砷化鎵、硅單晶太陽能電池特性研究實驗教學(xué)設(shè)計

王 一，烏大琨，隋 郁，趙海發(fā)

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 物理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080）

太陽能電池是一種直接將太陽或者其他光源的輻射能轉(zhuǎn)化為電能的器件，是解決現(xiàn)有能源危機問題的一個重要途徑，世界各國都在投入大量人力、物力、財力對太陽能電池進行開發(fā)與研究[1-2]?；诎雽?dǎo)體二極管器件的太陽能電池具有結(jié)構(gòu)簡單、易于開展實驗教學(xué)的特點，很多高校都開展了太陽能電池實驗課，旨在通過太陽能電池的新穎性、實用性引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)固體物理、半導(dǎo)體物理知識，并激發(fā)學(xué)習(xí)興趣[3-7]。以往的實驗教學(xué)大多基于單晶硅、多晶硅、非晶硅的太陽能電池展開[2-5]，主要包括暗伏安特性測量、開路電壓短路電流隨光強變化測量、輸出特性測量[2-5]。學(xué)生通過實驗測量可知，針對太陽能電池種類而言，單晶硅的性能最好，多晶硅次之，非晶硅又次之。但是，多晶硅、非晶硅相對于單晶硅在理想電子結(jié)構(gòu)上的偏離，以及多晶硅的晶界散射、非晶硅無規(guī)則排列的離子實勢場散射等機制過于復(fù)雜，為3 種太陽能電池性能差異的解釋帶來很大困難，即使是實驗教科書中也沒有相應(yīng)論述。所以，學(xué)生雖然做了實驗，觀察到不同電池的性能差異，但是往往不知原因何在，因而并未達到滿意的學(xué)習(xí)效果。鑒于上述實驗教學(xué)中的不足，以及砷化鎵單晶作為太陽能電池材料在能帶結(jié)構(gòu)（更適宜的禁帶寬度、直接帶隙）和光電轉(zhuǎn)化效率上所具有的硅單晶所不具備的優(yōu)勢[1]，將砷化鎵單晶太陽能電池引入實驗教學(xué)，讓學(xué)生針對砷化鎵單晶和硅單晶太陽能電池進行比較研究。通過兩種材料能帶結(jié)構(gòu)的差異即可很好地解釋二者性能差異，易于學(xué)生理解和教師教學(xué)，從而達到滿意的學(xué)習(xí)效果。

1 太陽能電池的基本原理

由于電子和空穴的擴散與中合作用，在PN 結(jié)內(nèi)部存在一個由N 區(qū)指向P 區(qū)的穩(wěn)定的內(nèi)建電場。當(dāng)光連續(xù)照射到PN 節(jié)上時，只要入射光子的能量足夠大，電子就會吸收光子能量由價帶直接躍遷到導(dǎo)帶，形成可以導(dǎo)電的光生電子空穴對。在內(nèi)建電場的作用下，光生空穴和光生電子分別在P、N 區(qū)積累并達到平衡，形成與內(nèi)建電場方向相反的光生電場，同時產(chǎn)生光生電動勢。此時，將PN 結(jié)兩端與外電路負(fù)載接通，就會有源源不斷的電流通過整個電路。PN 結(jié)起了電源作用，構(gòu)成太陽能電池。在光照不停止的條件下，如果將外電路斷路，PN 結(jié)兩端的電勢差就是太陽能電池的開路電壓Uoc；如果將PN 結(jié)兩端短路，回路中的電流即稱為短路電流Isc。當(dāng)太陽能電池接上負(fù)載電阻后，在特定光強下，太陽能電池的輸出電壓和電流隨著負(fù)載電阻的變化而變化。此時存在一個最佳負(fù)載電阻Rm，在此電阻下太陽能電池的輸出功率為最大值Pm，對應(yīng)的最佳輸出電壓、電流為 Um和 Im，并且有 Rm=Um/Im， Pm=。將最大輸出功率Pm和Uoc與Isc之積的比值定義為填充因子FF，F(xiàn) F =Pm/（）。填充因子被用來衡量太陽能電池功率輸出能力，是太陽能電池性能好壞的重要參數(shù)。填充因子值越高，太陽能電池光電轉(zhuǎn)化效率越高，性能越好。

