基于FWD動(dòng)態(tài)彎沉盆的舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)模量反算

李盛，許路凱，馬永波，程小亮

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)道路災(zāi)變防治及交通安全教育部工程研究中心，湖南長(zhǎng)沙，410114；2.中冶南方城市建設(shè)工程技術(shù)有限公司，湖北武漢，430063)

我國(guó)早期修建的水泥混凝土高速公路因交通量增長(zhǎng)過(guò)快及交通荷載和環(huán)境的長(zhǎng)期作用大多進(jìn)入了大修階段。共振碎石化因其能減少大修成本和節(jié)約資源保護(hù)環(huán)境，且水泥混凝土共振碎石化作為基層的瀝青路面加鋪結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)和承載力要求，其應(yīng)用越來(lái)越廣泛，如何快速、精確、無(wú)損地評(píng)價(jià)大修工程的施工質(zhì)量成為諸多學(xué)者研究的重點(diǎn)。目前，人們對(duì)高速公路大修工程舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)施工質(zhì)量等方面的檢測(cè)依舊采用鉆芯取樣的方法，鉆芯取樣具有破壞性強(qiáng)、效率低、成本高和代表性差等缺點(diǎn)，而落錘式彎沉儀(FWD)因具有無(wú)破損、測(cè)速快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，且能較好地模擬行車動(dòng)態(tài)荷載下真實(shí)路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)，檢測(cè)結(jié)果為彎沉盆彎沉值，同時(shí)可自動(dòng)對(duì)路面彎沉值的溫度進(jìn)行修正，因而其應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1]。在研究過(guò)程中，臧國(guó)帥等[2]以落錘式彎沉儀(FWD)為平臺(tái)，以基層模量比為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)基層反演模量與開(kāi)裂狀況的相關(guān)性進(jìn)行了分析，建立了基層開(kāi)裂狀況無(wú)損評(píng)價(jià)模型和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。DONG 等[3]提出了一種估算瀝青層20 ℃標(biāo)準(zhǔn)彈性模量和溫度系數(shù)的方法，并采用高斯-牛頓法編制了相應(yīng)的有限元反算程序，確定了路面各層模量和溫度相關(guān)系數(shù)。HAMIM 等[4]建立了有限元模型，通過(guò)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)瞬態(tài)動(dòng)力分析方法是模擬FWD測(cè)試的最佳方法?？岛ＹF等[5]利用落錘式彎沉儀(FWD)所測(cè)得的彎沉值，采用系統(tǒng)識(shí)別方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)層模量反算，進(jìn)而分析了瀝青路面彎沉值及反算模量與瀝青溫度之間的關(guān)系，并建立了相應(yīng)的溫度修正公式。TAREFDER 等[6]對(duì)3 種不同類型的模量反算程序(BAKFAA，MODULUS 和EVERCALC)進(jìn)行了一致性和精度評(píng)價(jià)，得出EVERCALC 程序比MODULUS 和BAKFAA 程序具有更好的一致性和準(zhǔn)確性。邱欣等[7]采用動(dòng)力有限元數(shù)值分析方法，利用FWD 路表動(dòng)態(tài)彎沉盆系統(tǒng)分析了層間非連續(xù)接觸行為對(duì)半剛性基層瀝青路面模量彎沉值反演結(jié)果的影響規(guī)律。VARMA 等[8]提出基于遺傳算法的反算算法(BACKLAVAN)，經(jīng)過(guò)驗(yàn)算發(fā)現(xiàn)該算法可以從FWD 試驗(yàn)中推斷出AC 層的線性黏彈性和無(wú)黏結(jié)層的非線性彈性特性。查旭東[9-10]提出基于同倫方法的路面模量反算研究，并在此基礎(chǔ)上建立了相應(yīng)的溫度修正公式。蔡聰[11]采用有限元軟件建立三維有限元模型分析路面的動(dòng)力響應(yīng)，同時(shí)利用3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)路面模量及面層的橫觀各向同性系數(shù)進(jìn)行了反算。綜上可知，人們基于FWD 的瀝青路面研究雖取得一定的成果，但仍有局限，體現(xiàn)在：舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪路面結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，壓密過(guò)程不斷進(jìn)行，影響應(yīng)力和應(yīng)變的因素更多，規(guī)范中沒(méi)有模量及厚度參考值，針對(duì)高路公路大修工程路面施工質(zhì)量評(píng)價(jià)的研究很少，現(xiàn)有研究主要是采取鉆芯取樣、貝克曼梁等方法，無(wú)法真實(shí)反映舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪路面各結(jié)構(gòu)層在動(dòng)態(tài)荷載作用下的工作性能?；贔WD 動(dòng)態(tài)彎沉盆，通過(guò)力學(xué)和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行模量反算，從而評(píng)價(jià)舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪路面施工質(zhì)量具有重要意義。為此，本文作者對(duì)湖南省高速公路大修工程加鋪結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，利用SIDMOD 和EVERCALC 程序?qū)εf混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)的各結(jié)構(gòu)層進(jìn)行模量反算，對(duì)加鋪結(jié)構(gòu)和原路面的結(jié)構(gòu)模量進(jìn)行評(píng)價(jià)，并利用有限元軟件進(jìn)行反演模擬分析，以期為碎石化道路施工及設(shè)計(jì)提供參考和依據(jù)。

