利用低秩分解去除水下圖像后向散射干擾的方法研究

宮本興

摘? ? 要：區(qū)別于陸地，環(huán)境光在水下傳播時存在吸收散射現(xiàn)象，水下成像過程中伴有散射效應(yīng)，采集得到的水下圖像存在視覺退化問題，其中后向散射在原始圖像上形成的“霧化”背景是圖像對比度降低的主要原因。如何減小后向散射造成的影響，是目前水下圖像復(fù)原技術(shù)所關(guān)注的主要問題。基于低秩矩陣分解算法，提出一種新的去除目標(biāo)后向散射噪聲的方法，利用稀疏和低秩矩陣分解將散射分量與目標(biāo)圖像分離，達(dá)到去除后向散射的目的。仿真實驗結(jié)果表明，該方法可以有效提高全局圖像對比度。

關(guān)鍵詞：水下圖像;后向散射;低秩矩陣;圖像復(fù)原

中圖分類號：TP391.41? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-7394（2020）04-0071-07

隨著海洋經(jīng)濟(jì)發(fā)展和海洋軍事活動的多樣化，對海洋觀測和探測開發(fā)的需求迅速增長，使得水下集成作業(yè)平臺和水下傳感技術(shù)成為近十幾年來的研究熱點[1-3]。目前，聲納技術(shù)在大范圍探測與遠(yuǎn)距離通訊方面仍是水下主要的傳感手段，其空間分辨率和輕便性也在不斷提高，但在近距觀測和目標(biāo)識別方面，光學(xué)傳感技術(shù)由于能夠提供更高的時空分辨率和更豐富的圖像信息而具有不可替代的優(yōu)勢。水下光傳感技術(shù)的主要優(yōu)勢在于，它能夠?qū)崟r獲取比聲傳感更豐富的場景信息。雖然水下圖像處理具有眾多的應(yīng)用，但水下成像環(huán)境極其復(fù)雜：一方面，水體對光的散射和水中的懸浮雜質(zhì)等的干擾會使水下圖像含有很強(qiáng)的噪聲，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降，增加了人們獲取信息的難度;另一方面，水體對不同波長的光的吸收強(qiáng)度不同，進(jìn)而導(dǎo)致衰減程度不同，造成成像色彩的退化，使圖像呈現(xiàn)綠色或藍(lán)色，如圖1所示。

深入了解水下圖像退化過程及原理，對降質(zhì)圖像進(jìn)行恢復(fù)，最大程度保留目標(biāo)信息、去除噪聲等的干擾來還原真實圖像，能夠為后續(xù)的目標(biāo)識別等提供預(yù)處理功能，并獲得大量在科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和軍事等領(lǐng)域具有實際應(yīng)用價值的信息。

由于受細(xì)小顆粒物，如水分子以及浮塵、泥沙、小型微生物等懸浮物的阻撓，光波在水下的傳播會偏離原有的傳播軌跡，從而產(chǎn)生散射現(xiàn)象[4]。這造成了水下圖像不清晰和分辨率低的問題。而且隨著成像距離的增大，目標(biāo)背景反差的降低使得圖像細(xì)節(jié)更為模糊。散射介質(zhì)對光的散射作用分為前向散射和后向散射。前向散射是光在其傳輸方向上產(chǎn)生的散射（即水體散射角小于[90°]），前向散射有助于在水下成像過程中增加光源與目標(biāo)之間的距離，但由于它擴(kuò)散了來自目標(biāo)的反射光，在降低圖像的分辨率和對比度方面也有很大影響。后向散射是照明光在到達(dá)目標(biāo)之前也受到水體的散射而被傳感器接收形成一種“霧化”背景（即水體散射角大于[90°]），后向散射是造成圖像對比度降低的主要原因。水中的懸浮顆粒、水分子以及其他類型粒子對光束的阻礙是后向散射的主要成因，由于后向散射會使光波的傳播逆轉(zhuǎn)，其影響較前向散射更為劇烈。水下成像過程如圖2所示。

