對旋式軸流泵性能CFD計算分析

孫壯壯，石麗健，湯方平

(揚州大學水利科學與工程學院，江蘇 揚州 225000)

0 引 言

對旋式軸流泵具有流量大、揚程高及體積小等特點，被廣泛應用于潛艇、滑翔艇等水上航行工具的動力裝置。對旋式軸流泵最早于1961年由Ozgur提出，即在普通軸流泵的基礎上，增加了一級原葉輪轉速方向相反的后置葉輪。普通軸流泵的后置靜導葉的作用是消除經葉輪流出水流的速度環(huán)量并將部分動能轉化為壓能，而對旋式軸流泵的后級葉輪在反向旋轉的同時，不僅消除了前級葉輪出口的速度環(huán)量并回收動能，而且可以在此基礎上再次做功，故在某些場合，對旋式軸流泵具有更為優(yōu)秀的水力性能[1,2]。

近年來，國內外學者對于對旋式軸流泵的展開了研究。王德軍等[3]研究了對旋式軸流泵的前、次級葉輪的進出口三角形耦合情況，為對旋式軸流泵的設計提供了指導。黃丹等[4]基于Rayleigh-Plesset空化模型及SST湍流模型，研究了對旋式軸流泵整體及其前、次級葉輪單獨的空化性能。黃振杰等[5]應用計算流體力學方法研究了對旋軸流式噴水推進泵進水預旋的產生和發(fā)展，解釋了小流量工況時其效率下降較快的原因。Furukawa AKINORI等[6]利用試驗的方法，研究了對旋式軸流泵的設計方法及水力性能。但總的來說，目前對于對旋式軸流泵的研究仍相對較少。為研究對旋式軸流泵的水力性能及內部流動，應用計算流體力學ANSYS CFX軟件對不同工況下對旋式軸流泵進行數值計算，為對旋式軸流泵的設計及應用推廣提供指導意義。

1 研究對象及數值計算方法

1.1 計算模型及網格劃分

以現有的優(yōu)秀軸流泵模型葉輪(TJ04-ZL-23)為基礎，增加一級的轉向相反的次級葉輪，同時后接直導葉組成對旋式軸流泵，如圖1所示，次級葉輪及直導葉均為重新設計。該軸流泵模型葉輪的設計參數：設計流量Q=320 L/s，H=3.5 m，轉速n=1 450 r/min，葉片數Z=3。次級葉輪的設計參數與首級葉輪相同，采用平面葉柵法進行設計造型。

圖1 對旋式軸流泵示意圖Fig.1 Schematic diagram of counter-rotating axial flow pump

理論上，水流沿垂直方向進入對旋式軸流泵，首級葉輪對水流做功并產生圓周分量速度，再經次級葉輪再次做功并消除首級葉輪出口環(huán)量，由于兩級葉輪揚程相同，此時水流沿垂直方向流出次級葉輪，且首級葉輪進口速度及次級葉輪出口速度均與軸向速度相同。對旋式兩級葉輪葉柵及進出口速度三角形如圖2所示(圖2中下標F代表首級葉輪參數，下標R代表次級葉輪參數，1代表進口，2代表出口，W為相對速度，V為絕對速度，Vm為軸向速度，U為圓周速度，Γ為環(huán)量，t為節(jié)距)。

圖2 對旋式軸流泵兩級葉輪葉柵及進出Fig.2 Two-stage impeller cascade of counter-rotating axial flow pump and inlet and outlet speed triangles

為使數值計算時流動更加充分的發(fā)展，對計算域進口段和出口段延伸長度均大于3倍管徑，計算區(qū)域為進水段、首級葉輪、次級葉輪和出水段。通過PTC Creo 3.0軟件對對旋式軸流泵的進口段和出口段進行三維造型，通過Turbogrid對前、次級葉輪造型，如圖3所示。

