《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)改革初步探析

趙俊芳 肖暢

摘 要 本文初步研究了當(dāng)前形勢下數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程《復(fù)變函數(shù)》的教學(xué)改革。疫情當(dāng)下，應(yīng)著眼該課程的在線及可視化教學(xué)實(shí)效，加強(qiáng)研究和對策落地，以達(dá)到提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性主動性、夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之目的。

關(guān)鍵詞 復(fù)變函數(shù) 在線教學(xué) 可視化

中圖分類號：G642.3文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

《復(fù)變函數(shù)》作為數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，具有內(nèi)容抽象、理論性強(qiáng)、入門較難的特點(diǎn)。在網(wǎng)絡(luò)授課前提下，這類課程教學(xué)難度顯然被放大，繁雜的講解授課過程中極易出現(xiàn)學(xué)生精神不集中、興趣度不高、理解不深入等問題，教學(xué)效果打折。因此，如何通過教學(xué)改革，使得本門課程更加有趣、更加有吸引力，成為了本學(xué)期的授課工作的重要發(fā)力點(diǎn)。其次，如何通過授課使得學(xué)生可以更好的鍛煉數(shù)學(xué)思維、全身心投入學(xué)習(xí)、搭建合理的數(shù)學(xué)架構(gòu)，成為本課程教學(xué)改革的重點(diǎn)努力方向。鑒于此，本文將從以下幾個方面進(jìn)行探討：

1處理好線上和線下的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)錄播與直播的優(yōu)勢互補(bǔ)

復(fù)變函數(shù)是一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，學(xué)生在提前預(yù)習(xí)的過程中會遇到各種困難，為了使得學(xué)生具備更好的分析問題解決問題的能力，教師將錄制好課程放到資源網(wǎng)站上，供學(xué)生提前在線預(yù)習(xí)。教師就每節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)以習(xí)題和思考題的形式提供給學(xué)生，學(xué)生通過課下觀看老師講解的視頻自主學(xué)習(xí)，形成本節(jié)課的初步框架，記錄本節(jié)課的疑問，自主拓展本節(jié)的內(nèi)容;在線課堂之上，教師應(yīng)進(jìn)一步的剖析本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，通過討論的形式開展直播或線下教學(xué)，通過提問、分組討論、自主講解的形式，將每名學(xué)生都調(diào)動起來，使其真正地參與到課堂中來，真正地達(dá)到主動學(xué)習(xí)的目的，使其成為課堂的主體，不斷提高學(xué)習(xí)效率。

2處理好點(diǎn)和面的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)本課程與其他課程的有機(jī)融合

作為數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程和重要分支，該課程需要從其他分支獲取關(guān)聯(lián)知識點(diǎn)，學(xué)好之后又能為其他數(shù)學(xué)課程提供知識儲備和支撐，甚至還影響其他分支的發(fā)展和其他課程的教學(xué)。另外，數(shù)學(xué)作為科學(xué)大廈的決定性建筑，基礎(chǔ)學(xué)科是重中之重，是科研基礎(chǔ)和拓展之本，數(shù)學(xué)教師必須具備擔(dān)當(dāng)和責(zé)任意識，將最重要的知識內(nèi)容傳授給學(xué)生，使其具備可持續(xù)發(fā)展的專業(yè)學(xué)習(xí)能力。因此教學(xué)過程中，教學(xué)者首先要做到放大“點(diǎn)”，自身要把此門課程的地位作用和意義領(lǐng)悟透徹，特別是要在教學(xué)過程中予以普及，從數(shù)學(xué)概念生成和發(fā)展的整體角度，強(qiáng)調(diào)什么是復(fù)變函數(shù)的關(guān)鍵問題和關(guān)鍵領(lǐng)域，進(jìn)而輻射到各個關(guān)鍵知識點(diǎn)，使學(xué)生形成小中見大的高站位;其次要做到“點(diǎn)到面”，在講解和學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，可根據(jù)復(fù)變函數(shù)內(nèi)在發(fā)展的要求，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)發(fā)展的整體來看待本門課程，不能孤立地就課論課、單一灌輸，而讓人看不到數(shù)學(xué)作為一個整體在如何進(jìn)步發(fā)展，這其實(shí)就是需要進(jìn)一步豐富教案，做好備課和現(xiàn)場技巧引導(dǎo)，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)各分支之間的結(jié)合點(diǎn)，數(shù)學(xué)和物理學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，邏輯推理與形象思維的結(jié)合點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)歷史與現(xiàn)實(shí)發(fā)展的結(jié)合點(diǎn)。授課實(shí)踐中，就我本身來說，我特別注意強(qiáng)調(diào)復(fù)變函數(shù)課程與數(shù)學(xué)分析、拓?fù)鋵W(xué)的聯(lián)系，鼓勵學(xué)生就相關(guān)概念之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行研究和探索。

