不同推移質(zhì)輸沙模型在圍堰附近砂床沖刷模擬中的應(yīng)用與比較

譚成宇

(東臺市水利建設(shè)有限公司，江蘇 鹽城 224200)

圍堰是水利工程中常用的維護性水工建筑物，它一般會提高主河道的局部水流速度，增高水流對河床的剪應(yīng)力，從而可能造成圍堰附近的砂床沖刷。較大幅度的砂床沖刷會嚴重威脅圍堰本身和所建工程的安全性，因此對其進行準確的預(yù)測是合理設(shè)計圍堰建筑、確保工程安全的必要措施[1- 3]。隨著近些年計算機技術(shù)和計算流體力學技術(shù)的發(fā)展[4- 6]，采用數(shù)值模型對河床沖刷進行仿真模擬以對不同布置工程布置方案的后果進行預(yù)測的方法逐漸流行起來。但是，河床沖刷的模擬性能仍然具有非常大的不確定性，其中最主要的不確定性來源于推移質(zhì)輸沙模型。不同推移質(zhì)輸沙模型之間的預(yù)測結(jié)果差異較大，因此必須要對其性能進行比較。

據(jù)筆者所知，目前應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)預(yù)測圍堰附近砂床沖刷的應(yīng)用較少，而對于不同推移質(zhì)輸沙模型在圍堰附近砂床沖刷模擬中的性能比較則幾乎沒有報道。因此，文章首先進行物理試驗并采集實測數(shù)據(jù)，再基于譚成宇提出的TELEMAC-SISYPHE耦合模型、不同的推移質(zhì)輸沙模型(van Rijn模型[7]、Meyer-Peter-Muller模型[8]、Einstein-Brown模型[9]和Engelund-Hansen模型[10])對該試驗工況進行模擬，最后對各項試驗與模擬結(jié)果進行對比以評測各個推移質(zhì)輸沙模型在圍堰附近砂床沖刷模擬中的性能。結(jié)果表明，各模型所得結(jié)果均較接近實測值，但其中van Rijn模型和Engelund-Hansen模型最為精確，而Meyer-Peter-Muller模型的模擬精確度相對較差。文章所得結(jié)論可以為圍堰附近砂床沖沙的模擬工作提供科學依據(jù)與指導(dǎo)。

1 方法

1.1 試驗方法

圖1呈現(xiàn)本次試驗中的圍堰物理模型、各測量點、以及數(shù)值模擬所采用的坐標系統(tǒng)。試驗中的砂床由粒徑為0.1cm的石英砂組成，其長與寬分別為250cm和35cm，圍堰所占據(jù)的范圍為x=0～5cm 和y=-15～0cm，圖中左側(cè)為上游流量入口，右側(cè)為下游流量出口。流量由流量泵閥門控制，在試驗正式開始前先緩慢供給水流，以保證在不產(chǎn)生沖刷的前提下使得水流逐漸填充砂粒間的空隙直至砂床水達到飽和狀態(tài)。在試驗開始時，迅速將流量調(diào)整為0.005m3/s，當水流前沿截面達到試驗出口時，關(guān)閉水循環(huán)系統(tǒng)并采用高度測量儀測量各測點(S01～S72)的砂床高程變化情況。

圖1 圍堰物理模型與測量點示意圖

1.2 控制方程

TELEMAC-SISYPHE耦合模型的水動力計算的控制方程為[4]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，x、y、z—順水流方向、橫向和縱向的坐標，m；U、V、W—在x，y和z這3個方向上的速度分量，m/s；Zs—自由水面高程，m；g—重力加速度，m/s2；p—壓強，Pa；patm—大氣壓強， Pa；ν—黏性系數(shù)， Pa·S；ρ0—參考密度， g/cm3；Δρ—密度的變化值， g/cm3；Fx，F(xiàn)y—其他外力，N。

河床的高程變化，即泥沙的沖刷與淤積采用泥沙守恒公式[11]：

(5)

式中，γ—砂床的孔隙率；zb—砂床的高程，m；t為時間，s；qb—近底泥沙通量，m2/s；D—沉降率，m/s；E—夾帶率，m/s。

采用4個不同的常用推移質(zhì)輸沙模型來計算泥沙通量，分別為van Rijn模型、Meyer-Peter-Muller模型、Einstein-Brown模型和Engelund-Hansen模型。

1.3 推移質(zhì)輸沙模型

van Rijn公式可表示為[7]

(6)

式中，qb—泥沙通量，m2/s；D*—標準化粒徑；θ′—Shields數(shù)；θc—臨界Shields數(shù)。

Meyer-Peter-Muller公式可表示為[8]

