帶有智能領(lǐng)導(dǎo)者的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分群投影一致性

陳良康，過榴曉，楊永清

江南大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 無錫214122

1 引言

進(jìn)入21 世紀(jì)以來，隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展和在社會(huì)實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，對(duì)多智能體系統(tǒng)的研究吸引了國內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注。一致性問題作為多智能體系統(tǒng)控制的最基本問題之一，它指的是所有的智能體通過信息交流使得各自的狀態(tài)趨于一致或者相同。文獻(xiàn)[1]從統(tǒng)計(jì)力學(xué)的角度分析了粒子群的一致性問題，為后期一致性問題的研究工作提供了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[2]提出了一階多智能系統(tǒng)一致性的基本理論框架。而關(guān)于二階多智能系統(tǒng)一致性的研究熱潮始于2007 年，至今已經(jīng)取得了豐富的成果[3-6]。

上述研究的目標(biāo)都是使系統(tǒng)內(nèi)所有智能體的位置、速度等狀態(tài)分別收斂到同一個(gè)值，即網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的一致性平衡點(diǎn)。但隨著人們對(duì)應(yīng)用系統(tǒng)的要求不斷增大，使得系統(tǒng)規(guī)模的增加以及復(fù)雜度的提高，導(dǎo)致單一平衡點(diǎn)無法滿足系統(tǒng)的控制需求，因而越來越多的人開始關(guān)注分群（分組）一致性。網(wǎng)絡(luò)中的所有智能體被分為若干群，相同群中的所有智能體都收斂至一個(gè)狀態(tài)，不同群中的收斂狀態(tài)不同。文獻(xiàn)[7-8]等研究了在無向強(qiáng)聯(lián)通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D下一階多智能體系統(tǒng)分群收斂的若干判據(jù)，并將該結(jié)論在切換拓?fù)湟约皶r(shí)滯情形下進(jìn)行了推廣；文獻(xiàn)[9]通過有限時(shí)間分析研究了分群一致。文獻(xiàn)[10-12]進(jìn)一步研究了二階系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)分群一致的充分條件。文獻(xiàn)[13]利用一種新的圖解方法，建立了有向拓?fù)湎戮哂袝r(shí)變參考信號(hào)的二階系統(tǒng)分群一致準(zhǔn)則。近年來，針對(duì)群一致的研究，人們又提出了一種特殊的分群一致性——二分一致，例如文獻(xiàn)[14]研究了系統(tǒng)當(dāng)符號(hào)圖在結(jié)構(gòu)上達(dá)到平衡時(shí)的二分一致性，文獻(xiàn)[15-16]分別討論了在有領(lǐng)導(dǎo)者和無領(lǐng)導(dǎo)者的情況下線性多智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)合作與對(duì)抗的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)二分一致的條件。然而在以上對(duì)分群一致的研究中，不同群內(nèi)收斂狀態(tài)的關(guān)系是固定不變的，只能呈現(xiàn)相同或者相反的關(guān)系，這給控制系統(tǒng)一定程度的限制性。另外，在現(xiàn)實(shí)中，某些執(zhí)行器可能發(fā)生故障，導(dǎo)致系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。但是絕大多數(shù)文獻(xiàn)針對(duì)解決執(zhí)行器故障問題僅局限于未分群情況，如文獻(xiàn)[17]基于事件觸發(fā)機(jī)制下設(shè)計(jì)了一個(gè)控制算法，確保在執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí)系統(tǒng)的有界性。

針對(duì)以上問題，受文獻(xiàn)[14-15，17]的啟發(fā)，本文研究領(lǐng)導(dǎo)-跟隨多智能體系統(tǒng)分群投影一致性，同時(shí)考慮執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí)系統(tǒng)的有界性問題。本文工作有如下創(chuàng)新：首先和已有大部分文獻(xiàn)相比本文研究的分群投影一致是一種更為普遍的一致性，包含完全一致，分組與反分組一致作為其特殊情況，并且不需要符號(hào)圖在結(jié)構(gòu)上達(dá)到平衡；其次針對(duì)分群結(jié)構(gòu)下執(zhí)行器故障問題，引入了一個(gè)智能領(lǐng)導(dǎo)者，在新的控制算法能夠保證跟蹤誤差有界，與傳統(tǒng)模型相比大大提高了系統(tǒng)的容錯(cuò)性；最后通過改變控制參數(shù)可以任意改變不同群內(nèi)收斂狀態(tài)的關(guān)系，給控制系統(tǒng)以更大的自由度。

