多個(gè)列車輪載作用下鐵路道床結(jié)構(gòu)安定性分析

王康宇，莊妍，張占榮，張升

(1.浙江工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，浙江杭州，310014；2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京，211189；3.長(zhǎng)沙理工大學(xué)公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙，410114；4.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢，430063；5.中南大學(xué)土木工程學(xué)院高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙，410075)

隨著工業(yè)技術(shù)和工程建設(shè)的快速發(fā)展，現(xiàn)代的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理念需要在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下，盡可能考慮經(jīng)濟(jì)效益，這就對(duì)工程設(shè)計(jì)和既有工程結(jié)構(gòu)的承載性能評(píng)估提出新挑戰(zhàn)。鐵路和道路結(jié)構(gòu)的路面、路基及其以下一定范圍內(nèi)的地基在交通荷載的長(zhǎng)期循環(huán)作用下將會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，且隨著交通荷載作用次數(shù)增加而出現(xiàn)較大的塑性變形累積現(xiàn)象，其破壞形式往往是由于塑性變形逐漸累積而非突然的崩塌破壞[1]。因此，現(xiàn)有的基于彈性理論和經(jīng)驗(yàn)方法的設(shè)計(jì)與分析理念不能反映其破壞的本質(zhì)。安定分析能夠有效確定交通荷載作用下結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期響應(yīng)，反映結(jié)構(gòu)破壞的本質(zhì)及實(shí)際的安全程度，因而在交通荷載作用下的結(jié)構(gòu)中得到了廣泛應(yīng)用。SHARP等[2]將路面結(jié)構(gòu)的破壞形式與安定理論建立了聯(lián)系，基于MELAN定理提出了二次曲線法(也稱圓錐曲線法)求解平面情況下單層路面和雙層路面的安定荷載，并總結(jié)了各結(jié)構(gòu)層的材料參數(shù)對(duì)安定荷載的影響規(guī)律；YU 等[3]提出了基于Hertz接觸荷載的二維和三維路面結(jié)構(gòu)靜力安定荷載的解析方法，但該方法放松了對(duì)殘余應(yīng)力場(chǎng)滿足屈服條件的限制[4-5]；孫陽(yáng)等[6]基于靜力安定定理研究了平面應(yīng)變條件下2層路面結(jié)構(gòu)的安定性，分析了路面材料參數(shù)和各結(jié)構(gòu)層厚度等因素對(duì)安定荷載的影響規(guī)律；王娟等[7]總結(jié)了安定理論在道路結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用情況，提出了基于安定下限定理的道路路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。最近，在經(jīng)典靜力安定理論的基礎(chǔ)上，QIAN 等[8-10]基于有限元模型研究了移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)中的動(dòng)應(yīng)力分布，通過構(gòu)建穩(wěn)態(tài)動(dòng)應(yīng)力條件下結(jié)構(gòu)中的殘余應(yīng)力場(chǎng)，提出了動(dòng)力安定性下限值的預(yù)測(cè)方法，揭示了交通荷載形式和移動(dòng)速度等對(duì)結(jié)構(gòu)安定性的影響規(guī)律。目前，安定理論在鐵路工程中的應(yīng)用多集中于輪軌接觸應(yīng)力和輪軌磨損等問題，如LANGUEH等[11]考慮車輪材料的循環(huán)硬化效應(yīng)，基于彈性安定和塑性安定概念，提出了基于穩(wěn)態(tài)算法的數(shù)值方法，預(yù)測(cè)實(shí)際情況下車輪滾動(dòng)接觸疲勞裂紋的萌生；PANUNZIO 等[12]基于彈性安定理論，假設(shè)列車輪軌服從Dang Van 準(zhǔn)則，研究了軌道幾何不平順對(duì)輪軌動(dòng)力相互作用和鋼軌疲勞磨損的影響；HASAN[13]基于von-Mises 屈服準(zhǔn)則和Hertz 接觸理論，從輪載和鋼軌的抗拉強(qiáng)度出發(fā)，確定了理想的最小接觸面積，優(yōu)化了輪軌型線；CHEN等[14]在計(jì)算輪軌非赫茲接觸特性和輪軌輪廓演化的基礎(chǔ)上，基于安定理論評(píng)估了道岔累積表面啟動(dòng)滾動(dòng)接觸疲勞(RCF)。同時(shí)，現(xiàn)有研究?jī)H考慮了單個(gè)列車輪載作用，忽略了多輪載通過軌道結(jié)構(gòu)傳遞的應(yīng)力疊加作用，不能準(zhǔn)確計(jì)算鐵路道床結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布規(guī)律[15-16]。為了更全面地了解鐵路道床的安定行為，本文基于列車輪載的傳遞機(jī)理，采用Gauss 函數(shù)計(jì)算軌枕荷載分擔(dān)比，結(jié)合Melan靜力型安定定理，研究多輪載作用下單層道床結(jié)構(gòu)的安定荷載及其影響因素，以期為鐵路道床結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供借鑒和參考。

