中考視野下初中數(shù)學(xué)“一題一課”型復(fù)習(xí)課開展策略探究

蔡玉玲

摘要：從中考的角度，看初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，教師要明確知道，其復(fù)習(xí)的目的不是讓學(xué)生會做這一道題，而是通過這一道題能夠得到學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，能夠舉一反三，達到做一道題會一類題，真正發(fā)揮復(fù)習(xí)課開展的效益。為此，本文以提高學(xué)生解題效率，培養(yǎng)解題技能，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力為教學(xué)目標，從中考視野出發(fā)，針對初中數(shù)學(xué)“一題一課”復(fù)習(xí)課開展策略教學(xué)進行了探究分析。

關(guān)鍵詞：中考視野;初中數(shù)學(xué);一題一課;復(fù)習(xí)課

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）16-014-2

初中數(shù)學(xué)涉及理論、定義、性質(zhì)、公式、幾何推導(dǎo)等多種類型的題型，期間各個知識點相互關(guān)聯(lián)，需要學(xué)生具備較強的思維能力和分析能力。面對中考，復(fù)習(xí)課如何上，如何開展，沒有固定的方式，但歸根結(jié)底，其根本目標是鞏固知識、提高能力，在復(fù)習(xí)中促使其能夠融會貫通，學(xué)會對問題進行分析、進行精準判定。而“一題一課”教學(xué)的開展就有效達到了這一教學(xué)目標，以一道題進行多種分析，構(gòu)建多知識點，進行多角度變化，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)支招，為問題解決添色，在突破思維定勢的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，達到有效教學(xué)。

一、原題展示——學(xué)會提問

對于復(fù)習(xí)課教學(xué)而言，要想讓學(xué)生達到舉一反三的學(xué)習(xí)效果，教師就要讓學(xué)生針對問題進行提問，在觀察問題的過程中，生成新的知識點，讓學(xué)生能夠自主設(shè)置問題，自主思考，在主動探索中，成為課堂學(xué)習(xí)的主人。以此來完善數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)過程，提高教學(xué)質(zhì)量，在原題展示中與學(xué)生進行互動溝通，在原題觀察中突破思維定勢，以問題的形式進行解析、探索、生成、創(chuàng)新，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。例如，教師出示以下問題：

在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2，點D是AB上的一點，鏈接CD，已知BD=1，∠ACD=45°

通過問題的設(shè)計，與學(xué)生進行以下交談，

師：在這個問題中，已知的量有哪些？通過已知的量和圖形的觀察，你能發(fā)現(xiàn)哪些問題需要解決？涉及到哪些數(shù)學(xué)知識點？

生1：有45°角，可以聯(lián)想到勾股定理知識點。

生2：給出了BC、BD等邊長，那么可以生成“求AC邊的長”數(shù)學(xué)問題。

生3：我認為，在所有三角形中問題中，運用最多、最普遍的有三角形相似、三角形全等、銳角三角函數(shù)等知識點。

通過師生交談，激活思維，進行問題創(chuàng)編解決，在這一過程中，為提高學(xué)生解題效率和解題質(zhì)量，在問題生成解決之前，教師可以讓學(xué)生結(jié)合自己所聯(lián)想到的數(shù)學(xué)知識點進行知識鞏固，如勾股定理的公式a2+b2=c2，等面積思想;相似三角形判定、相似三角形的性質(zhì);全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS）以及全等三角形的性質(zhì);銳角三角形函數(shù)特殊值等數(shù)學(xué)相關(guān)知識，在知識復(fù)習(xí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)中，讓學(xué)生以及題意和各個知識點進行問題生成，然后逐步演繹進行問題講解。

二、問題生成——優(yōu)化思維

結(jié)合問題生成進行問題解決探索，優(yōu)化思維能力，教師要著重于多角度進行思考，讓學(xué)生在一道例題中進行多元方法探索，運用多知識點進行問題解析。這樣既可以突破思維定勢，又可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)復(fù)習(xí)課教學(xué)質(zhì)量的提升。如：

在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2，點D是AB上的一點，鏈接CD，已知BD=1，∠ACD=45°

對于這一問題，假使學(xué)生生成問題為：求AC邊的長。針對問題解決，教師可以聯(lián)合學(xué)生所提及的數(shù)學(xué)各個知識點入手進行解決思路優(yōu)化，在一題多解中，優(yōu)化思維，提高學(xué)習(xí)興趣。

