基于水齡熵的礦井防塵供水管網(wǎng)可靠性研究

彭亞，蔣仲安，王佩

(1.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京，100083；2.首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)管理工程學(xué)院，北京，100070)

礦井防塵供水管網(wǎng)是地下礦山開采的重要基礎(chǔ)設(shè)施，其可靠有效運(yùn)行是井下粉塵防治、礦工安全健康以及生產(chǎn)正常運(yùn)行的重要保障[1]。由于礦井防塵供水管網(wǎng)工作壓力較高，以往研究主要著眼于其水力可靠性[2-3]，而對(duì)水質(zhì)研究尚有不足。防塵管網(wǎng)(如管段、部件)的使用壽命以及礦井生產(chǎn)和安全相關(guān)的諸多用水設(shè)備設(shè)施的性能，不僅受水力條件影響，也與管網(wǎng)的供水水質(zhì)息息相關(guān)[4-6]。管網(wǎng)機(jī)械性能下降會(huì)進(jìn)一步影響管網(wǎng)的水力工況，導(dǎo)致無法滿足井下用水需求。水在管網(wǎng)中的滯留時(shí)間越長，水體與管壁、微生物等發(fā)生物理、化學(xué)及生物反應(yīng)的機(jī)會(huì)更多，管道及部件的腐蝕風(fēng)險(xiǎn)也隨之增大，在礦井防塵供水管網(wǎng)高水壓條件下日積月累，進(jìn)一步增加了爆管漏損的風(fēng)險(xiǎn)。水齡，其定義為水在管網(wǎng)中的滯留時(shí)間，是能夠反映水質(zhì)條件變化的重要指標(biāo)，以往研究表明水齡條件與管道腐蝕速率密切相關(guān)[7-10]。此外，礦井供水管網(wǎng)雖然主要用于提供井下防塵等生產(chǎn)用水，但在特殊或者緊急避險(xiǎn)條件下，也作為被困工人的生命水源。隨著2010年國家對(duì)完善礦山井下供水施救系統(tǒng)建設(shè)的強(qiáng)制推行，如濟(jì)寧三號(hào)煤礦等礦井將供水施救系統(tǒng)與防塵供水系統(tǒng)進(jìn)行合建、共用管路，在應(yīng)急情況下實(shí)現(xiàn)井下飲用水與生產(chǎn)用水轉(zhuǎn)換。因此，在研究礦井防塵供水管網(wǎng)可靠性時(shí)，將水力水質(zhì)條件進(jìn)行綜合考慮具有一定的必要性。

供水管網(wǎng)可靠性的分析方法主要可以分為解析法、模擬法、代理指標(biāo)法3大類。解析法主要包括故障分析法[11]、層次分析法[12]和拓?fù)淇煽啃苑治龇╗13]等，通常先利用枚舉法選擇狀態(tài)，再通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方式計(jì)算可靠性；模擬法以蒙特卡羅法[14-15]、擬蒙特卡羅法[2-3]為代表，利用靜態(tài)或者動(dòng)態(tài)水力模擬方法模擬管網(wǎng)系統(tǒng)不同工況條件，分析管網(wǎng)在指定時(shí)間內(nèi)以一定服務(wù)水壓供給用戶所需水量的概率，并按照事先對(duì)可靠性的定義計(jì)算出供水管網(wǎng)的可靠度；代理指標(biāo)法是采用簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型替代復(fù)雜的仿真或解析模型，求解出與原仿真分析模型相近的結(jié)果，從而減少計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間，大幅提高評(píng)價(jià)分析的效率，該方法主要包括能量熵、流量熵和可恢復(fù)力指標(biāo)法等[16-19]。

