基于損傷模型有限元分析的密縫疊合樓板導(dǎo)載模式研究

任 彧 徐沛韜 陳 晟

(1.福建建工集團(tuán)有限責(zé)任公司 福建福州 350001；2.福建省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司現(xiàn)代房屋建筑研究設(shè)計(jì)分院 福建福州 350001;3.福州新區(qū)開發(fā)投資集團(tuán)有限公司 福建福州 350000)

1 概述

現(xiàn)行行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《裝配式混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ1-2014)給出了多種推薦的疊合樓板拼接方案[1]，如圖1所示。由于密拼縫疊合樓板在工藝性和完成效果上具有顯著的優(yōu)勢(shì)，使得該拼接方案在裝配式工程實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用。密拼縫構(gòu)造使得垂直拼縫的板底鋼筋無法連續(xù)設(shè)置，如圖2所示。研究表明：密拼縫疊合板的受力性態(tài)既不同于現(xiàn)澆雙向樓板也不同于傳統(tǒng)單向傳力的預(yù)制空心樓板[2]。

本團(tuán)隊(duì)前期對(duì)密拼縫疊合樓板彈性階段導(dǎo)載性能開展了研究。在有限元軟件SAP2000中使用彈性殼單元模擬疊合樓板，研究了多種長(zhǎng)寬比和跨高比對(duì)其導(dǎo)載模式的影響，結(jié)果如下：疊合樓板短邊支座處的總剪力及跨中彎矩比完整板的結(jié)果略??；長(zhǎng)邊支座在接縫處產(chǎn)生反力集中現(xiàn)象，在總剪力差別不大的情況下，跨中彎矩有所增加[3]。

(a)密拼縫疊合板 (b)整體式接縫疊合板 (c)無接縫雙向板

1-后澆混凝土疊合層；2-預(yù)制板；3-附加鋼筋；4-后澆層內(nèi)鋼筋

本團(tuán)隊(duì)還使用ABAQUS軟件進(jìn)行彈塑性有限元分析，研究密拼縫疊合板的全過程受力性能及其破壞機(jī)制。通過足尺試驗(yàn)結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了基于混凝土損傷塑性模型的有限元模擬方法對(duì)于密拼縫疊合樓板問題具有足夠的精度。初步的研究表明：在不同的荷載分布模式下，密拼縫疊合樓板均具有明顯的雙向?qū)лd特征；密拼縫疊合樓板與完整板的損傷發(fā)展過程較為類似；在相同的荷載水平下，密拼板的拉伸損傷區(qū)域較完整板范圍大(圖3)，其剛度和極限承載力較完整板略有下降，但仍可滿足現(xiàn)行規(guī)范承載能力極限狀態(tài)的要求，具有足夠的安全儲(chǔ)備。

(a)完整板 (b)單拼縫疊合板 (c)雙拼縫疊合板

目前，關(guān)于雙向支承混凝土樓板在彈塑性階段導(dǎo)載性能的研究，尚未發(fā)現(xiàn)相關(guān)文獻(xiàn)。本文擬使用基于混凝土損傷塑性模型的實(shí)體單元有限元方法，對(duì)密拼縫疊合樓板導(dǎo)載性能在彈塑性階段的變化進(jìn)行研究。

2 殼單元與實(shí)體單元彈性模擬結(jié)果對(duì)比

為便于對(duì)比，首先按照文獻(xiàn)[3]給出的算例，在ABAQUS軟件中使用混凝土損傷塑性模型(Concrete Damaged Plasticity)[4-5]對(duì)疊合樓板進(jìn)行數(shù)值分析。計(jì)算條件如下：邊界條件為四邊簡(jiǎn)支，板塊平面尺寸為4m×5m，板塊厚度為140mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋等級(jí)為HRB400，在板底設(shè)置配筋率0.2%(Φ8@150)的雙向鋼筋，根據(jù)對(duì)稱性取半側(cè)樓板作為計(jì)算對(duì)象。邊界條件為：在對(duì)稱軸處約束X向平動(dòng)自由度和Z向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，在支承邊處約束Z向平動(dòng)自由度，均勻加載(圖4)。其中，單拼縫板的拼縫位于長(zhǎng)邊中點(diǎn)，雙拼縫板的拼縫位于長(zhǎng)邊各1/3處，拼縫寬度均為5mm。

(a)完整板(算例1) (b)單拼縫疊合板(算例2) (c)雙拼縫疊合板(算例3)

混凝土單元采用C3D8R單元，本構(gòu)屬性采用混凝土損傷塑性模型(以下簡(jiǎn)稱CDP模型)，鋼筋單元采用T3D2單元，本構(gòu)屬性采用理想彈塑性模型，在研究中使用的各項(xiàng)本構(gòu)模型參數(shù)與文獻(xiàn)[5]一致，如表1所示。實(shí)體單元網(wǎng)格化規(guī)則為：X和Y方向上單元尺寸為100mm，在板厚方向均勻劃分為4個(gè)單元。

