二維非測(cè)速條件下聲發(fā)射震源定位方法數(shù)值驗(yàn)證

吳順川，張光，張?jiān)娀?，郭沛，?chǔ)超群

(1.昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院，云南昆明，650093；2.北京科技大學(xué)金屬礦山高效開(kāi)采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100083)

巖石類材料在受內(nèi)力或外力作用下發(fā)生變形或破裂，在破裂過(guò)程中會(huì)激發(fā)應(yīng)力波。利用波在傳播過(guò)程中的時(shí)間信息，由時(shí)空坐標(biāo)關(guān)系可定位震源。吳順川等[1]提出了一種二維非測(cè)速條件下聲發(fā)射震源定位方法，并采用花崗巖平板驗(yàn)證其適用性。聲發(fā)射定位技術(shù)在結(jié)構(gòu)檢測(cè)、礦山破巖、油井致裂以及隧道掘進(jìn)等諸多方面得到了廣泛應(yīng)用。定位方法是確定巖石內(nèi)部缺陷以及破裂損傷位置的關(guān)鍵，國(guó)內(nèi)外已有大量學(xué)者研究了定位方法。傳統(tǒng)定位方法包括GEIGER 法[2]、單純形法[3]和網(wǎng)格搜索法[4]等。TOBIAS[5]提出了三角時(shí)差定位法；CIAMPA 等[6]提出了無(wú)需測(cè)量波速的震源定位方法；DONG 等[7-9]提出無(wú)需測(cè)速的微地震/聲發(fā)射定位方法，并采用復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型和原位微震監(jiān)測(cè)驗(yàn)證了定位效果；KUNDU 等[10-11]總結(jié)了不同定位方法在各向同性與各向異性材料中的定位差異，并提出了一種特定傳感器布設(shè)方式的無(wú)需測(cè)速震源定位方法；YIN等[12]基于新三角時(shí)差定位方法原理，提出了一種新的無(wú)需測(cè)速震源定位方法，其傳感器布設(shè)方式為“Z”形。在定位方法的研究基礎(chǔ)上，眾多學(xué)者研究定位精度，LI等[13]采用花崗巖和大理巖研究速度偏差對(duì)線定位和平面定位精度的影響；許江等[14]采用砂巖試樣研究了巖石尺寸效應(yīng)與聲發(fā)射定位精度影響因素。由于應(yīng)力波的傳播規(guī)律極其復(fù)雜，室內(nèi)試驗(yàn)中波的傳播衰減規(guī)律難以滿足理論條件，數(shù)值模擬對(duì)應(yīng)力波進(jìn)行研究具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[15-16]。目前，模擬應(yīng)力波方法主要包含連續(xù)介質(zhì)理論和非連續(xù)介質(zhì)理論。巖體包含眾多斷層、節(jié)理和裂隙等地質(zhì)結(jié)構(gòu)，其主要特性為非連續(xù)性、非均勻性和各向異性。采用連續(xù)介質(zhì)理論難以準(zhǔn)確、客觀地描述波在巖體中的傳播規(guī)律。CUNDALL等[17]提出的離散元法能夠有效模擬巖體的力學(xué)特性，反映其非連續(xù)性。離散元法適用于計(jì)算巖體等非連續(xù)性介質(zhì)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，在巖土工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者采用離散元模型研究了巖石類材料應(yīng)力波傳播問(wèn)題。