上述可靠性分析方法多用于研究有壓多環(huán)市政供水管網(wǎng)，且以水力可靠性研究為主，并且在對(duì)礦井防塵供水管網(wǎng)的研究上常使用解析法和模擬法，而代理指標(biāo)法鮮有報(bào)道。此外，現(xiàn)有文獻(xiàn)中有關(guān)礦井供水管網(wǎng)的水力可靠性研究多圍繞靜態(tài)水力工況，而較少研究動(dòng)態(tài)水力工況和水質(zhì)條件。針對(duì)礦山井下用水隨生產(chǎn)安排動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)，本文作者將模擬法與代理指標(biāo)法相結(jié)合，基于信息熵的基本思想和水力水質(zhì)動(dòng)態(tài)模擬方法，在路徑流量的基礎(chǔ)上引入水齡評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建礦井防塵供水管網(wǎng)可靠度評(píng)價(jià)模型；并基于MATLAB 編程平臺(tái)，調(diào)用EPANET 水力水質(zhì)模擬引擎，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)水力水質(zhì)條件下評(píng)價(jià)模型的聯(lián)合求解，以期作為礦井防塵供水管網(wǎng)傳統(tǒng)水力可靠性研究基礎(chǔ)上的重要補(bǔ)充，并進(jìn)一步為管網(wǎng)的優(yōu)化研究提供參考。

1 防塵管網(wǎng)可靠度評(píng)價(jià)模型構(gòu)建

1.1 信息熵原理

熵的概念首先由德國物理學(xué)家CLAUSIUS[20]提出并將其用于描述熱力學(xué)第二定律。1948年，現(xiàn)代信息論創(chuàng)始人SHANNON等[21-23]首次將熵的概念引入信息論中，定義信息熵表征信源的不確定性，其表達(dá)式如式(1)所示。AWUMAH[24-25,18]等將信息熵原理和管網(wǎng)路徑、管段流量信息相結(jié)合，應(yīng)用到管網(wǎng)可靠性研究中，本文引入管網(wǎng)水齡條件進(jìn)行擴(kuò)展，推導(dǎo)水齡熵和可靠度計(jì)算公式，構(gòu)建綜合了水齡、流量和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的礦井防塵供水管網(wǎng)可靠度評(píng)價(jià)模型。

式中：H(X)為信息熵；X為隨機(jī)變量，{x1,x2,…,xn}；C為任意正常數(shù)，通常取1；p(xi)為事件xi發(fā)生的概率，且滿足

1.2 水齡熵模型

假設(shè)供水管道中物質(zhì)組分的演變?yōu)橐痪S對(duì)流傳輸過程，根據(jù)物質(zhì)質(zhì)量守恒和物質(zhì)成分的反應(yīng)動(dòng)力學(xué)，可以建立微分方程式

式中：Ci(x,t)為在t時(shí)間，管段i的縱向x處的反應(yīng)物濃度；ui為管段i的平均流速，m/s；為管段中反應(yīng)物質(zhì)的反應(yīng)變化速率，對(duì)于不同的反應(yīng)物質(zhì)可選用不同的反應(yīng)模型。

水齡可以被處理為一種反應(yīng)成分[8]，在管網(wǎng)系統(tǒng)中發(fā)生零級(jí)動(dòng)力學(xué)反應(yīng)，結(jié)合式(2)可得到管段中水齡反應(yīng)滿足

節(jié)點(diǎn)是水流匯聚與重新分布的連接點(diǎn)，對(duì)于無容節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)水齡通過水在該節(jié)點(diǎn)不同的水源供水路徑所經(jīng)歷的不同時(shí)間的加權(quán)平均值求得，即

式中：i表示流出節(jié)點(diǎn)j的管段；K為流入節(jié)點(diǎn)j的管段k的集合；Ti(0,t)為在t時(shí)間，節(jié)點(diǎn)j的下游管段i起點(diǎn)處的水齡；Qk為管段k的流量，m3/s；Tk(xj,t)為在t時(shí)間，管段k末端與節(jié)點(diǎn)j相連處的水齡。

由式(4)可知，無容節(jié)點(diǎn)匯入總流量與節(jié)點(diǎn)的水齡的乘積等于各上游管段流量與該管段末端水齡乘積之和。參考TANYIMBOH 等[25]在供水管網(wǎng)研究中提出的路徑概念，可以得式(5)?；谛畔㈧囟x式(4)，構(gòu)建水齡熵的概率空間如式(6)所示。

式中：n為節(jié)點(diǎn)j的路徑數(shù)；為節(jié)點(diǎn)j第i條路徑的路徑流量，L/s；為水通過第i條路徑到達(dá)節(jié)點(diǎn)j的終端水齡；qj為流入節(jié)點(diǎn)j的路徑流量之和，L/s；Tj為節(jié)點(diǎn)j的水齡。

