城市軌道交通線路曲線組合優(yōu)化方法研究

吳 爽

(中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司廣東分公司，廣東深圳 518000)

1 概述

限制條件指影響平縱斷面設(shè)計(jì)的各類因素。城市軌道交通線路設(shè)計(jì)應(yīng)符合城市總體規(guī)劃、綜合交通規(guī)劃、軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃、城市近期建設(shè)規(guī)劃、環(huán)境保護(hù)規(guī)劃等。線路平面設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)城市現(xiàn)狀或規(guī)劃，以及運(yùn)營(yíng)要求等因素，經(jīng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較后確定。線路縱斷面設(shè)計(jì)應(yīng)充分考慮與沿線建構(gòu)筑物、各級(jí)道路、橋梁、鐵路、河流的凈距要求和節(jié)能要求等，合理選用縱坡[1]。

隨著城市軌道交通建設(shè)不斷推進(jìn)，對(duì)軌道線路曲線要素和曲線組合的研究越來越深入。劉磊通過理論分析，對(duì)時(shí)速400 km高速鐵路的曲線超高和最小曲線半徑進(jìn)行研究[2]。郭廣青研究了線路曲線要素對(duì)車輛運(yùn)行的影響[3]。李克飛等利用車軌動(dòng)力學(xué)模型研究了曲線半徑、超高、軌距等參數(shù)對(duì)曲線輪軌磨耗的影響[4]。王仕春對(duì)城市軌道交通最大曲線半徑及和合理取值進(jìn)行了研究[5]。周小平等研究了高速鐵路節(jié)能坡設(shè)計(jì)的方法[6]。王仲林通過靜態(tài)分析、車-線動(dòng)力學(xué)分析相結(jié)合的方法，研究最小曲線半徑標(biāo)準(zhǔn)[7]。何麟輝等研究了曲線長(zhǎng)度與線路長(zhǎng)度的關(guān)系[8]。白寶英通過優(yōu)化超高參數(shù)、行車v-s曲線，提出了適應(yīng)市域快線的線路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[9]。石培澤對(duì)高速客運(yùn)專線的平面曲線重構(gòu)進(jìn)行了研究[10]。賴晴鷹等提出了變間距的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，對(duì)列車速度曲線進(jìn)行了優(yōu)化[11]。學(xué)者們對(duì)曲線最小半徑的研究很廣泛，但缺乏關(guān)于半徑和緩和曲線的組合對(duì)限制速度影響的研究。

以下系統(tǒng)分析線路條件對(duì)列車行駛速度的影響，基于最小曲線半徑和緩和曲線原理，通過繪制“超高-速度曲線”求解合理的超高，計(jì)算限制條件下不同半徑、緩和曲線組合的限制速度方法。

2 影響列車行駛速度的因素

在設(shè)計(jì)階段，通過分析直接影響列車運(yùn)行的三種力—牽引力、列車運(yùn)行阻力、列車制動(dòng)力可知[12]，列車運(yùn)行阻力按形成原因可分為基本阻力和附加阻力?；咀枇κ侵噶熊囘\(yùn)行過程中任何情況下均存在的阻力，與線路條件無(wú)關(guān)。附加阻力是指列車運(yùn)行過程中特定的運(yùn)行情況下存在的阻力，包括：坡道附加阻力wi、曲線附加阻力wr、隧道空氣附加阻力ws。其中，坡道附加阻力、曲線附加阻力與線路條件密切相關(guān)(如圖1)。

圖1 列車運(yùn)行外力

坡道附加阻力是列車位于坡道時(shí)，受到平行于坡道重力分力的作用，這個(gè)重力的分力就是坡道附加阻力，有

wi=i

(1)

曲線附加阻力與平面曲線半徑、列車行駛速度、超高等因素相關(guān)，通常使用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，有

wr=600/R

(2)