TRENT 等[18]采用離散元法，從細(xì)觀尺度上研究了介質(zhì)的波動(dòng)過(guò)程；HAZZARD等[19]基于顆粒流理論構(gòu)建砂巖模型，研究了荷載損傷下的波速演化規(guī)律；NABIPOUR[20]應(yīng)用顆粒流理論建立了六角形排布和方形排布顆粒模型，研究了顆粒施加應(yīng)力波傳播特性，驗(yàn)證了顆粒流模型中應(yīng)力波傳播的合理性；TOOMEY 等[21]應(yīng)用顆粒流理論構(gòu)建六角形排布顆粒模型，研究了應(yīng)力波在大尺度規(guī)則排列顆粒模型中的傳播規(guī)律；SADD等[22]基于離散元理論研究了枝矢量、接觸法向和軸向矢量分布與波速和振幅衰減的關(guān)系；張國(guó)凱等[23]采用顆粒流程序建立9種不同各向異性模型，研究了波的傳播規(guī)律，揭示孔隙率、枝矢量、配位數(shù)張量和剛度張量等細(xì)觀參數(shù)對(duì)波的傳播和衰減規(guī)律；張?jiān)娀吹萚24]基于顆粒流理論研究應(yīng)力波在大尺度一維和二維模型中傳播，在震源激發(fā)方式、顆粒黏結(jié)模型、數(shù)值彌散和邊界條件等方面研究了P波在數(shù)值模型中的傳播規(guī)律；郭易圓等[25]采用面-面接觸模型模擬縱波在一維巖體中的傳播，得出了阻尼比、軟弱夾層以及節(jié)理對(duì)波傳播規(guī)律的影響；徐小敏等[26]針對(duì)砂土等顆粒材料建立離散元模型，分析了激發(fā)頻率、激發(fā)幅值、激發(fā)源和接收源尺寸和阻尼等因素對(duì)剪切波速的影響；吳順川等[27]基于顆粒流理論構(gòu)建層狀巖體模型，在震源定位計(jì)算中考慮了層狀結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)力波傳播的影響。前人多基于顆粒流理論采用均勻顆粒構(gòu)建一維和二維模型，在相對(duì)簡(jiǎn)易模型中研究應(yīng)力波的傳播規(guī)律，且未進(jìn)行定量分析。傳統(tǒng)定位方法多適用于各向同性介質(zhì)，對(duì)于巖石類非連續(xù)性介質(zhì)，由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，采用傳統(tǒng)單一波速模型進(jìn)行定位會(huì)產(chǎn)生誤差。吳順川等[1]提出的非測(cè)速條件下聲發(fā)射震源定位方法無(wú)需預(yù)先測(cè)速，避免了波速誤差對(duì)定位結(jié)果的影響。室內(nèi)試驗(yàn)會(huì)存在較多的外界干擾因素和人為因素引起的試驗(yàn)誤差，數(shù)值試驗(yàn)條件下應(yīng)力波的傳播規(guī)律更接近于理論條件下的傳播規(guī)律，采用離散元方法研究應(yīng)力波具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。本文基于顆粒流程序構(gòu)建平板模型，在平板上布設(shè)震源點(diǎn)和監(jiān)測(cè)點(diǎn)，采用互相關(guān)理論分析監(jiān)測(cè)點(diǎn)的波形衰減規(guī)律，確定監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)延，依據(jù)二維非測(cè)速震源定位方法確定震源位置并進(jìn)行誤差分析，并基于平板模型探究波動(dòng)理論在平節(jié)理模型(FJM)的適用性。