從而可以定義水齡熵Sj為

為了求解式(7)，對(duì)其進(jìn)一步的推導(dǎo)變換：設(shè)管網(wǎng)中任一節(jié)點(diǎn)j，在任一時(shí)間水源到該節(jié)點(diǎn)總路徑數(shù)為n，流入節(jié)點(diǎn)j的總路徑流量為qj，其各路徑流量集合為{qj},i∈(1，n)，各路徑終端水齡為節(jié)點(diǎn)j相連上游節(jié)點(diǎn)分別為x，y和z，各上游節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)j相連管段的流量為Qxj，Qyj和Qzj，節(jié)點(diǎn)j的路徑中經(jīng)過x，y和z的路徑流量集合分別為

流入節(jié)點(diǎn)j的總路徑流量應(yīng)該要等于節(jié)點(diǎn)j的實(shí)際流入管段總流量，即

根據(jù)信息熵具有累加性的性質(zhì)，節(jié)點(diǎn)j的水齡熵式(7)可以寫成如下形式

對(duì)于3個(gè)上游節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式(7)可得各自的水齡熵為

根據(jù)式(3)可以得經(jīng)過x，y和z其中一節(jié)點(diǎn)通往節(jié)點(diǎn)j的各路徑下的水齡滿足

式中：為水通過第i個(gè)路徑到達(dá)節(jié)點(diǎn)j的終端水齡；和分別為水通過第i個(gè)路徑達(dá)到節(jié)點(diǎn)x，y和z的終端水齡；txj，tyj和tzj分別為水從節(jié)點(diǎn)x，y和z流到節(jié)點(diǎn)j所需的時(shí)間。

又由式(5)可得對(duì)于經(jīng)過x，y和z的路徑分別有

式中：Txj，Tyj和Tzj分別為節(jié)點(diǎn)x，y和z到節(jié)點(diǎn)j之間的管段終端水齡。

將式(8)，(10)，(11)和(12)代入式(9)，可以對(duì)式(9)中各項(xiàng)進(jìn)行換算，最后得到水齡熵計(jì)算公式的一般形式為

式中：Sj為水齡熵；Dj為節(jié)點(diǎn)j的上游相鄰節(jié)點(diǎn)集合；Qxj為上游節(jié)點(diǎn)x輸送到節(jié)點(diǎn)j的流量，即管段xj流量，m3/h；Txj為管段xj終端水齡；Qj為匯入節(jié)點(diǎn)j的管段總流量，m3/h；Tj為節(jié)點(diǎn)j的水齡。

1.3 節(jié)點(diǎn)可靠度

為了提高評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可比性，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行歸一化，引入最大水齡熵指標(biāo)，即將路徑水齡平均分配時(shí)的水齡熵定義為最大水齡熵，代表了在理想狀態(tài)下無容節(jié)點(diǎn)從每個(gè)路徑獲得的水體的水齡條件具有相同的不確定性，其取值只與上游路徑數(shù)有關(guān)，而上游路徑數(shù)又由管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和流量決定。取水齡熵和最大水齡熵的比值定義為節(jié)點(diǎn)可靠度，從而得到防塵管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可靠度計(jì)算公式為

式中：Rj為節(jié)點(diǎn)j的可靠度；Sj,max為最大水齡熵。

1.4 系統(tǒng)可靠度

進(jìn)一步對(duì)有J個(gè)節(jié)點(diǎn)的礦井防塵供水管網(wǎng)的系統(tǒng)可靠度定義為

Rj和越接近1，分別表示節(jié)點(diǎn)或管網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性越強(qiáng)；反之則越不可靠，從而可以據(jù)此對(duì)管網(wǎng)可靠性較差區(qū)域和時(shí)段進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)測(cè)與維護(hù)。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)用水點(diǎn)在生產(chǎn)實(shí)際中的重要性設(shè)置各節(jié)點(diǎn)權(quán)重系數(shù)wj，從而獲得最終加權(quán)平均系統(tǒng)可靠度，其表達(dá)式為