由分析可知，附加阻力與坡度值成正比，與半徑成反比。設(shè)置較大的坡度或者較小的曲線半徑均會(huì)增加列車的附加阻力。

列車克服的曲線阻力做功為

(3)

其中，Ly為圓曲線長(zhǎng)度；α為交點(diǎn)轉(zhuǎn)角；曲線阻力功與半徑無(wú)關(guān)，與交點(diǎn)轉(zhuǎn)角成正比。轉(zhuǎn)角越大，曲線總長(zhǎng)加大，列車需克服曲線阻力做功變大，導(dǎo)致運(yùn)營(yíng)費(fèi)用增加。

當(dāng)列車位于上坡道時(shí)，坡道附加阻力與列車運(yùn)行方向相同，坡道阻力為正值；當(dāng)列車位于下坡道時(shí)，坡道附加阻力與列車運(yùn)行方向相反，坡道阻力為負(fù)值，等效于下滑力。因此，可從減小運(yùn)行阻力的角度，優(yōu)化線路條件，提高列車運(yùn)行速度。簡(jiǎn)而言之，就是在滿足限定條件下，盡量選用大半徑和合理的縱坡，以減小運(yùn)行阻力，提高列車運(yùn)行速度。

3 限定條件下提高列車最高通過速度的方法

列車在曲線上運(yùn)行時(shí)，會(huì)產(chǎn)生離心力，通過設(shè)置超高產(chǎn)生的向心力可平衡部分離心力，而未被平衡的離心加速度會(huì)使乘客產(chǎn)生不舒適感(規(guī)范建議未被平衡離心加速度a=0.4 m/s2)。因此，受舒適度控制，最大欠超高取61 mm(Hq=153a)，有

(4)

緩和曲線長(zhǎng)度應(yīng)滿足乘客舒適度的指標(biāo)，且具有較好的包容性。緩長(zhǎng)l≥H·V/3.6f，其中f為限制車輪升高速度的超高時(shí)變率。

根據(jù)曲線半徑和緩和曲線長(zhǎng)度的計(jì)算公式[14-15]，設(shè)定f=40 mm/s、Hq=61 mm，可推導(dǎo)出列車運(yùn)行速度應(yīng)滿足

(5)

(6)

V={V1，V2}min

(7)

設(shè)R=410 m，l=55 m，通過matlab繪制受超高時(shí)變率影響的超高-速度曲線V1=f(H)，受未被平衡橫向加速度因素影響的超高-速度曲線V2=g(H)，而曲線限速為兩者之間的較小值(如圖2)。

圖2 R=410 m，l=55 m時(shí)超高-速度曲線

由圖2可知，H=104 mm為分界點(diǎn)，曲線限速V隨著超高值的增大，呈先增大后減小的規(guī)律。當(dāng)H<104 mm時(shí)，曲線限速V值一直在增大，V=V1；當(dāng)H>104 mm時(shí)，曲線限速V值一直在減小，V=V2；當(dāng)H<104 mm時(shí)，曲線限速V=V1=V2=75.7 km/h(取得最大值)。

需要注意的是，當(dāng)分界點(diǎn)H>120 mm時(shí)，仍應(yīng)取超高H=120 mm，滿足規(guī)范規(guī)定。

根據(jù)以上理論，當(dāng)?shù)罔F線路在平面受限時(shí)，應(yīng)通過設(shè)置合適的超高值，取得既定的R，l組合下速度的峰值V。通過上述計(jì)算方法，對(duì)任意半徑和緩和曲線的組合均可計(jì)算曲線限速。從中優(yōu)選出滿足與控制點(diǎn)的安全距離的前提下，使線路發(fā)揮出最高限制速度的曲線組合。曲線組合優(yōu)化方法具體步驟如下。

圖3 曲線組合優(yōu)化方法流程

4 關(guān)于GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》中曲線超高-緩和曲線長(zhǎng)度表的思考

