等截面連續(xù)箱梁剪力滯效應(yīng)研究

劉 軍

（山西省交通科技研發(fā)有限公司，山西 太原 030032）

0 引言

箱梁具有良好的抗彎和抗扭性能，并且結(jié)構(gòu)自重輕，因而被廣泛使用和推廣。在實(shí)際工程中通常采用薄壁箱形梁截面，而薄壁箱梁截面不能采用初等梁理論進(jìn)行計(jì)算。箱梁由于受剪力滯效應(yīng)影響，其受力狀態(tài)非常復(fù)雜，會(huì)造成箱梁翼緣板和腹板交匯處的應(yīng)力和撓度大大增加，從而發(fā)生安全事故[1]。因此對(duì)箱梁剪力滯效應(yīng)的研究至關(guān)重要。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)剪力滯問題進(jìn)行一系列的研究，提出了許多計(jì)算理論和方法，主要分為彈性理論解法、比擬桿法、能量變分法和數(shù)值分析法[2-3]。前3種方法使用范圍具有一定的局限性，而數(shù)值分析法借助計(jì)算機(jī)技術(shù)可以解決各種力學(xué)問題，因此，數(shù)值分析法在剪力滯效應(yīng)分析中具有至關(guān)重要的地位[4]。

本文采用數(shù)值分析法中的有限元法，借助有限元分析軟件研究等截面連續(xù)箱梁剪力滯分布特性，為箱梁的設(shè)計(jì)和施工提供理論基礎(chǔ)，具有一定的工程實(shí)踐價(jià)值。

1 剪力滯效應(yīng)概念

按照初等梁理論，假定離中性軸同一距離的截面，在彎矩作用下，沿寬度方向截面的正應(yīng)力是相等的。實(shí)際上在對(duì)稱垂直力作用下，翼緣板上的正應(yīng)力沿寬度方向呈不均勻分布狀態(tài)。這種由于腹板處剪力流向翼緣板中傳遞的滯后而導(dǎo)致翼緣板正應(yīng)力沿寬度方向呈不均勻分布的現(xiàn)象，稱為“剪力滯效應(yīng)”。如果靠近腹板處翼緣板的正應(yīng)力大于初等梁理論的正應(yīng)力，稱為“正剪力滯效應(yīng)”，反之稱為“負(fù)剪力滯效應(yīng)”。

為了表示剪力滯的影響大小，工程上采用剪力滯系數(shù)λσ來表示。剪力滯系數(shù)定義為考慮剪力滯效應(yīng)所求得的正應(yīng)力與按初等梁理論所求得的正應(yīng)力的比值。

2 建模分析

2.1 計(jì)算模型

模型跨度為5.22 m的兩等跨連續(xù)直梁，橋型布置圖及橫截面如圖1、圖2所示，材料為玻璃鋼。計(jì)算參數(shù)：材料彈性常數(shù)E=3 200 MPa，G=1 083 MPa，μ=0.385，不計(jì)材料自重。

圖1 橋型布置圖（單位：mm）

圖2 連續(xù)箱梁橫截面構(gòu)造圖（單位：mm）

2.2 計(jì)算思路

a）首先利用CAD繪圖軟件按照所給尺寸繪出截面圖形，查詢截面特性值。

b）利用有限元軟件建立模型，計(jì)算出支座反力和截面彎矩，再通過初等梁理論計(jì)算出截面上下緣的正應(yīng)力。

c）通過有限元軟件建立計(jì)算模型，在考慮剪力滯效應(yīng)的基礎(chǔ)上分析計(jì)算模型。

2.3 箱梁截面特性

利用CAD繪制梁橫斷面圖，導(dǎo)入Midas civil界面特性計(jì)算器中，計(jì)算得到截面慣性矩I=20298599 mm4；中性軸距上翼緣距離y1=33.54 mm；中性軸距下翼緣距離y2=66.46 mm。