2 實驗裝置與條件

采用成都世紀(jì)中科儀器有限公司生產(chǎn)的 ZKYSAC-I 型太陽能電池特性實驗儀，光源為碘鎢燈。光強的改變通過調(diào)節(jié)太陽能電池到光源的距離來實現(xiàn)，光強數(shù)值借助光功率計測量。直流電壓、電流的測量各使用一臺GDM-8245 臺式數(shù)字萬用表進行。為減少其他光線和溫度變化[8]的影響，實驗選擇在夜晚溫度穩(wěn)定的實驗室進行[9]。

3 實驗數(shù)據(jù)、結(jié)果與討論

3.1 暗伏安特性

在沒有光照射的條件下，太陽能電池本質(zhì)上是一個PN 結(jié)，太陽能電池暗伏安特性測量本質(zhì)上就是對PN 結(jié)正向伏安特性的測量。將砷化鎵單晶、硅單晶太陽能電池依次放入暗盒中，測量從0 V 起每隔0.100 0 V電壓流經(jīng)兩種太陽能電池的電流，并在圖1 中畫出暗伏安特性曲線，實線和虛線分別為砷化鎵單晶、硅單晶暗伏安特性的e 指數(shù)擬合曲線。

隨著正向電壓的增大，流經(jīng)兩種太陽能電池的電流一開始均為0。對于砷化鎵單晶在開啟電壓Uth超過1.000 0 V、對于硅單晶在開啟電壓Uth超過0.700 0 V時，電流開始不為0 并逐漸增大。對于砷化鎵單晶在超過2.300 0 V，對于硅單晶在超過2.700 0 V 之后，電流迅速增大。通過理想PN 結(jié)的正向電流I 與加在其上的正向偏壓U 的關(guān)系為：

式中Ia為二極管反向飽和電流；q 為電子電荷；n 表征理想PN 結(jié)的特性參數(shù)，取值在1～2 之間；k 為玻爾茨曼常數(shù)；T 為熱力學(xué)溫度。常溫下，公式（1）近似為[7,10]：

將兩種太陽能電池暗伏安特性數(shù)據(jù)點按照公式（2）進行 e 指數(shù)擬合，對于砷化鎵單晶 A0=(6 ± 1) ÷ 1 0-5mA，t0= 0.181 ± 0.003V；對于硅單晶 A0=(1.1 ± 0.1) ÷1 0-5mA， t0= 0.190 ± 0.001V。從圖1 可知，擬合曲線很好地重復(fù)了實驗數(shù)據(jù)點的規(guī)律，表明在無光照條件下，兩種太陽能電池樣品確實呈現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)PN結(jié)的正向伏安特性，也意味著本實驗所采用的兩塊太陽能電池樣品的有效性。

3.2 隨光強變化的開路電壓與短路電流

將光功率計、兩種太陽能電池依次裝在支架上，測量支架相對光源距離分別為20.00 cm、25.00 cm、30.00 cm、35.00 cm、40.00 cm、45.00 cm、50.00 cm時的光強Io、開路電壓Uoc、短路電流Isc。并以圖2和圖3 分別呈現(xiàn)砷化鎵單晶、硅單晶太陽能電池的Uoc-Io和Isc-Io結(jié)果。其中，實線為Uoc的自然對數(shù)擬合曲線，虛線為Isc的擬合直線。

圖2 砷化鎵單晶太陽能電池開路電壓Uoc、短路電流Isc 隨光強Io 的變化

圖3 硅單晶太陽能電池開路電壓Uoc、短路電流Isc 隨光強Io 的變化

測量表明，兩種太陽能電池的開路電壓Uoc均隨光強Io的增大而增大，這與前人太陽能電池的相關(guān)研究成果一致[3-4,11-12]。本質(zhì)上開路電壓Uoc隨光強Io呈自然對數(shù)形式增大[13]：

對 Uoc-Io關(guān)系進行擬合，對于砷化鎵單晶 A1=1.75 ±0.02（單位為V）， B1=-0 .100 ± 0.004（單位為V/(W·m–2)）， C1=-3 1.9 ± 0.6（單位為W/m2）。對于硅單晶則 A1= 1.91 ± 0.05，-0 .146 ± 0.009， C1=-3 .0±4.5。從圖2 和圖3 可以看出，擬合曲線很好地重復(fù)了實驗數(shù)據(jù)點的規(guī)律，體現(xiàn)了測量的準(zhǔn)確性。

