臺(tái)階板中蘭姆波A0模式傳播特性的光彈研究?

張 旭 張述坤 胡中韜 涂 君 程 江 安志武 宋小春

(1 湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 現(xiàn)代制造質(zhì)量工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430068)

(2 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

0 引言

臺(tái)階型厚度變化板被廣泛地運(yùn)用在車輛、航空航天裝置、船艙、化工儲(chǔ)罐中。由于這些大型工業(yè)設(shè)備的使用年限時(shí)間跨度大且長(zhǎng)期在室外工作，因此往往會(huì)受交變應(yīng)力和溫度的共同影響，從而出現(xiàn)腐蝕、裂紋等缺陷，最終可能導(dǎo)致事故的發(fā)生。為了使這些大型設(shè)備能持續(xù)正常工作，避免人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，又要考慮到檢測(cè)成本，因此需要利用非破壞性的檢測(cè)手段對(duì)其進(jìn)行定期檢測(cè)[1?2]。而基于蘭姆波的超聲無(wú)損檢測(cè)作為一種無(wú)損檢測(cè)方法，憑借其快速、長(zhǎng)距離、大范圍、相對(duì)低成本以及對(duì)介質(zhì)變化異常敏感的優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)愈加頻繁的地運(yùn)用在大型板狀材料的無(wú)損檢測(cè)中[3?6]。

超聲導(dǎo)波在結(jié)構(gòu)中可能有多種傳播模態(tài)且多數(shù)具有頻散特性。Mindlin 等[7]發(fā)現(xiàn)，各向同性板中往往出現(xiàn)的是S1(symmetric)模式的回波，A1(antisymmetric)模式的回波則較少。Meitzler[8]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，在S1模式群速度為零處延伸出了群速度為負(fù)數(shù)的S2模式分支。Bramhavar 等[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)首次證實(shí)了沿負(fù)向和正向傳播的蘭姆波之間的模式轉(zhuǎn)換會(huì)導(dǎo)致負(fù)折射現(xiàn)象。Hu等[10]通過(guò)動(dòng)態(tài)光彈法，首次實(shí)現(xiàn)了S2模式、A3模式蘭姆波負(fù)向傳播過(guò)程的可視化，并且由兩種模式的歸一化衰減數(shù)值，推斷出在水中時(shí)S2模式蘭姆波能量的泄漏速度遠(yuǎn)大于A3模式，解釋了S2模式蘭姆波不易被觀察到的原因，而之后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證實(shí)了該結(jié)論。一般的實(shí)驗(yàn)中，超聲換能器接收到的是局部的信息。而動(dòng)態(tài)光彈法可以將聲波在透明材料的傳播過(guò)程可視化，以圖像的形式直觀地顯示聲場(chǎng)。動(dòng)態(tài)光彈法是以透明固體作為應(yīng)力場(chǎng)載體，主要研究平面應(yīng)力條件下的二維應(yīng)力分布，忽略光傳播方向的應(yīng)力，偏振光主折射率差與主應(yīng)力差成正比。在小應(yīng)力的情況下，光強(qiáng)與主應(yīng)力差成正比例的關(guān)系，可以比較簡(jiǎn)便地通過(guò)圖片灰度獲得應(yīng)力相對(duì)值[11?15]。A0與S0模式在實(shí)際檢測(cè)中的應(yīng)用最為廣泛。由于S0模式的傳播速度遠(yuǎn)高于A0模式，損傷處的回波會(huì)先于A0模式到達(dá)接收傳感器。但是，在較低的頻率范圍內(nèi)，A0模式的波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于S0模式的波長(zhǎng)，因此對(duì)一些微小的損傷情況更為敏感。本文通過(guò)動(dòng)態(tài)光彈實(shí)驗(yàn)，對(duì)通過(guò)階梯前進(jìn)的A0模式蘭姆波與階梯處反向傳播的蘭姆波回波進(jìn)行了直觀顯示與分析，且詳細(xì)闡述了一種根據(jù)動(dòng)態(tài)光彈圖片計(jì)算蘭姆波相速度的辦法，并對(duì)不同厚度差的階梯板中蘭姆波的模態(tài)進(jìn)行了對(duì)比。