2.4 建立有限元模型

利用Midas civil建立兩等跨連續(xù)梁的計(jì)算模型，有限元模型示意圖如圖3和圖4所示，整個(gè)有限元模型共11個(gè)節(jié)點(diǎn)，10個(gè)梁?jiǎn)卧?，建立兩種荷載工況，分別施加以下兩種荷載：

a）全橋滿布均布荷載，荷載集度2.5 kN/m。b）在兩跨的跨中同時(shí)作用5 kN集中荷載。

圖3 Midas模型全圖

圖4 Midas模型截面圖

2.5 按照初等梁理論計(jì)算正應(yīng)力

通過運(yùn)行分析Midas建立的有限元模型（梁?jiǎn)卧?，得到相?yīng)荷載工況下的梁各支座處的支反力與各控制截面彎矩分別見表1、表2。

表1 兩種荷載工況下的支反力 kN

表2 兩種荷載工況下的控制截面彎矩 kN·m

根據(jù)參考文獻(xiàn) [5]，選取以下22個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較，節(jié)點(diǎn)位置見圖5。

以滿布均布荷載2.5 kN/m作用時(shí)為例，按照初等梁理論截面正應(yīng)力計(jì)算公式計(jì)算截面頂?shù)装逭龖?yīng)力，計(jì)算結(jié)果正號(hào)表示拉應(yīng)力，負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力：

圖5 驗(yàn)算節(jié)點(diǎn)位置

兩種荷載工況下的6個(gè)主要位置應(yīng)力值見表3。其余截面位置處應(yīng)力根據(jù)式（2）～式（7）可計(jì)算得到，也可通過線性插值得到。

表3 主要位置應(yīng)力 MPa

2.6 建立有限元模型

有限元結(jié)構(gòu)模型如圖6所示。考慮到剪力滯效應(yīng)發(fā)生在上下翼緣板，以及輸出結(jié)果的方便性和結(jié)果的典型性，在計(jì)算精度和模型計(jì)算效率的綜合考慮下，橫截面網(wǎng)格劃分情況如圖7所示。

圖6 計(jì)算模型

圖7 有限元模型橫截面網(wǎng)格劃分

2.7 模型邊界條件的施加

本模型為兩跨連續(xù)梁，擬取中間支座為固定支座，順橋向右側(cè)為橫向支座，見圖8。有限元模型中通過約束支座處關(guān)鍵的位移來模擬支座，此方式與實(shí)際橋梁受力方式相似，但是在約束關(guān)鍵點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中，而實(shí)際橋梁中則沒有，此處計(jì)算結(jié)果沒有參考價(jià)值，故在后續(xù)分析中不予說明。

圖8 全橋支座布置情況

3 箱梁剪力滯效應(yīng)研究

3.1 荷載形式對(duì)箱梁剪力滯效應(yīng)的影響

為了研究不同荷載形式對(duì)箱梁剪力滯效應(yīng)的影響，分別在連續(xù)梁左、右跨中施加5 kN集中力荷載和施加2.5 kN/m均布荷載，其他參數(shù)保持不變。通過初等梁理論以及ANSYS有限元軟件計(jì)算出結(jié)果，提取出跨中和支點(diǎn)截面處截面上、下翼緣節(jié)點(diǎn)的正應(yīng)力數(shù)據(jù)，計(jì)算剪力滯系數(shù)，將其繪制成圖像，如圖9、圖10所示。

圖9 不同荷載形式截面頂板剪力滯系數(shù)變化曲線

圖10 不同荷載形式截面底板剪力滯系數(shù)變化曲線

從圖9可以看出在不同荷載形式下，跨中和支座截面的頂板均存在明顯的正剪力滯效應(yīng)，頂板測(cè)點(diǎn)1～9在不同荷載作用下的剪力滯曲線大致呈M形。在集中荷載作用下跨中和支座截面頂板的剪力滯系數(shù)峰值分別為1.41和1.36，而在均布荷載作用下跨中和支座截面頂板的剪力滯系數(shù)峰值為1.31和1.26。在集中荷載作用下，跨中和支座截面頂板的剪力滯系數(shù)峰值較均布荷載作用時(shí)大；在相同荷載作用下，箱梁跨中截面頂板的剪力滯系數(shù)峰值大于支座截面頂板的剪力滯系數(shù)峰值。