《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》中，曲線超高-緩和曲線長(zhǎng)度表中速度V，是在特定的半徑和緩和曲線長(zhǎng)度組合下給定的超高下求解出的限速。而規(guī)范中[15]給定的超高值是假定的，未綜合考慮超高時(shí)變率f=40 mm/s和允許未被平衡橫向加速度a=0.4 m/s2(Hq=153a)對(duì)最高限制速度的影響。

由《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》中表6.2.2線路曲線超高-緩和曲線長(zhǎng)度表可知，R=400 m，l=60 m，超高值為120 mm時(shí)，曲線限制速度為70 km/h。

將H=120 mm，R=400 m，l=60 m，帶入式(5)～式(7)，求得V=72 km/h，而規(guī)范取5的整數(shù)倍，故曲線限速V=70 km/h。結(jié)果與規(guī)范一致。

若采用曲線組合優(yōu)化方法，先計(jì)算出取得速度峰值的對(duì)應(yīng)的超高H=113 mm，再計(jì)算出限制速度值V(為76.8 km/h)，故最終確定曲線限速為75 km/h(如圖4)。

由此可見，為提高曲線限速，繪制受超高時(shí)變率和未被平衡橫向加速度影響的超高-速度曲線，再求解出取得速度峰值的對(duì)應(yīng)的超高是求得最高限制速度的關(guān)鍵步驟。

圖4 R=400 m，l=60 m時(shí)超高-速度曲線

5 工程實(shí)例

以深圳地鐵I號(hào)線為例(如圖5)，地鐵車站A大里程端受高架橋控制，已不具備移動(dòng)空間；而區(qū)間隧道線形受車站站位、海洋藍(lán)線、在建綜合管廊、既有房屋等多因素共同控制(圖中圓圈表示最小控制距離，線路中心線不能侵入控制圓圈)，線路導(dǎo)線方向基本確定，也無(wú)調(diào)整空間。通過對(duì)區(qū)間JD1進(jìn)行曲線試配，選取R1=400 m，l1=60 m和R2=390 m，l2=65 m兩種曲線組合均能滿足區(qū)間隧道與控制距離的要求。

圖5 深圳地鐵Ⅰ號(hào)線平面示意

為進(jìn)一步比選兩種曲線組合方案，基于曲線組合優(yōu)化方法，當(dāng)R1=400 m、l1=60 m時(shí)，利用matlab繪制出超高-速度曲線，求出取得速度峰值對(duì)應(yīng)的超高H1=113 mm，限速V1=76.5 km/h;當(dāng)R2=390 m，l2=65 m時(shí)，同理可得，H=120 mm，限速V2=77.3 km/h。經(jīng)綜合分析，R1與R2雖相差10 m，而轉(zhuǎn)角相同，列車所受阻力功相同，且V2>V1，表明曲線組合R2=390 m，l2=65 m下計(jì)算的曲線限速V2=77.3 km/h，大于曲線組合R1=400 m、l1=60 m下計(jì)算的曲線限速V1=76.5 km/h。故推薦R2=390 m，l2=65 m的曲線組合。

6 結(jié)論

分析了線路平面曲線、縱斷面坡度對(duì)列車運(yùn)行速度的影響，以及線路條件與列車運(yùn)行速度的關(guān)系。在滿足控制點(diǎn)安全凈距的條件下，從降低列車運(yùn)行阻力的角度，應(yīng)選用較大的平面曲線半徑和較小的縱斷面坡度，以提高列車運(yùn)行速度。

基于曲線半徑和緩和曲線的計(jì)算原理，通過matlab繪制受超高時(shí)變率影響的超高-速度曲線V1=f(H)，受未被平衡橫向加速度因素影響的超高-速度曲線V2=g(H)，分析可得使曲線限速最大的超高，從而計(jì)算出最高限制速度。提出了任意曲線組合下的限制速度的計(jì)算方法，使工程師不局限于規(guī)范中有限的曲線組合，取得列車在限制條件下的最高列車限制速度。