中厚板坯結(jié)晶器內(nèi)鋼液非對(duì)稱流場(chǎng)的數(shù)值模擬

張寒杉，李杰，鄭玉杰，曾超

1.龍工（上海）機(jī)械制造有限公司，上海 201612；2.內(nèi)燃機(jī)可靠性國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濰坊 261000；3.濰柴動(dòng)力股份有限公司，山東 濰坊 261000

0 引言

連鑄結(jié)晶器是連鑄機(jī)的重要構(gòu)件，結(jié)晶器內(nèi)的流場(chǎng)直接影響鑄坯質(zhì)量，合理的液面波動(dòng)對(duì)控制保護(hù)渣卷入和最終鑄坯質(zhì)量均有影響［1］。浸入式水口結(jié)瘤堵塞是高效連鑄面臨的難題之一，鑄坯生產(chǎn)過(guò)程中存在結(jié)晶器內(nèi)鋼液卷渣造成的皮下夾雜、裂紋等缺陷［2-5］。水口結(jié)瘤不僅惡化鑄坯質(zhì)量，還減少澆鑄爐數(shù)，降低生產(chǎn)效率，增加生產(chǎn)成本［6］。高溫鋼液從浸入式水口流出后在結(jié)晶器內(nèi)部擴(kuò)張，沖擊結(jié)晶器窄面后形成上下流股，上升流股決定液面波動(dòng)的劇烈程度，合理的液面波動(dòng)對(duì)融化保護(hù)渣，去除夾雜物有重要影響［7］。若結(jié)晶器內(nèi)形成不對(duì)稱流場(chǎng)，水口兩側(cè)上升鋼液流股強(qiáng)度不同，兩側(cè)液面波動(dòng)程度出現(xiàn)較大差異，鋼渣界面處液面流速不對(duì)稱情況加重，液面流速較大一側(cè)可能發(fā)生液面裸露或卷渣，而液面流速較小一側(cè)因液面波動(dòng)不活躍使保護(hù)渣融化不夠充分，影響夾雜物去除［8-10］。在生產(chǎn)實(shí)踐中，結(jié)晶器流場(chǎng)不對(duì)稱往往是浸入式水口局部結(jié)瘤及水口不對(duì)中等情況引起澆鑄條件改變而發(fā)生的［11］。因此，系統(tǒng)研究結(jié)晶器內(nèi)不對(duì)稱流場(chǎng)發(fā)生的條件及特點(diǎn)，對(duì)于控制提高鑄坯質(zhì)量具有重要意義［12］。

本研究以某鋼廠中厚板坯連鑄結(jié)晶器為研究對(duì)象，模擬部分取結(jié)晶器長(zhǎng)度為1000 mm，鑄坯厚度為200 mm，選用凹形底雙側(cè)孔浸入式水口，側(cè)孔傾角向下15°。在不同工況下，采用數(shù)值模擬的方法研究結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)及鋼渣界面液面流速情況。研究對(duì)象所用保護(hù)渣黏度較低，鋼渣界面處臨界卷渣速度為0.28 m/s［13-14］。

1 數(shù)學(xué)模型的建立及計(jì)算方法

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立

連續(xù)性方程

式中：ρ為鋼液密度，kg/m3；ui（i=1，2，3）分別為三坐標(biāo)軸方向上的速度分量，m/s；xi為坐標(biāo)位置變量。

動(dòng)量方程

式中：P為壓強(qiáng)，Pa；μeff為有效黏度系數(shù)，μeff=μ1+μt，其中 μ1、μt分別為層流、湍流黏度系數(shù)Cμ為L(zhǎng)aunder和Spalding推薦系數(shù)；β為體膨脹系數(shù)，1/℃；T為鋼液溫度，℃；ΔT為過(guò)熱度，℃；xj為坐標(biāo)位置變量；gi為三個(gè)坐標(biāo)軸方向的重力加速度，m/s2。

湍動(dòng)能方程

式中：k為流體湍動(dòng)能，m2/s2；Gk為湍動(dòng)能產(chǎn)生率，，其中 uj為流場(chǎng)時(shí)均速度，m/s；ε為流體的湍動(dòng)能耗散率，m2/s3；σk為湍動(dòng)能k的Prandt數(shù)。