1 理論分析

為了解釋光彈實(shí)驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)蘭姆波基本理論可以推導(dǎo)出位移與應(yīng)力的關(guān)系，進(jìn)而得出理論的應(yīng)力分布結(jié)果。設(shè)蘭姆波沿板傳播方向?yàn)閤軸正方向，板厚為b，且和z軸方向相同。反對(duì)稱模式時(shí)，x軸方向上的位移分量表達(dá)式與z軸方向上的位移分量表達(dá)式分別為

對(duì)稱模式時(shí)，x軸方向上的位移分量表達(dá)式與z軸方向上的位移分量表達(dá)式分別為

其中，k為傳播方向的波數(shù)；ω為角頻率；cl為縱波波速；cs為橫波波速；+k2= (ω/cs)2；+k2=(ω/cl)2；kzs、kzl分別為橫波、縱波在z方向上的波數(shù)。反對(duì)稱模式的主應(yīng)力差、剪切應(yīng)力與位移分量的有如下的關(guān)系：

其中，λ和μ為L(zhǎng)amé常數(shù)；應(yīng)力分量的下標(biāo)第一個(gè)字母表示應(yīng)力作用面的法線方向，第二個(gè)字母表示應(yīng)力的作用方向。將Ax、Az替換為Ux、Uz，公式(5)、公式(6)同樣適用于對(duì)稱模式的主應(yīng)力差與剪切應(yīng)力的計(jì)算。

圖1 蘭姆波的相速度頻散曲線Fig.1 Lamb wave phase velocity dispersion curve

圖2 4 mm 厚度板中理論蘭姆波模式中切應(yīng)力分布圖Fig.2 Theoretical Lamb mode for the shear stress components of 4 mm thickness plate

因?yàn)槲灰圃趚軸方向上以正弦形式變化，所以可以計(jì)算出x-z平面上任意一點(diǎn)(x,z) 主應(yīng)力差和剪切應(yīng)力。本實(shí)驗(yàn)分別使用厚度為4 mm、2 mm(厚度差為2 mm)與厚度為4 mm、3 mm (厚度差為1 mm)的K9 光學(xué)玻璃階梯板。由于在0?方向偏振光照明時(shí)，板中有殘余應(yīng)力的存在，對(duì)光彈應(yīng)力圖像的辨識(shí)造成了一定影響。因此，本文主要是分析45?偏振光照明時(shí)的蘭姆波剪切應(yīng)力圖像，規(guī)避殘余應(yīng)力所帶來(lái)的影響。

本實(shí)驗(yàn)中激勵(lì)頻率為876 kHz，根據(jù)頻散曲線圖1 可知，在4 mm 厚板處可能激發(fā)出的模式分別是A0、S0、S1、A1模式，如圖2所示。

蘭姆波在3 mm 厚度板中，可能存在的蘭姆波模式為S0模式、A0模式、A1模式。圖3 是理論計(jì)算各模式切應(yīng)力分布圖。

圖3 3 mm 厚度板中理論蘭姆波模式中切應(yīng)力分布圖Fig.3 Theoretical Lamb mode for the shear stress components of 3 mm thickness plate

蘭姆波在2 mm 厚度板中，可能存在的蘭姆波模式為S0模式、A0模式。圖4 是理論計(jì)算各模式切應(yīng)力分布圖。

圖4 2 mm 厚度板中理論蘭姆波模式中切應(yīng)力分布圖Fig.4 Theoretical Lamb mode for the shear stress components of 2 mm thickness plate

2 動(dòng)態(tài)光彈實(shí)驗(yàn)

為了研究蘭姆波在變壁厚結(jié)構(gòu)中的傳播方式，本實(shí)驗(yàn)使用K9 光學(xué)玻璃階梯板模擬變壁厚結(jié)構(gòu)。玻璃的暫時(shí)雙折射性質(zhì)是實(shí)驗(yàn)方法所需的一個(gè)重要條件。為了對(duì)比分析蘭姆波在不同厚度波導(dǎo)中傳播時(shí)的模態(tài)，以及模態(tài)轉(zhuǎn)換和頻散的程度是如何隨階梯厚度差變化，分別使用了一塊厚度為4 mm-2 mm 的兩層臺(tái)階板(厚度差為2 mm)與一塊厚度為4 mm-3 mm 的臺(tái)階板(厚度差為1 mm)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。動(dòng)態(tài)光彈實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成如圖5 所示，換能器所在位置為4 mm 厚度處上方，為了激勵(lì)出A0模式的蘭姆波，所采用的換能器激勵(lì)頻率為876 kHz，楔塊角度為47.1?。此頻率下A0模式頻散較小。通過(guò)多通道延時(shí)可以控制超聲激勵(lì)和頻閃光源之間的延遲時(shí)間，從而到觀察不同時(shí)刻、不同位置的蘭姆波傳播情況。

