基于數(shù)值模擬的射電望遠(yuǎn)鏡臺(tái)址測(cè)風(fēng)塔位置優(yōu)選方法研究?

何飛龍 許 謙 王 娜 朱春花

(1 新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院烏魯木齊830046)(2 中國科學(xué)院新疆天文臺(tái)烏魯木齊830011)

(3 中國科學(xué)院射電天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室烏魯木齊830011)

1 引言

隨著望遠(yuǎn)鏡朝著大口徑、高工作頻段方向發(fā)展, 風(fēng)載荷對(duì)望遠(yuǎn)鏡指向精度的影響越來越嚴(yán)重, 天線在進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)以及保精度觀測(cè)時(shí)更加需要關(guān)注臺(tái)址風(fēng)場(chǎng)特性. 望遠(yuǎn)鏡臺(tái)址, 特別是位于山區(qū)的臺(tái)址, 風(fēng)流動(dòng)隨地形變化產(chǎn)生相對(duì)較大差異. 一般為了得到準(zhǔn)確的風(fēng)場(chǎng)信息需要將測(cè)風(fēng)塔布置在離目標(biāo)區(qū)域比較近的位置. 但在望遠(yuǎn)鏡視野范圍內(nèi)不建議有高大物體, 因此, 測(cè)風(fēng)塔位置要與天線區(qū)域保持一定距離, 測(cè)風(fēng)塔數(shù)據(jù)表征天線區(qū)域的風(fēng)場(chǎng)特性就會(huì)存在一定誤差. 對(duì)高性能望遠(yuǎn)鏡指向精度來說, 這種誤差不可忽視.因此優(yōu)選滿足臺(tái)址實(shí)際工況條件的測(cè)風(fēng)塔布設(shè)位置, 能夠?qū)⒄`差盡可能降到最低.

目前, 測(cè)風(fēng)塔的布置大多根據(jù)規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì), 需要符合一定要求[1–2], 比如: (1)視野開闊、地勢(shì)平坦、附近沒有障礙物; (2)觀測(cè)場(chǎng)地附近若有障礙物, 則離障礙物的距離應(yīng)大于障礙物高度的3倍; (3)測(cè)風(fēng)塔應(yīng)布置在來風(fēng)最多的上風(fēng)口等. 基于規(guī)范設(shè)置測(cè)風(fēng)塔的目的是為了保障測(cè)量數(shù)據(jù)具有區(qū)域代表性. 但當(dāng)前的規(guī)范指標(biāo)比較寬泛, 存在以下不足: (1)當(dāng)前的規(guī)范主要依據(jù)氣象觀測(cè)工程經(jīng)驗(yàn)總結(jié)而來, 氣象測(cè)量可以在當(dāng)?shù)剡x擇合適的位置, 但風(fēng)工程測(cè)量目標(biāo)區(qū)域小, 偏重測(cè)量小區(qū)域風(fēng)場(chǎng), 基于規(guī)范可選擇位置較窄;(2)當(dāng)測(cè)風(fēng)塔受到障礙物的影響時(shí)會(huì)產(chǎn)生偽數(shù)據(jù), 規(guī)范對(duì)于遠(yuǎn)離障礙物的技術(shù)指標(biāo)不夠詳細(xì)和明確, 有的測(cè)風(fēng)塔安裝手冊(cè)指出離障礙物的距離應(yīng)大于障礙物高度的8–10倍, 若不能滿足上述要求, 規(guī)范沒有給出解決方法, 需依賴設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn); (3)對(duì)于測(cè)風(fēng)塔的布設(shè)方案效果也沒有給出可行的評(píng)估方案, 為了實(shí)測(cè)可靠性, 技術(shù)人員通常會(huì)設(shè)置多點(diǎn)測(cè)量.