湍動(dòng)能耗散率方程

式中：σε為湍動(dòng)能耗散率ε的Prandt數(shù)；C1、C2為L(zhǎng)aunder和Spalding推薦系數(shù)。

1.2 求解方法

數(shù)值模擬三維模型如圖1所示。選用非穩(wěn)態(tài)時(shí)間條件的壓力基求解器，采用VOF模型捕捉液面波動(dòng)的波形，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程模型解決雷諾應(yīng)力附加項(xiàng)，采用有限體積法對(duì)守恒方程離散，引用SIMPLE算法完成壓力-速度耦合，SIMPLE算法中利用 PRESTO!算法求解壓力修正方程［15］。

構(gòu)建模型時(shí)的基本假設(shè)為：鋼液為不可壓縮牛頓流體，鋼液的物理性質(zhì)不隨溫度變化，結(jié)晶器內(nèi)鋼液按均相介質(zhì)處理，忽略傳熱造成的能量損失對(duì)湍流的影響，不考慮結(jié)晶器振動(dòng)、吹氬、電磁攪拌等外部條件。

圖1 數(shù)值模擬的三維模型

1.3 邊界條件

1）模型入口設(shè)在水口入口處，與鋼渣液面高度位置水平，其賦值與拉坯速度有關(guān)；出口設(shè)置在結(jié)晶器底部，采用質(zhì)量邊界條件，即出口處與入口處質(zhì)量守恒。

2）結(jié)晶器液面設(shè)為自由滑移壁面。

3）垂直于結(jié)晶器壁的速度分量為0，結(jié)晶器壁面為無(wú)滑移壁面，采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。為捕捉液面波形，鋼渣液面采用雙向網(wǎng)格膨脹。

4）設(shè)結(jié)晶器中心垂直于結(jié)晶器窄邊的垂直面為對(duì)稱面，各變量在對(duì)稱面處的法向分量為0。

1.4 模擬計(jì)算方案

板坯結(jié)晶器和浸入式水口具有對(duì)稱性，為提高計(jì)算速度，節(jié)省計(jì)算機(jī)資源，沿結(jié)晶器厚度方向取模型的1/2，采用四面體和六面體網(wǎng)格形式。為準(zhǔn)確模擬結(jié)晶器內(nèi)的流場(chǎng)，對(duì)結(jié)晶器的窄面和鋼渣界面處的網(wǎng)格適當(dāng)加密，在滿足數(shù)值計(jì)算的前提下，最小網(wǎng)格劃分邊長(zhǎng)分別為3、5 mm時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果如圖2所示（圖中單位為m/s）。由圖2可知，兩者的模擬結(jié)果幾乎完全相同，證明網(wǎng)格劃分尺寸與模擬結(jié)果無(wú)關(guān)。

圖2 流場(chǎng)速度最小網(wǎng)格尺寸數(shù)學(xué)模擬結(jié)果

模擬右側(cè)水口結(jié)瘤40%時(shí)的流場(chǎng)速度云圖與流場(chǎng)跡線圖如圖3所示（圖中單位為m/s）。

圖3 右側(cè)水口結(jié)瘤40%流場(chǎng)速度數(shù)學(xué)模擬結(jié)果

根據(jù)鋼廠的實(shí)際工藝情況，制定數(shù)值模擬方案：

1）模擬研究水口對(duì)中情況下單側(cè)水口（右側(cè)水口）不同程度結(jié)瘤時(shí)結(jié)晶器流場(chǎng)及鋼渣界面處液面流速情況。模擬浸入式水口浸入深度為160 mm，拉坯速度為1.4 m/min，鑄坯寬度為1100 mm，浸入式水口出水口角度為15°，結(jié)瘤率分別為0、20%、50%三種條件下結(jié)晶器內(nèi)鋼液流場(chǎng)以及鋼渣界面處液面流速的變化。

2）模擬分析水口浸入深度為160 mm，鑄坯寬度為1100 mm，水口向下傾角為15°時(shí)，浸入式水口左、右側(cè)結(jié)瘤率不同時(shí)，以及同一結(jié)瘤程度下拉坯速度不同對(duì)結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)和液面流速的影響。

3）模擬研究水口浸入深度為160 mm，拉坯速度為1.4 m/min，鑄坯寬度為1100 mm，出水口角度為15°，水口未結(jié)瘤，浸入式水口不對(duì)稱度分別為2%、5%水平下對(duì)結(jié)晶器流場(chǎng)偏流程度的影響。

2 模擬結(jié)果及分析

在不同工況條件下，模擬浸入式水口結(jié)瘤及水口不對(duì)中程度的變化對(duì)結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)變化及鋼渣界面處液面流速的影響，綜合分析浸入式水口側(cè)孔不同結(jié)瘤程度下拉坯速度、水口浸入深度等因素對(duì)結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)及液面流速的影響。