1 列車輪載的簡(jiǎn)化

1.1 單個(gè)列車輪載作用的軌枕荷載分擔(dān)比

列車荷載作用于軌道結(jié)構(gòu)上，經(jīng)過鋼軌、軌枕和道床，最終傳遞到路基結(jié)構(gòu)中。從道床-路基結(jié)構(gòu)承載能力和沉降控制的角度來講，明確列車荷載的分布規(guī)律和軌枕荷載分擔(dān)比對(duì)道床-路基結(jié)構(gòu)中的動(dòng)應(yīng)力研究和結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的意義。文獻(xiàn)[17]指出：?jiǎn)屋S輪載作用在鋼軌上一般由5 根軌枕承擔(dān)，各軌枕分擔(dān)輪載的比分別為10%，20%，40%，20%和10%，如圖1所示，由于需要將列車的動(dòng)力問題考慮在內(nèi)，圖1中所示的列車輪載應(yīng)動(dòng)輪載，可由下式計(jì)算：

式中：Pd為單個(gè)動(dòng)輪載，kN；Ps為單個(gè)靜輪載，kN；α為動(dòng)力沖擊系數(shù)或速度影響系數(shù)；v為列車行駛速度，km/h，若v為300～350 km/h，則α=0.003，若v為200～250 km/h，則α=0.004；重載貨車的行駛速度一般為120 km/h，其α可取0.004。

圖1 列車輪載在5根軌枕上分擔(dān)的示意圖Fig.1 Distribution of wheel load on five sleepers

盡管文獻(xiàn)[17]給出的方法具有使用方便、易于記憶的優(yōu)點(diǎn)，且有一定的安全容許度，但應(yīng)用時(shí)通常假設(shè)輪載恰好作用于軌枕正上方，而當(dāng)列車輪載位于其他位置處時(shí)，各軌枕所承擔(dān)的輪載分擔(dān)比的確定較復(fù)雜。呂文強(qiáng)等[18]基于Winkler 彈性連續(xù)支撐梁模型，假定軌道結(jié)構(gòu)為線彈性連續(xù)均勻分布，指出軌枕分擔(dān)輪載的比值與Gauss函數(shù)曲線形態(tài)相似，提出了如式(2)所示的Gauss函數(shù)表達(dá)的各軌枕分擔(dān)輪載比αi近似計(jì)算方法：

式中：σ為形狀參數(shù)；i為承擔(dān)列車輪載的軌枕編號(hào)；xi為編號(hào)為i的軌枕中點(diǎn)坐標(biāo)；n為承擔(dān)列車輪載的軌枕數(shù)量，若列車輪載位于軌枕正上方，則n=5，若列車輪載位于兩相鄰軌枕中間的某一位置處，則n=6。

以列車輪載作用于軌枕正上方為例，采用Gauss 函數(shù)法計(jì)算軌枕荷載分擔(dān)比。假設(shè)60 kg/m的標(biāo)準(zhǔn)鋼軌由III 型鋼筋混凝土軌枕支承，其間距為0.65 m，1 km 鋪設(shè)1 539 根軌枕，此時(shí)n=5，則各軌枕的荷載分擔(dān)比計(jì)算結(jié)果如圖2所示。假定軌道結(jié)構(gòu)為線彈性連續(xù)均勻分布，則隨著列車輪載移動(dòng)，盡管列車輪載的位置發(fā)生了改變，但軌枕荷載分擔(dān)比的曲線形狀仍保持不變，表現(xiàn)為Gauss函數(shù)分布曲線隨著列車輪載的移動(dòng)而平移。

1.2 多個(gè)列車輪載作用的軌枕荷載分擔(dān)比

圖2 單列車輪載作用于軌枕正上方時(shí)的輪軌荷載分擔(dān)比Fig.2 Load sharing ratio of sleepers with single wheel acting above the sleeper