1 二維非測(cè)速定位方法

1.1 二維非測(cè)速條件下震源定位方法

根據(jù)文獻(xiàn)[1]可知，定位監(jiān)測(cè)所用的簇內(nèi)傳感器布設(shè)方式可為任意三角形，如圖1所示。當(dāng)在平板上布設(shè)多簇傳感器時(shí)，可對(duì)震源進(jìn)行定位，圖1中在平板上布設(shè)4簇傳感器，傳感器簇編號(hào)為Ci(i=1，2，3，4)，簇內(nèi)傳感器編號(hào)為Si-j(j=1，2，3)，每簇傳感器將Si-1設(shè)定為參考傳感器，計(jì)算簇內(nèi)其他2 個(gè)傳感器與該參考傳感器的時(shí)延分別為ti-21和ti-31。

由文獻(xiàn)[1]可知，震源A與參考傳感器Si-1連線的坐標(biāo)方位角θi以及超聲波信號(hào)在該路徑的傳播速度c(θi)計(jì)算結(jié)果如下：

圖1 四簇傳感器布設(shè)示意圖[1]Fig.1 Four sets of sensors on a plate[1]

式中：α為Si-1Si-2與x軸正方向夾角；β為Si-1Si-3與x軸正方向夾角；a為Si-1Si-2的距離；b為Si-1Si-3的距離。

由式(1)和(2)可知，坐標(biāo)方位角θi以及該傳播路徑上波速c(θi)的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性取決于ti-21和ti-31。依據(jù)式(1)求出一簇傳感器的震源坐標(biāo)方位角，2簇傳感器聯(lián)合求解即可確定一個(gè)震源坐標(biāo)。

1.2 時(shí)延測(cè)量和波形互相關(guān)系數(shù)分析

數(shù)值試驗(yàn)中采用正弦波和雷克子波作為震源輸入波形，在平板中設(shè)置不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)震源施加的波動(dòng)信息進(jìn)行監(jiān)測(cè)，通過(guò)計(jì)算同一簇監(jiān)測(cè)點(diǎn)的時(shí)延確定震源坐標(biāo)，確定時(shí)延的方法主要包括初達(dá)波法、峰-峰值法和互相關(guān)分析法[26](crosscorrelation，CCR)。采用初達(dá)波法和峰-峰值法確定監(jiān)測(cè)點(diǎn)間時(shí)延，測(cè)量準(zhǔn)確性會(huì)受到波形扭曲和彌散的影響；采用互相關(guān)方法不僅可以確定各監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)延，還可利用互相關(guān)系數(shù)評(píng)估不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)波的傳播質(zhì)量及衰減規(guī)律。

對(duì)所監(jiān)測(cè)得到的2組波形信號(hào)x(t)和y(t)進(jìn)行處理，其互相關(guān)函數(shù)[28-29]Rxy(τ)定義為

式中：T為波形時(shí)長(zhǎng)；τ為時(shí)延。

在對(duì)其進(jìn)行處理中，波形時(shí)長(zhǎng)會(huì)選取固定值，互相關(guān)函數(shù)估計(jì)值(τ)為

當(dāng)τ=τ0時(shí)，(τ)函數(shù)取最大值，可知波形信號(hào)x(t)和y(t)在此處互相關(guān)程度最高，其時(shí)延為τ0。

對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，如果分析整個(gè)時(shí)間序列信號(hào)，較大樣本量會(huì)造成差異增大，導(dǎo)致互相關(guān)系數(shù)計(jì)算不準(zhǔn)確，可采用時(shí)間序列延遲相關(guān)分析法提高相關(guān)系數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性[30]。信號(hào)x(t)={x1，…，xt，…，xn}和y(t)={y1，…，yt，…，yn}在時(shí)延τ處相關(guān)系數(shù)r(τ)計(jì)算公式為

相關(guān)系數(shù)r(τ)的取值范圍為[-1，1]，|r(τ)|越接近于1 時(shí)，表明信號(hào)x(t)和y(t)線性關(guān)系越密切；|r(τ)|接近于0 時(shí)，表明信號(hào)x(t)和y(t)線性關(guān)系越弱。

2 震源定位顆粒流模擬

2.1 離散元模型構(gòu)建

文獻(xiàn)[1]采用花崗巖平板進(jìn)行震源定位試驗(yàn)，并對(duì)非測(cè)速條件下聲發(fā)射震源定位方法進(jìn)行了驗(yàn)證，為便于與室內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，基于顆粒流程序建立的平節(jié)理模型[31-32](flat-joint model,FJM)與室內(nèi)試驗(yàn)所用花崗巖平板宏觀力學(xué)參數(shù)均一致?；◢弾r力學(xué)性質(zhì)如表1所示[33]。在PFC3D中生成直徑為50 mm和高為100 mm的圓柱試樣進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)與直接拉伸試驗(yàn)，調(diào)整模型細(xì)觀參數(shù)，將模型的宏觀力學(xué)性質(zhì)與實(shí)驗(yàn)室結(jié)果相匹配，當(dāng)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室結(jié)果相近時(shí)，可將該組細(xì)觀參數(shù)應(yīng)用于模型計(jì)算。

表1 花崗巖力學(xué)性質(zhì)[33]Table 1 Mechanical properties of granite[33]