1 彎沉值采集及結(jié)構(gòu)層劃分

1.1 落錘式彎沉儀及其檢測(cè)原理

FWD 落錘式彎沉儀是目前國(guó)際上最先進(jìn)的彎沉無(wú)損檢測(cè)設(shè)備之一，具有操作安全、檢測(cè)速度快、檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確、適應(yīng)多變交通環(huán)境的特點(diǎn)。FWD 落錘式彎沉儀一般由車載裝置、荷載加載系統(tǒng)(包括落錘、承載板)、彎沉檢測(cè)裝置及控制和信息處理系統(tǒng)組成。FWD 落錘式彎沉儀工作時(shí)荷載加載裝置提起重物并使其自由落體，通過(guò)錘擊1塊具有一定剛性的承載板作用到路面結(jié)構(gòu)，使被測(cè)路面產(chǎn)生瞬間變形，并通過(guò)按一定間距分布的與路面緊貼的傳感器測(cè)定道路結(jié)構(gòu)層表面的變形響應(yīng)，從而得到動(dòng)態(tài)彎沉盆。其工作原理如圖1所示，其中，hi為第i層厚度，Ei為第i層的模量。

1.2 彎沉值采集

1.2.1 荷載加載系統(tǒng)

加載時(shí)，通過(guò)液壓裝置將重錘提升至一定高度并自由下落，由此產(chǎn)生以脈沖荷載作用于承載板，由承載板傳遞至路面，荷載可以通過(guò)改變提升高度和錘重進(jìn)行調(diào)整。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常將FWD 所施加的荷載時(shí)程曲線簡(jiǎn)化為荷載峰值(0.714 MPa)，荷載作用半徑為15 cm，作用時(shí)間為30 ms 的半周期正弦函數(shù)圓形均布荷載，如表1所示。

圖1 落錘式彎沉儀工作原理圖Fig.1 Working principle of falling weight deflectometer

1.2.2 彎沉檢測(cè)裝置

檢測(cè)采用FWD Dynatest8000 設(shè)備，該設(shè)備共設(shè)置9個(gè)傳感器。布置傳感器時(shí)，為提高模量反算時(shí)的準(zhǔn)確率，以加載點(diǎn)為中心，傳感器布置向外逐漸變疏。傳感器測(cè)點(diǎn)位置見(jiàn)表2。

