永磁同步電機的擴展電壓矢量模型預測控制

李文娟，乜春穎，張 琦，張 元

（哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080）

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有功率密度高、效率高等優(yōu)點，在電機驅動、電動汽車、航空航天以及高性能伺服驅動系統(tǒng)中的應用日益廣泛[1]。目前常用的永磁同步電機控制策略有矢量控制和直接轉矩控制[2]。矢量控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制，外環(huán)為轉速環(huán)，內環(huán)為電流環(huán)，能夠獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能。但是，矢量控制的動態(tài)響應速度較慢，并且需要復雜的PID 參數(shù)整定和解耦算法。直接轉矩控制需要進行磁鏈的調節(jié)，控制方法復雜。

模型預測控制也是永磁同步電機的控制策略之一[3]。該策略的核心思想是預測系統(tǒng)下一時刻的狀態(tài)量，通過代價函數(shù)最小化的原則選擇期望電壓矢量，具有動態(tài)響應迅速的優(yōu)點。模型預測控制結合永磁同步電機的傳動控制，能夠提供高速動態(tài)響應和優(yōu)異的穩(wěn)態(tài)性能，是一種高級控制技術。因此，研究永磁同步電機的模型預測控制具有重要應用價值。

1 永磁同步電機的模型預測控制

1.1 永磁同步電機的模型預測控制系統(tǒng)

目前，永磁同步電機的模型預測控制主要有兩類：（1）將模型預測控制應用到直接轉矩控制[4]，摒棄滯環(huán)控制器，用代價函數(shù)選擇期望電壓矢量，讓磁鏈和轉矩的脈動更小、轉矩更平滑。但是在該控制方案中，參考轉矩是由轉速外環(huán)中的PI 控制器提供的，對轉速的控制仍然是間接控制。（2）將模型預測控制應用于電流環(huán)進行電流的調節(jié)[5-6]，用模型預測控制取代矢量控制中電流環(huán)的PI 控制器[7]，使電流響應更加迅速。

因為永磁同步電機的現(xiàn)有的控制系統(tǒng)存在啟動轉矩大、轉速波動大和動態(tài)性能不夠理想等問題[8-9]，所以需要對控制方法進行改進。本文提出擴展電壓矢量的模型預測控制方案。該方案通過調整逆變器的開關切換狀態(tài)擴展電壓矢量，以獲得更加精確的電壓矢量，選擇期望電壓矢量驅動永磁同步電機。這種控制方法可以明顯減少算法時間，提高電流環(huán)的響應速度，使系統(tǒng)具有較好的動態(tài)響應特性和較小的波紋電流，獲得了良好的控制效果。

永磁同步電機的模型預測控制原理如圖1 所示。外環(huán)轉速經(jīng)過PI 調節(jié)后得到q 軸給定電流，d 軸給定電流根據(jù)不同場合來設定，本系統(tǒng)采用id=0 控制。把電流從三相靜止坐標系變換到兩相旋轉坐標系，得到d-q 坐標系下的定子電流。通過永磁同步電機的數(shù)學模型得到其電流預測方程。依次比較電壓集合中的電壓矢量，選擇使代價函數(shù)最小的期望電壓矢量所對應的開關信號，將其應用于逆變器，進而控制電機系統(tǒng)[10-12]。

圖1 永磁同步電機的模型預測控制原理

1.2 永磁同步電機的數(shù)學模型：

研究永磁同步電機數(shù)學模型需要建立轉子同步旋轉d-q 坐標系，并將三相靜止坐標系的各物理量變換到d-q 坐標系中。采用Clark 變換把電機數(shù)學模型從三相靜止坐標系變換到兩相靜止坐標系，得到永磁同步電機在α-β 靜止坐標系下的數(shù)學模型，再對α-β 坐標系各量進行Park 變換，可以得到永磁同步電機在轉子同步旋轉d-q 坐標系下的數(shù)學模型[13]。

Clark 變換矩陣為

式中：id、iq為定子電流d 軸和q 軸分量，ud、uq為定子電壓d 軸和q 軸分量，Ld、Lq為電機電感d 軸和q軸分量，Rs為定子電阻，ωe為轉子電角速度，ψm為永磁體磁鏈幅值，Te為電磁轉矩，p 為極對數(shù)，TL為負載轉矩，B 為黏滯摩擦系數(shù)，J 為轉動慣量，θ 為電角度。