另一方面，短路電流Isc隨光強Io的增加呈線性單調(diào)遞增規(guī)律，這也與前人相關(guān)報道一致[3-4,11-13]。用最小二乘法擬合短路電流Isc隨光強Io改變的線性規(guī)律為：

對于砷化鎵單晶 A2= 0.022 2 ± 0.0001（單位為mA/(W·m–2)）， B2= 0.03 ± 0.01（單位為mA），線性相關(guān)系數(shù) r= 0.999 95。對于硅單晶則 A2=0.1097 ±0.0005，B2= 0.01 ± 0.06，線性相關(guān)系數(shù) r= 0.999 94。線性相關(guān)系數(shù)非常接近于1，意味著擬合直線非常好地重復(fù)了短路電流隨光強增加線性遞增的規(guī)律。

3.3 兩種太陽能電池的輸出特征

3.3.1 隨輸出電壓變化的輸出電流和功率

在前述7 個位置的光強Io下，以電阻箱作為太陽能電池的負(fù)載，通過改變電阻箱的阻值，記錄太陽能電池的輸出電壓U 和電流I，并計算輸出功率P = UI ，然后將這些結(jié)果繪制成相應(yīng)的I-U、P-U 圖。為簡化起見，僅在圖4、圖5 中分別呈現(xiàn)了砷化鎵、硅單晶太陽能電池距光源25.00 cm 處、光強145.3 W/m2條件下的I-U 和P-U 結(jié)果，其他光強下的數(shù)據(jù)規(guī)律與之類似。

圖4 砷化鎵單晶太陽能電池輸出電壓與輸出電流和輸出功率的關(guān)系圖

圖5 硅單晶太陽能電池輸出電壓與輸出電流和輸出功率的關(guān)系圖

對于兩種太陽能電池而言，輸出電流I 在較大的范圍內(nèi)不隨負(fù)載電阻和輸出電壓U 的改變而改變，只是當(dāng)電壓升高到1.800 V 時，電流開始急劇減小，這也就造成了輸出功率P 隨輸出電壓U 的升高先增大后減小的情況。以上I-U、P-U 規(guī)律也與前人研究的輸出特性規(guī)律相一致[3-4,11-12]。

3.3.2 獲得最大輸出功率時的最佳負(fù)載電阻

太陽能電池在獲得最大輸出功率 Pm=時的最佳負(fù)載電阻為 Rm=Um/Im。由圖4 和圖5 的數(shù)據(jù)可知，對于砷化鎵單晶在 Um= 2.000V 和 Im= 3.0mA 時，Pm= 6.0mW， Rm= 6.7 ÷1 02Ω；對于硅單晶在 Um=2.100 V 和 Im= 14.6 mA 時，Pm= 30.7 mW，Rm= 144 Ω。在特定光強下，太陽能電池達到最大輸出功率Pm時的最佳負(fù)載電阻Rm應(yīng)該與其內(nèi)阻Rsh相等[12]。太陽能電池的內(nèi)阻Rsh隨入射光光強的改變而改變，由特定光強下開路電壓 Uoc和短路電流 Isc的商得到 Rsh=。根據(jù)前面圖2 和圖3 的數(shù)據(jù)可知，光強145.3W/m2下的砷化鎵、硅單晶太陽能電池內(nèi)阻Rsh分別為678.7 Ω 和165.89 Ω，與前述同光強下Rm的計算結(jié)果在一定程度上達到一致。

3.3.3 最大輸出功率和開路電壓、短路電流乘積

測量并計算砷化鎵單晶、硅單晶太陽能電池在前述不同光強Io下的最大輸出功率Pm，以及開路電壓Uoc與短路電流Isc的乘積，然后畫出Pm-Io和的數(shù)據(jù)于圖6 和圖7 中。其中，實線和虛線分別為Pm和UocIsc數(shù)據(jù)的擬合直線。

圖6 砷化鎵單晶太陽能電池不同光強下最大輸出功率和開路電壓、短路電流乘積關(guān)系圖

圖7 硅單晶太陽能電池不同光強下最大輸出功率和開路電壓、短路電流乘積的關(guān)系圖

從圖中可以看到，兩種太陽能電池的Pm和均隨著Io呈線性單調(diào)遞增規(guī)律變化。用最小二乘法擬合Pm-Io的線性規(guī)律為：

對于砷化鎵單晶， A3= 0.044 8 ± 0.000 3（單位為mW/(W·m–2)）， B3=-0 .46 ± 0.04（單位為mW），線性相關(guān)系數(shù) r= 0.99987。對于硅單晶則 A3=0.220 ±0.001，B3=- 1.0 ± 0.1，線性相關(guān)系數(shù) r = 0.999 93。