2.1 浸入式水口單側(cè)結(jié)瘤對(duì)流場(chǎng)的影響

在浸入式水口浸入深度為160mm，拉坯速度為1.4m/min，鑄坯寬度為1100mm，出水口角度為15°，右側(cè)出水口結(jié)瘤率分別為0、20%、50%時(shí)，結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)速度云圖及結(jié)晶器內(nèi)鋼液上表面，即鋼液鋼渣界面處鋼液速度v分布如圖4、5所示（圖4中單位為m/s，以水口入口處為橫軸0點(diǎn)位置）。

圖4 不同結(jié)瘤率時(shí)的流場(chǎng)速度云圖

圖5 不同結(jié)瘤率時(shí)的鋼液速度分布

由圖4、5可知：當(dāng)水口對(duì)中且結(jié)瘤率為0時(shí)，浸入式水口兩側(cè)形成幾乎左右對(duì)稱的雙輥流式流場(chǎng)，浸入式水口左側(cè)鋼渣界面處液面流速為0.062 m/s，右側(cè)為0.058 m/s；水口右側(cè)結(jié)瘤為20%時(shí)，結(jié)晶器內(nèi)部流場(chǎng)變化不明顯，結(jié)瘤側(cè)液面最大流速比未結(jié)瘤側(cè)流速大0.003 m/s，原因是右側(cè)結(jié)瘤使流股流出角度高于未結(jié)瘤側(cè)，右側(cè)上回流中心較左側(cè)略高，左右兩側(cè)流量變化較??；右側(cè)結(jié)瘤率為50%時(shí)，結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)不對(duì)稱情況較嚴(yán)重，左側(cè)流股強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)右側(cè)，左側(cè)上下回流中心略微下移，右側(cè)上下回流中心略微上移，左側(cè)液面最大流速為0.14 m/s，是右側(cè)液面流速的2倍。

2.2 浸入式水口兩側(cè)不同程度結(jié)瘤時(shí)流場(chǎng)影響因素分析

實(shí)際連鑄生產(chǎn)過(guò)程中，水口兩側(cè)出現(xiàn)不同程度的結(jié)瘤，拉坯速度、水口浸入深度等工況變化對(duì)結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)、液面流速及卷渣情況具有一定的影響。

2.2.1 拉坯速度

1）拉坯速度為1.2 m/min，左右側(cè)結(jié)瘤率不同時(shí)，流場(chǎng)整體速度云圖與結(jié)晶器內(nèi)鋼液上表面速度分布圖如圖 6、7 所示（圖 6a）、7a）中單位為 m/s）。

圖6 左側(cè)結(jié)瘤率40%、右側(cè)結(jié)瘤率20%時(shí)的模擬結(jié)果

圖7 左側(cè)結(jié)瘤率50%、右側(cè)結(jié)瘤率20%時(shí)的模擬結(jié)果

2）拉坯速度為1.6 m/min，左右側(cè)結(jié)瘤率不同時(shí)，結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)速度云圖與液面流速情況如圖8、9所示（圖 8a）、9a）中單位為 m/s）。

圖8 左側(cè)結(jié)瘤率40%、右側(cè)結(jié)瘤率20%時(shí)的模擬結(jié)果

圖9 左側(cè)結(jié)瘤率50%、右側(cè)結(jié)瘤率20%時(shí)的模擬結(jié)果

由圖6～9分析可知：拉坯速度不同時(shí)，隨著結(jié)瘤率的變化，結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)狀態(tài)的變化基本一致。結(jié)瘤率越大，流場(chǎng)不對(duì)稱程度越嚴(yán)重，液面流速越大；結(jié)瘤率相同時(shí)，拉坯速度越大，結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)和液面流速不對(duì)稱程度越大，液面流速變化越明顯。當(dāng)左側(cè)結(jié)瘤率為40%，拉坯速度為1.2m/min時(shí)，液面最大流速為0.07m/s，拉坯速度增大到1.6m/min時(shí)，液面最大流速增至0.225m/s，是前者的3倍多，但此時(shí)還未形成表面回流卷渣；當(dāng)左側(cè)結(jié)瘤率為50%，拉坯速度由1.2 m/min增至1.6 m/min時(shí)，液面最大流速由0.10 m/s增至0.30 m/s；當(dāng)拉坯速度為1.6 m/min，一側(cè)結(jié)瘤率為20%，一側(cè)結(jié)瘤率為50%時(shí)，后者這一側(cè)距結(jié)晶器窄面大約1/4的位置發(fā)生表面回流卷渣。