圖3 對旋式軸流泵三維模型Fig.3 3D model of counter-rotating axial flow pump

結構化網格是指內部節(jié)點具有相同數量的毗鄰單位[7]，具有可控性較高、數據結構較簡單及收斂較為容易等優(yōu)點，因此對對旋式軸流泵全流域采用分塊結構化網格進行劃分，采用的軟件為ICEM及Turbogrid，計算網格如圖4所示，經檢查網格質量均在0.4以上，符合數值模擬要求。

圖4 對旋式軸流泵網格劃分Fig.4 Meshing of counter-rotating axial flow pump

1.2 湍流模型及邊界條件設置

數值計算采用ANSYS-CFX軟件進行計算，湍流模型選用SSTk-ω湍流模型[8-10]。基于SST模型的k-ω方程考慮了湍流剪切應力的傳輸，可以精確的預測流動的開始和負壓力梯度條件下流體的分離量。SST模型的最大優(yōu)點就在于考慮了湍流剪切應力，從而不會對渦流黏度造成過度預測。其傳輸行為可由包含限制數的渦流黏度方程求得。

(1)

Vt=μt/ρ

(2)

式中：a1為一個常數；F2為一個混合函數，在近壁處為1，在邊界層內部為0，是到壁面距離的函數，對于存在不合適假設的自由剪切流，此數用來約束壁面層的限制數；S為應變率的一個定估算值。

計算中計算區(qū)域分為靜止域及旋轉域，對旋式軸流泵的首級葉輪及次級葉輪段為旋轉域，其他區(qū)域為靜止域。對靜止域與旋轉域及旋轉域與旋轉域之間的交界面采用stage，其余交界面采用None交界面，進口斷面用總壓進口條件，總壓設置為101 325 Pa，出口斷面采用質量流量出流。參考壓力設為0，壁面采用無滑移壁面條件，近壁區(qū)采用可伸縮壁面函數，收斂精度設為10-4。

1.3 網格無關性驗證

針對研究對象設計流量下的揚程進行網格無關性檢測，采取相同的控制方程邊界條件，控制網格數量為唯一變量。網格劃分時，采用相同的拓撲結構，通過改變節(jié)點數目以改變網格的數量，通過計算獲得設計流量下揚程隨網格數量的變化曲線如圖5所示。通常網格越密，計算結果越精確，但這也需要更大的計算資源及時間，由圖5可知，當網格增加到675 萬個左右時，再增加網格對揚程的影響不大，綜合以上考慮，最后確定網格數約680 萬個。

圖5 網格無關性檢測Fig.5 Grid independence detection

2 數值方法驗證

為保證南水北調事業(yè)的順利進行，水利部向社會公開征集水泵模型于天津試驗臺展開同臺測試， TJ04-ZL-23軸流泵即為揚州大學送檢模型之一，本次試驗工作公正規(guī)范、科學嚴謹，具有極高的權威性[11]。利用上述數值計算方法對TJ04-ZL-23軸流泵模型的不同工況下外特性進行預測，數值計算結果與天津試驗臺試驗數據對比如圖6所示。通過對比可知，數值模擬結果能夠在泵運行工況范圍內較好的預測泵外特性。數值計算得到的流量-揚程曲線與試驗結果基本重合，而效率略高于試驗數據，這主要是因為計算時未考慮摩擦力的影響。額定工況點的揚程、效率相對誤差分別為3.1%、2.3%，均小于5%，這也說明數值計算的準確性較高。

圖6 數值方法驗證Fig.6 Numerical method verification

3 結果與分析

3.1 外特性分析

對旋式軸流泵外特性指標主要包括比轉速ns、揚程H及效率η，其計算公式[12]為：

(3)

(4)

(5)

