流動(dòng)聚焦型微流控芯片微通道結(jié)構(gòu)優(yōu)化

徐 剛，梁 帥，劉武發(fā)，鄭 鵬

(1.鄭州大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.廣東順德創(chuàng)新設(shè)計(jì)研究院，廣東 佛山 528311)

0 引言

微流控芯片是把化學(xué)和生物等領(lǐng)域所涉及的基本操作單元集成到一塊幾平方厘米的芯片上，并在微小通道內(nèi)操縱微小體積流體的技術(shù)[1]。它具有使用樣品體積小、檢測(cè)效率高、成本低和易于集成等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于食品、生物、化學(xué)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[2]。

液滴微流控芯片設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于通道結(jié)構(gòu)和通道尺寸的設(shè)計(jì)。根據(jù)液滴生成方式的不同，可以將微通道的結(jié)構(gòu)分為T型微通道、流動(dòng)聚焦型微通道、毛細(xì)管共軸型微通道、階梯型微通道等[3-4]。在這些通道中流動(dòng)聚焦型微通道具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、生成的液滴大小易控、單分散性好的特點(diǎn)，其應(yīng)用較為廣泛。為此，學(xué)者們展開了一系列相關(guān)的研究，劉趙淼等[5]利用FLUENT軟件針對(duì)微流控芯片中微滴的生成進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)隨通道深度和縮頸段深度的增大，生成微滴的尺寸逐漸增大，且兩相夾角θ=90°時(shí)，生成微滴的尺寸和頻率達(dá)到最優(yōu)。Chio等[6]利用機(jī)械應(yīng)變使微通道尺寸在1～10 μm之間變化，從而得到了尺寸、形狀多樣性的微滴。Han等[7]利用COMSOL軟件對(duì)微流控芯片進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)隨著兩相流量比和界面張力的增加，所生成的微滴的直徑逐漸增大，頻率逐漸降低。然而，在目前的研究中學(xué)者們更多關(guān)注于單一因素或兩種因素變化時(shí)對(duì)液滴生成的影響，而對(duì)多個(gè)因素進(jìn)行綜合分析的研究相對(duì)較少。

筆者利用FLUENT仿真軟件對(duì)正交試驗(yàn)中16種不同結(jié)構(gòu)尺寸的微流控芯片進(jìn)行微滴生成的數(shù)值模擬分析。探究了連續(xù)相微通道進(jìn)口寬度、離散相微通道進(jìn)口寬度、微通道出口寬度和芯片通道的深度4個(gè)因素對(duì)微滴生成的影響。最后，結(jié)合理想解法對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行綜合分析，得出這16種芯片的優(yōu)劣次序。為液滴微流控芯片的設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考。

1 微流控芯片的數(shù)值模擬模型

1.1 幾何模型

為使通道內(nèi)的微流體發(fā)展成為層流，并能滿足無滑邊界條件，參考王維萌等[8]的研究取離散相和連續(xù)相進(jìn)口微通道長(zhǎng)度為120 μm。為便于對(duì)微滴生成情況進(jìn)行觀察和統(tǒng)計(jì)，取流體出口微通道長(zhǎng)度為400 μm。由于微通道的寬度為變量，用Wd表示離散相進(jìn)口寬度，用Wc表示連續(xù)相進(jìn)口寬度，用Wo表示微通道出口寬度，用H表示微通道的深度,建立如圖1所示的幾何模型。

圖1 流動(dòng)聚焦型微通道幾何模型Figure 1 Flow focusing micro-channel geometry model

為實(shí)現(xiàn)流動(dòng)聚焦型微通道結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理搭配，建立多組不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)值仿真模型，對(duì)連續(xù)相微通道進(jìn)口寬度、離散相微通道進(jìn)口寬度、微通道出口寬度和芯片通道的深度4個(gè)影響因素進(jìn)行綜合分析。結(jié)合薛城等[9]的研究設(shè)計(jì)出如表1所示的L16(44)流動(dòng)聚焦型微通道結(jié)構(gòu)參數(shù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表。

表1 流動(dòng)聚焦型微通道結(jié)構(gòu)參數(shù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)Table 1 Orthogonal experimental design of flow focusing micro-channel structure parameters

1.2 控制方程

在微尺度下，由于離散相和連續(xù)相的流速比較低，故可將油水兩相流體看作不可壓縮黏性流。計(jì)算模型采用VOF(volume of fluid)模型，忽略重力后，根據(jù)質(zhì)量守恒原理和動(dòng)量守恒原理可得其求解的主要變量的控制方程：

(1)

(2)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；v為流體速度矢量，m/s；p為壓力，Pa；μ為動(dòng)力學(xué)黏度，Pa·s；t為時(shí)間，s；F為表面張力，N/m。在方程(2)中方程左側(cè)為單位體積流體的慣性力，方程的右側(cè)第一項(xiàng)表示作用于單位體積流體所受的壓強(qiáng)梯度；第二項(xiàng)表示單位體積流體所受的黏性力；第三項(xiàng)表示單位體積流體所受到的與質(zhì)量有關(guān)的力。

