半徑為 0.0015 cm 的細小顆粒，這些顆粒采用平行黏結，并賦予隔離層如表2所示的細觀力學參數(shù)，放礦過程中柔性隔離層長度為178 cm.

（3）計算顆粒的生成：為模擬礦石顆粒大小及形狀不同所帶來的影響，將顆粒接觸模型由線性接觸模型變?yōu)榭節(jié)L動線性接觸模型，顆粒的抗?jié)L動線性摩擦系數(shù)為0.3（多次調試綜合取值），此時散體介質體系內(nèi)顆粒的細觀力學計算參數(shù)如表3所示. 刪除編號為4的底墻后，放礦口被打開，礦石顆粒從放礦口放出，礦石流動隨即開始. 放礦過程中，每計算若干時步，關閉4號放礦口，并在礦石顆粒面上生成適量的充填廢石顆粒（其細觀力學參數(shù)與礦石顆粒細觀力學參數(shù)相同），為實現(xiàn)同步充填效果，待模型在自重作用下解算平衡后，刪除多余的充填廢石顆粒，并再次打開4號放礦口，進入下一循環(huán)計算過程，直至礦石顆粒全部放出（計算且試驗過程中放礦口的開閉方式為全部打開或全部關閉）.

數(shù)值模型中各顆粒間接觸力采用Hertz-Mindlin理論進行計算，其法向、切向接觸力如下[25]：

表 1 墻體及初始礦石顆粒力學參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of walls and initial ore particles

表 2 隔離層相關參數(shù)Table 2 Parameters related to the isolation layer

表 3 礦石顆粒參數(shù)Table 3 Parameters of ore particles

墻體是與顆粒相互作用的具有任意可定義接觸屬性的一個平面，在PFC程序中通過賦予墻體如表1所示的剛度、摩擦系數(shù)等性質，生成了可以相互連接在一起的多邊形，這些多邊形即是數(shù)值模型的邊界條件，它們將礦石顆粒約束在由其圍成的區(qū)域范圍內(nèi).

2 力鏈的程序識別

力鏈形成需要滿足 3 個條件[25?27]：（1）接觸力大小必須大于體系內(nèi)平均接觸力；（2）相鄰接觸之間的夾角必須小于等于角度閾值；（3）組成力鏈的顆粒個數(shù)必須大于等于3.

根據(jù)以上3個成鏈條件，對于力鏈識別設置3個判據(jù)：

（1）接觸力判據(jù).

散體介質體系內(nèi)平均接觸力大小：

接觸力判據(jù)為：

（2）接觸角判據(jù).

在離散元模型中，接觸為顆粒中心點之間的連線，假如顆粒A、B、C之間存在兩個接觸，顆粒A、B之間的接觸為AB，其法向量為（αAB，βAB），顆粒B、C之間的接觸為BC，其法向量為（αBC，βBC），接觸AB與接觸BC之間的夾角：

顆粒成鏈的角度閾值:

顆粒成鏈的接觸角判據(jù)為：

（3）力鏈長度判據(jù).

一條力鏈上顆粒的個數(shù)必須大于等于3，接觸的個數(shù)必須大于等于2，所以顆粒成鏈的長度判據(jù)為：

式中，L為力鏈的長度，即一條力鏈上所含顆粒的個數(shù)；Nc為接觸的個數(shù)，即一條力鏈上所含接觸的個數(shù).

利用PFC2D中的Fish語言輸出不同放礦次數(shù)下散體介質體系內(nèi)接觸的編號、大小、位置坐標等信息. 基于以上3個判據(jù)，利用Matlab軟件編制力鏈識別程序，遍歷散體介質體系內(nèi)所有接觸，實現(xiàn)力鏈的自動檢索及識別.

3 散體介質體系內(nèi)力鏈演化機制

3.1 力鏈形態(tài)演化規(guī)律

基于大量放礦同步充填無頂柱留礦采礦法數(shù)值試驗模型，利用PFC編制Fish語言模擬柔性隔離層下多漏斗放礦過程，每放出一定量的礦石顆粒，記錄并輸出礦石顆粒信息，并利用PFC2D中的Geometry命令，將散體介質體系內(nèi)的強接觸進行可視化，如圖2所示.