3處理好抽象和具體的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)計算工具與可視化教學(xué)的緊密嵌入

目前，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)采用的是鐘玉泉教授編寫的《復(fù)變函數(shù)》教材，主要內(nèi)容強(qiáng)化定理的證明及推導(dǎo)，這些內(nèi)容對于還未形成深入科研能力的學(xué)生來說缺乏趣味性和直觀性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來并不輕松。在教學(xué)過程中，我們可以適機(jī)地借助于MATLAB等數(shù)學(xué)軟件引入復(fù)變函數(shù)的可視化教學(xué)，從而相對減少繁瑣的理論推導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高其課堂參與性，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)專業(yè)知識的掌握。借助于復(fù)變函數(shù)的可視化，拓展了該課程的授課維度，從而相對減低了他在低維學(xué)習(xí)上的難度，同時拓展了學(xué)生的思維方式，提高了教學(xué)質(zhì)量。最后，通過計算、甚至定理證明過程的圖形呈現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)本課程的3D授課，可直觀地揭示復(fù)變函數(shù)及其表達(dá)式的幾何意義，可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和空間想象能力。但是在可視化的授課過程中，教師一定要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性，提高 “洞察力”的同時不可犧牲嚴(yán)格性為代價。

4處理好督導(dǎo)和自主的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)考評與量化考核的雙向促進(jìn)

學(xué)生學(xué)習(xí)每一門課程都希望得到一個理想的成績，這不僅涉及到教學(xué)效果的評估、學(xué)生的自我評價，也涉及到學(xué)生將來的就業(yè)及升學(xué)。教師在對學(xué)生學(xué)習(xí)成績考核中，保持最大限度的公平公正就顯得尤為重要，特別是疫情期間在線考試，要做到此點(diǎn)就顯得尤為重要，難度不小。因此，適當(dāng)加大學(xué)生平時分?jǐn)?shù)在總評中的權(quán)重比無疑是一個不錯的選擇，筆者認(rèn)為可每周設(shè)置一些測評題目，在線發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)做完提交，當(dāng)然為了防止學(xué)生作弊，教師可采用打亂題序等方式避免，測評成績、作業(yè)成績、課堂表現(xiàn)（包括出勤率、活躍度等）成績的綜合作為平時成績，這樣更加真實(shí)可信。相對應(yīng)的是，學(xué)生期末考試成績在總評成績中比例要適當(dāng)降低，這樣，在不見面、鍵對鍵的客觀條件下，可以更好地激發(fā)學(xué)生平時的學(xué)習(xí)積極性和自我約束性，而不是僅有期末階段的“臨陣磨刀”。

5結(jié)語

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，教師教學(xué)工作應(yīng)與時俱進(jìn)、多措并舉，從而達(dá)到提高學(xué)生創(chuàng)新力和競爭力之目的，路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。

參考文獻(xiàn)

[1] Tristan Needham.復(fù)變函數(shù)可視化方法（Visual Complex Ananlysis）[M].人民郵電出版社，2009.

[2] 朱建民，李穎.復(fù)變函數(shù)的可視化問題[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2011（27）：1-4.