1.2.3 彎沉檢測(cè)結(jié)果

彎沉檢測(cè)結(jié)果通常受結(jié)構(gòu)組合、各結(jié)構(gòu)層厚度及模量、層間連接狀態(tài)、瀝青層溫度、路基土濕度等因素影響，對(duì)于高速公路大修工程來(lái)說(shuō)，還會(huì)受到通行區(qū)重型車輛通行的影響。為減少誤差，提高彎沉值的可信度，特將采集密度設(shè)置為每50 m 1 個(gè)點(diǎn)，且不少于20 個(gè)點(diǎn)，記錄每個(gè)測(cè)點(diǎn)的準(zhǔn)確樁號(hào)和具體位置。由于檢測(cè)時(shí)受氣候和其他因素影響，只采集了C0至C6共7個(gè)傳感器所在位置的彎沉值。匯總彎沉值時(shí)，采用“3σ原則”即(Xˉ-3σ，Xˉ+3σ)(其中，Xˉ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差)，對(duì)異常彎沉值進(jìn)行剔除。舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)彎沉值如表3所示。舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)彎沉盆如圖2所示。

彎沉值分析結(jié)果如表4所示。從表4可以看出：各個(gè)傳感器所在位置的彎沉值變異系數(shù)均超過(guò)0.20。其原因可能是檢測(cè)區(qū)域?qū)儆诠舱袼槭囼?yàn)段，共振頻率和行進(jìn)速度等因素導(dǎo)致共振碎石化效果存在較大差異，進(jìn)而導(dǎo)致檢測(cè)彎沉值變異性增大。

表1 FWD荷載半周期加載變化量Table 1 FWD load half cycle load change

表2 FWD測(cè)點(diǎn)位置分布Table 2 FWD measuring point position distribution

圖2 共振碎石化結(jié)構(gòu)彎沉盆Fig.2 Deflection values of deflection basin of resonance gravel structure

1.3 加鋪方案及結(jié)構(gòu)層劃分

1.3.1 加鋪方案

以G60 湘潭至邵陽(yáng)高速公路大修工程項(xiàng)目為依托，收集大修工程中關(guān)于路面加鋪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工和交工資料，并進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，對(duì)FWD 路表實(shí)測(cè)彎沉值和模量反算彎沉值進(jìn)行分析和匯總。經(jīng)過(guò)比選提出舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)各結(jié)構(gòu)層的厚度和泊松比如表5所示。

1.3.2 結(jié)構(gòu)層劃分

結(jié)構(gòu)層的劃分對(duì)反算結(jié)果的影響很大，當(dāng)層厚小于8 cm 或結(jié)構(gòu)劃分層大于4 層時(shí)，反算結(jié)果將出現(xiàn)很大偏差或?qū)е碌鸁o(wú)法收斂，因此，進(jìn)行模量反算時(shí)，需要合理地劃分結(jié)構(gòu)層。通常將模量接近的結(jié)構(gòu)層作為1層進(jìn)行結(jié)構(gòu)劃分。結(jié)構(gòu)劃分通常不超過(guò)4層，以3層結(jié)構(gòu)為主。為減小反算誤差，將結(jié)構(gòu)劃分為3層進(jìn)行計(jì)算。

共振碎石化結(jié)構(gòu)的自身特點(diǎn)為上部結(jié)構(gòu)相互嵌擠的碎石粒料層、下部互相嵌鎖的混凝土石料層，碎石粒度范圍為3～20 cm，與級(jí)配碎石結(jié)構(gòu)相似，基本參數(shù)按級(jí)配碎石的參數(shù)取值，與新加鋪層材料彎沉值相差很大；同時(shí)，為了更好地反映新加鋪層的結(jié)構(gòu)模量，將共振碎石化層與水穩(wěn)碎石層劃為1層。舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)層劃分如表6所示。

表3 彎沉值統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistics of deflection values μm

表4 彎沉值分析Table 4 Analysis of deflection values

圖3 舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)Fig.3 Asphalt overlay structure of old concrete slab resonance gravelized base

表5 舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 5 Structural parameters of structural parameters of asphalt overlay of old concrete slab resonance gravelized base