圖2 力鏈宏觀分布特征Fig.2 Macroscopic distribution characteristics of the force chain

圖2為多漏斗放礦過程中散體介質體系內(nèi)力鏈的分布情況，圖中藍色線條為接觸力大于散體介質體系內(nèi)平均接觸力的接觸. 由于接觸力大于散體介質體系內(nèi)平均接觸力的接觸僅僅滿足顆粒成鏈的接觸力判據(jù)，所以圖中顯示的力鏈較實際情況偏多；但是這對散體介質體系內(nèi)力鏈的宏觀分布特征影響較小，因此其可以代表大量放礦同步充填過程中散體介質體系內(nèi)力鏈的整體分布特征.

由圖2可知，放礦初期，力鏈主要集中在隔離層下方，力鏈分布較為均勻，力鏈網(wǎng)絡空隙較大；隨著礦石顆粒的持續(xù)放出，隔離層同步彎曲下沉，隔離層上方力鏈逐漸增多，隔離層下方力鏈逐漸減少，力鏈主要集中在模型中部，力鏈網(wǎng)絡空隙較大，存在局部的應力集中現(xiàn)象；放礦后期，隔離層上部力鏈占據(jù)主導地位，且呈現(xiàn)出明顯的方向性，

主要沿著垂直隔離層的方向分布，隔離層下方力鏈數(shù)目較少，主要沿著垂直漏斗邊壁方向分布.

3.2 力鏈數(shù)量和長度變化

根據(jù)顆粒成鏈的3個判據(jù)可知，強接觸不一定能夠組成力鏈.

圖3所示為多漏斗放礦過程中強接觸數(shù)量與力鏈接觸數(shù)量在總接觸數(shù)量上的占比，由圖可知多漏斗放礦過程中強接觸及力鏈接觸占比均比較穩(wěn)定，其中強接觸占比穩(wěn)定在33%左右，力鏈接觸占比穩(wěn)定在16%左右，上下波動幅度均不超過2%.

圖3 多漏斗放礦過程強接觸與力鏈接觸占比Fig.3 Proportion of strong contact and force chain contact in multifunnel ore drawing process

圖4為多漏斗放礦過程中力鏈總數(shù)的變化規(guī)律，由圖可知隨著放礦次數(shù)的增加力鏈總數(shù)不斷波動減小，并在放礦后期穩(wěn)定在790條左右.

圖4 多漏斗放礦過程散體介質體系內(nèi)力鏈數(shù)目變化規(guī)律Fig.4 Variation law of the number of force chains in the granular medium system during multi-funnel ore drawing

結合圖3和4可知，放礦前期散體介質體系在外載荷作用下發(fā)生劇烈波動，散體介質體系內(nèi)部力鏈不斷斷裂重組，并在不斷斷裂重組的過程中達到一個新的平衡，因此，放礦前期強接觸占比及力鏈總數(shù)均波動較大，放礦后期，隨著體系內(nèi)荷載逐漸穩(wěn)定，強接觸及力鏈接觸逐漸趨于穩(wěn)定.

將每次放礦結束后散體介質體系內(nèi)所含力鏈數(shù)目進行歸一化處理，計算體系內(nèi)力鏈長度的概率分布，最終結果如圖5和圖6所示（不考慮長度大于20的力鏈，因為其在力鏈總數(shù)中所占概率較?。? 通過觀察圖5可知，不同放礦次數(shù)下力鏈長度分布均呈指數(shù)形式遞減. 對第8次放礦結束后散體介質體系內(nèi)力鏈長度分布進行擬合，擬合相關系數(shù)R2=0.999，擬合函數(shù)為：

式中，a=32.26，b=?3.64.

利用上述擬合公式對其它放礦次數(shù)下的力鏈長度進行擬合，擬合效果均較好，相關系數(shù)均大于0.99.