式中：Pin和Pout分別為進出口處總壓力；M1和M2為電機軸分別為作用首級葉輪和次級葉輪的力矩；ω為葉輪旋轉角速度；n為葉輪轉速。

通過軟件CFD-POST對計算結果進行處理，得到對旋式軸流泵約在流量320 L/s時的效率最高，這與單級泵的設計流量相近，此時揚程為8.4 m，效率約為82.3%，相比較TJ04-ZL-23，雖然效率有所下降，但對旋式軸流泵的揚程提升了約1倍。由公式(3)可知，此時比轉速ns約為600，為進一步評價對旋式軸流泵性能，將其外特性曲線與相同比轉速的軸流泵模型對比，如圖7所示。通過對比流量-揚程曲線可以發(fā)現，小流量工況下，對旋式軸流泵揚程明顯大于該軸流泵模型，隨著流量的增大，其揚程下降較快，在大流量工況下，揚程小于該軸流泵模型。通過對比流量-效率曲線可以發(fā)現，隨著流量偏離設計流量，相較于該軸流泵模型，對旋式軸流泵效率下降較為緩慢，曲線更為平坦，高效區(qū)更寬，約為該軸流泵模型2倍，提高了其大流量和小流量時的效率。

圖7 對旋式軸流泵與現有軸流泵模型對比Fig.7 Model comparison of counter-rotating axial flow pump and existing axial flow pump

對旋式軸流泵外特性的變化主要由兩級葉輪共同決定，但由于前、后葉輪之間的相互影響，其各自的外特性也發(fā)生改變，圖8給出了不同工況下對旋式軸流泵前、后葉輪的外特性變化規(guī)律。由圖8可知，設計流量下，后葉輪揚程與預期值接近，且效率較高，說明所設計的后葉輪具有較為優(yōu)秀的水力性能。前、后葉輪外特性整體變化規(guī)律與普通軸流泵相同，隨著流量的增大，揚程逐漸降低，由于兩級葉輪揚程同時下降，這也造成了對旋式軸流泵揚程下降較快；而效率先升高后降低，前葉輪的流量-效率曲線更加平坦，效率對流量的變化不敏感，在較廣的流量空間里保持高效率，這一定程度上解釋了對旋式軸流泵高效區(qū)較廣的原因。同時，不同流量工況下，后葉輪的效率相對較低，這主要由于前葉輪出流的影響，后葉輪的入流條件相對較差。

圖8 對旋式軸流泵前后葉輪對比Fig.8 Comparison of front and rear impellers of counter-rotating axial flow pump

3.2 空化性能預測與分析

必須空化余量是衡量水泵空化性能的重要指標，用NSPHre表示，利用葉片空化預測模型分析對旋式軸流泵的前、后葉輪的空化性能[13]，該公式為：

(6)

式中：Pin為進口處總壓力，此時為101 325 Pa；Pv為葉輪背面靠輪轂側(葉片展向span=85%處)且距離葉片進口處15%～20%位置的最小壓力。運用該公式對南水北調同臺試驗的多個軸流泵模型進行預測[14]，結果表明該模型能較準確的預測軸流泵的空化性能。

通過公式(6)預測前、后葉輪不同工況下的必須空化余量與上述現有比轉速相同軸流泵模型對比如圖9所示。由圖9可知，小流量工況下，前葉輪的必須空化余量大于該軸流泵模型，隨著流量的增大，前葉輪的必須空化余量逐漸減小，而該軸流泵模型先減小后增大，大流量工況下必須空化余量則小于該軸流泵模型，這說明在大流量工況下，相較該軸流泵模型，前葉輪具有更好的空化性能；相同流量下對旋式軸流泵后葉輪的必須空化余量明顯小于該軸流泵模型及前葉輪，明顯小于前葉輪，說明對旋式軸流泵設計時，應主要考慮前葉輪的空化性能。

圖9 對旋式軸流泵與現有軸流泵模型空化性能對比Fig.9 Comparison of cavitation performance of counter-rotating axial flow pump and existing axial flow pump models