本文采用FJM 模型構(gòu)建花崗巖平板，驗(yàn)證定位方法，表2所示為平節(jié)理模型細(xì)觀參數(shù)，當(dāng)采用表2所示細(xì)觀參數(shù)匹配結(jié)果時(shí)，所得力學(xué)性質(zhì)與室內(nèi)試驗(yàn)中花崗巖試樣基本一致(見(jiàn)表1)。采用該細(xì)觀參數(shù)構(gòu)建長(zhǎng)為500 mm、寬為500 mm、厚為18 mm 的平板模型(如圖2所示)，模型中顆粒最小直徑為3.0 mm，最大直徑為4.5 mm，包含顆?？倲?shù)為101 764個(gè)。在平板上分別布設(shè)震源點(diǎn)和監(jiān)測(cè)點(diǎn)顆粒，對(duì)震源顆粒施加脈沖信號(hào)，采集監(jiān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力波信號(hào)并進(jìn)行分析，研究波形衰減以及震源定位結(jié)果。

在數(shù)值試驗(yàn)中，震源布置位置和監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)方式與室內(nèi)試驗(yàn)布設(shè)方式均一致，監(jiān)測(cè)點(diǎn)采用圖3所示的I，II 和III 類3 種布設(shè)方式，通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證非測(cè)速條件下聲發(fā)射震源定位方法的適用性與準(zhǔn)確性。

2.2 震源激發(fā)方式

對(duì)震源顆粒以集中力形式分別施加正弦波(Sine wave)和雷克子波(Ricker wave)脈沖信號(hào)，模擬聲發(fā)射信號(hào)。脈沖激發(fā)頻率為100 kHz[19]，為保證模型的穩(wěn)定，激發(fā)幅值不宜過(guò)大，在該模型中設(shè)定振幅為1.0×10-8N，每一步運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)Δt為5× 10-8s。在震源點(diǎn)(A)的z方向上分別施加正弦波和雷克子波脈沖，在平板上布設(shè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)記錄應(yīng)力波信息，分析其傳播規(guī)律，計(jì)算各監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)延進(jìn)行定位計(jì)算。

表2 平節(jié)理模型細(xì)觀參數(shù)Table 2 Micro-parameters used in FJM

圖2 顆粒流平板模型Fig.2 Plate model in particle flow code

圖3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)方式示意圖[1]Fig.3 Different sensor arrangements on a plate[1]

2.3 應(yīng)力波振幅衰減及互相關(guān)系數(shù)分析

在平板上布設(shè)多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，研究正弦波和雷克子波在不同震中距的振幅衰減以及不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的相關(guān)性規(guī)律。在震源點(diǎn)A與監(jiān)測(cè)點(diǎn)S3-1(此為第10 衰減監(jiān)測(cè)點(diǎn)，Satt-10)之間等間距布設(shè)9 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)(監(jiān)測(cè)點(diǎn)編號(hào)為Satt-i，i=1～9)，記錄各監(jiān)測(cè)點(diǎn)z方向位移變化信息，如圖4所示。

圖5所示為AS3-1傳播路徑上監(jiān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力波振幅與互相關(guān)系數(shù)變化規(guī)律。為便于對(duì)比分析，以第1 個(gè)衰減監(jiān)測(cè)點(diǎn)(Satt-1)為基準(zhǔn)對(duì)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)振幅歸一化處理，互相關(guān)系數(shù)變化規(guī)律為各監(jiān)測(cè)點(diǎn)波形與第1 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)波形進(jìn)行互相關(guān)處理所得。由圖5可見(jiàn)：正弦波和雷克子波初峰振幅隨著與震源距離增大而不斷降低，且在較近距離范圍內(nèi)會(huì)急劇下降，第3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)(Satt-3)振幅降低為第1個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的50%，第4～10 監(jiān)測(cè)點(diǎn)振幅逐漸減小，最終在第10監(jiān)測(cè)點(diǎn)減小至第1監(jiān)測(cè)點(diǎn)的20%以下。

圖4 平板模型監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布示意圖Fig.4 receivers placed on the plate