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展, 國內(nèi)外不少學(xué)者利用數(shù)值模擬開展山地風(fēng)場(chǎng)研究, 并在計(jì)算域、邊界條件設(shè)置、網(wǎng)格結(jié)構(gòu)等方面取得了一些進(jìn)展[3–5]. 還有學(xué)者利用數(shù)值模擬分析風(fēng)速傳感器布置的最優(yōu)位置[6]. 數(shù)值模擬的核心是計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD), 即把連續(xù)的物理量場(chǎng)離散成一系列有限的變量點(diǎn), 基于控制方程建立這些離散點(diǎn)的代數(shù)方程組, 求解代數(shù)方程組獲得流場(chǎng)變量的近似解. 它可以仿真接近真實(shí)地形上的流場(chǎng)結(jié)構(gòu), 并借助計(jì)算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)展示流體運(yùn)動(dòng)過程[7]. 利用數(shù)值模擬優(yōu)選臺(tái)址測(cè)風(fēng)塔位置, 能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法難于定量評(píng)估的不足, 對(duì)提升大口徑、高精度望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)性能起到重要支撐作用. 本研究以新疆奇臺(tái)110 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(QTT)臺(tái)址為目標(biāo), 通過建立臺(tái)址地理模型開展風(fēng)場(chǎng)仿真, 借助臺(tái)址前期布置的測(cè)風(fēng)傳感器和氣象站所采集的數(shù)據(jù), 驗(yàn)證仿真后風(fēng)場(chǎng)結(jié)果的準(zhǔn)確性; 依據(jù)測(cè)風(fēng)塔布置規(guī)范要求布設(shè)初選點(diǎn), 基于風(fēng)場(chǎng)仿真結(jié)果, 提取擬設(shè)點(diǎn)和天線位置的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù), 通過分析獲取測(cè)風(fēng)塔優(yōu)選位置. 此法還能夠?yàn)橐延型h(yuǎn)鏡臺(tái)站精確獲取風(fēng)場(chǎng)特性, 提供補(bǔ)充測(cè)風(fēng)塔或測(cè)風(fēng)傳感器布設(shè)位置的參考.

2 臺(tái)址風(fēng)場(chǎng)數(shù)值模擬

2.1 QTT臺(tái)址介紹

QTT臺(tái)址位于新疆奇臺(tái)縣半截溝鎮(zhèn)石河子村, 坐落在天山東段北麓一個(gè)四面環(huán)山的盆地內(nèi)[8], 如圖1. 盆地東西長(zhǎng)約1.5 km, 南北長(zhǎng)約2 km, 海拔約1730–1830 m, 地勢(shì)南高北低. 盆地四周山體海拔高度1860–2250 m. 該地區(qū)常年的主導(dǎo)風(fēng)向?yàn)槟巷L(fēng). 在園區(qū)內(nèi)設(shè)有一個(gè)測(cè)風(fēng)塔, 高60 m. 從地面5 m開始, 每5 m裝有一個(gè)2D超聲波風(fēng)速風(fēng)向傳感器.園區(qū)內(nèi)還有一個(gè)15 m高的氣象站. 圖1中, F為測(cè)風(fēng)塔、T為天線、Q為氣象站.

2.2 地理模型和網(wǎng)格劃分

以臺(tái)址為中心, 劃出一個(gè)1.4×1.7 km2的矩形區(qū)域. 計(jì)算域以該矩形為核心區(qū)域向四周延伸, 如圖2所示. 其中上游邊界延伸到盆地外, 左、右和下游邊界按上游距離的比例延伸. 計(jì)算域頂高設(shè)置為5倍地面障礙物的高度[9]. 以正北為0?方向, 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn), 分別模擬0?、90?、180?、270?方向的風(fēng)場(chǎng). 地理數(shù)據(jù)來自地理云空間(http://www.gscloud.cn)下載的ASTER GDEM (advanced spaceborne thermal emission and reflection radiometer global digital elevation model)數(shù)據(jù), 地圖的空間分辨率為30 m, 臺(tái)址區(qū)域山體坡度大部分小于45?, 地圖垂直分辨率優(yōu)于15 m, 可滿足本文工況的風(fēng)場(chǎng)數(shù)值模擬需求. 計(jì)算域內(nèi)有許多不規(guī)則的山體, 而且核心區(qū)域的西側(cè)有一條河谷, 使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分實(shí)現(xiàn)比較困難, 因此本文在仿真中將采用自適應(yīng)比較良好的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分, 網(wǎng)格距離最大尺寸設(shè)置為32 m. 由于地面對(duì)湍流有顯著的影響, 地面邊界層的處理質(zhì)量會(huì)直接影響近地面風(fēng)場(chǎng)的精度, 因此采用冪律方式沿地面向上設(shè)置邊界層網(wǎng)格.第1層高度設(shè)置為5 m, 設(shè)置8層, 每層增長(zhǎng)率指數(shù)1.192, 總高為80 m.