對(duì)于起偏器和檢偏器的使用可以實(shí)現(xiàn)特定方向線偏振光的入射，從而顯現(xiàn)某一方向的應(yīng)力。本實(shí)驗(yàn)由于在0?方向偏振光照明時(shí)，板中有殘余應(yīng)力的存在，對(duì)光彈應(yīng)力圖像的辨識(shí)造成了一定影響。因此，如圖6(a)所示，方框中在2 mm處有明顯的應(yīng)力殘留。而當(dāng)蘭姆波傳播到此處時(shí)，殘留的應(yīng)力圖像與蘭姆波的主應(yīng)力差圖像相互影響，產(chǎn)生了一種不規(guī)則的應(yīng)力圖像，正如圖6(b)方框中所示，由于失去了規(guī)則分布特征的蘭姆波光彈圖像難以分析，因此，本文主要是分析45?偏振光照明時(shí)的蘭姆波剪切應(yīng)力圖像。使用蘭姆波的剪切應(yīng)力分布來(lái)進(jìn)行模式識(shí)別，可規(guī)避殘余應(yīng)力所帶來(lái)的影響。

圖5 動(dòng)態(tài)光彈實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.5 Dynamic photoelastic experiment system

圖6 0?方向的偏振光照下階梯板中的應(yīng)力殘留干擾的光彈圖像Fig.6 Photoelastic image of residual stress interference in stepped plate under polarized light at 0 ?

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖7 是蘭姆波在26.50～29.00 μs 時(shí)間段內(nèi)傳播的一組光彈應(yīng)力圖像，通過(guò)對(duì)圖像的裁剪拼接處理，使得上下相鄰的光彈應(yīng)力圖像間隔時(shí)間為0.5 μs。與圖2 理論分析對(duì)比可以看出，激勵(lì)頻率為876 kHz，換能器激勵(lì)出了A0模態(tài)蘭姆波，不過(guò)伴隨有少量S0模式蘭姆波產(chǎn)生。由于此模式下頻散較小，可以通過(guò)圖像分析計(jì)算其相速度。通過(guò)LabVIEW Vision Assistant 軟件輔助像素點(diǎn)選取與像素坐標(biāo)計(jì)算。從相鄰兩張圖片中獲取蘭姆波光彈圖像中某一質(zhì)點(diǎn)在間隔時(shí)間內(nèi)走過(guò)的像素個(gè)數(shù)，通過(guò)換算關(guān)系得到該質(zhì)點(diǎn)走過(guò)實(shí)際路程，從而得到相速度。通過(guò)計(jì)算得到A0模式的實(shí)際相速度約為3273 m/s，與理論計(jì)算值3194 m/s 相比，相對(duì)誤差為2.47%，進(jìn)一步證明所激勵(lì)模式為A0模式。

圖7 26.50 ～29.00 μs 時(shí)間段內(nèi)的光彈應(yīng)力圖像Fig.7 Photoelastic stress image from 26.50 μs to 29.00 μs

當(dāng)入射蘭姆波由4 mm 厚度處傳播至臺(tái)階厚度變化處時(shí)，通過(guò)圖7 中的入射模式與圖8 中紅框中反射模式的對(duì)比，可以觀察到明顯模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象；通過(guò)對(duì)圖8 與圖9 的對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)厚度差較大的二階階梯板(厚度差為2 mm)，模式轉(zhuǎn)換現(xiàn)象更加明顯。