對(duì)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)波形與第1個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)波形進(jìn)行互相關(guān)處理得到各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的互相關(guān)系數(shù)。正弦波在第2～6 監(jiān)測(cè)點(diǎn)與第1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的波形互相關(guān)系數(shù)緩慢降低，第7～10監(jiān)測(cè)點(diǎn)互相關(guān)系數(shù)驟降，在第2～10監(jiān)測(cè)點(diǎn)互相關(guān)系均大于0.7，可知其與第1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)波形高度相關(guān)。雷克子波在第6～8監(jiān)測(cè)點(diǎn)比第2～5監(jiān)測(cè)點(diǎn)的互相關(guān)系數(shù)的降低速率快，第9 和10 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的互相關(guān)系數(shù)與第8監(jiān)測(cè)點(diǎn)相比有所增大，在第2～10 監(jiān)測(cè)點(diǎn)互相關(guān)系數(shù)值均大于0.5，與第1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)波形顯著相關(guān)。

圖5 AS3-1傳播路徑上監(jiān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力波振幅與互相關(guān)系數(shù)變化規(guī)律Fig.5 Variations of the stress wave amplitude and crosscorrelation coefficient of the receivers on the AS3-1 propagation path

對(duì)于2種不同震源激發(fā)方式，振幅的衰減規(guī)律存在差異。隨監(jiān)測(cè)點(diǎn)與震源距離增大，正弦波和雷克子波的振幅均在不斷減小，但雷克子波振幅衰減快于正弦波振幅衰減，在遠(yuǎn)離震源位置的各監(jiān)測(cè)點(diǎn)上正弦波互相關(guān)系數(shù)大于雷克子波互相關(guān)系數(shù)。

2.4 震源定位計(jì)算及誤差分析

2.4.1 時(shí)延測(cè)量

由式(1)可知：聲發(fā)射震源定位計(jì)算中，定位結(jié)果的準(zhǔn)確性主要取決于不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)間時(shí)延計(jì)算。圖6所示為一次試驗(yàn)中C1簇監(jiān)測(cè)點(diǎn)(S1-1，S1-2和S1-3)所記錄的應(yīng)力波信息，3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)所采集的波形高度相似，可采用互相關(guān)方法對(duì)應(yīng)力波進(jìn)行處理計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)間時(shí)延。圖7所示為S1-1，S1-2和S1-3監(jiān)測(cè)點(diǎn)所采集的應(yīng)力波進(jìn)行互相關(guān)處理所得結(jié)果，S1-2和S1-3分別對(duì)S1-1監(jiān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力波進(jìn)行計(jì)算可得各監(jiān)測(cè)點(diǎn)間時(shí)延，互相關(guān)函數(shù)峰值處橫坐標(biāo)即為監(jiān)測(cè)點(diǎn)間時(shí)延。

圖6 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)z方向位移波形Fig.6 Waveforms of z-direction displacement in monitoring points

2.4.2 震源定位結(jié)果

平板模型上布設(shè)4 簇監(jiān)測(cè)點(diǎn)(C1，C2，C3和C4)分別采集1 號(hào)～4 號(hào)震源應(yīng)力波波形信息，依據(jù)式(4)對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)波形信號(hào)與參考監(jiān)測(cè)點(diǎn)(Si-1)進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算，得到時(shí)延并根據(jù)式(1)求解震源定位結(jié)果。圖8所示為采用花崗巖平板進(jìn)行定位試驗(yàn)中一次定位結(jié)果計(jì)算示意圖，在試驗(yàn)中，傳感器布設(shè)方式為II 類布設(shè)，對(duì)4 號(hào)震源進(jìn)行定位驗(yàn)證[1]。在該定位試驗(yàn)中，每2簇傳感器定位直線交點(diǎn)可確定1個(gè)計(jì)算定位點(diǎn)，采用4簇傳感器進(jìn)行震源定位，可計(jì)算得到6個(gè)定位結(jié)果。

圖7 波形信號(hào)互相關(guān)處理結(jié)果Fig.7 Cross-correlation of the acoustic emission waveform

圖8 花崗巖平板4號(hào)震源定位計(jì)算示意圖Fig.8 Location calculation of 4號(hào)source on granite plate