由圖5和圖6可知，不同放礦次數(shù)下力鏈長度的概率分布幾乎一致，均隨著力鏈長度的增加呈指數(shù)形式遞減；其中長度為3的力鏈數(shù)目最多，約占力鏈總數(shù)的55%，其個數(shù)隨著放礦次數(shù)的增加逐漸減少；長度處在4～6之間的力鏈數(shù)目約占力鏈總條數(shù)的37%，其個數(shù)隨著放礦次數(shù)的增加不斷波動，但基本保持不變；長度大于6的力鏈數(shù)目較少，約占力鏈總數(shù)的8%，其個數(shù)隨著放礦次數(shù)的增加逐漸增加. 這主要是因為放礦初期，體系原始應力被打破，沖擊荷載的作用使得原本穩(wěn)定的力鏈網(wǎng)絡遭到破壞，長力鏈斷裂彎曲形成短力鏈，因此，放礦初期散體介質體系內(nèi)短力鏈數(shù)目較多，長力鏈數(shù)目較少；隨著放礦過程的持續(xù)推進，體系內(nèi)荷載逐漸穩(wěn)定，新的力鏈分布網(wǎng)絡逐漸形成，荷載逐漸被長力鏈分擔，因此，隨著放礦次數(shù)的增加長力鏈數(shù)目逐漸增多，短力鏈數(shù)目逐漸減少. 而在整個放礦過程中，中等長度力鏈不斷斷裂重組，因此其比例基本保持不變.

3.3 力鏈強度與方向分布

散體礦巖體系中，礦石顆粒密集排布，外載荷及自身重力使得毗鄰顆粒相互擠壓、接觸，形成諸多傳遞外載荷的路徑. 在這些路徑中，一些顆粒變形較大，傳遞較大份額的外載荷，形成強力鏈；一些顆粒變形微弱，傳遞小部分的外載荷，形成弱力鏈. 因此，通常把力鏈承載能力的強弱稱為力鏈強度.

各個階段散體介質體系內(nèi)力鏈強度演變規(guī)律如圖7所示.

由圖7可知放礦初期散體介質體系內(nèi)部力鏈強度發(fā)生了較大變化，第4次放礦結束之后力鏈強度波動范圍逐漸減小并趨于穩(wěn)定.

根據(jù)每次放礦結束后散體介質體系內(nèi)力鏈強度的統(tǒng)計結果，計算體系內(nèi)力鏈強度的概率分布，最終結果如圖8所示. 通過觀察圖8可知，多漏斗放礦過程中力鏈強度的概率分布隨著放礦次數(shù)的增加先呈指數(shù)形式上升再呈指數(shù)形式下降，并在0.7處出現(xiàn)一峰值. 對第1次放礦結束后散體介質體系內(nèi)力鏈長度分布進行擬合，擬合相關系數(shù)R2=0.999，擬合函數(shù)為：

圖5 多漏斗放礦過程力鏈長度概率分布Fig.5 Probability distribution of the force chain length in the multi-funnel ore drawing process

圖7 多漏斗放礦過程力鏈強度演化規(guī)律Fig.7 Evolution law of the force chain strength in the multi-funnel ore drawing process

式中，A=2.528，B=2.279，C=4.788，D=2.307.

利用以上擬合公式對其他放礦次數(shù)下的力鏈強度進行擬合，擬合效果均較好，相關系數(shù)均大于0.99.

3.4 力鏈方向分布特征

將360°等分為36個區(qū)間，對每個區(qū)間內(nèi)的力鏈數(shù)目及強度進行統(tǒng)計，進而求出多漏斗放礦過程中每個區(qū)間內(nèi)力鏈的平均強度，最終得到多漏斗放礦過程中力鏈方向的分布演化規(guī)律如圖9所示.

為了定量描述大量放礦同步充填過程中散體介質體系內(nèi)部力鏈細觀組構特征的演化規(guī)律，采用Rothenburg與Bathurst[28]提出的顆粒間接觸力角度分布描述函數(shù)對放礦過程散體介質體系內(nèi)力鏈強度與力鏈方向統(tǒng)計結果進行擬合：

式中，fn(θ) 為散體介質體系內(nèi)力鏈強度的分布函數(shù)，f0為散體介質體系內(nèi)所有力鏈強度的平均值，an為三角函數(shù)振幅即傅里葉系數(shù)，其值表示散體介質體系內(nèi)力鏈方向分布的各向異性程度，θn為散體介質體系內(nèi)力鏈分布的主方向，w為三角函數(shù)頻率控制系數(shù)，三角函數(shù)的最小正周期T=2π/(π/w)=2w,n為接觸法線方向的單位向量.