1.3 永磁同步電機的預測模型：

永磁同步電機電壓方程（3）可改寫為

把上式按照前向歐拉離散法和模型預測狀態(tài)方程形式推導后，可得到電流預測方程：

2 擴展電壓矢量的模型預測控制

2.1 擴展電壓矢量的方法

傳統(tǒng)模型預測控制只在8 個固有電壓矢量中選擇電壓矢量，并將其作為下一時刻的輸入電壓。本文提出一種改進方法，通過調整逆變器的開關切換狀態(tài)，將三相導通、兩相導通和一相導通相結合。擴展電壓矢量的結果列于表1。Si=1 (i=a,b,c)表示逆變器上橋臂導通；Si=0 表示逆變器下橋臂導通；Si=*表示逆變器上下橋臂都關斷。Udc為逆變器直流母線電壓。

表1 不同開關狀態(tài)下各相對應的中性點電壓

2.2 計算延遲補償

由于數(shù)字微控制器的更新機制，導致系統(tǒng)實現(xiàn)存在一步延遲，這意味著當前控制周期選擇的電壓矢量將在下一個控制周期中應用。這種單步延遲會降低整個系統(tǒng)的控制性能，特別是在采樣頻率較低的情況下更顯著，因此對單步延遲進行補償是非常有必要的。補償方法可分為2 個步驟：（1）利用實測電壓和實測電流，根據(jù)電流預測模型（8）預測k+1 時刻的電流；（2）利用延遲補償模型，用k+1 時刻的電流代替實測電流預測k+2 時刻的電流。該延遲補償模型描述為：

2.3 代價函數(shù)

把每個電壓矢量對應的預測電流代入代價函數(shù)中進行比較，將代價函數(shù)最小的電壓矢量輸入變換器，驅動電機控制系統(tǒng)。代價函數(shù)為：

圖2 基于模型預測控制的永磁同步電機仿真模型

3 仿真研究

3.1 建立仿真模型

為驗證擴展電壓矢量的模型預測控制算法在永磁同步電機的電流環(huán)控制效果，基于Simulink 仿真實驗平臺進行了仿真實驗，仿真模型如圖2 所示。仿真實驗中，將控制系統(tǒng)中d 軸電流設為0，在所建立的擴展電壓矢量模型預測控制系統(tǒng)中，擴展電壓矢量的模型預測控制算法模塊采用S-function 編寫，其輸出PWM 的調制信號控制逆變器的開關狀態(tài)以驅動電機。

3.2 仿真結果及分析

分別將擴展電壓矢量的模型預測控制方法和PI控制方法應用于永磁同步電機電流控制中，選取表2中永磁同步電機的仿真參數(shù)對永磁同步電機進行仿真。電機轉速圖、轉矩圖、電流圖分別如圖3—5 所示。

表2 永磁同步電機控制系統(tǒng)的仿真參數(shù)表

圖3 給出擴展電壓矢量的模型預測控制方法和PI控制方法控制永磁同步電機時電機轉速的比較，前者的轉速約為1 000 rad/min，而由PI 控制的轉速波動范圍約達到1 200 rad/min?？梢?，通過擴展電壓矢量，可以使電機轉速幅值波動較小且穩(wěn)定。

圖3 轉速對比圖

圖4 給出擴展電壓矢量的模型預測控制方法和PI控制方法控制永磁同步電機時的轉矩比較。圖4 顯示，當負載轉矩由0 N·m 突增至50 N·m 時，PI 控制產生的轉矩波動范圍和超調均較大，這說明通過擴展電壓矢量，可以使電機抗負載擾動能力增強。

圖4 轉矩對比圖

圖5 給出擴展電壓矢量的模型預測控制方法和PI控制方法兩種情況下控制永磁同步電機時的A 相電流圖，可以看出PI 控制產生的電流脈動大幅值不穩(wěn)定；而通過擴展電壓矢量，可以使電機電流的畸變率較低且波動小。

圖5 A 相電流對比圖

4 結語

將擴展電壓矢量的模型預測控制算法應用在永磁同步電機的電流環(huán)控制系統(tǒng)中，并在Matlab/Simulink中對該控制方法和PI 控制方法控制永磁同步電機的效果進行了比較，通過仿真驗證了擴展電壓矢量的模型預測控制方法可以提高電流環(huán)的響應速度，能夠改善電機驅動性能。