表1 混凝土的本構(gòu)模型參數(shù)

對(duì)于密拼縫板，當(dāng)現(xiàn)澆層厚度較小時(shí)，可偏于安全地假定拼縫處可傳遞剪力，但無法傳遞彎矩。因此，在實(shí)體有限元模擬中選用70mm厚的S4R彈性殼單元模擬拼縫；在S4R殼單元與板片上表面的實(shí)體單元間采用Tie(no rotation)約束，以模擬接縫處節(jié)點(diǎn)平動(dòng)位移協(xié)調(diào)，轉(zhuǎn)動(dòng)位移獨(dú)立的情況。文獻(xiàn)[4]及文獻(xiàn)[5]中已驗(yàn)證該有限元分析方法的可靠性，在此不再敷述。各算例長(zhǎng)、短邊支座反力對(duì)比如圖5～圖6所示。

(a)完整板 (b)單拼縫疊合板 (c)雙拼縫疊合板

(a)完整板 (b)單拼縫疊合板 (c)雙拼縫疊合板

計(jì)算結(jié)果表明：在彈性階段，采用殼單元模型和實(shí)體單元模型均可反映出密拼縫構(gòu)造的主要受力特點(diǎn)，即在接縫位置出現(xiàn)反力增大的情況；兩種模型在板角部的支座反力有微小的偏差，整體分布規(guī)律高度相似，計(jì)算結(jié)果可以相互印證。

3 密拼縫板的彈塑性有限元分析

在彈性階段實(shí)體有限元模擬的可靠性得到驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，對(duì)采用實(shí)體單元模擬的完整板和密拼縫板進(jìn)行彈塑性有限元分析，可得到各算例在加載至破壞的全過程中支座反力的變化，如圖7～圖9所示。

(a)短邊 (b)長(zhǎng)邊

(a)短邊 (b)長(zhǎng)邊

(a)短邊 (b)長(zhǎng)邊

計(jì)算結(jié)果表明：

(1)完整板進(jìn)入彈塑性階段后，加載初期其支座反力的分布規(guī)律與彈性階段較為相似，呈現(xiàn)單峰值分布狀態(tài)；隨著荷載的進(jìn)一步加大，支座反力在長(zhǎng)邊和短邊方向上均出現(xiàn)多峰值分布的特點(diǎn)：第一峰值出現(xiàn)在邊長(zhǎng)1/4～1/5范圍內(nèi)，第二峰值出現(xiàn)在邊長(zhǎng)中點(diǎn)；同時(shí)，由于部分混凝土進(jìn)入彈塑性階段，存在板塊局部卸載的情況，使得部分區(qū)域的支座反力呈現(xiàn)波浪形變化，如圖10～圖11所示。

(a)拉伸塑性損傷云圖 (b)支反力矢量圖

(a)拉伸塑性損傷云圖 (b)支反力矢量圖

(2)單拼縫板進(jìn)入彈塑性階段后，短邊方向的變化規(guī)律與完整板較為相似，角部處支座反力波浪形變化的幅度較完整板大；長(zhǎng)邊方向上，彈性階段反力集中區(qū)域的分布范圍和峰值基本不隨荷載增大而變化，在邊長(zhǎng)1/6至1/4區(qū)間內(nèi)隨著荷載的增加，反力明顯增大且呈波浪狀分布。

(3)雙拼縫板進(jìn)入彈塑性階段后，短邊方向上邊長(zhǎng)1/6至1/4區(qū)間反力明顯增大，甚至大于跨中區(qū)域；長(zhǎng)邊方向上，彈性階段反力集中區(qū)域的峰值基本不隨荷載增大而變化，但分布范圍隨著荷載增加略有擴(kuò)大，同時(shí)在邊長(zhǎng)1/6至1/4區(qū)間也出現(xiàn)反力明顯增大的現(xiàn)象。

將各算例在不同加載階段下長(zhǎng)、短邊的反力進(jìn)行匯總，如表2所示。

表2 長(zhǎng)、短邊反力與總反力比值表 %

圖12是長(zhǎng)短邊支座反力占比變化趨勢(shì)圖。

由圖12顯示的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

(1)完整板的導(dǎo)載模式隨著荷載的增加呈現(xiàn)出由長(zhǎng)邊向短邊轉(zhuǎn)移的趨勢(shì)，變化量約占總反力的5%。

(2)密縫疊合板的變化趨勢(shì)相對(duì)復(fù)雜。就本算例而言，當(dāng)荷載水平達(dá)到q=15kN/m2時(shí)，短邊承擔(dān)的反力占比最高，較彈性階段可以增大7%～8%；隨著荷載的進(jìn)一步增大，短邊承擔(dān)的反力占比有所降低。在樓板達(dá)到承載力極限狀態(tài)時(shí)，短邊反力占比增大約4%。