從圖10可以看出在不同荷載形式下，跨中和支座截面的底板均存在明顯的正剪力滯效應(yīng)，底板測(cè)點(diǎn)14～18在不同荷載作用下的剪力滯曲線大致呈V形。在集中荷載作用下跨中和支座截面底板的剪力滯系數(shù)峰值分別為1.31和1.28，而在均布荷載作用下跨中和支座截面底板的剪力滯系數(shù)峰值為1.24和1.21。在集中荷載作用下，跨中和支座截面底板的剪力滯系數(shù)峰值較均布荷載作用時(shí)大；在相同荷載作用下，箱梁跨中截面底板的剪力滯系數(shù)峰值大于支座截面底板的剪力滯系數(shù)峰值。

3.2 寬跨比和寬高比對(duì)箱梁剪力滯效應(yīng)的影響

為了研究寬跨比對(duì)箱梁剪力滯效應(yīng)的影響和變化規(guī)律，保持橋面寬度0.6 m不變，分別將箱梁跨徑改為1 m、2 m、3 m、4 m，寬跨比分別為0.15、0.2、0.3、0.6，其他參數(shù)保持不變。通過初等梁理論以及ANSYS有限元軟件計(jì)算出結(jié)果，提取出跨中橫截面處橫截面上翼緣節(jié)點(diǎn)的正應(yīng)力數(shù)據(jù)，計(jì)算剪力滯系數(shù)，將其繪制成圖像，如圖11所示。

為了研究寬高比對(duì)箱梁剪力滯效應(yīng)的影響和變化規(guī)律，保持橋面寬度0.6 m不變，分別將箱梁高度改為0.3 m、0.25 m、0.2 m、0.15 m，寬跨比分別為2、2.4、3、4，其他參數(shù)保持不變。通過初等梁理論以及ANSYS有限元模型計(jì)算出結(jié)果，提取出跨中橫截面處橫截面中上翼緣節(jié)點(diǎn)的正應(yīng)力數(shù)據(jù)，計(jì)算剪力滯系數(shù)，將其繪制成圖像，如圖12所示。

圖11 不同寬跨比下左跨中截面頂板剪力滯系數(shù)變化曲線

從圖11可以看出在不同寬跨比下，左跨中截面頂板的剪力滯系數(shù)在腹板位置達(dá)到最大值，離腹板越遠(yuǎn)處剪力滯系數(shù)越小，存在明顯的正剪力滯效應(yīng)，同時(shí)寬跨比b/l對(duì)剪力滯系數(shù)的影響非常顯著。當(dāng)寬跨比從0.15增加到0.6時(shí)，左跨中截面頂板剪力滯系數(shù)峰值從1.11增加到1.60，變化幅度非常顯著，而其他測(cè)點(diǎn)增幅不明顯。隨著寬跨比的增加，剪力滯效應(yīng)逐漸增大。

圖12 不同寬高比下左跨中截面頂板剪力滯系數(shù)變化曲線

從圖12可以看出在不同寬高比下，對(duì)箱梁頂板剪力滯系數(shù)影響非常顯著。當(dāng)寬高比從2增加到4時(shí)，頂板剪力滯峰值從1.32增加到2.01，變化幅度非常顯著。隨著寬高比的增加，箱梁頂板剪力滯效應(yīng)逐漸增大，這是因?yàn)楸鈱挼南淞航孛娓拱宓膭偠容^大，從而導(dǎo)致剪力滯效應(yīng)的影響比較顯著。

4 結(jié)語(yǔ)

a）在集中荷載和均布荷載作用下，箱梁呈現(xiàn)出明顯的正剪力滯效應(yīng)；在不同荷載形式作用下，箱梁的剪力滯效應(yīng)不同。

b）連續(xù)箱梁作用集中荷載，跨中和支座截面頂板和底板的剪力滯系數(shù)峰值較均布荷載作用時(shí)大；連續(xù)箱梁作用相同荷載，跨中截面頂板和底板的剪力滯系數(shù)峰值較支座截面大。

c）寬跨比和寬高比對(duì)連續(xù)箱梁剪力滯效應(yīng)影響非常顯著，隨著寬跨比的增加，連續(xù)箱梁剪力滯系數(shù)逐漸增加；隨著寬高比的增加，剪力滯系數(shù)逐漸增加。