對于砷化鎵單晶， A4= 0.052 2 ± 0.000 3（單位為mW/(W·m–2)）， B4=-0 .32 ± 0.04（單位為mW），線性相關(guān)系數(shù) r= 0.999 92。對于硅單晶則 A4= 0.302±0.003， B4=-1 .7 ± 0.4，線性相關(guān)系數(shù) r = 0.999 72。

上述4 個擬合的線性相關(guān)系數(shù)都非常接近于1，意味著擬合直線非常好地重復(fù)了Pm與隨Io增加的線性遞增規(guī)律。目前Pm-Io和的線性變化規(guī)律均未見相關(guān)文獻報道。

3.3.4 隨光強變化的填充因子

根據(jù)填充因子FF 的定義式， FF =Pm/（）。將上述Pm-Io和的擬合直線進行數(shù)據(jù)點內(nèi)插并做商，得到FF-Io的曲線如圖8 所示。

圖8 砷化鎵單晶、硅單晶太陽能電池的填充因子隨光強變化的關(guān)系圖

從圖中可以看出，砷化鎵單晶太陽能電池的FF值隨光強增大而急劇增大，而硅單晶太陽能電池的FF值隨光強增大而緩慢減小。在光強為237.0 W/m2時，前者FF 值達到最大為0.843；后者FF 值達到最小為0.730，僅為前者的86.6%。這意味著在光照充足的條件下，砷化鎵單晶太陽能電池比硅單晶太陽能電池具有更優(yōu)異的性能。砷化鎵單晶太陽能電池更高的FF值也可從圖4 和圖5 的I-U 曲線中看出來，這表現(xiàn)為圖4 中砷化鎵單晶太陽能電池的I-U 曲線的彎折程度更劇烈，在彎折處更接近于90°，因而輸出電壓Um與輸出電流Im的乘積更大，即相對于 Uoc、 Isc乘積值對應(yīng)的矩形來說，此時 Um、 Im的乘積有更大的最大功率矩形[2]，故FF 值更高。

3.4 兩種太陽能電池性能差異原因分析

圖9 為利用第一性原理計算得到的砷化鎵單晶和硅單晶材料的能帶圖。價帶頂設(shè)為能量0 點，用長虛線標(biāo)記，1.34eV 的能量位置用短虛線標(biāo)記，用來表示理想太陽能電池材料的最佳導(dǎo)帶底位置。以虛線箭頭標(biāo)注電子從價帶頂向?qū)У椎能S遷，砷化鎵單晶對應(yīng)直接躍遷，硅單晶對應(yīng)間接躍遷。

圖9 砷化鎵單晶和硅單晶材料的能帶圖

不同太陽能電池的性能除了受制造工藝、器件設(shè)計結(jié)構(gòu)、晶體缺陷等因素影響外[1,14]，最根本的則是受電池材料本身電子能帶結(jié)構(gòu)的影響[1]。下面從砷化鎵單晶和硅單晶材料能帶結(jié)構(gòu)這一本質(zhì)角度出發(fā)，解釋砷化鎵單晶太陽能電池具有更高FF 值和更高性能的原因。

圖9 呈現(xiàn)了基于密度泛函第一性原理方法利用VASP 軟件包[15]計算的兩種材料的能帶結(jié)構(gòu)，其中禁帶寬度（能隙值）用剪刀近似根據(jù)實驗值[1]加以修正。根據(jù)Shockley-Queisser 模型，理想太陽能電池材料應(yīng)為禁帶寬度是1.34 eV 的直接帶隙半導(dǎo)體[1]。禁帶寬度值與1.34 eV 越接近的材料，其光伏轉(zhuǎn)化效率越高，性能越好，禁帶寬度過大或過小分別會減小短路電流和開路電壓。硅單晶的能隙值為1.12 eV[1]，低于最佳值0.22 eV；而砷化鎵單晶的能隙值為1.42 eV[1]，比最佳值僅高出0.08 eV，離最佳值更近，使得砷化鎵單晶太陽能電池有更高的性能。另一方面，在能帶形狀上，砷化鎵單晶和硅單晶的價帶頂非常相似，都位于Γ 點。但是兩者導(dǎo)帶底的形狀卻差別巨大：硅單晶的導(dǎo)帶底位于ΓX段上的一點，因此硅單晶屬于間接帶隙半導(dǎo)體；而砷化鎵單晶的導(dǎo)帶底則與價帶頂一樣也位于Γ 點，因此砷化鎵單晶是直接帶隙半導(dǎo)體。