2 預(yù)備知識(shí)及問題描述

2.1 代數(shù)圖論

2.2 模型描述

T 、Tˉ表示時(shí)間間隔的聯(lián)合，當(dāng)t ∈T 時(shí)，智能領(lǐng)導(dǎo)者采用控制輸入式（4a），這意味著智能領(lǐng)導(dǎo)者只受外部輸入的影響，當(dāng)t ∈Tˉ時(shí)，智能領(lǐng)導(dǎo)者采用控制輸入式（4b），即智能領(lǐng)導(dǎo)者受來自其鄰居跟隨者的反饋影響。顯然

假設(shè)1網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DG 是聯(lián)通的，跟隨者之間的連接是無向的，領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者之間的連接是有向的。

假設(shè)2領(lǐng)導(dǎo)者至少是一個(gè)跟隨者的鄰居，此即意味著跟隨者能直接或間接的受領(lǐng)導(dǎo)者影響。

引理1[18]由Lyapunov 穩(wěn)定性定理，如果對(duì)于每一個(gè)子系統(tǒng)，能構(gòu)造一個(gè)公共的Lyapunov函數(shù)，那么切換系統(tǒng)可以任意切換，并且切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性能夠?qū)崿F(xiàn)。

3 主要結(jié)果

3.1 系統(tǒng)未發(fā)生執(zhí)行器故障

3.2 系統(tǒng)發(fā)生執(zhí)行器故障

4 數(shù)值仿真

考慮由8 個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的多智能體系統(tǒng)，其中包括1個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者和7 個(gè)跟隨者。編號(hào)為1～4 的智能體分為1群，編號(hào)為5～7 的智能體分為2 群。系統(tǒng)的固定拓?fù)鋱DG如圖1所示。

圖1 固定拓?fù)鋱DG

經(jīng)計(jì)算可得：λmin(L+H)=0.4，若α取2，β取1，則滿足定理1 中條件，當(dāng)投影參數(shù)c取1 和-1 時(shí)，系統(tǒng)軌跡圖分別如圖2和3所示，此時(shí)多智能體系統(tǒng)（1）在控制協(xié)議（2）～（3）作用下能夠?qū)崿F(xiàn)在分群投影一致性。通過選取不同的投影參數(shù)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的收斂性不受投影參數(shù)的影響，如圖2和圖3所示，系統(tǒng)的位置狀態(tài)和速度狀態(tài)均分別在20 s和15 s以后達(dá)到一致。

假設(shè)編號(hào)為4 和5 的智能體在第25 s 時(shí)發(fā)生執(zhí)行器故障，投影參數(shù)c取-1。當(dāng)系統(tǒng)無智能領(lǐng)導(dǎo)者控制時(shí)，即系統(tǒng)發(fā)生執(zhí)行器故障前后，領(lǐng)導(dǎo)的控制算法并未發(fā)生改變，由圖4知系統(tǒng)的跟蹤誤差

會(huì)逐漸變大，此時(shí)無法實(shí)現(xiàn)分群投影一致性。由定理2 知：當(dāng)系統(tǒng)有智能領(lǐng)導(dǎo)者控制時(shí)，隨著誤差變大，滿足事件觸發(fā)函數(shù)（7），此時(shí)智能領(lǐng)導(dǎo)者算法會(huì)由式（4a）切換到式（4b），在控制協(xié)議（2）和（3）作用下系統(tǒng)的誤差演化圖如圖5所示。由圖5知系統(tǒng)跟蹤誤差在系統(tǒng)發(fā)生執(zhí)行錯(cuò)誤時(shí)有界，且大約在30 s 時(shí)，系統(tǒng)能夠遞歸自修復(fù)達(dá)到分群投影一致。

圖2 投影參數(shù)c=1 時(shí)系統(tǒng)軌跡圖

5 結(jié)束語

圖5 誤差系統(tǒng)演化圖（有智能領(lǐng)導(dǎo)者控制）

針對(duì)多智能體系統(tǒng)在分群結(jié)構(gòu)下投影一致性問題，本文引入了一個(gè)智能領(lǐng)導(dǎo)者，設(shè)計(jì)了一個(gè)新穎的分布式控制協(xié)議，利用矩陣?yán)碚摵蚅yapunov 穩(wěn)定性理論給出了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)分群投影一致的充分條件。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生執(zhí)行器故障時(shí)，基于拉普拉斯變換性質(zhì)，分析了系統(tǒng)跟蹤誤差的有界性。數(shù)值仿真驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。然而自然界中的個(gè)體和工程系統(tǒng)無論在結(jié)構(gòu)還是功能上都存在差異，智能體的動(dòng)力學(xué)行為也可能不同，因此在今后的工作中，將研究由一階和二階智能體組成的混合階（異構(gòu)）多智能體系統(tǒng)在分群結(jié)構(gòu)下投影一致性問題。