列車荷載由多節(jié)列車車廂的軸載組成，可認(rèn)為是多個(gè)輪軸荷載，由于輪軸間距通常不大，道床-路基結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力場(chǎng)需要考慮各輪軸之間的相互影響。圖3所示為和諧號(hào)CRH3型電力動(dòng)車組車廂結(jié)構(gòu)示意圖，由圖3可見：1 個(gè)轉(zhuǎn)向架中2 個(gè)輪軸的間距為2.5 m，前后車廂相鄰轉(zhuǎn)向架的前后輪軸間距為5.0 m。由于單列車輪載作用于軌枕正上方時(shí)由5根軌枕承擔(dān)，影響長(zhǎng)度為2.60 m；作用于2個(gè)相鄰軌枕之間時(shí)由6根軌枕承擔(dān)，影響長(zhǎng)度為3.25 m。因此，1 個(gè)轉(zhuǎn)向架的2 個(gè)輪軸荷載存在荷載影響疊加區(qū)，而前后車廂2個(gè)轉(zhuǎn)向架之間不存在荷載的相互影響。

圖3 CRH3車廂結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Geometry of the CRH3 carriage

基于上述分析，對(duì)于CRH3 系列高速列車荷載，僅需研究1 個(gè)轉(zhuǎn)向架的2 個(gè)輪軸荷載的作用，本文主要考慮如下的2種情況：1)其中有1個(gè)列車輪載位于2個(gè)相鄰軌枕的中點(diǎn)處；2)其中有1個(gè)列車輪載恰好位于某一軌枕正上方。通過Gauss函數(shù)的疊加計(jì)算，可以分別計(jì)算2種情況下各軌枕的荷載分擔(dān)比，計(jì)算結(jié)果如圖4所示，其中，第1種情況下雙輪軸荷載將由其影響范圍內(nèi)的10 根軌枕承擔(dān)，而第2種情況下的列車輪載將由其影響范圍內(nèi)的9根軌枕承擔(dān)。

圖4 雙輪載作用于不同位置處的軌枕荷載分擔(dān)比Fig.4 Load-sharing ratio of sleepers when two with loads acting on different positions of rail

由圖4可知：在1 個(gè)轉(zhuǎn)向架的2 個(gè)列車輪載作用下，軌枕荷載分擔(dān)比沿轉(zhuǎn)向架的中心呈對(duì)稱分布，近似為“M”形。由于2 個(gè)輪載的相互疊加，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架之間區(qū)域的軌枕所承擔(dān)的荷載高于兩側(cè)軌枕承擔(dān)的荷載，但軌枕分擔(dān)比的最大值仍然位于列車輪載所作用的位置，且與單個(gè)列車輪載作用下的軌枕荷載分擔(dān)比最大值相同，表明基于本文所考慮的列車荷載情況，軌枕荷載分擔(dān)比的最大值沒有受到相鄰軸載的影響。同時(shí)可以看出，雙輪載作用于不同位置所引起的軌枕荷載分擔(dān)比不同，當(dāng)荷載1位于相鄰軌枕中心時(shí)，轉(zhuǎn)向架之間范圍內(nèi)軌枕荷載分擔(dān)比更為均勻，且最大軌枕荷載分擔(dān)比相對(duì)較小。由于輪載1作用于軌枕正上方的情況所對(duì)應(yīng)的軌枕荷載分擔(dān)比最大，對(duì)于路基結(jié)構(gòu)承載力設(shè)計(jì)更為不利。因此，后續(xù)研究將考慮第2種情況所示的雙輪荷載作用位置。

1.3 道床表面的列車輪載分擔(dān)規(guī)律

列車輪載依次由鋼軌傳遞到軌枕、道床，最終傳遞到路基結(jié)構(gòu)表面的應(yīng)力在軌枕的有效支承面積內(nèi)均勻分布[19]，對(duì)于本文中的荷載工況，雙輪軸作用下道床表面的荷載分布規(guī)律示意圖如圖5所示。圖5中，b為軌枕的平均寬度；e為軌枕單側(cè)的平均有效支承長(zhǎng)度，一般取為軌枕端部至鋼軌中軸線距離的2 倍，對(duì)于長(zhǎng)度為2.6 m 的軌枕，軌枕單側(cè)的平均有效支承長(zhǎng)度e為1.1 m。

圖5 雙輪軸作用下道床表面的荷載分布規(guī)律示意圖Fig.5 Load distribution on the ballast surface under two wheel loads

