幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略例談

馬秀芳 夏良中

信息技術(shù)的發(fā)展，在一定程度上引領(lǐng)著高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式的變革。幾何畫(huà)板軟件以其易入門(mén)，操作便捷，圖形和圖像等可視化特征被廣大教師所采用，成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要平臺(tái)之一。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造等思維能力。教師在課堂教學(xué)時(shí)，要針對(duì)性地運(yùn)用相關(guān)的教學(xué)手段，幫助學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，發(fā)展學(xué)生的深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。幾何畫(huà)板是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用最多的教學(xué)類(lèi)電腦軟件，它可以幫助教師快速高效高質(zhì)量地繪制教學(xué)圖像。在幾何畫(huà)板軟件當(dāng)中，有效運(yùn)用直尺、圓規(guī)等已是教師的必修課，因?yàn)樗軌蜃畲笙薅鹊丶ぐl(fā)教師的教學(xué)熱情，并提高教學(xué)效果，同時(shí)還可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲。把幾何畫(huà)板運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)當(dāng)中，利用圖形為學(xué)習(xí)參照，可以為學(xué)生打開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗，在提升課堂教學(xué)效率的同時(shí)，不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力。

一、借用“幾何畫(huà)板”將數(shù)學(xué)知識(shí)可視化

目前，數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要維度之一，而數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)建模在教和學(xué)的方式上的重要體現(xiàn)。所謂數(shù)形結(jié)合，就是將數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形結(jié)合起來(lái)，從數(shù)和形的共時(shí)變化中找到解決問(wèn)題的途徑和策略。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用幾何畫(huà)板學(xué)習(xí)，使用圖像的形式來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在一定程度上大大降低了高中數(shù)學(xué)的難度，同時(shí)將數(shù)學(xué)知識(shí)可視化、結(jié)構(gòu)化的同時(shí)發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)化”的能力和素養(yǎng)。

例如：高中生在進(jìn)行幾何體的學(xué)習(xí)時(shí)，如果一直沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，只是在已經(jīng)有的公理定義上進(jìn)行計(jì)算或者推算，這具有一定的局限性，無(wú)法培養(yǎng)學(xué)生的空間想象和數(shù)學(xué)思維能力。最終，學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用只是在平面圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生思維參與的更多的是淺層次的演算、計(jì)算等邏輯。長(zhǎng)此以往，學(xué)生只能憑借平面圖形的些許感覺(jué)來(lái)進(jìn)行三維空間的知識(shí)學(xué)習(xí)，這些對(duì)于學(xué)生而言，難度較大。但是，教師如果利用幾何畫(huà)板相關(guān)知識(shí)，就可以將圖形中各要素之間存在的關(guān)系以“數(shù)”的方式表現(xiàn)出來(lái)，將“數(shù)學(xué)抽象”變?yōu)閿?shù)學(xué)具像，這樣學(xué)生觀察起來(lái)更加方便，同時(shí)也有利于學(xué)生構(gòu)建空間想象力，減少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的困難。如圖：讓學(xué)生觀察如下四面體，并讓其說(shuō)出四個(gè)側(cè)面中最多有多少個(gè)直角三角形？如果僅憑想象，學(xué)生會(huì)很難想象得出。教師使用幾何畫(huà)板將四面體直觀地展現(xiàn)給學(xué)生，將四面體的BD1、B1D1、A1B連接起來(lái)，觀察該四面體，就會(huì)很明顯發(fā)現(xiàn)其四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，這樣不但降低了高中生解題的難度，還提高了讀題、析題和解題效能。

二、利用“幾何畫(huà)板”激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)興趣是關(guān)鍵，教師要善于利用幾何畫(huà)板等輔助手段來(lái)培養(yǎng)、開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。幾何畫(huà)板能夠?qū)⒖菰锓ξ兜奈淖洲D(zhuǎn)變成很直觀的圖像，幫助學(xué)生培養(yǎng)深層次學(xué)習(xí)興趣。例如：教師在進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)時(shí)，正余弦函數(shù)的圖像對(duì)于大部分學(xué)生而言都比較頭疼，甚至是所有的三角函數(shù)學(xué)習(xí)中的“難之最”。所以，教師就要使用幾何畫(huà)板來(lái)輔助教學(xué)，通過(guò)幾何畫(huà)板來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和樂(lè)趣。教師將幾何畫(huà)板知識(shí)與動(dòng)畫(huà)演示相結(jié)合，讓學(xué)生直觀感受三角函數(shù)的圖像，從而激發(fā)學(xué)生深度思考三角函數(shù)的各種變量。學(xué)生觀察動(dòng)態(tài)的圖形，將圖形與相應(yīng)的函數(shù)解析式聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造等思維活動(dòng)，從而品嘗到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獲得感，感受到了思維飛揚(yáng)的快樂(lè)。