表6 結(jié)構(gòu)層劃分Table 6 Structure layer division

2 瀝青層平均溫度計(jì)算

已有研究表明[12-15]，瀝青混合料是一種感溫性材料，各項(xiàng)性能受溫度變化的影響較大，利用路面彎沉值進(jìn)行模量反算時(shí)，需要對(duì)彎沉檢測(cè)時(shí)的路面溫度進(jìn)行同步記錄。為了更好地研究瀝青層結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度隨深度的變化，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)建立相應(yīng)的預(yù)估方程對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行預(yù)估。鄭元?jiǎng)譡16]研究了基于FWD 的瀝青路面彎沉值與路面溫度間的相關(guān)關(guān)系，并建立了溫度修正公式；李盛等[17]通過(guò)斷裂力學(xué)理論和有限元法，計(jì)算并驗(yàn)證了CRC+AC 復(fù)合式路面中CRC 層最大溫度梯度的準(zhǔn)確性；付宏淵等[18]借助ABAQUS 計(jì)算了不同組合的路面結(jié)構(gòu)溫度梯度分布和車轍深度。國(guó)內(nèi)外研究多以瀝青層結(jié)構(gòu)的平均溫度作為代表溫度，需要測(cè)定瀝青層表面溫度、中間溫度和底部溫度，然后取平均值。

2.1 有限元模型分析與驗(yàn)證

借助ABAQUS 有限元軟件，根據(jù)已有某CRC+AC復(fù)合式路面溫度建立模型進(jìn)行計(jì)算分析。計(jì)算模型及主要參數(shù)取值如圖4所示(其中，E為模量，μ為泊松比)，溫度場(chǎng)計(jì)算參數(shù)如表7所示[19]。

圖4 計(jì)算模型示意及參數(shù)取值Fig.4 Schematic calculation model and parameter values

表7 溫度場(chǎng)計(jì)算參數(shù)Table 7 Temperature field calculation parameters

根據(jù)傳熱學(xué)原理，借助ABAQUS 有限元軟件并利用Fortran 語(yǔ)言子程序[17]對(duì)路面結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)實(shí)現(xiàn)有限元模擬。為了驗(yàn)證計(jì)算模型的可靠性，采用某地高速公路CRC+AC 復(fù)合式路面試驗(yàn)路的熱學(xué)參數(shù)和采集溫度，使用模型對(duì)溫度場(chǎng)進(jìn)行有限元計(jì)算，溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖5所示。

通過(guò)比較分析可知：溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值最大相對(duì)差為4.7%，表明所建立的計(jì)算模型精度較高，因此，用該模型計(jì)算瀝青層表面溫度、中間溫度、底部溫度是可行的。

2.2 加鋪結(jié)構(gòu)瀝青層平均溫度計(jì)算

舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)計(jì)算值按表7設(shè)置。彎沉參數(shù)采集時(shí)間為7:00—9:00，因此，輸出7:00—9:00 時(shí)段有限元模擬得到的溫度。在進(jìn)行溫度有限元模擬時(shí)，考慮到共振碎石化結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)相互嵌擠的碎石粒料層、下部互相嵌鎖的混凝土石料層，碎石粒度范圍為3～20 cm，與級(jí)配碎石結(jié)構(gòu)相似，因此，在進(jìn)行有限元模擬時(shí)，輸入的基本參數(shù)按級(jí)配碎石的基本參數(shù)取值，其中熱傳導(dǎo)率取6 734 J/(m·h·°C)，密度取2 100 kg/m3，熱容量取920 J/(kg·°C)，太陽(yáng)輻射吸收率、路面發(fā)射率和及Stefan-Boltzmann 常數(shù)與表7中的一致。舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型及主要參數(shù)取值如圖6所示。

圖5 不同深度下溫度的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較Fig.5 Comparison of calculated and measured temperature at different depths