2 單層道床結(jié)構(gòu)的靜力安定解析方法

2.1 Melan靜力安定定理

Melan安定定理也稱為靜力安定定理：若存在一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的自平衡殘余應(yīng)力場(chǎng)σr ij，它與給定荷載范圍內(nèi)的任意外荷載λp(p為單位荷載，λ為無量綱因子)所產(chǎn)生的彈性應(yīng)力場(chǎng)σe ij相疊加后，處處不違反屈服準(zhǔn)則f(·)，則結(jié)構(gòu)是安定的，可表述如下：

式中：λSD為靜力安定荷載乘子，其中，第1 個(gè)表達(dá)式滿足了殘余應(yīng)力場(chǎng)的自平衡條件，后2個(gè)表達(dá)式保證了彈性應(yīng)力場(chǎng)與殘余應(yīng)力場(chǎng)的疊加滿足屈服方程。

靜力安定荷載求解的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確獲得結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的彈性應(yīng)力場(chǎng)以及構(gòu)造與時(shí)間無關(guān)的最佳的自平衡殘余應(yīng)力場(chǎng)。彈性應(yīng)力場(chǎng)可以通過彈性力學(xué)原理或數(shù)值模擬方法求解，而構(gòu)造理想的殘余應(yīng)力場(chǎng)則相對(duì)較為困難。對(duì)于承受交通荷載作用的均質(zhì)、各向同性半無限空間結(jié)構(gòu)，YU[3]指出，由于其垂直于行車方向的截面受到相同的應(yīng)力歷史，因此，所有的殘余應(yīng)力分量均與交通荷載行駛方向(即x方向)無關(guān)，同時(shí)臨界點(diǎn)始終位于xz平面(即y=常數(shù))，在此平面上，由于殘余應(yīng)力場(chǎng)的自平衡條件和邊界條件，導(dǎo)致切應(yīng)力因此，結(jié)構(gòu)中可能存在的殘余應(yīng)力分量為和，且這2個(gè)分量是有關(guān)y和z的函數(shù)。由此，安定荷載的求解就最終歸結(jié)為對(duì)殘余應(yīng)力場(chǎng)的優(yōu)化和對(duì)彈性應(yīng)力場(chǎng)的精確計(jì)算。

2.2 多輪載下半無限空間中彈性應(yīng)力場(chǎng)解析方法

2.2.1 單個(gè)均布荷載產(chǎn)生的角點(diǎn)處彈性應(yīng)力場(chǎng)

根據(jù)BOUSSINESQ 解，假設(shè)豎向均布荷載p作用于長(zhǎng)和寬分別為A和B的矩形區(qū)域，若以矩形荷載的角點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，在矩形荷載面上任意取一面積為dxdy的微小單元，則作用于該微小單元上的分布荷載可以用集中力pdxdy表示，通過積分可以求得O點(diǎn)下方任意點(diǎn)M(0，0，z)處由豎向均布荷載所引起的彈性應(yīng)力分量，如圖6所示。

圖6 均布荷載下半無限空間中彈性應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算示意圖Fig.6 Elastic stress in half-space under uniform stress

在豎向均布荷載p作用下，沿O點(diǎn)以下任意深度處的彈性應(yīng)力場(chǎng)推導(dǎo)結(jié)果為

由CERRUTI 彈性理論解，同樣可以得到在水平均布荷載q作用下的彈性應(yīng)力場(chǎng)，推導(dǎo)結(jié)果如下：

單個(gè)矩形均布荷載同時(shí)包含豎向荷載p和水平荷載q，且滿足q=μp(假設(shè)作用于半無限空間結(jié)構(gòu)中的水平向荷載與豎向荷載呈線性關(guān)系，比例系數(shù)為μ)，則其在矩形荷載角點(diǎn)處產(chǎn)生的彈性應(yīng)力場(chǎng)為

2.2.2 多個(gè)矩形均布荷載作用下的彈性應(yīng)力場(chǎng)

假設(shè)第n個(gè)矩形荷載在半無限空間表面的角點(diǎn)坐標(biāo)為(xn，yn,)，則對(duì)于表面任意點(diǎn)O(x，y)，根據(jù)其相對(duì)位置，可能出現(xiàn)如圖7所示的4種情況。在計(jì)算中可以通過O點(diǎn)分別作平行于矩形均布荷載長(zhǎng)邊和短邊的平行線，將面積劃分成若干個(gè)區(qū)域，則O點(diǎn)就成為了各個(gè)區(qū)域的公共角點(diǎn)，分別計(jì)算每個(gè)矩形區(qū)域角點(diǎn)下同一深度z處的彈性應(yīng)力場(chǎng)，然后，進(jìn)行代數(shù)求和即可得到均布荷載作用于半無限空間任意深度處的彈性應(yīng)力場(chǎng)。