2 防塵管網(wǎng)可靠度評(píng)價(jià)模型求解

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)上文所構(gòu)建防塵管網(wǎng)可靠度評(píng)價(jià)模型的求解，基于MATLAB 編程平臺(tái)，調(diào)用EPANET動(dòng)態(tài)鏈接庫作為水力水質(zhì)計(jì)算引擎[26]，編寫了模型求解程序。求解流程如圖1所示。求解該程序的基本思想是：

1)在MATLAB 環(huán)境下加載管網(wǎng)的基本信息，如拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)標(biāo)高、水池水位、管長、管徑和阻力系數(shù)等；

2)設(shè)置用水點(diǎn)需水量、水力水質(zhì)模擬時(shí)長和步長、反應(yīng)級(jí)數(shù)和系數(shù)、初始水質(zhì)參數(shù)等；

3)調(diào)用EPANET 模擬管網(wǎng)的動(dòng)態(tài)水力水質(zhì)，獲取各節(jié)點(diǎn)和管段不同工況下水力參數(shù)和水質(zhì)演變參數(shù)；

圖1 礦井防塵供水管網(wǎng)可靠度評(píng)價(jià)模型求解流程Fig.1 Flow chart of solving the reliability evaluation model of mine water supply network for dust control

4)在每1個(gè)工況下，判斷管段內(nèi)水流流量及方向，確定每個(gè)節(jié)點(diǎn)的上游節(jié)點(diǎn)、上游管段和路徑集；

5)根據(jù)前文構(gòu)建的評(píng)價(jià)模型求解每個(gè)節(jié)點(diǎn)水齡熵、節(jié)點(diǎn)可靠度以及系統(tǒng)可靠度。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 管網(wǎng)概況

將該可靠性分析模型應(yīng)用于開灤集團(tuán)某煤礦井下防塵供水管網(wǎng)，該礦供水管網(wǎng)為多水源重力輸送供水管網(wǎng)，以地面靜壓水池作為供水水源，共有3個(gè)靜壓水池，包括綜采、炮采、綜掘、炮掘及開拓共17 個(gè)井下工作面。經(jīng)簡(jiǎn)化，管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)管段基本信息如圖2所示，由圖2可知：該管網(wǎng)共有20個(gè)節(jié)點(diǎn)，20根管段，12個(gè)主要用水節(jié)點(diǎn)，管徑為108 mm。通過連續(xù)監(jiān)測(cè)7 d各類工作面用水量，計(jì)算出各類工作面的平均日防塵用水量變化數(shù)據(jù)，并進(jìn)行水力水質(zhì)模擬，各類工作面用水情況如圖3所示。

3.2 結(jié)果分析

使用MATLAB(R2018b)編程并調(diào)用EPANET(V2.0)對(duì)上述防塵管網(wǎng)進(jìn)行了48 h動(dòng)態(tài)水力水質(zhì)模擬，獲取管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)和管段在不同時(shí)間的水力水質(zhì)數(shù)據(jù)，然后基于前文的數(shù)學(xué)模型，求解管網(wǎng)可靠性數(shù)據(jù)。礦井總用水量最高時(shí)管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的水齡分布如圖4所示，其中節(jié)點(diǎn)1～3為水源節(jié)點(diǎn)，水源水齡定義為0 h，各非水源節(jié)點(diǎn)在用水最高時(shí)的水齡范圍為1～15 h。相對(duì)于其他節(jié)點(diǎn)，位于管網(wǎng)末端的節(jié)點(diǎn)14～16具有更大的水齡。

圖2 礦井防塵供水管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及基本信息圖Fig.2 Topological structure and basic information of the mine water supply network for dust control

圖3 礦井防塵供水管網(wǎng)總用水量及各類工作面時(shí)用水量變化Fig.3 Water consumption of the mine water supply network for dust control and different working faces

3.2.1 不同節(jié)點(diǎn)可靠度分布

為研究不同節(jié)點(diǎn)可靠度的分布情況，統(tǒng)計(jì)分析整個(gè)模擬時(shí)段內(nèi)各非水源節(jié)點(diǎn)可靠度，求出最大值、最小值、平均值、上四分位數(shù)和下四分位數(shù)，然后繪制各非水源節(jié)點(diǎn)的可靠度箱形圖如圖5所示。