通過對比圖9中紅色與藍色線條輪廓的相似程度可以看出，前6次擬合效果較好，后6次擬合效果較差，最終獲得的擬合參數(shù)如表4所示.

綜合圖9和表4，由不同放礦次數(shù)下力鏈方向分布對比分析可得，前6次放礦過程中散體介質體系內(nèi)力鏈方向分布的變化規(guī)律具有一致性，后6次放礦過程中力鏈方向分布的變化規(guī)律具有一致性. 放礦初始階段，散體介質體系處于初始固結狀態(tài)，系統(tǒng)受自身重力影響較大，力鏈主要沿鉛垂方向分布，故散體介質體系內(nèi)力鏈分布主方向θn在90°左右，力鏈方向分布形態(tài)近似花生狀；此后隨著礦石顆粒的持續(xù)放出，受回填廢石上覆荷載及隔離層形狀的影響，散體介質體系內(nèi)部力鏈方向分布形態(tài)發(fā)生較大變化，局部應力集中現(xiàn)象明顯，在圖中表現(xiàn)為紅色線條與擬合得到的藍色線條相比在某些部位特別突出，擬合效果不好，且從圖中可以明顯看出力鏈分布主方向由一個演變?yōu)?個（鉛垂方向、水平方向及與水平方向呈±60°夾角方向）. 對于力鏈分布各向異性程度表征參數(shù)an而言，第6次放礦結束之前，隨著放礦次數(shù)的增加，an逐漸增大；第6次放礦結束之后，受隔離層橫向摩擦以及隔離層形狀的影響，力鏈主方向分布由一個演變?yōu)?個，所以體系內(nèi)力鏈各向異性程度an逐漸減小，并在第10放礦結束之后達到最小值；第10次放礦結束之后，由于局部應力集中現(xiàn)象的影響，各放礦口上方顆粒并沒有同時放出，隔離層形狀的變化造成了與水平方向夾角為+60°夾角的力鏈明顯增多，相應的各向異性系數(shù)也有所增加. 對于體系內(nèi)力鏈平均強度f0而言，經(jīng)過歸一化處理，體系內(nèi)力鏈的平均強度為1.00，所以其一直保持不變.

圖8 多漏斗放礦力鏈強度的概率分布Fig.8 Probability distribution of the force chain strength in the multi-funnel ore drawing process

3.5 力鏈準直性分析

力鏈準直系數(shù)反映了力鏈是否能較好地形成直線鏈狀結構. 將體系內(nèi)所有力鏈的準直系數(shù)進行累加求和，并根據(jù)力鏈數(shù)目進行幾何平均，得到每次放礦結束后散體介質體系內(nèi)力鏈的準直系數(shù)，如圖10所示.

由圖10可知，多漏斗放礦過程中力鏈準直系數(shù)隨著放礦次數(shù)的增加呈指數(shù)形式增長并逐漸保持穩(wěn)定，利用式（11）對其進行擬合，結果如圖10中的紅色曲線所示. 擬合系數(shù)為0.945，擬合效果較好. 式（11）如下所示：

式中：y0=0.874，A=0.127，xc=9.033，w=0.833.

如果力鏈強度較大，準直性較好，就會使更多的顆粒連接在一起，因此長力鏈一般準直性較好、強度較大，短力鏈一般長度較小、強度也較小. 結合多漏斗放礦過程中力鏈長度、數(shù)量、強度、方向等的變化規(guī)律可知，放礦初期，散體介質體系主要受自身重力及放礦口等效荷載的影響，荷載分布均勻，每個力鏈所承受的荷載較小，所以放礦前期力鏈長度較短，數(shù)目較多，力鏈準直系數(shù)較??；隨著大量放礦同步充填試驗的持續(xù)進行，隔離層上方回填廢石越來越多，相應的上覆載荷越來越大，所以隔離層下方力鏈長度逐漸增強，準直系數(shù)也逐漸增加.