圖6 計(jì)算模型及參數(shù)取值Fig.6 Calculation model and parameter values

經(jīng)過(guò)有限元計(jì)算得到路面結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)溫度云圖如圖7所示，溫度云圖輸出的瀝青層內(nèi)部不同深度的溫度變化規(guī)律如圖8所示。

瀝青層中間溫度采用插值法計(jì)算，瀝青層平均溫度計(jì)算結(jié)果如表8所示。

3 舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)模量反算

根據(jù)采集到的動(dòng)態(tài)彎沉值及有限元模型計(jì)算所得瀝青層平均溫度，并借助SIDMOD 及EVERCALC 模量反算程序?qū)舱袼槭癁r青加鋪結(jié)構(gòu)進(jìn)行模量反算。

圖7 路面結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)溫度云圖Fig.7 Node temperature cloud diagram in pavement structure

圖8 瀝青層內(nèi)部溫度隨深度變化圖Fig.8 Variation of internal temperature of asphalt layer with depth

表8 平均溫度計(jì)算Table 8 Average temperature calculation

3.1 模量反算方法

3.1.1 SIDMOD程序反算

SIDMOD 程序?qū)儆诘ǖ囊环N。迭代法的基本原理是首先根據(jù)路面結(jié)構(gòu)實(shí)際情況對(duì)路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行分層(2層、3層或4層)，然后，賦予各結(jié)構(gòu)層模量(即初始值)，采用力學(xué)分析方法計(jì)算理論彎沉盆，并與FWD 實(shí)測(cè)彎沉盆進(jìn)行比較，根據(jù)彎沉盆的差異確定模量修正值，從而獲得一組新的模量。然后，以此作為下輪迭代的初始值，不斷重復(fù)這一迭代過(guò)程，直至滿足預(yù)先給定的收斂精度或迭代次數(shù)的要求為止。其優(yōu)點(diǎn)是反算精度較高，且具有較好的擴(kuò)展性。SIDMOD 程序的反算過(guò)程可用圖9表示。

3.1.2 EVERCALC程序反算

圖9 SIDMOD反算流程Fig.9 SIDMOD inverse calculation processes

EVERCALC 程序也屬于迭代法的一種。分層彈性理論的基本假設(shè)包括：水平方向上的結(jié)構(gòu)層無(wú)限長(zhǎng)；層厚均勻；底層在垂直方向上是半無(wú)限的；各層由均勻、各向同性、線性彈性材料組成，以彈性模量和泊松比為特征參數(shù)。

3.2 加鋪結(jié)構(gòu)模量反算及其分析

剛性下臥層是指位于土基一定深度之下具有較大剛度、對(duì)表面彎沉影響不可忽略的層位，剛性下臥層的埋置深度對(duì)模量反算結(jié)果的精度影響很大，特別是當(dāng)埋深較淺時(shí)，影響尤為突出[20-22]。在模量反算時(shí)引入剛性下臥層，可以提高反演結(jié)果的精度和準(zhǔn)確性。在計(jì)算過(guò)程中，要考慮不設(shè)剛性下臥層和設(shè)置剛性下臥層2種情況，其中設(shè)置剛性下臥層時(shí)，其深度取7.315 m，剛性下臥層模量取6 894.76 MPa，泊松比取0.50[23]。

舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)SIDMOD 和EVERCALC 程序模量反算結(jié)果分別如表9和表10所示。

對(duì)SIDMOD和EVERCALC程序模量反算結(jié)果進(jìn)行處理并求均值，結(jié)果如表11所示。

表9 SIDMOD程序模量反算結(jié)果Table 9 SIDMOD program modulus inverse calculation results

從表9和10 可以看出：與設(shè)置剛性下臥層相比，不設(shè)剛性下臥層時(shí)的3層體系中，上、下2層的模量均偏大，而中間層的模量偏小，彎沉擬合均方誤差也偏大。中間模量偏低是因?yàn)榉囱輹r(shí)模型為多層半空間無(wú)限體，模型中土基頂面位置會(huì)比原路基頂面位置偏高，從而出現(xiàn)層間補(bǔ)償作用。共振碎石機(jī)械在工作時(shí)除了對(duì)舊水泥混凝板產(chǎn)生作用外，對(duì)水穩(wěn)碎石層和土基均存在不同程度的擾動(dòng)和結(jié)構(gòu)破壞現(xiàn)象，也會(huì)導(dǎo)致水穩(wěn)碎石層和土基模量有所減小。從表11可以看出：SIDMOD 和EVERCALC 這2 種程序?qū)εf混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)的模量反算結(jié)果顯示良好的一致性。