從圖5中可見：在48 h模擬期間內(nèi)，該防塵管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可靠度大部分在0.5以下，說明該管網(wǎng)可靠性還有較大的提升空間。整體上來看，節(jié)點(diǎn)8的可靠度相對(duì)其他節(jié)點(diǎn)更高，其平均可靠度為0.463 1，分析其原因主要包括：

1)節(jié)點(diǎn)8 附近有綜采工作面，根據(jù)圖3可知，該類工作面用水量較其他工作面更大，從而管路流量大；

圖4 礦井總用水量最高時(shí)各節(jié)點(diǎn)水齡分布圖Fig.4 Distribution of water age at the period with highest total water consumption

2)節(jié)點(diǎn)8處于該管網(wǎng)系統(tǒng)的環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)上，上游流入水源來自地面3個(gè)水池，下游連接多個(gè)用水節(jié)點(diǎn)，因而流經(jīng)節(jié)點(diǎn)8的路徑上，水質(zhì)更新較快，可靠度也更高。

節(jié)點(diǎn)18，19 和20 的可靠度為0，這是因?yàn)?，? 處節(jié)點(diǎn)為單路徑節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)18 與1 號(hào)水源相連，節(jié)點(diǎn)18，19和20之間又依次相連。關(guān)于單路徑節(jié)點(diǎn)的可靠度，在后文中將進(jìn)一步分析。

3.2.2 不同時(shí)間可靠度分布

為研究防塵管網(wǎng)可靠性隨時(shí)間的變化規(guī)律，統(tǒng)計(jì)分析每個(gè)時(shí)間的節(jié)點(diǎn)可靠度，繪制各時(shí)間可靠度箱形圖如圖6所示，各時(shí)間的系統(tǒng)可靠度根據(jù)式(15)計(jì)算。由圖6可知：在48 h 模擬時(shí)長內(nèi)，各時(shí)間管網(wǎng)的系統(tǒng)可靠度均在0.3以下，這一方面是因?yàn)橥粫r(shí)間下管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的可靠度離散程度比較大，最大值與最小值相差較大，比如在第16 h，節(jié)點(diǎn)可靠度最大值為0.821 2，最小值為0；另一方面是因?yàn)榭煽慷容^低的情況比較多，降低了各時(shí)間的平均值。

對(duì)全部模擬時(shí)段防塵管網(wǎng)的系統(tǒng)可靠度求平均值，得到平均系統(tǒng)可靠度為0.180 3，可靠度偏低，其原因很大程度上源自礦井防塵供水管網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征。礦井防塵管網(wǎng)與市政多環(huán)管網(wǎng)不同，受采掘計(jì)劃和工作面布置的限制，防塵管網(wǎng)建設(shè)以枝狀結(jié)構(gòu)為主，管網(wǎng)中閉合環(huán)結(jié)構(gòu)相對(duì)較少，串聯(lián)管路較多，所以求解得到的系統(tǒng)可靠度整體上會(huì)比多環(huán)管網(wǎng)的可靠度偏低。在礦井防塵供水管網(wǎng)實(shí)際建設(shè)或改造中，建議增加并聯(lián)管路或者環(huán)狀結(jié)構(gòu)來提高管網(wǎng)可靠性，避免為了節(jié)約成本只選用單路徑供水而帶來管網(wǎng)故障或者失效風(fēng)險(xiǎn)。此外，由圖6還可見，管網(wǎng)的系統(tǒng)可靠度隨時(shí)間呈現(xiàn)一定的日周期性，這是因?yàn)楣芫W(wǎng)系統(tǒng)的用水情況決定了管段中流速、流量、流向以及水質(zhì)的更新變化，而礦井用水受生產(chǎn)活動(dòng)安排影響一般呈現(xiàn)周期性。

3.2.3 系統(tǒng)可靠度和用水量關(guān)系

為進(jìn)一步分析管網(wǎng)系統(tǒng)可靠度和管網(wǎng)用水量的關(guān)系，繪制防塵管網(wǎng)總用水量與系統(tǒng)可靠度分別隨時(shí)間變化的對(duì)比圖如圖7所示。