3.3 內部流動分析

由前面的分析可知，對旋式軸流泵的外特性已發(fā)生較大改變，外特性的改變往往是由內特性引起的，下面結合內流場進一步分析對旋式軸流泵前、后葉輪的相互影響及作用差異。邊界渦量動力學(Boundary Vorticity Dynamics，BVD)[15,16]是基于渦動力學研究建立的一套理論，描述通過單位面積內通過單位面積擴散的渦通量的物理量，定義為：

(7)

式中：σ為邊界渦量流BVF(Boundary Vorticity Flux)；ω為渦量；v為運動黏性系數；n為流體表面外法線方向的單位矢量。

大量研究表明，邊界渦量流對葉片性能有著極大影響，既可以提供升力，又可以產生阻力。對于一般軸流泵，在葉片勻速轉動、流體不可壓縮、雷諾數較大、壁面無滑移時，BVF主要表現為壓力梯度產生的分量σp，即：

(8)

式中：p為任一點的壓力值。

由于軸流泵內部水流是沿軸向運動的，故其可簡化為σpz的作用，即：

(9)

對于軸流泵葉片，在柱坐標(r，θ，z)，軸向力矩的表示形式為：

(10)

則水流流經葉輪增加的功量G為：

G=ΩMZ

(11)

式中：Ω為轉速；M和Mz是作用在葉片表面的力矩；z表示軸向，σpz為軸向壓力梯度。

結合式(8)～(10)可知軸流泵葉片的做功能力與壓力梯度分布有著較大關系。

圖10給出了對旋式軸流泵0.8Q、1.0Q和1.2Q工況下前、后葉輪葉片表面的壓力梯度σpz分布情況。由圖10(a)可知，在前葉輪壓力面的進、出口邊和吸力面的進口邊均存在著正峰值區(qū)，表明這段區(qū)域做了負功。隨著工況偏移設計工況時，前葉輪葉片壓力梯度分布變差，但總體來說分布較為均勻，這說明前葉輪具有優(yōu)秀的水力性能，也解釋了前葉輪在較大流量空間內保持高效率的原因。由圖10(b)可知，與前葉輪相比，后葉輪的壓力梯度分布相對較差，設計的葉輪與優(yōu)秀軸流泵模型仍有一定差距。在與前葉輪相同位置出現了正峰值區(qū)域，設計流量下，正峰值區(qū)域較小，且壓力梯度分布較為均勻，但隨著流量的偏移設計流量，壓力梯度分布惡化嚴重，這也造成了后葉輪效率下降較快。

圖10 對旋式軸流泵軸向壓力梯度分布 Fig.10 Axial pressure gradient distribution of counter-rotating axial flow pump

4 結 論

(1)設計流量下，對旋式軸流泵揚程約為8.4 m，效率約為82.3%，與TJ04-ZL-23軸流泵相比，效率有所下降，但揚程提升了約1倍，該對旋式軸流泵具有較為優(yōu)秀的水力性能。

(2)與現有相同比轉速的軸流泵模型相比，小流量工況下，對旋式軸流泵揚程明顯大于該軸流泵模型，且對旋式軸流泵高效區(qū)明顯較寬，約為該軸流泵模型2倍，提高了軸流泵大流量和小流量時的效率。

(3)與前葉輪相比，對旋式軸流泵后葉輪具有更好的空化性能，對旋式軸流泵設計時，應主要考慮前葉輪的空化性能。而前葉輪的效率更高，且在較廣的流量空間內保持高效率，這也是對旋式軸流泵高效區(qū)更寬的原因。

(4)對旋式軸流泵的前、后葉輪的壓力面的進、出口邊和吸力面的進口邊均存在著正峰值區(qū)，但前葉輪壓力梯度分布明顯優(yōu)于后葉輪，且隨著流量偏移設計流量，后葉輪的壓力梯度分布惡化嚴重，后葉輪的設計與優(yōu)秀軸流泵模型仍有一定差距。