兩相界面運(yùn)動(dòng)的捕捉是通過計(jì)算各單元網(wǎng)格中離散相和連續(xù)相流體積分?jǐn)?shù)φw和φo來實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)φw=1且φo=0時(shí)，表示單元網(wǎng)格內(nèi)充滿離散相。當(dāng)φw=0且φo=1時(shí)，表示單元網(wǎng)格內(nèi)充滿連續(xù)相。當(dāng)φw和φo的取值在0～1之間時(shí)，表示單元網(wǎng)格內(nèi)計(jì)算的是兩相流的交界面。在兩相流混合的網(wǎng)格單元中，方程(1)和方程(2)中密度和黏度的計(jì)算可通過式(3)、(4)進(jìn)行獲得:

ρ=φwρw+(1-φo)ρo；

(3)

μ=φwμw+(1-φo)μo，

(4)

式中：下角標(biāo)w和o分別代表離散相水和連續(xù)相油。

最后，離散相的體積分?jǐn)?shù)φw可通過求解方程(5)獲得：

(5)

1.3 邊界條件和相關(guān)參數(shù)的設(shè)置

PDMS具有高透光率和良好的化學(xué)惰性，在實(shí)際工程中應(yīng)用比較廣泛。Ren等[10]利用這種材料和BiFeO3納米粒子研制了一種壓電納米發(fā)電機(jī)。文中數(shù)值模擬的相關(guān)參數(shù)也基于PDMS材料進(jìn)行設(shè)置。為保證生成的微液滴具有均一性和分散性，參考文獻(xiàn)[11-12]的相關(guān)設(shè)置和結(jié)論，采用流動(dòng)聚焦型微通道作為微滴的生成設(shè)備，并以氟油為連續(xù)相，去離子水為離散相，兩相流的物性參數(shù)如表2所示。兩相界面張力為0.01 N/m，接觸角為140°。設(shè)置邊界條件為壁面無滑移，微通道內(nèi)的流體為不可壓縮定常流動(dòng)。并將流體入口設(shè)置為速度入口，微通道出口設(shè)置為壓力出口，出口壓力為0。壓力速度耦合采用PISO算法，壓力差值以及對(duì)流量高階值的計(jì)算采用PRESTO算法和二階迎風(fēng)差分方式，各項(xiàng)的收斂殘差設(shè)置為10-3，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為10-5s。

表2 兩相流的物性參數(shù)表Table 2 Physical parameters of two-phase flow

1.4 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)

筆者采用正六面體網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行劃分。為消除劃分網(wǎng)格大小對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響，以截面尺寸為45 μm×45 μm的流動(dòng)聚焦型微流控芯片為模型，取2、3、4、5、6.7 μm 5組網(wǎng)格尺寸，對(duì)數(shù)值模擬中的網(wǎng)格進(jìn)行獨(dú)立性驗(yàn)證。參考Chen等[13]對(duì)液滴體積的計(jì)算公式，計(jì)算出各網(wǎng)格尺寸對(duì)應(yīng)的液滴直徑。當(dāng)vd=vc=0.01 m/s，液滴直徑隨網(wǎng)格尺寸的變化如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)Figure 2 Grid independence test

由圖2可知，當(dāng)網(wǎng)格尺寸在2～3 μm時(shí)，液滴直徑幾乎不發(fā)生變化。為節(jié)省計(jì)算時(shí)間和便于劃分網(wǎng)格，采用2.5 μm×2.5 μm×2.5 μm的正六面體網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行劃分和計(jì)算。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 微流控芯片中液滴生成的模擬結(jié)果

為便于對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,根據(jù)離散相進(jìn)口寬度的不同，將16種仿真結(jié)果按試驗(yàn)序號(hào)依次均勻分成4行，流動(dòng)聚焦型微流控芯片內(nèi)部?jī)上嗔鞯姆抡娼Y(jié)果見圖3。由圖3可知，1、6、11、16仿真組所生成的液滴直徑相對(duì)于同一行的其他仿真組所生成的液滴直徑較大，且生成液滴的頻率相對(duì)于其他仿真組較小。3、8、9、14仿真組所生成的液滴直徑相對(duì)于同一行中其他仿真組所生成的液滴直徑較小，且生成液滴的頻率相對(duì)于其他仿真組較大。這是因?yàn)殡S著微通道十字交叉出口寬度的減小，在十字交叉出口處流體壓力逐漸增大，使生成的微液滴直徑減小，生成頻率增加，這與劉趙淼等[5]的研究結(jié)果相符合。

圖3 不同通道尺寸下微滴的生成圖Figure 3 Formation diagram of droplets in different channel sizes