圖5 各非水源節(jié)點(diǎn)的可靠度分布箱形圖Fig.5 Box-whisker plot of reliability of non-water-source nodes

圖6 不同時(shí)間的可靠度分布箱形圖Fig.6 Box-whisker plot of reliability at different time

圖7 總用水量與系統(tǒng)可靠度隨時(shí)間變化圖Fig.7 Variation of total water consumption and system reliability with time

由圖7可知：防塵管網(wǎng)的系統(tǒng)可靠度和總用水量隨時(shí)間呈現(xiàn)出高度一致的趨勢(shì)，且都呈現(xiàn)出日周期性，說明這兩者之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性。定量分析防塵總用水量和系統(tǒng)可靠度之間的相關(guān)性，計(jì)算得到Pearson 相關(guān)系數(shù)為0.814，t檢驗(yàn)的顯著性概率為小于0.01，拒絕零假設(shè)，表明這2個(gè)變量之間顯著相關(guān)，在用水高峰期，管道內(nèi)流量更大，流速更快，系統(tǒng)水質(zhì)更新更快，水齡條件更好，可靠度也更高；在用水低峰期，管道內(nèi)流速相對(duì)較慢，水質(zhì)更新較慢，水齡較大，可靠度因而也較低。

由圖7可見，系統(tǒng)可靠度與總用水量的變化趨勢(shì)并非完全一致，對(duì)其進(jìn)行線性回歸分析，得到如圖8所示擬合結(jié)果。其中擬合優(yōu)度為0.662 6，說明擬合的方程能解釋系統(tǒng)可靠度該因變量66.26%的變化，但還有33.74%不足以解釋，2 個(gè)變量之間不具有明顯的線性關(guān)系。

繪制所有用水節(jié)點(diǎn)的用水量與節(jié)點(diǎn)可靠度散點(diǎn)圖如圖9所示，由圖9可見：用水節(jié)點(diǎn)的可靠度與其用水量不呈線性分布，即在礦井日常生產(chǎn)過程中，節(jié)點(diǎn)的可靠度并不完全由其自身用水量決定，還受到其他因素的影響。經(jīng)分析，一方面各節(jié)點(diǎn)的用水量都是隨時(shí)間變化，任一節(jié)點(diǎn)的用水量變化的同時(shí)，其他節(jié)點(diǎn)的用水量也發(fā)生變化；另一方面管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)會(huì)影響上游各路徑流量分配，來自各路徑水流的水體條件和流量并不相同。

圖8 總用水量與系統(tǒng)可靠度的線性回歸分析Fig.8 Linear regression analysis between total water consumption and the system reliability

3.2.4 單路徑節(jié)點(diǎn)可靠度優(yōu)化

節(jié)點(diǎn)18，19和20的可靠度為0，分析其原因：首先從管網(wǎng)結(jié)構(gòu)上來看該節(jié)點(diǎn)在整個(gè)模擬時(shí)段內(nèi)均為單路徑節(jié)點(diǎn)，且僅有1號(hào)水源供水，一旦管段13 受到破壞，沒有其他路徑對(duì)其供水，用水需求就難以滿足；其次從計(jì)算原理上分析，在水質(zhì)模擬時(shí)，由于水源初始水齡為0，其水齡熵也為0，所以節(jié)點(diǎn)18，19 和20 的上游節(jié)點(diǎn)水齡熵為0，從而根據(jù)式(14)計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)18，19 和20 的可靠度也應(yīng)該為0，說明求解結(jié)果合理。

圖9 用水節(jié)點(diǎn)時(shí)用水量與節(jié)點(diǎn)可靠度散點(diǎn)圖Fig.9 Scatter diagram of hourly water consumption and reliability at demand nodes