圖1 QTT臺(tái)址. F為測(cè)風(fēng)塔、T為天線、Q為氣象站.Fig.1 QTT site. F is wind tower, T is antenna, and Q is meteorological station.

圖2 風(fēng)場(chǎng)計(jì)算域示意圖Fig.2 The diagram of wind field calculation region

2.3 理論模型

本文采用比較成熟的雷諾平均方法進(jìn)行數(shù)值模擬. 該方法對(duì)湍流特征量做時(shí)均化處理, 將瞬時(shí)變量劃分為平均變量和脈動(dòng)變量, 并用雷諾應(yīng)力項(xiàng)來表示脈動(dòng)量, 引入湍流模型進(jìn)行求解, 計(jì)算量小, 比較適合工程計(jì)算, 個(gè)人4核小型工作站基本能夠滿足計(jì)算需求[10]. 在風(fēng)場(chǎng)模擬中通常把空氣假設(shè)為低速、不可壓的粘性牛頓流體, 本文湍流模型選擇適合上述工況且應(yīng)用比較廣泛的可實(shí)現(xiàn)k-ε模型. 它是經(jīng)典的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的改進(jìn)模型,推出較新, 與實(shí)際流動(dòng)的物理情況更加符合.

基本控制方程如下:

式中,t是時(shí)間;ρ是空氣密度;v是速度;Sm是質(zhì)量源項(xiàng);p是靜壓;是應(yīng)力張量;ρg是重力;F是其他力源項(xiàng).

2.4 邊界條件設(shè)置

風(fēng)場(chǎng)計(jì)算域邊界條件的設(shè)置見表1, 風(fēng)速剖面一般用對(duì)數(shù)律或指數(shù)律表達(dá)式來描述,指數(shù)律和對(duì)數(shù)律兩者計(jì)算差別很小, 但指數(shù)律比對(duì)數(shù)律計(jì)算更加方便, 在工程計(jì)算中常采用指數(shù)律. 邊界入口風(fēng)速剖面公式如下(風(fēng)速值為標(biāo)量):

根據(jù)臺(tái)址地貌, 屬于B類, 地面粗糙度α指數(shù)取0.15;z0取10 m高度; 設(shè)參考速度v0為5 m·s?1.

表1 風(fēng)場(chǎng)計(jì)算域邊界條件Table 1 The boundary condition of computing domain

來流湍流強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式采用與本文工況比較接近的日本規(guī)范, 取相應(yīng)的II類地貌參數(shù):

I為湍流強(qiáng)度;zg為梯度風(fēng)高度, 取350 m.

本文使用Fluent軟件, 以上邊界條件均可以通過用戶自定義函數(shù)(User-defined function, UDF)實(shí)現(xiàn).

3 仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為2017年4—9月的測(cè)風(fēng)塔以及氣象站15 m高度的風(fēng)觀測(cè)數(shù)據(jù). 測(cè)風(fēng)塔數(shù)據(jù)采集設(shè)備是2D超聲波風(fēng)速風(fēng)向傳感器和CR3000微型采集器, 采集頻率為每分鐘定采一次, 采集時(shí)長(zhǎng)為1 s; 氣象站是ZQZ-A型自動(dòng)氣象站, 其中的風(fēng)速風(fēng)向傳感器是三杯式風(fēng)速傳感器和單翼式風(fēng)向傳感器, 采集頻率為每分鐘定采一次, 采集時(shí)長(zhǎng)為3 s. 將風(fēng)觀測(cè)數(shù)據(jù)處理成風(fēng)向玫瑰圖, 如圖3所示, 可知主流風(fēng)向的來風(fēng)趨勢(shì)大致相同, 由于所處位置地形的影響來風(fēng)頻率和大小會(huì)有所差異.

