干式空心電抗器的試驗模態(tài)特征分析?

張嵩陽 何 強 肖偉民 王磊磊 王東暉

(1 國網(wǎng)河南省電力公司電力科學研究院 鄭州 450052)

(2 先進輸電技術國家重點實驗室(全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院有限公司) 北京 102209)

(3 北京市勞動保護科學研究所 北京 100054)

0 引言

近年來，隨著我國城市化進程的快速發(fā)展，變電站周邊居民小區(qū)日益增加，變電站噪聲擾民問題日益突出。干式空心電抗器作為變電站內(nèi)重要聲源設備，對變電站周邊聲環(huán)境具有較大影響。根據(jù)以往研究結果[1]，干式空心電抗器噪聲主要來源于交流電流和諧波電流相互作用引起的線圈振動，其工作狀態(tài)下的聲壓級一般可達60 dB(A)以上，因而需要對其采取有效降噪措施來降低噪聲水平。

然而，國內(nèi)以往對其噪聲控制方面的研究相對較少，目前主要致力于結構參數(shù)(包封數(shù)、內(nèi)徑、線徑等)的優(yōu)化設計[2?4]，以期獲得更加合理的電流分布、較低的損耗和良好的溫升，但在結構設計的同時并未充分考慮電抗器的振動噪聲水平，致使無法實現(xiàn)干式空心電抗器的整體性能最優(yōu)。由于結構降噪的研究不足，也使得干式空心電抗器在后期采用一些降噪措施后，不但降噪效果十分有限，還引發(fā)了很多技術沖突，這些問題已嚴重制約了干式空心電抗器的發(fā)展[5]。因此針對干式空心電抗器噪聲控制研究還存在很多工作需要開展。其中，對干式空心電抗器進行模態(tài)動力學分析，是開展干式空心電抗器降噪設計與應用降噪措施的前提基礎。模態(tài)分析是以振動理論為基礎、以模態(tài)參數(shù)為目標的分析方法，可以得到設備結構具有的特定固有頻率和模態(tài)振型，從而有效掌握設備的動力學特性，進而為設備的降噪設計提供基礎，為避免設備共振提供重要支撐。

但目前，針對干式空心電抗器模態(tài)動力學特性的試驗研究工作仍然不夠充分，姜志鵬[6]采取block Lanczos 模態(tài)提取法獲得了干式空心電抗器整體設備的前1000 階模態(tài)，宋新偉[7]通過實驗和仿真得到了干式空心電抗器整體設備的自由模態(tài)，并仿真分析了結構參數(shù)對干式空心電抗器自由模態(tài)的影響，Verbruggen等[8]對干式空心電抗器整體設備的結構模態(tài)進行了計算和測量，上述模態(tài)實驗研究工作均是針對設備整體進行計算或者分析，并未針對設備每個組件進行單獨試驗研究[6?8]，致使很難準確地為干式空心電抗器的降噪設計提供有效支撐[5]。鑒于此，本文主要研究干式空心電抗器的模態(tài)動力學特性，通過對繞組、支柱和整體設備的模態(tài)試驗和分析，掌握其固有頻率和模態(tài)振型，從而為干式空心電抗器結構的降噪改進工作提供有效指導。

1 模態(tài)分析與試驗方法

1.1 特征系統(tǒng)模態(tài)分析方法

在模態(tài)分析方法中，特征系統(tǒng)實現(xiàn)方法是一種基于多輸入多輸出的時域模態(tài)識別方法，具有模態(tài)識別準確率高、計算效率高的優(yōu)勢。當模態(tài)頻率較密集時，該方法可將頻響函數(shù)逆變換得到脈沖響應函數(shù)，比一般頻域識別方法具有更好的識別效果。該方法最早由美國航天局提出[9?11]，并已成功應用于多個領域的模態(tài)識別工作上。

特征系統(tǒng)實現(xiàn)方法的基本思想是利用矩陣奇異值分解(Singular value decomposition,SVD)技術，對實測自由脈沖響應數(shù)據(jù)矩陣進行分解，通過截斷無效奇異值，來實現(xiàn)狀態(tài)空間最有效數(shù)目的參數(shù)控制。其本質(zhì)是一種時域參數(shù)辨識方法。下面就特征系統(tǒng)算法的實現(xiàn)過程給出簡單說明。

當系統(tǒng)振動時，力的平衡關系可以表示為

其中，M為系統(tǒng)的質(zhì)量陣，C為系統(tǒng)的阻尼陣，K為系統(tǒng)的剛度陣，Bf為輸入分配矩陣，x為系統(tǒng)質(zhì)點位移，t為時間，y為與時間相關的函數(shù)。