為了提高該部分節(jié)點(diǎn)的可靠性，增加連接管路優(yōu)化原防塵管網(wǎng)，同時(shí)考察管網(wǎng)系統(tǒng)可靠度的變化，即在節(jié)點(diǎn)7 號(hào)和18 號(hào)節(jié)點(diǎn)之間新增一條管段，管長為1 000 m，管徑為108 mm，粗糙度取100，采用本文所構(gòu)建評(píng)價(jià)模型對(duì)管網(wǎng)重新分析可靠性。優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)18，19和20從只有一個(gè)供水水源變?yōu)榭梢浪r變化從3個(gè)水源獲取水流，節(jié)點(diǎn)平均可靠度從0均增加為0.258 3，且優(yōu)化后使管網(wǎng)系統(tǒng)中新增了環(huán)狀結(jié)構(gòu)。對(duì)比優(yōu)化前后不同時(shí)間的管網(wǎng)系統(tǒng)可靠度，繪制礦井防塵供水管網(wǎng)優(yōu)化前后系統(tǒng)可靠度對(duì)比，如圖10所示。由圖10可知：新增管段優(yōu)化后，明顯改善了原管網(wǎng)系統(tǒng)可靠度，管網(wǎng)的平均系統(tǒng)可靠度從0.180 3 增加為0.231 3。由此可知，增加管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的供水路徑，尤其是形成環(huán)狀結(jié)構(gòu)，可以有效提高管網(wǎng)的可靠性。

分析結(jié)果驗(yàn)證了前文觀點(diǎn)，即在對(duì)礦井防塵供水管網(wǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)或者優(yōu)化改造的時(shí)候，可以增加節(jié)點(diǎn)的供水路徑或增設(shè)環(huán)狀結(jié)構(gòu)，而不局限于建設(shè)傳統(tǒng)礦井供水管網(wǎng)的單一路徑枝狀網(wǎng)絡(luò)。

圖10 礦井防塵供水管網(wǎng)優(yōu)化前后系統(tǒng)可靠度對(duì)比Fig.10 Comparison of the system reliability before and after optimization

4 結(jié)論

1)基于信息熵和水力水質(zhì)動(dòng)力學(xué)機(jī)理推導(dǎo)出礦井防塵供水管網(wǎng)水齡熵、節(jié)點(diǎn)可靠度和系統(tǒng)可靠度的計(jì)算公式，構(gòu)建了綜合考慮管網(wǎng)路徑、流量和水齡的礦井防塵供水管網(wǎng)動(dòng)態(tài)可靠度評(píng)價(jià)模型，可為礦井防塵供水管網(wǎng)的維護(hù)管理和優(yōu)化改造提供參考。

2)基于MATLAB 編程平臺(tái)，編寫了可靠度評(píng)價(jià)模型求解程序，并調(diào)用EPANET 水力水質(zhì)模擬引擎，對(duì)實(shí)例礦井防塵供水管網(wǎng)進(jìn)行48 h 動(dòng)態(tài)水力水質(zhì)模擬及聯(lián)合求解，獲得了管網(wǎng)在各時(shí)段不同工況下的水力、水齡數(shù)據(jù)及可靠性變化規(guī)律。

3)實(shí)例礦井防塵供水管網(wǎng)在模擬時(shí)段內(nèi)的平均系統(tǒng)可靠度為0.180 3，其可靠性還有較大提升空間；管網(wǎng)系統(tǒng)可靠度和防塵總用水量隨時(shí)間的變化趨勢(shì)高度相關(guān)，Pearson 相關(guān)系數(shù)為0.814，t檢驗(yàn)的顯著性概率小于0.01，且都呈現(xiàn)日周期性，在用水高峰期，管道流量較大，水質(zhì)更新較快，系統(tǒng)可靠度也較高，但對(duì)具體各節(jié)點(diǎn)，其可靠度和用水量沒有明顯的線性關(guān)系。

4)單路徑節(jié)點(diǎn)17，18 和19 可靠度為0，降低了管網(wǎng)系統(tǒng)可靠性，通過在原管網(wǎng)7 號(hào)和18 號(hào)節(jié)點(diǎn)間新增管段進(jìn)行優(yōu)化，可以將平均系統(tǒng)可靠度從0.180 3增加為0.231 3，說明增加節(jié)點(diǎn)供水路徑，增設(shè)環(huán)狀結(jié)構(gòu)，是提升傳統(tǒng)以枝狀結(jié)構(gòu)為主的礦井防塵供水管網(wǎng)可靠性的有效方法。