根據(jù)圖9，對于硅單晶而言，電子吸收光子能量，從價帶頂?shù)綄?dǎo)帶底進行本征躍遷時，電子波矢要改變（從Γ 到ΓX 段上的某點），屬間接躍遷，這需要電子額外與晶格振動進行能量交換，并伴隨聲子的吸收或釋放。而對于砷化鎵單晶來說，電子本征躍遷時波矢不變（從Γ 到Γ），屬于直接躍遷，電子不需要與晶格進行能量交換。直接躍遷因不需要額外的能量交換，躍遷概率大于間接躍遷，躍遷更容易，導(dǎo)致光吸收系數(shù)較高[13]，因而砷化鎵單晶太陽能電池的光伏轉(zhuǎn)化效率和性能較硅單晶太陽能電池要高。

4 教學(xué)效果

砷化鎵、硅單晶太陽能電池特性研究實驗的開設(shè)收到了良好的教學(xué)效果。主要體現(xiàn)在：

（1）將太陽能電池實驗的研究對象選擇為砷化鎵單晶和硅單晶樣品，避開了多晶、非晶硅太陽能電池所固有的復(fù)雜能帶與散射問題，使學(xué)生能夠?qū)W(xué)到的基本能帶結(jié)構(gòu)知識、半導(dǎo)體物理知識與測量觀察到的實驗現(xiàn)象、數(shù)據(jù)結(jié)果相結(jié)合，并加以解釋分析。提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于培養(yǎng)其理論聯(lián)系實際和分析、解決問題的能力。

（2）將單晶、多晶、非晶硅太陽能電池的研究轉(zhuǎn)化為單晶砷化鎵、單晶硅太陽能電池的研究，在一定程度上簡化了繁瑣的實驗測量和后期處理步驟，使學(xué)生在有限的時間內(nèi)，能夠?qū)⒆⒁饬性趯嶒灛F(xiàn)象背后本質(zhì)規(guī)律的總結(jié)與思考上，有助于培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象認(rèn)識本質(zhì)的思維習(xí)慣。

（3）由于砷化鎵太陽能電池?fù)碛懈叩哪芰哭D(zhuǎn)化效率，已經(jīng)應(yīng)用在我國“神州八號”飛船和“天宮一號”空間站上。學(xué)生普遍認(rèn)為，此實驗的設(shè)立緊密聯(lián)系我國航天、國防的實際需要，對實驗產(chǎn)生了濃厚的興趣，參與實驗的主動性明顯提高。

5 結(jié)語

區(qū)別于當(dāng)前太陽能電池特性研究的實驗教學(xué)基于單晶、多晶、非晶硅樣品的現(xiàn)狀，本實驗設(shè)計基于砷化鎵單晶和硅單晶太陽能電池展開。通過本實驗，學(xué)生掌握了以下內(nèi)容：兩種太陽能電池在無光照條件下電流隨外加電壓呈e 指數(shù)規(guī)律變化；開路電壓隨光照強度的增加呈自然對數(shù)形式增大，短路電流隨光照強度線性單調(diào)遞增；太陽能電池在達到最大輸出功率時的內(nèi)阻與最佳外電阻阻值相等；隨負(fù)載電阻變化的輸出功率的極大值和開路電壓短路電流的乘積一樣，均隨光照強度的增加而線性單調(diào)遞增；砷化鎵單晶太陽能電池有著更高的填充因子，因而性能更好，這是由于砷化鎵單晶為直接帶隙半導(dǎo)體，且其禁帶寬度值更接近于太陽能電池的理想值。

與以往的太陽能電池實驗不同，本實驗設(shè)計能夠從能帶結(jié)構(gòu)角度，很好地解釋不同太陽能電池性能差異的根本原因，使學(xué)生更好地掌握與太陽能電池相關(guān)的科學(xué)知識與實踐，能夠在一定程度上塑造他們將理論和實踐相互印證的科研思維方式，提高學(xué)習(xí)興趣與熱情。

致謝：感謝哈爾濱工業(yè)大學(xué)高性能計算中心提供計算資源。