圖8 1 mm 的厚度差下的光彈圖像Fig.8 Photoelastic image with a difference of 1 mm thickness

圖9 2 mm 的厚度差下的光彈圖像Fig.9 Photoelastic image with a difference of 2 mm thickness

厚度差為1 mm 時(shí)蘭姆波因反射而產(chǎn)生的回波現(xiàn)象正如圖10 所示，該圖展示了30.50～32.50 μs時(shí)間段內(nèi)蘭姆波的傳播過(guò)程。圖10 中可見(jiàn)在靠近臺(tái)階處反射Lamb 波模式接近S1模式，且隨著時(shí)間的推移向板的負(fù)向傳播，但是頻散較大很快無(wú)法觀測(cè)。而通過(guò)臺(tái)階在3 mm 厚度處傳播的蘭姆波則保持了原來(lái)的模態(tài)，但發(fā)生了一定程度的頻散現(xiàn)象。

將A0模式、S1模式、S0模式的理論切應(yīng)力分布圖3與圖10中透射蘭姆波光彈圖像比較可知，A0模式的蘭姆波在通過(guò)臺(tái)階處后仍然為A0模式。根據(jù)光彈圖片計(jì)算出相速度結(jié)果為3055 m/s，與該頻率下A0模式的相速度3090 m/s 相比較為接近，二者的相對(duì)誤差為1.1%。因此可以得到結(jié)論：在4 mm厚度處傳播的A0模式蘭姆波在經(jīng)過(guò)臺(tái)階處后，進(jìn)入3 mm 厚度處繼續(xù)傳播時(shí)，主要透射模式仍為A0模式。

厚度差為2 mm時(shí)蘭姆波因反射而產(chǎn)生的回波現(xiàn)象如圖11(a)所示，透射蘭姆波如圖11(b)所示。通過(guò)與理論分析圖4 對(duì)比，其反射光斑圖的形狀與分布特點(diǎn)與S1模式較為接近，因此可推斷其為S1模式。其透射光斑圖形狀與分布特點(diǎn)與A0模式較為接近，因此可推斷其為A0模式。

圖10 4 mm-3 mm 臺(tái)階板中30.50 ～32.50 μs 時(shí)間段內(nèi)的光彈應(yīng)力圖像Fig.10 Photoelastic stress image of the 4 mm-3 mm stepped plate from 30.50 μs to 32.50 μs

圖11 不同觀測(cè)時(shí)段下臺(tái)階板2 mm 厚度處蘭姆波光彈圖Fig.11 Photoelastic stress image at 2 mm thickness of the plate in different observation periods

通過(guò)理論分析與光彈實(shí)驗(yàn)圖片的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，雖然目標(biāo)激勵(lì)模式為A0模式，但是實(shí)際可以觀測(cè)到換能器在4 mm 厚度處難以避免地激勵(lì)出少量S0模式。在兩種厚度差臺(tái)階板中入射蘭姆波在臺(tái)階處均發(fā)生了反射，并沿x軸負(fù)方向傳播，反射波主要為S1模式，透射模式主要為A0模式。其中4 mm-2 mm的反射回波S1模式更明顯；而在4 mm-3 mm 臺(tái)階板中，透射波A0模式更明顯。

4 結(jié)論

在相同激勵(lì)頻率下，反對(duì)稱模式的蘭姆波因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)相比于對(duì)稱模式波長(zhǎng)更小，因而對(duì)微小缺陷更加靈敏。由于殘余應(yīng)力的影響，通過(guò)常規(guī)的動(dòng)態(tài)光彈法觀測(cè)蘭姆波主應(yīng)力圖像無(wú)法獲得模式信息。本文通過(guò)45?偏振光照明的動(dòng)態(tài)光彈法可以清晰地觀測(cè)到A0模式蘭姆波在K9 玻璃中的傳播，通過(guò)解析法推導(dǎo)與之對(duì)應(yīng)的切應(yīng)力表達(dá)式計(jì)算的理論光彈模式結(jié)果和實(shí)際的觀測(cè)一致。此外根據(jù)照片間隔時(shí)間以及圖像分析，可以獲得頻散較小模式的實(shí)際相速度，且和理論頻散曲線中對(duì)應(yīng)數(shù)值接近。通過(guò)光彈實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析可知，當(dāng)使用蘭姆波對(duì)具有變壁厚結(jié)構(gòu)的階梯板進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，若從厚度較大的一端入射，A0模式的蘭姆波能夠大部分通過(guò)階梯處；隨著厚度差增大，回波能量增強(qiáng)，透射波能量減小，蘭姆波的模態(tài)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象更加明顯。動(dòng)態(tài)光彈法的研究結(jié)果可以為實(shí)際檢測(cè)提供參考。