圖7 角點(diǎn)法計(jì)算彈性應(yīng)力場(chǎng)的4種情況Fig.7 Four situations of corner points method for calculation of elastic stress field

對(duì)于多個(gè)均布荷載作用的情況，若荷載數(shù)為m，則由該m個(gè)均布荷載在半無限空間體內(nèi)部任意點(diǎn)處產(chǎn)生的彈性應(yīng)力場(chǎng)可以由疊加原理得到：

2.3 彈性應(yīng)力場(chǎng)結(jié)果分析

列車輪載由鋼軌和軌枕傳遞到道床表面的應(yīng)力為均勻分布，且作用面積為軌枕的有效支承面積，單根軌枕的有效支承面積為2個(gè)大小相同的矩形荷載，與軌枕中心線呈對(duì)稱分布。為簡(jiǎn)化分析，僅考慮半根軌枕的有效支承面積，分析彈性應(yīng)力場(chǎng)。圖8所示為單個(gè)軌枕作用于O點(diǎn)的彈性應(yīng)力場(chǎng)示意圖?？紤]半根軌枕的有效支承為0.3 m×1.1 m(圖8中虛影部分)，分別施加100 kPa放入豎向和水平均布荷載，可得到O點(diǎn)以下z深度處的彈性應(yīng)力場(chǎng)結(jié)果如圖9所示。由圖9可見：在單個(gè)荷載作用下，本文所推導(dǎo)的豎向應(yīng)力的計(jì)算公式與土力學(xué)中的角點(diǎn)法完全一致。在半無限空間表面處，僅荷載作用區(qū)域范圍abcd內(nèi)有荷載存在，其他區(qū)域的所有彈性應(yīng)力分量均為零，隨著荷載向深處擴(kuò)散，呈現(xiàn)出應(yīng)力泡現(xiàn)象。因此，豎向應(yīng)力沿O點(diǎn)先增大，然后減小，逐漸趨于零。

圖8 單個(gè)軌枕作用于O點(diǎn)的彈性應(yīng)力場(chǎng)示意圖Fig.8 Elastic stress filed at point O under stress acting on single sleeper

圖9 水平和豎直均布荷載作用下沿O點(diǎn)豎向應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig.9 Vertical stress along point O under horizontal and vertical distributed stress

考慮平面尺寸為3 m×3 m 的半無限空間結(jié)構(gòu)，在其表面的中心區(qū)域施加如圖8所示的呈平行分布2 個(gè)矩形均布荷載，沿y方向的間距為0.65 m，其中豎直和水平荷載均為100 kPa，則可得到如圖10所示的深度z=0.5 m 處的各彈性應(yīng)力分量計(jì)算結(jié)果。由圖10可見：在2 個(gè)豎直與均布荷載作用下的彈性應(yīng)力場(chǎng)相互影響，數(shù)值上相互疊加，且相對(duì)于2個(gè)荷載中軸線呈對(duì)稱分布。由此可知：多個(gè)荷載作用所引起的彈性應(yīng)力場(chǎng)必然在半無限空間結(jié)構(gòu)中相互影響，而表現(xiàn)出與單荷載不同的彈性應(yīng)力分布規(guī)律。因此，僅考慮單個(gè)荷載作用的安定分析不能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際承載能力，必須針對(duì)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，考慮如圖5所示的更為實(shí)際的荷載情況。

3 單層道床結(jié)構(gòu)安定分析

考慮如圖5所示的荷載分布形式，基于式(3)，結(jié)合上述推導(dǎo)的均布荷載作用下半無限空間結(jié)構(gòu)中的彈性應(yīng)力場(chǎng)解析解，通過Matlab 編程可以求得單層道床結(jié)構(gòu)的靜力安定荷載λSD，安定荷載的具體求解過程及殘余應(yīng)力場(chǎng)的優(yōu)化過程見文獻(xiàn)[15]。

3.1 安定解析方法的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證均布荷載作用下解析方法的正確性，本文考慮單個(gè)均布荷載作用，以歸一化的靜力安定荷載λSDp0/c作為分析內(nèi)容，將計(jì)算結(jié)果與已有研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖11所示。由圖11可見：本文的計(jì)算與SHIAU[20]基于均布荷載的計(jì)算結(jié)果規(guī)律基本一致，結(jié)果也較接近，最大誤差為10%。由于有限元方法的離散性，所得到的安定荷載為精確安定荷載解的近似值[20]，因此，本文存在的誤差具有合理性，驗(yàn)證了計(jì)算方法的合理性與可靠性。