2.2.2 水口浸入深度

分析拉坯速度為1.6 m/min，鑄坯寬度為1100 mm，水口向下傾角為15°，水口左側(cè)結(jié)瘤率為40%，右側(cè)結(jié)瘤率為20%時(shí)，水口浸入分別為120、160 mm時(shí)對(duì)結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)及液面流速的影響，如圖10、11所示（圖 10a）、11a）中單位為 m/s）。

圖10 水口浸入120 mm時(shí)的模擬結(jié)果

圖11 水口浸入160 mm時(shí)的模擬結(jié)果

從圖10、11可以看出：水口浸入深度越小，鋼液向上運(yùn)動(dòng)的回流區(qū)越小，液面湍流增強(qiáng)，對(duì)鋼渣界面處的擾動(dòng)變強(qiáng)。當(dāng)水口浸入深度為160 mm時(shí)，液面最大流速未達(dá)到臨界卷渣速度，但浸入深度為120 mm時(shí)，結(jié)瘤率為20%一側(cè)的液面流速約為0.29 m/s，發(fā)生回流卷渣；結(jié)瘤率為40%一側(cè)的最大流速由浸入深度160 mm時(shí)的0.175 m/s增至0.260 m/s，對(duì)鋼渣界面處的擾動(dòng)非常大。

2.3 浸入式水口不對(duì)中

模擬浸入式水口未結(jié)瘤，拉坯速度為1.4 m/min，鑄坯寬度為1100 mm，浸入深度為160 mm，水口向下傾角為15°，而浸入式水口沿結(jié)晶器窄邊中心線分別向右偏移2%、5%時(shí)對(duì)結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)及液面流速的影響如圖 12、13 所示（圖 12a）、13a）中單位為 m/s）。

圖12 浸入式水口向右偏移2%時(shí)的模擬結(jié)果

圖13 浸入式水口向右偏移5%時(shí)的模擬結(jié)果

對(duì)比圖12、13與圖6、7可知：浸入式水口發(fā)生偏移時(shí)，水口出口離窄邊近的一側(cè)因鋼水沖擊窄邊路程縮短，鋼液流股發(fā)散程度減小，沖擊窄面后形成的上下回流相應(yīng)增強(qiáng)，上升流股對(duì)液面的擾動(dòng)增大，繼而液面流速增大。當(dāng)水口不對(duì)中程度為5%時(shí)，液面最大流速由水口對(duì)中時(shí)的0.06 m/s增至0.10 m/s，水口不對(duì)中對(duì)結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)和液面流速的影響非常大，在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)盡量避免。

3 結(jié)論

1）中厚板坯連鑄結(jié)晶器在浸入式水口對(duì)中且不結(jié)瘤時(shí)，流場(chǎng)為基本對(duì)稱的雙輥流；水口單側(cè)結(jié)瘤后，左右兩側(cè)的結(jié)晶器流場(chǎng)和液面流速出現(xiàn)不對(duì)稱，并隨著結(jié)瘤率的增加越發(fā)嚴(yán)重。

2）根據(jù)連鑄生產(chǎn)過(guò)程中的實(shí)際情況，對(duì)浸入式水口兩側(cè)結(jié)瘤的情況進(jìn)行數(shù)值模擬，引入臨界卷渣速度（0.28 m/s）判定該模型在某些工況下是否發(fā)生卷渣。模擬結(jié)果表明：最大結(jié)瘤率相同時(shí)，結(jié)晶器兩側(cè)結(jié)瘤的流場(chǎng)不對(duì)稱情況比單側(cè)結(jié)瘤嚴(yán)重，前者液面流速更大，液面最大流速超過(guò)臨界卷渣速度，造成表面回流卷渣。拉坯速度、水口浸入深度單一因素的變化對(duì)結(jié)晶器流場(chǎng)和液面流速的變化影響較大，通過(guò)調(diào)整此類因素避免表面回流卷渣，改善鑄坯質(zhì)量。

3）水口不對(duì)中對(duì)結(jié)晶器流場(chǎng)特別是液面流速的影響較大，與水口結(jié)瘤相比，水口不對(duì)中更容易控制，避免其對(duì)鑄坯質(zhì)量的影響。