圖9和圖10分別為對(duì)震源施加正弦波脈沖和雷克子波脈沖模擬聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)所得定位結(jié)果，其中，監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)方式采用圖3所示的3種布設(shè)方式(I，II 和III 類)。分析定位結(jié)果精度時(shí)，引入較優(yōu)點(diǎn)概念[14]，即定位結(jié)果與實(shí)際震源距離相對(duì)誤差小于20%的點(diǎn)為較優(yōu)點(diǎn)，定位結(jié)果與實(shí)際震源距離相對(duì)誤差和定位直線與實(shí)際震源距離相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表3。

由圖9可見(jiàn)：1～4 號(hào)震源定位試驗(yàn)中定位結(jié)果大部分集中在實(shí)際震源附近，落在較優(yōu)點(diǎn)范圍內(nèi)，但仍有部分定位結(jié)果誤差較大。采用III 類布設(shè)方式時(shí)，1 號(hào)和4 號(hào)震源定位試驗(yàn)中C2-C3簇監(jiān)測(cè)點(diǎn)定位結(jié)果誤差較大，2 號(hào)震源定位試驗(yàn)中存在1 個(gè)較大定位偏離點(diǎn)(圖9(b)虛線橢圓標(biāo)記處)。2 號(hào)震源與C1簇和C4簇監(jiān)測(cè)點(diǎn)連線線段之間距離較小，C1簇傳感器與2號(hào)震源連線的坐標(biāo)方位角與2號(hào)震源與C4簇傳感器連線的坐標(biāo)方位角相近，在定位計(jì)算所得的坐標(biāo)方位角的微小誤差會(huì)導(dǎo)致定位點(diǎn)的較大誤差，該誤差產(chǎn)生原因見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。

由圖10可見(jiàn)：1 號(hào)震源采用II 類布設(shè)方式和4號(hào)震源采用III 類布設(shè)方式所得定位結(jié)果偏離實(shí)際震源較遠(yuǎn)，超出較優(yōu)點(diǎn)范圍(即相對(duì)誤差大于20%)，其余定位結(jié)果較為集中，均在較優(yōu)點(diǎn)范圍內(nèi)。

由圖9和10所示的震源定位結(jié)果和表3中定位結(jié)果相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)可知，2 種震源激發(fā)方式(正弦波和雷克子波)均較好地驗(yàn)證了該震源定位方法在非連續(xù)介質(zhì)的適用性與準(zhǔn)確性。

表4所示為文獻(xiàn)[1]中采用花崗巖平板進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)所得定位結(jié)果相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，表5所示為數(shù)值模擬定位結(jié)果相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。在數(shù)值試驗(yàn)定位結(jié)果中，采用正弦波激發(fā)震源，3種監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)方式(I 類、II 類和III 類)所得震源定位結(jié)果較優(yōu)點(diǎn)比例分別為100.0%，100.0%和87.5%；采用雷克子波激發(fā)震源，3 種監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)方式(I 類、II類和III 類)所得震源定位結(jié)果較優(yōu)點(diǎn)比例分別為100.0%，95.8%和95.8%。與室內(nèi)試驗(yàn)定位結(jié)果相比，數(shù)值試驗(yàn)定位結(jié)果相對(duì)誤差較小，定位準(zhǔn)確性較高。在定位試驗(yàn)中，室內(nèi)試驗(yàn)中影響因素更為復(fù)雜，花崗巖平板中存在的固有缺陷會(huì)對(duì)定位結(jié)果造成誤差，而數(shù)值試驗(yàn)干擾因素較少，應(yīng)力波傳播更接近理論條件，故數(shù)值試驗(yàn)定位結(jié)果較優(yōu)點(diǎn)比例明顯高于室內(nèi)試驗(yàn)較優(yōu)點(diǎn)比例。

圖9 正弦波激發(fā)方式震源定位結(jié)果Fig.9 Source location results by the type of sine wave excitation

圖10 雷克子波激發(fā)方式震源定位結(jié)果Fig.10 Source location results by the type of ricker wave excitation

