量子力學(xué)與經(jīng)典物理類比性教學(xué)方法

鄧宇 郭文軍

[摘 要] 作為20世紀(jì)最前沿的兩項(xiàng)科學(xué)理論之一的量子力學(xué)，是人類探索認(rèn)知世界與開發(fā)先進(jìn)技術(shù)的必備知識(shí)和能力。而與其重要性形成鮮明對(duì)比的是量子力學(xué)的基本概念過于抽象難懂。為此，在教研過程中希望通過將量子力學(xué)與學(xué)生較為熟悉的經(jīng)典力學(xué)和電動(dòng)力學(xué)的相關(guān)概念類比，使原本抽象難懂的公式和模型變得具體易懂，加深量子力學(xué)與經(jīng)典物理的聯(lián)系，幫助學(xué)生更加順暢地從過去學(xué)習(xí)的經(jīng)典物理理論過渡到量子力學(xué)理論。

[關(guān)鍵詞] 量子力學(xué);經(jīng)典物理;類比性教學(xué)方法

[基金項(xiàng)目] 2017年上海市教委重點(diǎn)課程建設(shè)項(xiàng)目;2019年上海理工大學(xué)優(yōu)質(zhì)在線課程建設(shè)項(xiàng)目

[作者簡介] 鄧 宇（1991—），男，山西大同人，上海理工大學(xué)理學(xué)院2019級(jí)理論物理專業(yè)碩士研究生，研究方向理論物理;郭文軍（通信作者）（1976—），男，山西臨汾人，理學(xué)博士，上海理工大學(xué)理學(xué)院副教授，主要從事理論物理研究。

[中圖分類號(hào)] G642 ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A ? ?[文章編號(hào)] 1674-9324（2020）36-0257-02 ? ?[收稿日期] 2019-12-03

一、引言

時(shí)光荏苒，量子論即將迎來屬于自己的120周年，量子力學(xué)已經(jīng)有了近百年的歷史。作為20世紀(jì)物理學(xué)乃至整個(gè)人類科學(xué)劃時(shí)代的兩個(gè)重要理論（量子力學(xué)與相對(duì)論）之一，量子力學(xué)以前所未有的能量影響著世界。從整體上講，量子力學(xué)的建立已從根本上改變了人們對(duì)物質(zhì)世界的認(rèn)識(shí)，使人類文明進(jìn)入了一個(gè)全新、全高、全異的階段，推動(dòng)人類開發(fā)掌握了納米科技、量子計(jì)算機(jī)、量子通信等高端先進(jìn)技術(shù)，從而為整個(gè)人類社會(huì)開創(chuàng)了量子時(shí)代。從個(gè)體講，量子力學(xué)作為四大力學(xué)之一，是每一位從事物理領(lǐng)域工作的人所必備的知識(shí)能力。量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是薛定諤建立的波動(dòng)力學(xué)和海森堡建立的矩陣力學(xué)，二者已經(jīng)分別由無數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。但圍繞兩種數(shù)學(xué)表達(dá)形式所給出的一系列物理原理和概念，卻在量子力學(xué)建立的初期無法被人們廣泛接受，甚至直到今天部分原理依舊無法被實(shí)驗(yàn)充分證實(shí)，其中就包括態(tài)疊加原理和不確定性原理兩個(gè)核心內(nèi)容。態(tài)疊加原理是指任一個(gè)波函數(shù)ψ都可以被具有正交、歸一、完備性的厄米算符所對(duì)應(yīng)的本征態(tài)進(jìn)行線性疊加。也就是說，物理體系同時(shí)以一定的概率處于算符對(duì)應(yīng)的本征態(tài)下，這從根本上與我們對(duì)世界的認(rèn)知相矛盾。不確定性原理是指任何一個(gè)微觀粒子的ΔxΔy≥，即粒子無法同時(shí)擁有準(zhǔn)確的位置和動(dòng)量，這與經(jīng)典牛頓力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程預(yù)言任一時(shí)刻粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全相悖。由于量子力學(xué)的原理概念與經(jīng)典物理與現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)似乎相悖，讓初學(xué)者常感到晦澀難懂[1]。鑒于這類情況，若我們可以進(jìn)一步架構(gòu)起量子力學(xué)與經(jīng)典物理的聯(lián)系，就能引導(dǎo)學(xué)生積極思考，探索量子力學(xué)新知識(shí)的本質(zhì)，把新知識(shí)與已經(jīng)掌握的知識(shí)類比，深入透徹的理解量子力學(xué)的假設(shè)、定義和公式[2]。

二、量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的聯(lián)系

首先，我們需要知道，“量子力學(xué)并不是與宏觀世界毫無關(guān)系，量子力學(xué)的規(guī)律不僅支配著微觀世界，也支配著宏觀的世界”[3]玻爾的對(duì)應(yīng)性原理就提出，在量子數(shù)n→∞或普朗克常數(shù)h→0時(shí)，量子體系的行為應(yīng)逐漸過渡到經(jīng)典力學(xué)，且二者的關(guān)系不僅只限于此。從接下來的例子中，我們還可以看到量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在一些原理、定理上存在極高的對(duì)稱性。

（一）牛頓第二定律與薛定諤方程

三、量子力學(xué)與電動(dòng)力學(xué)的類比與啟發(fā)

借由上述類比的方法，將量子力學(xué)中十分重要又抽象的概念通過與電動(dòng)力學(xué)進(jìn)行類比來學(xué)習(xí)理解。電動(dòng)力學(xué)作為經(jīng)典物理的基礎(chǔ)知識(shí)，我們早已深入學(xué)習(xí)過，有更加具體的物理模型和邏輯體系。因此對(duì)于初次接觸量子力學(xué)的學(xué)生，以電動(dòng)力學(xué)為橋梁去理解學(xué)習(xí)量子力學(xué)的知識(shí)，就不是無中生有，而是以一定的知識(shí)儲(chǔ)備去掌握類似且更深刻的物理內(nèi)容。從而實(shí)現(xiàn)簡化并加深量子力學(xué)的理論學(xué)習(xí)。

四、小結(jié)

綜上所述，量子力學(xué)與經(jīng)典物理既有差別，也存在聯(lián)系，無論是量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)中相同物理原理在不同領(lǐng)域的對(duì)稱性，還是量子力學(xué)與電動(dòng)力學(xué)中各自領(lǐng)域的不同物理概念的類比性，我們都可以找到其中豐富的邏輯對(duì)應(yīng)關(guān)系。利用好這種關(guān)系，幫助學(xué)生更加容易了解量子力學(xué)，進(jìn)一步理解量子力學(xué)的原理。

參考文獻(xiàn)

[1]閆麗娟，邵建梅，賴學(xué)輝.《量子力學(xué)》課堂教學(xué)研究與實(shí)踐[J].智庫時(shí)代，2019（7）：31.

[2]李小華，李明，鄭波，謝安平，李新霞.類比教學(xué)方法在量子力學(xué)課程中的教學(xué)探討[J].教學(xué)研究，2014（6）：24.

[3]曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)卷二（第五版）[M].北京：科學(xué)出版社，2014.

[4]寧亞麗，李創(chuàng)軍，陳海軍，郭志堅(jiān).淺談量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的異同性[J].理工，2018（10）：5.

[5]錢伯初.量子力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2006.