為了解決散射問題，研究人員提出了基于硬件和軟件的方法?；谟布姆椒ㄐ枰厥獾脑O(shè)備，例如：Schechner等使用連接到相機(jī)的偏振濾鏡來恢復(fù)在明顯不同的場景距離下拍攝的圖像[6];Treibitz等提出了基于熒光的成像方法來消除散射[7];Tan等提出了一個距離選通成像系統(tǒng)的定時采樣圖，以捕獲渾濁的水中的圖像[8]。實際上，具有高成本和復(fù)雜性的成像設(shè)備降低了其適用性。為了克服基于硬件方法的缺點，近年來已經(jīng)提出了幾種增強(qiáng)水下圖像對比度的單圖像方法：Bazeille等提出了一種圖像預(yù)處理方案來增強(qiáng)在渾水中捕獲的圖像[9]; Fattal使用獨立分量分析（ICA）來估計圖像的前景和背景，然后對圖像的模糊部分進(jìn)行分割[10];He等介紹了一種新穎的暗通道先驗，它是無霧室外圖像的統(tǒng)計先驗，用于從單個輸入圖像中去除霧度[11];Nicholas等改進(jìn)了暗通道先驗和圖割方法以完善透射圖[12];Ancuti等提出了一種新的策略，基于融合原理來提高水下圖像和視頻的視覺質(zhì)量[13];Lu等發(fā)現(xiàn)捕獲的水下圖像中存在一些閃爍，并提出了相應(yīng)的魯棒的環(huán)境光估計方法和用于消散之前的水下中值暗通道[14];Li等提出了用于從單個輸入水下圖像進(jìn)行圖像散射的分級透射融合方法和色線環(huán)境光估計方法[15]。

本研究中，筆者提出了一種基于稀疏和低秩矩陣分解的新方法，以解決后向散射問題。該方法簡單快速地增加了渾濁水中圖像的可見度。遵循水下光學(xué)模式，首先將圖像分解為低階矩陣分量和稀疏矩陣分量，也被視為散射分量和物體分量。因此，可以通過將散射成分與水下圖像分離，然后進(jìn)一步調(diào)整物體成分的亮度來達(dá)到更好的效果。

1? ?基本原理

1.1? 水下成像

利用光學(xué)系統(tǒng)在水下進(jìn)行成像時，目標(biāo)f空間域及頻率閾退化過程可以表示為：

在空間閾，h稱為點擴(kuò)散函數(shù)（PointSpreadFunction，PSF），定義為輸入為點光源時所成像的光強(qiáng)分布，也稱為點擴(kuò)展函數(shù)。在數(shù)學(xué)上，點光源可用δ（單位脈沖）函數(shù)表示，所輸出的成像光場可看作脈沖響應(yīng)，因此，點擴(kuò)散函數(shù)也就是光學(xué)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。

基于MCGlamery提出的光學(xué)模型[16]，水下圖像可以表示為三個分量的線性疊加（見圖3）：直接分量Ed，正向散射分量Ef和反向散射分量Eb。前向散射導(dǎo)致圖像特征模糊，即卷積退化過程，而后向散射則掩蓋了場景的細(xì)節(jié)，導(dǎo)致水下圖像對比度降低?？傒椪斩菶T為：

經(jīng)水體散射被接收器接收的反射光由于前向散射使得點像發(fā)生彌散變成圓像造成模糊;后向散射作用形成強(qiáng)烈的背景噪聲信息，疊加在原始圖像上，信號變得彌散模糊;由于后向散射背景噪聲直流成分加重了成像信號的形變，后向散射對信號的影響尤為嚴(yán)重，獲得的圖像對比度大幅降低，極大影響了主觀視覺效果;在水下成像系統(tǒng)中，如何減小后向散射所造成的影響是目前研究所關(guān)注的主要問題。然而，后向散射對水下成像系統(tǒng)造成的圖像模糊至今無法徹底消除，因此，如何消除后向散射也是圖像復(fù)原技術(shù)所探討的主要問題。

1.2? 低秩矩陣

圖像處理過程中，等級可以理解為圖像中包含信息的豐富程度。如圖4中，草原是由許多草組成的，且其灰度值是相似的，因此，如果全部是草，則此圖中包含的信息量非常小。圖4的蒙古包、人類和馬匹可以理解為圖片中包含的有用信息，圖中蒙古包會增加圖像矩陣的灰度等級，灰度值相似部分?jǐn)?shù)據(jù)即為低秩部分。