數(shù)值試驗(yàn)中顆粒粒徑及位置為隨機(jī)生成，顆粒在空間上非均勻排布。定位計(jì)算時(shí)，監(jiān)測(cè)顆粒z方向坐標(biāo)差異會(huì)對(duì)定位結(jié)果帶來(lái)一定誤差，且該定位誤差無(wú)法通過(guò)計(jì)算消除。由于該二維定位方法并未考慮監(jiān)測(cè)點(diǎn)z方向影響，定位方法理論計(jì)算中僅包含x及y方向，監(jiān)測(cè)顆粒在實(shí)際z方向上會(huì)存在差異，導(dǎo)致時(shí)延測(cè)量出現(xiàn)誤差。

3 P波輻射花樣定量分析

文獻(xiàn)[24]定性驗(yàn)證了應(yīng)力波在接觸模型中的合理性，由于接觸模型無(wú)法有效反映巖石力學(xué)特性，基于FJM 模型，進(jìn)一步定量對(duì)比應(yīng)力波輻射花樣與理論解的差異。

模型中彈性波由點(diǎn)震源激發(fā)，根據(jù)彈性波動(dòng)力學(xué)理論，其三維波動(dòng)矢量方程及其格林函數(shù)解[24,34]如下：

表3 數(shù)值試驗(yàn)平板定位結(jié)果相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)Table 3 Relative error of source location on the plate from the numerical simulation

表4 室內(nèi)試驗(yàn)平板定位結(jié)果較優(yōu)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)[1]Table 4 The better points counts from the laboratory test[1]

式中：ψ(r，t)為質(zhì)點(diǎn)位移；r為輻射距離矢量；t為時(shí)間；c為波速；F(r，t)為源項(xiàng)；uij為位移分量；i為位移方向(i=x，y和z)；j為作用力方向(j=x，y和z)；γi和γj分別為震源與監(jiān)測(cè)點(diǎn)的連線矢量與坐標(biāo)軸的方向余弦；r為震源與監(jiān)測(cè)點(diǎn)距離；T(t)為震源激勵(lì)函數(shù)；vP為P波波速；δij為狄拉克函數(shù)；vS為S波波速；ρ為密度。

表5 數(shù)值試驗(yàn)平板定位結(jié)果較優(yōu)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)Table 5 The better points counts from the numerical simulation

在平板模型震源點(diǎn)以力形式在z方向施加脈沖波形。式(7)中為近場(chǎng)項(xiàng)，為P 波遠(yuǎn)場(chǎng)項(xiàng)，為S 波遠(yuǎn)場(chǎng)項(xiàng)。在實(shí)踐中震源機(jī)制研究中主要取決于位移場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)項(xiàng)，因此，在計(jì)算中可忽略近場(chǎng)項(xiàng)[35-36]，并將遠(yuǎn)場(chǎng)項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)取1，則有

式中：方向余弦為γx=sinθcosφ，γy=sinθsinφ，γz=cosθ。

圖11所示為P波和S波三維輻射花樣。由圖11可知：P波在平行于施加力方向上(z方向)，位移最大，而在垂直于施加力方向上(x和y方向)，位移為0；S 波在垂直于施加力方向上(x和y方向)，位移最大，而在平行于施加力方向上(z方向)，位移為0。在x-z二維坐標(biāo)系中，P波和S波輻射花樣如圖12所示，其位移分量如下：

圖11 z方向集中力激發(fā)震源P波和S波震動(dòng)位移場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)項(xiàng)三維空間輻射花樣分布Fig.11 Three-dimensional representations of the far-field P-and S-wave radiation patterns generated by a point source in the z direction

P波和S波的振幅表達(dá)式為

圖12 z方向集中力激發(fā)震源P波和S波震動(dòng)位移場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)項(xiàng)x-z平面輻射花樣分布[24]Fig.12 Two-dimensional representations of the far-field P-wave and S-wave radiation patterns generated by a point source in the z direction[24]