3.3 三維有限元反演擬合

土基縱向是無(wú)限的，相當(dāng)于沒(méi)有設(shè)置剛性下臥層，故在有限元建模時(shí)選擇使用SIDMOD 程序在不設(shè)剛性下臥層情況下反算得到的模量平均值，結(jié)果如表11所示。由于建模時(shí)對(duì)模型底部進(jìn)行了X，Y和Z這3 個(gè)方向的位移為0(即U1=U2=U3=0)的約束，相當(dāng)于設(shè)置了固定深度的剛性下臥層，故需對(duì)SIDMOD 程序反算得到的土基模量進(jìn)行換算調(diào)整。對(duì)于路面大修設(shè)計(jì)，每個(gè)未黏結(jié)層的彈性模量可根據(jù)彎沉盆進(jìn)行反算，或根據(jù)DCP 或CBR試驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)。若彈性模量通過(guò)彎沉盆反算所得，則這些值需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)室條件進(jìn)行調(diào)整。美國(guó)FHWA 設(shè)計(jì)手冊(cè)[24]提供了設(shè)計(jì)中需要的調(diào)整系數(shù)，如表12所示。結(jié)構(gòu)層參數(shù)如表13所示。

表10 EVERCALC程序模量反算結(jié)果Table 10 Calculation results of EVERCALC program modulus

表11 模量反算結(jié)果匯總Table 11 Summary of inverse calculation results MPa

模量調(diào)整公式為

式中：Mr為調(diào)整后的模量；C為調(diào)整系數(shù)；Mr1為反算得到的模量。

根據(jù)表13及式(1)，選取調(diào)整系數(shù)為0.35 對(duì)土基模量進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后土基模量為190.4 MPa。

3.3.1 三維有限元模型建立

利用ABAQUS 有限元計(jì)算程序建立路面三維有限元計(jì)算模型，模型長(zhǎng)×寬×高為10 m×10 m×11 m。模型共劃分為3 層，結(jié)構(gòu)層參數(shù)如表13所示。密度按表7進(jìn)行設(shè)置；加載方式見(jiàn)表1，為半正弦函數(shù)動(dòng)態(tài)加載。

采用C3D8R 三維線性八結(jié)點(diǎn)減縮積分進(jìn)行建模，該單元能夠較好地模擬各結(jié)構(gòu)層的力學(xué)性能。網(wǎng)格劃分時(shí)，在所研究的路面區(qū)域內(nèi)將網(wǎng)格長(zhǎng)×寬設(shè)置為0.2 m×0.2 m，加載區(qū)域網(wǎng)格長(zhǎng)×寬為0.08 m×0.08 m，而將其他區(qū)域網(wǎng)格粗化(長(zhǎng)×寬為0.6 m×0.6 m)。路面結(jié)構(gòu)的三維有限元模型網(wǎng)格劃分如圖10所示。邊界條件為：模型XZ兩面各結(jié)點(diǎn)Y方向位移為零(即U2=0)，ZY兩面各結(jié)點(diǎn)X方向位移為0(即U1=0)，Z方向底面各結(jié)點(diǎn)X，Y和Z方向位移均為0(即U1=U2=U3=0)，層間完全連續(xù)。