方法一：按照題意進行條件提取，如∠ACD=45°，這一條件可知，需要放到直角三角形中。為此，針對AC邊長問題的解決來說，可以進行知識鏈接，結(jié)合直角三角形運用輔助線做相似，如過點D作DE⊥AC，如圖示：

在圖形搭建中，又題意可以得知：BC=2，BD=1，結(jié)合勾股定理，可以得知CD=BD2+BC2=5，∵∠ACD=45°，DE⊥AC，可知△CED為等腰直角三角形，CE=ED=102

設(shè)AE=x，則AD=x2+（102）2，由△AED∽△ACB可以得知：DEAE=BCAB=102x=21+x2+（102）2，求解X既可在這一解題方法的運用中，不僅考驗了學(xué)生對勾股定理的掌握，還檢驗了相似三角形，其中還設(shè)計到了相應(yīng)的計算。但是從中考視野進行分析，計算量大，步驟也比較復(fù)雜，不利于提高學(xué)生的解題效率。為此，可以結(jié)合斜直角添加輔助線為輔助，進行“一線三等角”的構(gòu)建，運用全等和相似進行解題優(yōu)化，如：

方法二：過點D作DE⊥AC，過點E作EF⊥AB，如圖：

由△DEF≌△CDB推理得出：EF=DB=1，DF=BC=2

再結(jié)合相似得知：EFAF=BCAB=1x=23+x，解出x，得知AB，BC，從而進行AC求解。

思路清晰，解題過程簡單，其計算量也大大減少了，既可以提高解題效率和解題質(zhì)量，又可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，通過多元解題思路對比分析，促使學(xué)生在各個知識點應(yīng)用中，進行思維提升?；蛘咭部梢灾苯舆\用初三所學(xué)相似進行直接求解，如：

這樣解析既簡單，同時也可以有效節(jié)省解題時間。

圍繞一個問題“求解AC的長”為中心，進行解題思路優(yōu)化，在多角度解析中，激活思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。是復(fù)習(xí)課開展的中心主旨所在，同時也是教師教學(xué)重任。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合“一題一課”進行復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)，教師要培養(yǎng)學(xué)生多元、多維思考問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以一個問題為中心，進行解題策略優(yōu)化，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。同時為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究精神，在解題思路優(yōu)化中，教師還要進行問題拓展，在題型變化中發(fā)散思維。

三、拓展提升——問題轉(zhuǎn)變

原題為：在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2，點D是AB上的一點，鏈接CD，已知BD=1，∠ACD=45°，是以生成求解AC的長為問題進行的解析和探究，那么，基于這一問題，可以轉(zhuǎn)化為，判斷題進行思維提升，如：

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=AC，點D是AB的中點，鏈接CD，過點B做BG⊥CD分別交于CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，鏈接DF，給出以下結(jié)論，判斷分析：

在進行問題判斷分析的時候，為提高課堂復(fù)習(xí)的趣味性，教師可以選擇五個學(xué)生進行問題驗證，運用相似△AFG∽△BFC進行問題一解答;運用△ABG≌△BCD（ASA）、△AFG≌△AFD（SAS）展開問題二的解答;結(jié)合△AFG≌△AFD，∴FG=FD>FE得知問題三解答;結(jié)合△AFG≌△AFD可得AG=12AB=12BC、△AFG∽△BFC，確定點F為AC的三等分點進行問題四解答;利用S△ABF=13S△ABC，又∵S△BDF=12S△ABF，等進行問題五的驗證。通過問題轉(zhuǎn)變，在拓展中，對相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形等各部分知識進行有機關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生知道各結(jié)論之間并非彼此孤立，而是往往存在邏輯關(guān)聯(lián)關(guān)系。在拓展提升，問題轉(zhuǎn)化中促使學(xué)生得到數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)。同時，在這一過程中，面對中考復(fù)習(xí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思，在做題練習(xí)中反思自己對各個知識點掌握程度，明確不足，及時鞏固。以此來提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

四、結(jié)語

從中考的角度進行“一題一課”復(fù)習(xí)課開展，教師要注意從一道題出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的問題探究能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力，在問題觀察、探索中培養(yǎng)提問意識，然后借助一題多解，從多角度進行問題思考，構(gòu)建知識體系，最后借助拓展提升進行題型轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的學(xué)習(xí)能力。在一題一課訓(xùn)練中，提高教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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（作者單位：廣東省湛江市湖光第一初級中學(xué)，廣東 湛江 524088）