圖13所示為平板模型運(yùn)行400 時(shí)步(2×10-5s)顆粒位移矢量圖。在震源z方向施加雷克子波，觀察震源周邊顆粒位移變化，顆粒位移振動(dòng)均為z方向。圖13中A范圍為P波波峰，B范圍為波谷，波形由震源點(diǎn)向四周傳播時(shí)，顆粒位移方向均與施加力方向(z方向)一致，在x和y方向上無(wú)位移。應(yīng)力波在x-y平面上以圓周形式向外傳播，平板邊界為自由邊界，未設(shè)置吸收邊界，C范圍為平板邊界，故該范圍處顆粒z方向位移明顯大于平板內(nèi)部顆粒位移，應(yīng)力波傳播至平板邊界會(huì)進(jìn)行反射，入射波與反射波在此處位移矢量疊加，該處位移明顯大于其他傳播方向位移，該模擬結(jié)果與張?jiān)娀吹萚24]研究的邊界條件對(duì)應(yīng)力波傳播振幅影響規(guī)律一致。

圖13 2×10-5 s時(shí)刻平板模型顆粒位移矢量圖Fig.13 Displacementvectors intheplatemodelat 2×10-5s

圖14所示為震源A與衰減監(jiān)測(cè)點(diǎn)Satt-5的位移監(jiān)測(cè)波形信息圖，為便于比較，將震源點(diǎn)與監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移波形信息振幅進(jìn)行歸一化處理，其中z方向位移分量顯著大于x和y方向位移分量，與圖11和圖12中輻射花樣相符。P波傳播位移方向均平行于施加力方向(z方向)，在垂直于施加力方向上無(wú)位移。

在AS3-1傳播路徑上布設(shè)的各監(jiān)測(cè)點(diǎn)與震源之間距離(r)和波長(zhǎng)(λ)之間關(guān)系均滿足r>>λ，可知在該研究中位移場(chǎng)主要取決于遠(yuǎn)場(chǎng)項(xiàng)[36]，忽略近場(chǎng)項(xiàng)影響，由式(7)可得，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)P 波在z方向位移如下：

式中：vP為由10 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)所得的P 波速度，取4 335.3 m/s，ρ=2 800 kg/m3，如表2所示。震源激勵(lì)函數(shù)T(t)如下：

圖14 震源點(diǎn)與監(jiān)測(cè)點(diǎn)(Satt-5)x，y和z方向振幅對(duì)比Fig.14 The amplitude of x,y,and z direction displacement from the source and receiver(Satt-5)

式中：A0取1.0×10-8N，f取100 kHz。

若以集中力作為激發(fā)震源，式(13)的理論解如圖15(a)所示。由圖15(a)可見(jiàn)：在距離震源較近時(shí)，位移振幅隨r增大迅速衰減；在距離震源較遠(yuǎn)時(shí)，衰減速率顯著變緩，兩者呈反比關(guān)系。進(jìn)一步，將AS3-1傳播路徑上布設(shè)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移振幅與式(13)理論解進(jìn)行對(duì)比，如圖15(b)所示，監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)際振幅與理論解基本一致，證明了波動(dòng)理論在FJM模型中的適用性與準(zhǔn)確性。

圖15 z方向位移振幅衰減性質(zhì)Fig.15 Attenuation property of z-direction displacement

4 結(jié)論

1)采用互相關(guān)技術(shù)處理聲發(fā)射信號(hào)，可準(zhǔn)確得到相鄰監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)延，根據(jù)時(shí)延反演震源定位結(jié)果；隨著監(jiān)測(cè)點(diǎn)與震源點(diǎn)間距離增大，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)振幅及互相關(guān)系數(shù)均不斷減小。

2)計(jì)算定位點(diǎn)均分布在實(shí)際震源周邊，相對(duì)誤差較小，驗(yàn)證了二維非測(cè)速下震源定位方法在非連續(xù)介質(zhì)中的適用性。

3)在正弦波激發(fā)方式下，等腰直角三角形，一般直角三角形和等邊三角形3種監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)方式定位結(jié)果較優(yōu)點(diǎn)比例分別為100.0%，100.0%和87.5%；在雷克子波激發(fā)方式下，3 種監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)方式定位結(jié)果較優(yōu)點(diǎn)比例分別為100.0%，95.8%和95.8%。

4)應(yīng)力波信號(hào)在平板模型x-y平面上以圓周形式向外傳播，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)P 波位移在z方向上最大，在x方向和y方向無(wú)位移。平板各監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)際振幅與理論解基本一致，證明了波動(dòng)理論在FJM 模型中的適用性與準(zhǔn)確性。