將上述系統(tǒng)振動平衡方程(1)寫成狀態(tài)方程的形式(2)，即

當系統(tǒng)結構未發(fā)生變化時，系統(tǒng)矩陣和控制矩陣均為常數(shù)矩陣，因而可以獲得一組一階常微分方程組，可得

式(3)中，t為時間，t0為初始狀態(tài)時間。若使用等間隔采樣，再加之零階保持器在一個采樣間隔內(nèi)采樣值不變的特性，可得

式(4)中，k為間隔數(shù)，T為時間周期。通過式(4)就可以得到系統(tǒng)離散時刻的脈沖響應矩陣公式(5)，如下所示：

這樣就有系統(tǒng)的Hankel矩陣如式(6)所示：

將H(0)做奇異值分解，選取前r個最大奇異值對系統(tǒng)進行縮減，最終可得系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)為

其中，Pr、Qr為正交矩陣中對應前r個最大奇異值的SVD 分解的列，Dr為r個最大奇異值組成的對角矩陣，Ip為p階單位矩陣，p為輸出向量的維數(shù)。

由此可得，系統(tǒng)的最小實現(xiàn)為

通過上述特征系統(tǒng)方法進行系統(tǒng)實現(xiàn)，就可以系統(tǒng)實現(xiàn)所求解系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，從而直接對系統(tǒng)矩陣A進行特征分解，得到干式空心電抗器動力學系統(tǒng)的固有頻率。

1.2 試驗分析方法

基于模態(tài)分析的基本原理，本次試驗對干式空心電抗器本體結構進行了模態(tài)試驗分析，干式空心電抗器采用了目前變電站常用的PKDGKL-300 型產(chǎn)品，電抗器高4670 mm，外徑5140 mm，試驗采用Coinv DASP模態(tài)分析軟件和INV3020C 多通道采集分析儀，利用力錘移動激勵的多點激振單點拾振方法開展模態(tài)試驗，電抗器結構和試驗流程圖如圖1、圖2所示。

圖1 干式空心電抗器外形結構Fig.1 Dry-type air-core reactor configuration

圖2 干式空心電抗器模態(tài)試驗流程圖Fig.2 Flow chart of dry-type air-core reactor modal test

模態(tài)試驗的繞組力錘錘擊測點共設置40個，在圓周方向上每隔45?設置1 列測點，每列設置5 個測點，每個測點分軸向和切向兩個方向激勵；模態(tài)試驗的支柱力錘錘擊測點共設置40個，在圓周方向上每隔45?設置1 列測點，每列設置5 個測點，每個測點分軸向和切向兩個方向激勵。在此基礎上，利用Coinv DASP 模態(tài)分析軟件，按照電抗器尺寸分別對繞組和支柱進行結構建模，其模型如圖3所示，并按激勵力方向輸入錘擊響應加速度。

利用上述脈沖響應矩陣公式(5)、Hankel 矩陣公式(6)，代入激勵力與響應值，將力與加速度響應信號轉換成速度頻響函數(shù)，通過逆快速傅里葉變換(Fast Fourier transformation,FFT)得到脈沖響應函數(shù)，并獲得系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)的最小實現(xiàn)式(8)，從而得到系統(tǒng)的模態(tài)固有頻率和振型。將振型數(shù)據(jù)代入上述電抗器模態(tài)試驗模型中，可得到可視化振型結果。

圖3 電抗器模態(tài)試驗模型Fig.3 Modal test model of the dry-type air-core reactor

2 模態(tài)分析結果

2.1 繞組的模態(tài)動力學特征

通過應用上述特征系統(tǒng)模態(tài)分析方法獲得干式空心電抗器繞組的前5階固有頻率，如表1所示。

表1 干式空心電抗器繞組前5 階固有頻率Table 1 The first 5 natural frequencies of the dry-type air-core reactor winding

同時，利用模態(tài)試驗分析方法得到的較為關鍵的第3 階、第4 階、第5 階模態(tài)振型，如圖4 所示。從模態(tài)分析結果可見，固有頻率在100 Hz、150 Hz、200 Hz 附近存在與電抗器實際運行工況噪聲頻譜相近的固有頻率，易于引發(fā)結構共振。其中第3 階模態(tài)振型主要表現(xiàn)為沿繞組徑向運動的彎扭變形特征，第4 階模態(tài)振型主要表現(xiàn)為沿繞組軸向運動的彎扭變形特征，變形使電抗器中心平面向軸向?qū)ΨQ壓縮，第5 階模態(tài)振型主要表現(xiàn)為沿繞組軸向運動的彎扭變形特征。