圖3 風(fēng)向玫瑰圖Fig.3 The wind rose diagram

3.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

為了使測(cè)風(fēng)塔和氣象站的數(shù)據(jù)能夠與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較, 需要將兩點(diǎn)的風(fēng)速歸一化處理[11–12]: (1)分別計(jì)算測(cè)風(fēng)塔和氣象站全部來風(fēng)的速度平均值i. (2)對(duì)測(cè)風(fēng)塔和氣象站0?、90?、180?、270?方向的來風(fēng)求速度平均值然后用比得到各風(fēng)向上的風(fēng)比系數(shù)如(5)式. (3)在各風(fēng)向上用測(cè)風(fēng)塔的風(fēng)比系數(shù)比氣象站的風(fēng)比系數(shù)得到兩點(diǎn)的風(fēng)比系數(shù)如(6)式. 計(jì)算數(shù)值模擬中測(cè)風(fēng)塔與氣象站的風(fēng)比系數(shù)如(7)式, 與實(shí)測(cè)風(fēng)比系數(shù)進(jìn)行比較, 檢驗(yàn)數(shù)值模擬的可靠性.

式中i= 1、2, 分別對(duì)應(yīng)測(cè)風(fēng)塔、氣象站;j= 1、2、3、4, 分別對(duì)應(yīng)0?、90?、180?、270?; 上標(biāo)m代表實(shí)測(cè)、s代表仿真.

3.2 仿真與實(shí)測(cè)比較

圖4為仿真與實(shí)測(cè)比較結(jié)果, 可以看出: 在0?、90?和180?方向上, 數(shù)值模擬的風(fēng)比系數(shù)與實(shí)測(cè)的風(fēng)比系數(shù)符合良好, 變化趨勢(shì)相同; 但在270?方向上, 兩者的風(fēng)比系數(shù)差值略大, 變化趨勢(shì)不同. 分析原因, 可能是由于該風(fēng)向上來風(fēng)頻率極少, 如圖3, 因此在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)上存在較大的隨機(jī)性. 由圖4中的誤差棒可以看到, 誤差與來風(fēng)頻率相關(guān), 來風(fēng)頻率越少, 誤差越大. 根據(jù)理論分析該方向上5 m·s?1來風(fēng), 由于測(cè)風(fēng)塔被障礙物遮擋更嚴(yán)重, 實(shí)測(cè)中測(cè)風(fēng)塔測(cè)得的風(fēng)速要遠(yuǎn)小于氣象站, 而仿真結(jié)果符合這一趨勢(shì). 綜上分析, 本文對(duì)QTT臺(tái)址風(fēng)場(chǎng)環(huán)境的仿真基本符合實(shí)際情況, 能夠用于測(cè)風(fēng)塔的位置優(yōu)選.

圖4 仿真與實(shí)測(cè)的風(fēng)比系數(shù)Fig.4 The wind ratio of simulation and measurement

4 天線外圍測(cè)風(fēng)塔的布置

假設(shè)在距離天線150 m左右的范圍設(shè)置測(cè)風(fēng)塔不會(huì)對(duì)天線的視野產(chǎn)生干擾. 擬在天線的東南西北4個(gè)方向, 各挑選出1個(gè)位置相對(duì)較優(yōu)的設(shè)置點(diǎn). 在圖5中可以看到天線外圍有許多凹凸不平的小溝壑, 需要將測(cè)風(fēng)塔布置在相對(duì)比較平坦且不受周圍障礙物遮擋的地方, 初選了擬設(shè)點(diǎn)P1、P2、P3、P4.

圖5 測(cè)風(fēng)塔位置初選Fig.5 Primary wind tower location

地面氣象觀測(cè)規(guī)范指出風(fēng)傳感器布置離地高度一般不小于10 m, 許多臺(tái)址園區(qū)氣象站風(fēng)傳感器離地15 m高, 風(fēng)塔高度也在50 m左右, 所以本文主要分析離地15 m和50 m的風(fēng)況. 提取仿真結(jié)果的數(shù)據(jù), 繪制相對(duì)地面高度15 m和50 m處的風(fēng)速云圖, 如圖6. 由圖可知?dú)饬魇芫植康匦斡绊? 相鄰區(qū)域風(fēng)速等值線變化比較大. 隨著高度上升, 受局部地形影響減弱, 風(fēng)速等值線逐漸平滑, 氣流相對(duì)穩(wěn)定. 因此設(shè)置較高的測(cè)風(fēng)塔, 可以減小天線和測(cè)風(fēng)塔之間由于距離所造成的誤差.