低階矩陣復(fù)原算法最早由Wright等人提出，其基本理論過程描述為：假設(shè)低秩矩陣A受矩陣R的干擾而被轉(zhuǎn)換成矩陣B[17]，其中，R為稀疏矩陣，則可以通過以下優(yōu)化問題來描述低秩矩陣的恢復(fù)，該公式涉及矩陣秩的求解，是非凸優(yōu)化函數(shù)，無法找到唯一的精確解。

2? ?算法推導(dǎo)

筆者提出了一種基于稀疏和低秩矩陣分解的水下圖像去散射新方法。通常情況下，水下圖像上的后向散射成分的灰度分布較為均勻，其引起的霧化背景可以自然地建模為低階矩陣分量，因此能夠?qū)⑸⑸鋯栴}建模為稀疏和低秩矩陣分解問題，該問題將水下圖像矩陣分解為代表散射分量的低秩矩陣（L）和代表目標(biāo)成分分量的稀疏矩陣（S），在數(shù)學(xué)上，可以描述為以下凸優(yōu)化問題：

對于矩陣X，[?τX]表示由算式[?τX=USτΣV*]得到的奇異值閾值運算符，其中[X=UΣV*]為任意分解奇異值，令[? Sτ] 表示收縮算子，且滿足[Sτx =sgnxmax（x-τ， 0）]，將其應(yīng)用于每個圖像矩陣元素;根據(jù)推導(dǎo)過程，本文算法流程如下。

輸入待處理水下圖像矩陣M∈?m×n，初始化分量代表Y0、E0、 μ0、 k0;根據(jù)前文描述進(jìn)行變換推導(dǎo)，重復(fù)式（9）、（10）、（11）推導(dǎo)過程，直到結(jié)果收斂。

輸出低秩矩陣L和稀疏矩陣S，得到原圖像矩陣的分解矩陣值。

3? ?仿真試驗結(jié)果

稀疏矩陣和低秩矩陣分解模型已成功應(yīng)用于多種圖像處理和計算機(jī)視覺問題，但該方法應(yīng)用于處理水下圖像的散射問題還是新的嘗試。理論上，使用該方法可以很好地分離水下圖像的后向散射背景分量和目標(biāo)分量，低階矩陣捕獲在背景中分布較為均勻的后向散射分量，稀疏矩陣表示具有豐富細(xì)節(jié)的目標(biāo)直接光分量。

筆者運用所提出的方法在水下圖像上進(jìn)行了廣泛的仿真試驗。試驗結(jié)果如圖5所示，原始圖像被分解為目標(biāo)分量和后向散射分量，證明了該方法的有效性和魯棒性，在散射消除和色彩平衡方面均表現(xiàn)良好。

為說明筆者所提方法較傳統(tǒng)水下圖像去后向散射方法的改進(jìn)效果，與Fattals[10]，Hes[11]，Ancutis[13]提出的方法進(jìn)行了比較，結(jié)果如圖6所示。比較表明，筆者所提方法對于處理水下圖像的散射問題具有一定優(yōu)勢。

4? ?結(jié)論

基于稀疏和低秩矩陣分解理論，將水下圖像分為目標(biāo)分量和散射分量，通過從水下圖像中捕獲表示散射成分的低秩矩陣，可以較為容易地解決后向散射霧化背景問題。仿真結(jié)果表明，本文方法能夠得到色彩保持較好且后向散射成分較為完整去除的復(fù)原圖像，算法運算速度快，實現(xiàn)方法簡單。此外，該方法不需要專門硬件或有關(guān)水下環(huán)境的先驗知識，可以在通用硬件上實時工作，執(zhí)行起來簡單有效。

這種方法存在的不足之處是，低秩矩陣的提取僅根據(jù)灰度分布形式作為判斷，水下成像過程中始終存在散射現(xiàn)象。這種方法只是簡單地去除霧化圖像表面霧化屏障，對于水體散射導(dǎo)致的圖像細(xì)節(jié)退化未作考慮，且去除精度不能保證，結(jié)果雖表明了此種方法的有效性，但細(xì)節(jié)精度等信息需要更多試驗及改進(jìn)算法，這些工作將在以后的研究中加以考慮。

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責(zé)任編輯? ? 張志釗