例如：教師在上課時(shí)利用幾何畫(huà)板畫(huà)出正弦函數(shù)或者余弦函數(shù)的圖像（如下圖），并在橫軸與豎軸上進(jìn)行標(biāo)記，利用多媒體技術(shù)拖動(dòng)相關(guān)的點(diǎn)，將其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生仔細(xì)觀察拖動(dòng)這些點(diǎn)時(shí)橫軸與豎軸之間的變化，經(jīng)過(guò)如此直觀的展示，就會(huì)很大程度地減少學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難度，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，從而為順利學(xué)好高中三角函數(shù)鋪平道路。

三、善用“幾何畫(huà)板”突出學(xué)生主體地位

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者、啟發(fā)者和助威者，這是新課程理論的重要共識(shí)。幾何畫(huà)板能最大程度地讓學(xué)生走向前臺(tái)，走到課堂中央來(lái)。教師要發(fā)揮幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)中的促學(xué)、助學(xué)作用，引導(dǎo)學(xué)生參與到集體討論中，共同探究出解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的“媒介”作用下，學(xué)生的主體地位才能最大程度地發(fā)揮出來(lái)。

例如：教師在進(jìn)行《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的教學(xué)時(shí)，不僅要讓學(xué)生理解、掌握、分析相應(yīng)內(nèi)容，還要適時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生，讓其學(xué)會(huì)深度探究，并在師生合作中共同探討本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。在此過(guò)程中，學(xué)生將知識(shí)與技能相結(jié)合、體驗(yàn)和實(shí)踐相結(jié)合，從而發(fā)揮情感等非智力因素在學(xué)習(xí)中的積極作用，真正踐行學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主體地位。具體來(lái)說(shuō)，教師借助幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示（如下圖），逐步繪制出雙曲線的最終圖形，并拖動(dòng)雙曲線上的“特殊點(diǎn)”，對(duì)雙曲線的位置以及形狀做出改變，然后讓學(xué)生觀察，并對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行討論，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，說(shuō)出雙曲線的位置和形狀發(fā)生變化后對(duì)其性質(zhì)以及規(guī)律有什么樣的影響，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中掌握雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并能夠運(yùn)用其探討解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。

四、基于“幾何畫(huà)板”進(jìn)行情境化教學(xué)

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師能夠?qū)W(xué)生熟知的元素融入到幾何畫(huà)板的使用當(dāng)中，這不僅可以有效解決數(shù)學(xué)抽象化性問(wèn)題，還能夠幫助學(xué)生打開(kāi)思維的閥門(mén)，形成數(shù)學(xué)難題的思考方向和實(shí)施策略，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題解決更加富有情境性和實(shí)踐性。人們常說(shuō)，數(shù)學(xué)是思維的高級(jí)游戲。教師使用幾何畫(huà)板，可以有效地突出“數(shù)”和“形”是如何結(jié)合、影響和演變的，并通過(guò)實(shí)際情景來(lái)體現(xiàn)學(xué)用一體、學(xué)用結(jié)合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之道。學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察圖像來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入研究，并了解其存在的關(guān)聯(lián)性以及特點(diǎn)，進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”等認(rèn)知過(guò)程，從而鍛煉數(shù)學(xué)思維，形成舉一反三、觸類(lèi)旁通的能力。學(xué)生也在此過(guò)程中不斷升華數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)情景化教學(xué)的目的。

例如：教師在進(jìn)行正三棱錐知識(shí)教學(xué)的時(shí)候，可以使用幾何畫(huà)板繪制出一個(gè)正三棱錐的物體，如正三棱錐的花瓶，并以花瓶為客觀載體來(lái)啟發(fā)、點(diǎn)撥并打開(kāi)學(xué)生的抽象思維，讓其先對(duì)表面特點(diǎn)進(jìn)行分析和研究，再進(jìn)一步研究正三棱錐物體的性質(zhì)，將其帶入到相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，直至最終解決問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)直觀的觀察花瓶，全面掌握三棱錐的相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)以后，并能夠在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)遷移應(yīng)用。在此情景化的教學(xué)中，學(xué)生潛移默化地學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)遷移能力，將數(shù)學(xué)和情境、實(shí)際進(jìn)行相似、相近理想，從而發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科所需要的高階思維能力，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)真領(lǐng)悟幾何畫(huà)板對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助作用，它能夠化抽象為具像，將數(shù)學(xué)思維過(guò)程直觀化呈現(xiàn)，可視化演繹，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維牽線搭橋。教師要適時(shí)、適度、有效運(yùn)用幾何畫(huà)板，推動(dòng)學(xué)生開(kāi)展深度學(xué)習(xí)，發(fā)揮軟件的最優(yōu)效果。在核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)教師要樹(shù)立新的教學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀，要深入探究幾何畫(huà)板的教學(xué)“催化劑”作用，并以此為基點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等核心素養(yǎng)。高質(zhì)量使用幾何畫(huà)板工具，可以更好的深化學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)技能的理解，從而幫助學(xué)生發(fā)展個(gè)性化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科深層次的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力。