2.2 支柱的模態(tài)動力學特征

干式空心電抗器支柱前5階的固有頻率，如表2所示。

圖4 干式空心電抗器繞組的關鍵階次模態(tài)振型Fig.4 Key mode modes of the dry-type air-core reactor winding

同時，利用模態(tài)試驗分析方法得到的較為關鍵的第1 階、第3 階模態(tài)振型，如圖5 所示。從模態(tài)分析結果可見，支柱的固有頻率在50 Hz、100 Hz附近存在與電抗器實際運行工況噪聲頻譜相近的固有頻率，易于引發(fā)結構共振。其中第1 階振型主要以一階彎曲變形為特征，第3 階振型主要以支柱底部彎曲扭轉變形為主要特征，對電抗器振動增強具有一定的影響。

表2 干式空心電抗器支柱前5 階固有頻率Table 2 The first 5 natural frequencies of the dry-type air-core reactor support structure

圖5 干式空心電抗器支柱的關鍵階次模態(tài)振型Fig.5 Key mode modes of the dry-type air-core reactor support structure

2.3 整體設備的模態(tài)動力學特征試驗

干式空心電抗器整體設備的前5 階固有頻率，如表3所示。

同時，利用模態(tài)試驗分析方法得到的前4 階模態(tài)振型，如圖6 所示。從模態(tài)分析結果可見，干式空心電抗器設備整體結構的固有頻率在50 Hz、100 Hz、150 Hz 附近存在與電抗器實際運行工況噪聲頻譜相近的固有頻率，易于在激勵力作用下容易引發(fā)電抗器整體結構共振。其中，第1階模態(tài)振型主要表現(xiàn)為整體結構的彎曲變形為主的振動變形特征，第2 階模態(tài)振型表現(xiàn)為結構的彎扭變形和扭擺變形特征，第3 階模態(tài)振型表現(xiàn)為結構的扭轉變形特征，第4 階模態(tài)振型表現(xiàn)為結構的彎扭變形特征。隨著干式空心電抗器整體結構階次的升高，其模態(tài)振型特征逐漸由彎曲變形向多階彎扭變形轉變，顯示出更為復雜的變形特征。

在干式空心電抗器結構中，設備伸縮變形和彎曲扭轉變形對結構整體的共振效應起到關鍵作用。其前4 階模態(tài)的固有頻率較低，與設備運行時的一些重要振動噪聲頻段比較靠近[5,12]。

表3 干式空心電抗器前5 階固有頻率Table 3 The first 5 natural frequencies of the dry-type air-core reactor

圖6 干式空心電抗器整體設備的前4 階模態(tài)振型Fig.6 Key mode modes of the dry-type air-core reactor

在實際通電運行過程中，干式空心電抗器在電流作用下容易發(fā)生結構共振，最終可能導致電抗器結構振動加大，在結構內(nèi)部形成振動增強和放大作用，大幅提升結構噪聲水平。另外，結構各位置在變形條件下容易出現(xiàn)應力集中，在彎曲和扭轉變形下也易于引發(fā)設備變形和損壞。有鑒于此，建議在今后的研究中，針對干式空心電抗器易于發(fā)生變形的位置，利用降噪阻尼材料或進行結構改進，改變設備的模態(tài)特征，使其遠離通電狀態(tài)下的主要作用頻段，避免通電運行狀態(tài)下設備共振的發(fā)生，同時降低共振對設備的損壞能力，進而保證設備的安全運行，提高設備的環(huán)保水平。

3 結論

本文利用特征系統(tǒng)模態(tài)分析方法，對干式空心電抗器繞組、支柱和整體設備的模態(tài)特征進行試驗和分析，電抗器繞組的前5 階模態(tài)固有頻率主要集中在35.5 Hz、82.3 Hz、101.7 Hz、149.5 Hz、202.4 Hz，支柱的前5 階模態(tài)固有頻率主要集中在43.4 Hz、73.2 Hz、96.0 Hz、121.0 Hz、167.9 Hz，電抗器整體的前5 階模態(tài)固有頻率主要集中在12.85 Hz、33.78 Hz、48.87 Hz、98.62 Hz、146.63 Hz，其中電抗器繞組、支柱和整體設備模態(tài)固有頻率與通電時電抗器的振動峰值頻率100 Hz 和200 Hz 較為接近，易于引發(fā)設備共振，進而增加設備噪聲水平并影響設備正常運行。因此，可考慮針對設備關鍵位置應用降噪阻尼材料或結構設計來改變設備的低階固有頻率，進而避免通電激勵下設備發(fā)生共振。