4 不同長(zhǎng)寬比板塊的彈塑性有限元分析

為了考察密拼縫疊合板在不同長(zhǎng)寬比影響下的受力模式，本節(jié)通過保持構(gòu)件短邊寬度為4m，改變構(gòu)件的長(zhǎng)邊長(zhǎng)度，使得板塊長(zhǎng)寬比分別為1∶1，1.25∶1，1.5∶1，1.75∶1和2∶1。分別對(duì)在不同長(zhǎng)寬比下的完整板、單拼縫疊合板和雙拼縫疊合板進(jìn)行了有限元非線性分析，得到各算例的總反力與板塊跨中撓度的相關(guān)曲線，如圖13所示。

計(jì)算結(jié)果表明：

(1)各種長(zhǎng)寬比下，密拼縫疊合板的剛度和極限承載力均略低于完整板。

(2)雙縫疊合板當(dāng)板塊長(zhǎng)寬比為1時(shí)，剛度和極限承載力降低最為明顯，當(dāng)板塊長(zhǎng)寬比為2時(shí)，剛度和極限承載力降低幅值最小。

(3)單縫疊合板當(dāng)板塊長(zhǎng)寬比為1時(shí)剛度和極限承載力降低最為明顯，當(dāng)板塊長(zhǎng)寬比為1.5時(shí)剛度和極限承載力降低幅值最小。

根據(jù)不同長(zhǎng)寬比板塊的CDP有限元分析結(jié)果，將短邊支承反力占比的情況匯總?cè)鐖D14所示。

計(jì)算結(jié)果表明：

(1)在混凝土樓板進(jìn)入塑性階段后，完整板的短邊承擔(dān)的荷載比例較彈性階段有明顯增加；當(dāng)長(zhǎng)寬比小于1.25時(shí)，增加比例隨荷載增大呈單調(diào)遞增狀態(tài)；當(dāng)長(zhǎng)寬比大于1.25時(shí)增加比例隨荷載增大呈先增大后減少的趨勢(shì)。

(2)對(duì)于密拼縫樓板，其短邊承擔(dān)的荷載增加比例較完整板大，在各長(zhǎng)寬比下均隨荷載增大呈先增大后減少的趨勢(shì)。計(jì)算結(jié)果表明，無論是單縫板還是雙縫板均呈現(xiàn)出明顯的雙向傳力的特征。

(a)長(zhǎng)寬比=1∶1 (b)長(zhǎng)寬比=1.25∶1 (c)長(zhǎng)寬比=1.5∶1

(d)長(zhǎng)寬比=1.75∶1 (e)長(zhǎng)寬比=2∶1

(a)長(zhǎng)寬比=1∶1 (b)長(zhǎng)寬比=1.25∶1 (c)長(zhǎng)寬比=1.5∶1

(d)長(zhǎng)寬比=1.75∶1 (e)長(zhǎng)寬比=2∶1

5 結(jié)論

本文采用基于混凝土損傷模型的彈塑性有限元分析研究密拼縫構(gòu)造對(duì)疊合樓板導(dǎo)載模式的影響，通過對(duì)不同長(zhǎng)寬比的75個(gè)算例進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果表明：

(1)在彈性階段，采用殼單元模型和實(shí)體單元模型均可反映出密拼縫構(gòu)造的主要受力特點(diǎn):即在接縫位置出現(xiàn)反力增大的情況；二者在角部的支座反力有微小的偏差，整體分布規(guī)律高度相似，計(jì)算結(jié)果可以相互印證。

(2)完整板進(jìn)入彈塑性階段后，初期其支座反力的分布規(guī)律與彈性階段較為相似，呈現(xiàn)單峰值分布狀態(tài)；隨著荷載的進(jìn)一步加大，支座反力在長(zhǎng)邊和短邊方向上均出現(xiàn)多峰值分布的特點(diǎn)。

(3)密拼縫板進(jìn)入彈塑性階段后，短邊方向的變化規(guī)律與完整板較為相似，角部處支座反力波浪形變化的幅度較完整板大；長(zhǎng)邊方向上，彈性階段反力集中區(qū)域峰值基本不隨荷載增大而變化，在邊長(zhǎng)1/6至1/4區(qū)間內(nèi)隨著荷載的增加，反力明顯增大且呈波浪狀分布。

(4)在混凝土樓板進(jìn)入塑性階段后，完整板的短邊承擔(dān)的荷載比例較彈性階段有明顯的增加；當(dāng)長(zhǎng)寬比小于1.25時(shí)，增加比例隨荷載增大呈單調(diào)遞增狀態(tài)；當(dāng)長(zhǎng)寬比大于1.25時(shí)增加比例隨荷載增大呈先增大后減少的趨勢(shì)。

(5)對(duì)于密拼縫樓板，其短邊承擔(dān)的荷載增加比例較完整板大，在各長(zhǎng)寬比下均隨荷載增大呈先增大后減少的趨勢(shì)。計(jì)算結(jié)果表明，無論是單縫板還是雙縫板均呈現(xiàn)出明顯的雙向傳力的特征。