圖9 多漏斗放礦過程力鏈方向演化規(guī)律Fig.9 Evolution law of the force chain direction in the multi-funnel ore drawing process

表 4 多漏斗放礦過程力鏈方向分布的擬合結果Table 4 Fitting results of the force chain direction distribution in the multi-funnel ore drawing process

圖10 力鏈準直系數(shù)變化規(guī)律Fig.10 Change law of collimation coefficient of the force chain

3.6 討論

多漏斗放礦條件下，因各放礦口間的相互影響而產(chǎn)生交錯、缺失等不同程度的變異，放出體并不是一個規(guī)則的橢球體，并且柔性隔離層曲線整體形態(tài)為正弦曲線. 放礦初期，散體介質體系主要受自身重力及放礦口等效荷載的影響，荷載分布均勻，整個隔離層界面近似在同一水平，并保持平緩下移，每個力鏈所承受的荷載較小，所以放礦前期力鏈長度較短，數(shù)目較多，力鏈準直系數(shù)較小.隨著大量放礦同步充填試驗的持續(xù)進行，隔離層上方回填廢石越來越多，當最高礦石面下降到某一深度時，最高礦石面開始出現(xiàn)凹凸不平. 隨著礦石面的繼續(xù)下降，凹凸現(xiàn)象越來越明顯，相應的上覆載荷越來越大，此時力鏈承受的荷載較大，所以隔離層下方力鏈長度逐漸增強，準直系數(shù)也逐漸增加，而柔性隔離層則出現(xiàn)較大的彎曲起伏現(xiàn)象，并呈圓弧形下移，直至放礦終了以波浪形懸浮于底部結構.

4 結論

（1）多漏斗放礦過程中強接觸及力鏈接觸占比均比較穩(wěn)定，其中強接觸占比穩(wěn)定在33%左右，力鏈接觸占比穩(wěn)定在16%左右，上下波動幅度均不超過2%.

（2）力鏈總數(shù)隨著放礦次數(shù)的增加不斷波動減少，并在放礦后期穩(wěn)定在790條左右. 不同放礦次數(shù)下力鏈長度的概率分布幾乎一致，均隨著力鏈長度的增加呈指數(shù)形式遞減；其中長度為3的力鏈數(shù)目最多，約占力鏈總數(shù)的55%，其個數(shù)隨著放礦次數(shù)的增加逐漸減少；長度處在4～6之間的力鏈數(shù)目約占力鏈總條數(shù)的37%，其個數(shù)隨著放礦次數(shù)的增加不斷波動，但基本保持不變；長度大于6的力鏈數(shù)目較少，約占力鏈總數(shù)的8%，其個數(shù)隨著放礦次數(shù)的增加逐漸增加.

（3）放礦初期散體介質體系內(nèi)部力鏈強度發(fā)生較大變化，第4次放礦結束之后力鏈強度波動范圍逐漸減小并趨于穩(wěn)定. 放礦過程中力鏈強度的概率分布隨著放礦次數(shù)的增加先呈指數(shù)形式上升再呈指數(shù)形式下降，并在0.7處出現(xiàn)一峰值.

（4）前6次放礦過程中散體介質體系內(nèi)力鏈方向分布的變化規(guī)律具有一致性，后6次放礦過程中力鏈方向分布變化規(guī)律具有一致性. 放礦初始階段，力鏈主要沿鉛垂方向分布，力鏈方向分布形態(tài)近似花生狀；此后隨著礦石顆粒的持續(xù)放出，散體介質體系內(nèi)部局部應力集中現(xiàn)象明顯，力鏈分布主方向由一個演變?yōu)?個（鉛垂方向、水平方向及與水平方向呈±60°夾角方向）. 對于力鏈分布各向異性程度表征參數(shù)an而言，第6次放礦結束之前，隨著放礦次數(shù)的增加，an逐漸增大；第6次放礦結束之后，體系內(nèi)力鏈各向異性程度an隨著放礦次數(shù)的增加逐漸減小，并在第10放礦結束之后達到最小值；第10次放礦結束之后，各向異性系數(shù)又隨著放礦次數(shù)的增加逐漸增加. 體系內(nèi)力鏈平均強度f0在放礦過程中一直保持在1.00.

（5）多漏斗放礦過程中力鏈準直系數(shù)隨著放礦次數(shù)的增加呈指數(shù)形式增長并逐漸保持穩(wěn)定.