圖10 路面三維有限元模型Fig.10 Three-dimensional finite element model of pavement

3.3.2 反演分析

以表12中的模量為初始模量，多次調(diào)整模型的模量輸入值，直到有限元模擬彎沉值與實(shí)測(cè)彎沉值達(dá)到較高的擬合度為止?？紤]到網(wǎng)格劃分時(shí)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)與落錘式彎沉儀并不是一一對(duì)應(yīng)的，因此，盡可能多地選取節(jié)點(diǎn)的彎沉值與實(shí)測(cè)彎沉值進(jìn)行擬合對(duì)比，從而選取擬合度較高的模量組合。

由于變形的滯后性，路表彎沉盆峰值出現(xiàn)在17 ms。當(dāng)有限元模擬彎沉值與實(shí)測(cè)彎沉值達(dá)到較高的擬合度時(shí)，對(duì)應(yīng)的有限元計(jì)算云圖如圖11所示。

表12 MEDPG模量調(diào)整系數(shù)Table 12 MEDPG modulus adjustment factors

表13 結(jié)構(gòu)層參數(shù)Table 13 Structure layer parameters

圖11 17 ms時(shí)模型變形云圖Fig.11 Deformation cloud map at 17 ms

各測(cè)點(diǎn)彎沉值如表14所示，有限元計(jì)算彎沉值和實(shí)測(cè)彎沉值對(duì)比如圖12所示。

表14 17 ms時(shí)路表不同位置對(duì)應(yīng)彎沉值Table 14 Deflection values at different positions on road table at 17 ms

圖12 有限元計(jì)算彎沉和實(shí)測(cè)彎沉值對(duì)比Fig.12 Comparison of calculated deflection and measured deflection by finite element

從圖12可以看出：有限元模擬彎沉值曲線與實(shí)測(cè)彎沉值曲線比較接近，誤差較小。有限元模擬彎沉值與實(shí)測(cè)彎沉值擬合度較高時(shí)對(duì)應(yīng)的模量與反算所得的初始模量如表15所示。

表15 有限元模型模量對(duì)比Table 15 Comparison of modulus of infinite model MPa

由表15可知：有限元模型反演確定的模量與SIDMOD 程序在不設(shè)置剛性下臥層時(shí)反算得到的模量相比，面層模量有所增加但變化較??；以SIDMOD 程序反算結(jié)果為初始模量建立模型，從輸出的模量結(jié)果可以看出水穩(wěn)碎石層模量未發(fā)生變化，瀝青層模量有所增大但變化較小，也從側(cè)面驗(yàn)證了SIDMOD程序反算結(jié)果的可靠性。

4 結(jié)論

1)借助ABAQUS有限元軟件并利用Fortran語(yǔ)言子程序，對(duì)瀝青層不同深度處的溫度進(jìn)行數(shù)值模擬，溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的最大相對(duì)差為4.7%，確定舊混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)的瀝青層平均溫度為21.01°C。

2)基于FWD 動(dòng)態(tài)彎沉值，借助SIDMOD 和EVERCALC 程序?qū)εf混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)進(jìn)行模量反算，這2種程序?qū)εf混凝土板共振碎石化基層瀝青加鋪結(jié)構(gòu)的模量反算結(jié)果顯示出良好的一致性。

3)通過(guò)對(duì)比分析有無(wú)設(shè)置剛性下臥層，與設(shè)置剛性下臥層相比，不設(shè)剛性下臥層時(shí)，中間模量偏低是因?yàn)榉囱輹r(shí)模型為多層半空間無(wú)限體，模型中土基頂面位置會(huì)比原路基頂面位置偏高，從而出現(xiàn)層間補(bǔ)償作用，而共振碎石機(jī)械在工作時(shí)對(duì)水穩(wěn)碎石層和土基的擾動(dòng)和結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞，也會(huì)導(dǎo)致水穩(wěn)碎石層和土基模量有所減小。

4)有限元模擬反演驗(yàn)證了SIDMOD 程序反算結(jié)果，共振碎石化后作為基層加鋪瀝青路面的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)回彈模量平均值為2 667.78 MPa.