多管相交的參數(shù)化設(shè)計(jì)

楊小李 李嘉成 劉蓮

摘 ?要： 為了實(shí)現(xiàn)多管相交時(shí)切割線的參數(shù)化設(shè)計(jì)，采用幾何法和三維坐標(biāo)變換的思想，對(duì)每一根管表面展開的給出了與其他管相交的展開及相貫線算法的參數(shù)公式和開發(fā)步驟，開發(fā)出了多通管件立體圖及圓柱表面展開圖的繪圖命令;該命令由基于參數(shù)化繪圖方法的Lisp程序和基本尺寸參數(shù)輸入實(shí)現(xiàn)，同時(shí)列出了需要輸入的基本尺寸參數(shù)。

關(guān)鍵詞： 參數(shù)化;坐標(biāo)變換;相貫曲線;算法;多通管件

中圖分類號(hào)： TP391.41 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ?DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.08.029

本文著錄格式：楊小李，李嘉成，劉蓮，等. 多管相交的參數(shù)化設(shè)計(jì)[J]. 軟件，2020，41（08）：103-106

【Abstract】： In order to realize the parametric design of the cutting line when multiple tubes intersect， the parameter formula and development steps of the expansion and intersection line algorithm that intersect with other tubes are given on the surface of each tube， and three views of multi-pass pipe fittings are developed The drawing command of the expanded drawing of the sheet metal on the cylindrical surface; this command is realized by the Lisp program based on the parametric drawing method and the basic size parameter input dialog box. At the same time， the input conditions and parameters of the basic size parameter are listed.

【Key words】： Parametric; Intersection curve; Algorithm; Multiple tubes

0 ?引言

在生產(chǎn)和生活的各個(gè)領(lǐng)域中，以圓柱形表面為構(gòu)成元素的各種零、部件是應(yīng)用最多的工業(yè)品。在有關(guān)的工程設(shè)計(jì)和鈑金設(shè)計(jì)中，繪制其軸測(cè)圖和展開圖是必不可少的。但在尺規(guī)繪圖[1]或者二維CAD繪制相交圓柱體圖樣的過(guò)程中，因?yàn)閳A柱體直徑和交角等參數(shù)不同，獲得的軸測(cè)圖和圓柱表面展開圖也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，要一一繪制出基于不同直徑和交角的相交圓柱體軸測(cè)圖和表面展開圖樣就變得比較繁瑣和困難，同時(shí)又做了許多重復(fù)性工作，使得工作效率低、花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)。本文介紹一個(gè)利用AutoCAD的Lisp集成開發(fā)環(huán)境和手段開發(fā)的AutoCAD參數(shù)化繪圖命令，它針對(duì)多個(gè)圓柱體相交，根據(jù)輸入不同的直徑、交角以及底面圓心距離，自動(dòng)繪制出相對(duì)應(yīng)的軸測(cè)圖及多個(gè)圓柱體表面展開圖，避免了上述設(shè)計(jì)繪圖的缺點(diǎn)，對(duì)圓柱體相交的零件和展開圖設(shè)計(jì)提供了一個(gè)十分高效準(zhǔn)確的繪圖手段[2]。該應(yīng)用程序?qū)τ诙鄠€(gè)圓柱體軸線相交的各種情況都能解決，即多個(gè)圓柱體一般為直徑不等和軸線夾角在0～180°之間，也可以是特殊情形，即等直徑或者軸線夾角為90°。相比較于之前只能進(jìn)行兩個(gè)圓柱體相交，有了很大進(jìn)步和改善。

1 ?多管相貫線的數(shù)學(xué)模型

圖1所示三管相交[3]，主管的外徑為 ，交管外徑為 ，切管外徑為 ，以切管軸線為 軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系 ，同理得到主管的坐標(biāo)軸 和切管的坐標(biāo)軸 ， 軸正向和 軸正向之間角度為 ， 軸正向和 軸正向角度為 ，且坐標(biāo)系 和坐標(biāo)系 的原點(diǎn)距離 為 ， 為切管與主管（或交管）的相貫線上點(diǎn) 在 平面內(nèi)的投影與原點(diǎn) 的連線， 軸正半軸（從 軸的正半軸向負(fù)半軸看）旋轉(zhuǎn)（逆時(shí)針）至該連線的角度，為交管與主管的相貫線上點(diǎn) 在 平面內(nèi)的投影與原點(diǎn) 的連線， 軸正半軸（從 軸的正半軸向負(fù)半軸看）旋轉(zhuǎn)（逆時(shí)針）至該連線的角度[4]。

1.3 ?求出主管完整的相貫線方程

由以上所做的運(yùn)算結(jié)果，可以輕松得到：

當(dāng) 時(shí)，取 作為主管的相貫線上的連續(xù)點(diǎn)，當(dāng)不滿足 時(shí)，取 作為交管的相貫線上的連續(xù)點(diǎn)。這樣就得到了主管完整的相貫線方程。

2 ?得到展開圖

對(duì)每一根管的圓柱表面進(jìn)行展開時(shí)沒(méi)有必要進(jìn)行坐標(biāo)系的統(tǒng)一，只要得到最簡(jiǎn)單的展開方式，然后借助前面的條件進(jìn)行表示即可，具體思路以及步驟如下[7-8]。

2.1 ?切管展開圖

3 ?程序?qū)崿F(xiàn)

利用以上建立好的數(shù)學(xué)模型，用AutoLisp語(yǔ)言進(jìn)行三維圖以及表面展開圖的參數(shù)化繪圖命令二次開發(fā)[9]，該參數(shù)化繪圖命令[10]二次開發(fā)具有以下功能：

（1）依次輸入切管直徑 ，主管直徑 ，切管與主管軸線夾角 ，交管底面圓心與主管底面圓心的距離 ，交管與主管軸線夾角 ;

（2）繪制三維圖，默認(rèn)切管原點(diǎn)為起始點(diǎn)，繪制出立體圖;

（3）生成各圓管的表面展開圖，包括相貫線部分。

4 ?運(yùn)行結(jié)果

運(yùn)行結(jié)果如圖6-7所示。

5 ?結(jié)語(yǔ)

本文利用絕對(duì)以及相對(duì)坐標(biāo)系，確立多管相交中每一根管的坐標(biāo)系，其中切管坐標(biāo)系為絕對(duì)坐標(biāo)系，其余都是相對(duì)坐標(biāo)系，然后采用坐標(biāo)變換的思想，求出在絕對(duì)坐標(biāo)系下每一根管的相貫線方程。在對(duì)圓柱表面進(jìn)行展開時(shí)，采用對(duì)哪一根管進(jìn)行展開，則將該管所在的坐標(biāo)系視為絕對(duì)坐標(biāo)系的思路，算法確立之后，通過(guò)計(jì)算機(jī)編程將很容易實(shí)現(xiàn)其參數(shù)化繪圖。此方法能夠解決多管相交相貫線以及表面展開圖問(wèn)題，極大方便了日常生活中管道相交的切割線問(wèn)題。

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