2.2 利用理想解法對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析

理想解法是一種較好的多目標(biāo)優(yōu)化分析方法，被研究人員廣泛應(yīng)用于建筑、金融等分析方法中。加權(quán)理想解法通過分析被評(píng)價(jià)對(duì)象距離正負(fù)理想解的遠(yuǎn)近，評(píng)價(jià)出被評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣程度[14]，它是一種簡(jiǎn)單、有效的微流控芯片結(jié)構(gòu)綜合分析方法。

在數(shù)值仿真過程中利用FLUENT軟件中的監(jiān)測(cè)模塊，監(jiān)測(cè)流動(dòng)聚焦微流控芯片中距離十字交叉出口300 μm處微通道截面上離散相的體積分?jǐn)?shù)，可以得到單個(gè)液滴的生成周期F1；通過監(jiān)測(cè)流動(dòng)聚焦微流控芯片連續(xù)相進(jìn)口的流量，可以求出單位時(shí)間內(nèi)試劑的損耗量F2。利用基數(shù)疊加法以原模型結(jié)構(gòu)尺寸的加工成本為基數(shù)，優(yōu)化的尺寸每減少5 μm，加工成本在原來的基礎(chǔ)上就增加10%，通過對(duì)總成本的量化處理可得微通道總的加工成本指數(shù)F3，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

將所有評(píng)價(jià)指標(biāo)組成矩陣(aij)16×3并借助MATLAB數(shù)據(jù)分析軟件對(duì)表3中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行TOPSIS算法求解。根據(jù)各目標(biāo)值在工程實(shí)際應(yīng)用中所占的比重，取F1、F2、F3三者的加權(quán)值分別為30、40、30，對(duì)矩陣 (aij)16×3進(jìn)行歸一化處理。

表3 正交試驗(yàn)結(jié)果分析表Table 3 Analysis table of orthogonal experimental results

TOPSIS算法所使用的MATLAB程序如下。

1：a=load(′C:UsersxgDesktopa.txt′);

2：%標(biāo)準(zhǔn)化處理

3：fori=1∶3

4： ma=max(a(:,i) );

5： mi=min(a(:,i) );

6：b(:,i)=(a(:,i)-mi )/( ma-mi );

7：end

8：%構(gòu)建加權(quán)規(guī)范矩陣

9：w=[30 40 30];

10：forI=1∶16

11： forj=1∶3

12：c(i,j)=b(i,j) *w(j);

13：end

14：end

15：%計(jì)算綜合評(píng)估指數(shù)

16：fori=1∶16

17： d1(i)=norm(c(i,:)-min(c));

18： d2(i)=norm(c(i,:)-max(c));

19： f(i)=d2(i)/(d1(i)+d2(i))

20：end

21：[sf,ind]=sort(f,′descend′) 。

程序的運(yùn)行結(jié)果如表4所示。

表4為理想解法的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果表，由表4可以看出16種流動(dòng)聚焦型微流控芯片尺寸結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣次序。顯而易見，第14組實(shí)驗(yàn)為最優(yōu)結(jié)果，其評(píng)價(jià)值為0.691 23，大于其他各組的評(píng)價(jià)值。也即是當(dāng)離散相微通道進(jìn)口寬度為40 μm、連續(xù)相微通道進(jìn)口寬度為30 μm、微通道出口寬度為25 μm、芯片深度為20 μm時(shí)所得到的芯片的尺寸結(jié)構(gòu)最優(yōu)。

表4 TOPSIS綜合評(píng)價(jià)結(jié)果表Table 4 TOPSIS comprehensive evaluation results table

2.3 優(yōu)化前后結(jié)果的對(duì)比

流動(dòng)聚焦型微流控芯片結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化前后仿真結(jié)果對(duì)比如圖4所示。從圖4中可以看出，優(yōu)化后微滴直徑減小，微滴生成頻率增加，單位時(shí)間內(nèi)消耗的連續(xù)相試劑量減小。

圖4 優(yōu)化前后液滴生成結(jié)果對(duì)比Figure 4 Comparison of droplet generation results before and after optimization

表5所示為芯片優(yōu)化前后評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比表。從表5中可以看出，優(yōu)化后評(píng)價(jià)值F比原來增加了0.243 06。

表5 優(yōu)化前后評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比表Table 5 Comparison of evaluation results before and after optimization

3 結(jié)論

(1)隨著十字交叉出口微通道寬度的減小，所生成液滴的直徑逐漸減小，生成液滴的頻率逐漸增加。

(2)通過對(duì)流動(dòng)聚焦型微流控芯片各尺寸的綜合分析可知，當(dāng)離散相微通道進(jìn)口寬度為40 μm、連續(xù)相微通道進(jìn)口寬度為30 μm、十字交叉出口微通道寬度為25 μm、芯片深度為20 μm時(shí)可以得到最優(yōu)的微流控芯片結(jié)構(gòu)尺寸。

(3)優(yōu)化后的流動(dòng)聚焦型微流控芯片的評(píng)價(jià)值比優(yōu)化前提高了0.243 06。