圖6 風(fēng)速云圖Fig.6 The nephogram of wind speed

提取4個(gè)擬設(shè)點(diǎn)和天線位置的風(fēng)速值做相對(duì)地面15 m和50 m的折線統(tǒng)計(jì)圖, 由圖7中可以看到P3點(diǎn)的風(fēng)速隨風(fēng)向變化的趨勢(shì)與天線位置風(fēng)速變化的趨勢(shì)最為接近, P4點(diǎn)次之; P2點(diǎn)風(fēng)速變化趨勢(shì)與天線位置不同, 但兩點(diǎn)的速度值最接近. 隨著高度增加, 各點(diǎn)的風(fēng)速變化趨勢(shì)大致相同, 但離散程度在減小. 表2為計(jì)算擬設(shè)點(diǎn)與天線位置風(fēng)速的均方根誤差值(root-mean-square error, RMSE). 隨著高度增加, P2、P3和P4點(diǎn)的風(fēng)速RMSE都在降低, P1點(diǎn)沒有變化. 在擬設(shè)點(diǎn)中, P3點(diǎn)在15 m高度誤差值最大, 隨著高度增加, 誤差值有所降低, 但也比較大; P2點(diǎn)一直是誤差最小的位置. 如果P3點(diǎn)減去固定差值, 則誤差最小. 分析P3點(diǎn)誤差產(chǎn)生的原因: 從圖7中可以看到, 除P3點(diǎn)外, P4點(diǎn)與T點(diǎn)的風(fēng)速變化趨勢(shì)也比較接近, 而P4和P3點(diǎn)兩者距離比較近, 地形相似, 一定程度上具有地形相關(guān)性, 在周圍地勢(shì)的共同作用下導(dǎo)致了P3點(diǎn)產(chǎn)生固定偏差的可能性比較大. 地圖精度導(dǎo)致的可能性比較小, 因?yàn)樗悬c(diǎn)的數(shù)值模擬結(jié)果都在同一精度的地圖上產(chǎn)生, 導(dǎo)致單一點(diǎn)偏差的概率很低. 以上分析P2和P3點(diǎn)設(shè)置測(cè)風(fēng)塔都比較理想. 測(cè)風(fēng)塔布置中, 如果設(shè)置在P3點(diǎn)還需要實(shí)際測(cè)量P3點(diǎn)和天線位置的風(fēng)速來消除固定誤差. 另外南方來風(fēng)頻率比較高, 測(cè)風(fēng)塔設(shè)置在P2點(diǎn)更符合布置在上風(fēng)口的規(guī)范. 綜上分析P2點(diǎn)設(shè)置測(cè)風(fēng)塔最優(yōu).

圖7 擬設(shè)點(diǎn)與天線位置的風(fēng)速誤差. (a)相對(duì)地面15 m; (b)相對(duì)地面50 m.Fig.7 The wind speed error between the proposed point and the antenna position. (a) 15 m above ground; (b) 50 m above ground.

表2 擬設(shè)點(diǎn)與天線位置的風(fēng)速RMSETable 2 The wind speed RMSE between the proposed point and the antenna position

5 結(jié)論

本文提出了利用數(shù)值模擬定量分析射電望遠(yuǎn)鏡臺(tái)址測(cè)風(fēng)塔最優(yōu)位置的方法. 基于該方法以QTT臺(tái)址為研究對(duì)象, 開展了臺(tái)址測(cè)風(fēng)塔布設(shè)位置的優(yōu)選, 初設(shè)了4個(gè)設(shè)置點(diǎn), 通過仿真與分析, 相對(duì)于其他擬設(shè)點(diǎn)P2與天線位置的風(fēng)速誤差最小, 最為理想. 本文的數(shù)值模擬依據(jù)臺(tái)址地形相應(yīng)的規(guī)范參數(shù)設(shè)置邊界條件, 得到的仿真結(jié)果精度滿足測(cè)風(fēng)塔布置的需求. 基于規(guī)范參數(shù)設(shè)置, 一定程度上降低研究測(cè)風(fēng)塔布置者的工作量, 方便相關(guān)技術(shù)人員快速使用.