圖10 2組豎直和水平均布荷載共同作用下的彈性應(yīng)力場(chǎng)(z=0.5 m)Fig.10 Elastic stress field under two uniformly distributed horizontal and vertical stresses(z=0.5 m)

圖11 均布荷載作用下的靜力安定解析方法的驗(yàn)證結(jié)果Fig.11 Validation of the lower-bound shakedown solution under uniform stress

3.2 參數(shù)敏感性分析

假設(shè)道床材料服從Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則，基于本文推導(dǎo)的均布荷載作用下的彈性應(yīng)力場(chǎng)的求解方法可計(jì)算單位荷載p0作用下的彈性應(yīng)力場(chǎng)，由Melan靜力安定分析方法經(jīng)簡(jiǎn)單的數(shù)值規(guī)劃，可求解得到單層半無限空間結(jié)構(gòu)的靜力安定荷載乘子λSD。需要注意的是，本文中單位荷載p0為作用于圖5的9根軌枕等效作用面積內(nèi)的荷載總和，通過不同的荷載分擔(dān)比計(jì)算得到相應(yīng)軌枕等效作用面積上所承擔(dān)的荷載。對(duì)于道床材料，在安定計(jì)算中考慮內(nèi)摩擦角φ為45°，黏聚力c為5 kPa，泊松比v為0.3。為了盡可能全面分析道床材料的安定行為，本文分析了安定荷載的參數(shù)敏感性，選取道床內(nèi)摩擦角φ的變化范圍為25°～75°，泊松比v變化范圍為0.10～0.49，歸一化的靜力安定荷載λSDp0/c計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

圖12 道床材料參數(shù)對(duì)靜力安定荷載的影響規(guī)律Fig.12 Influence of material properties of ballast on static shakedown load

由圖12(a)可見：在給定的摩擦因數(shù)μ下，隨著道床內(nèi)摩擦角φ增大，靜力安定荷載λSDp0/c幾乎呈指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)，對(duì)于μ=0的情況，道床內(nèi)摩擦角由25°增大到75°導(dǎo)致道床結(jié)構(gòu)的靜力安定荷載增大了7.25 倍，說明材料內(nèi)摩擦角增大可明顯提高結(jié)構(gòu)的承載能力。摩擦因數(shù)μ與作用在道床表面的切向荷載緊密相關(guān)，當(dāng)μ增大時(shí)，結(jié)構(gòu)所承擔(dān)的荷載也相應(yīng)增大，因此，摩擦因數(shù)μ降低了結(jié)構(gòu)的靜力安定荷載，當(dāng)摩擦因數(shù)由0 增大到0.5 時(shí)，道床結(jié)構(gòu)的靜力安定荷載減小75%～88%。

由圖12(b)可知：當(dāng)摩擦因數(shù)μ≤0.2時(shí)，靜力安定荷載隨著泊松比增大而增大，當(dāng)μ>0.2時(shí)，靜力安定荷載隨著泊松比增大而減小，但總體變化幅度均在1%以內(nèi)，表明盡管泊松比v是彈性應(yīng)力場(chǎng)的重要參數(shù)，但其對(duì)道床結(jié)構(gòu)靜力安定荷載的影響相對(duì)較小。

4 結(jié)論

1)對(duì)于CRH3系列高速列車荷載，僅在1個(gè)轉(zhuǎn)向架的2個(gè)輪軸荷載之間存在疊加影響，在其影響范圍內(nèi)軌枕荷載分擔(dān)比呈現(xiàn)“M”形分布。

2)通過與已有文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了本文推導(dǎo)的彈性應(yīng)力場(chǎng)解析方法及靜力安定分析方法的可行性和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，可為安定理論在具體工程實(shí)際中的推廣應(yīng)用提供參考和理論依據(jù)。

3)道床結(jié)構(gòu)的靜力安定荷載隨內(nèi)摩擦角增大而增大，盡管泊松比是影響結(jié)構(gòu)彈性應(yīng)力場(chǎng)的重要參數(shù)，但其對(duì)道床安定荷載的影響較小，在滿足經(jīng)濟(jì)性的前提下，適當(dāng)選用高強(qiáng)度的材料，能有效提高給定摩擦因數(shù)下道床結(jié)構(gòu)的承載能力。