(7)

式中，qb—泥沙通量，m2/s；αmpm—經(jīng)驗系數(shù)，一般取值為0.8。

Einstein-Brown公式可表示為[9]

qb=F(D*)f(θ′)

(8)

(9)

(10)

式中，qb—泥沙通量，m2/s；F，f—標準化粒徑與Shields數(shù)的函數(shù)。

Engelund-Hansen公式可表示為[10]

qb=0.1θ′5/2

(11)

2 結(jié)果與討論

2.1 試驗結(jié)果

將試驗數(shù)據(jù)導(dǎo)入TECPLOT軟件中做砂床高程變化的空間分布圖，結(jié)果如圖2所示。根據(jù)圖2可知，河床沖刷最嚴重的區(qū)域位于點x=0、y=0附近，即圍堰的上游前邊緣(圖2左側(cè)為上游、上側(cè)為前)，其沖刷深度超過1.3cm?？傮w上，距離該點越近，沖刷深度越大，反之亦然。在圍堰的下游后邊緣，出現(xiàn)一定的泥沙淤積情況，其高度略高于0。一般情況下，沖刷深度越大則越危險，因此，如果沖刷深度超過1cm，則視為危險，本試驗工況的危險區(qū)間大體為x=-2.5～4和y=-3～4的區(qū)域內(nèi)。 因此，在實際工程中應(yīng)該加強對圍堰上游前邊緣砂床的保護。

圖2 圍堰附近砂床高程變化實測結(jié)果

2.2 模擬結(jié)果

采用不同的推移質(zhì)輸沙模型對試驗工況進行模擬，得到各點的高程變化值Δz。圖3是以y=2.5cm處的結(jié)果為例，呈現(xiàn)實測值與各模型的模擬值之間的比較。由圖3可知，在該截面，河床沖刷深度沿著x軸正方向先增大后減小，其中在x=1cm附近達到最大沖刷深度。各模擬曲線均準確地呈現(xiàn)了該趨勢，且與實驗值較為接近，說明各模型均可以較好地模擬出圍堰附近砂床沖刷深度的分布規(guī)律。

圖3 y=2.5cm處的實測值與各模型模擬值比較

將實驗數(shù)據(jù)點和對應(yīng)的模型模擬點繪制于圖4中，實測值的1∶1等值線和15%精度線也繪制于該圖中。由圖4可知，大部分散點距離等值線較近，說明各模型可以準確地模擬出大部分位置的砂床高程變化。部分散點位于等值線左上側(cè)，即模擬值大于實測值，其他散點位于等值線的右下側(cè)，即模擬值小于實測值。相對于其他模型，Meyer-Peter-Muller模型的散點較多地超過15%精度線范圍，因此在使用時應(yīng)該相對謹慎。但其他模型的大部分散點均位于15%精度線范圍內(nèi)，少量散點超過15%的范圍，超出15%范圍的散點主要是絕對值較小的數(shù)值，其絕對誤差不大。而且，超出15%精度范圍的散點幾乎都是高估了沖刷深度，偏向保守與安全。因此各模型的模擬結(jié)果均滿足要求。

圖4 y=2.5cm處的實測值與各模型模擬值關(guān)系

2.3 性能比較

推移質(zhì)輸沙模型的性能可以用性能指標來量化，因此計算各模型的模擬結(jié)果與實測結(jié)果之間的平均絕對百分比誤差(MAPE)、平均相對誤差(MRE)、平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)、決定系數(shù)(R2)、平均偏差(MBE)和標準化的均方根誤差(NRMSE)。各性能指標的計算結(jié)果匯總于表1中。在MAPE方面，van Rijn模型和Engelund-Hansen模型均低于14%， Einstein-Brown模型接近15%，而Meyer-Peter-Muller模型超過16%。van Rijn模型和Engelund-Hansen模型的MRE值均為負值，即高估了沖刷深度，因此結(jié)果偏向保守，更為安全，而Meyer-Peter-Muller模型和Einstein-Brown模型的結(jié)果為正，即低估了沖刷深度。MAE和RMSE是十分常用的衡量絕對誤差的指標。在MAE方面，van Rijn模型和Engelund-Hansen模型的結(jié)果約為0.055cm，相對較小，Einstein-Brown模型的結(jié)果接近0.06cm，而Meyer-Peter-Muller模型的結(jié)果則超過0.065cm。van Rijn模型和Engelund-Hansen模型的RMSE值約為0.07cm，Einstein-Brown模型的RMSE值為0.08cm，而Meyer-Peter-Muller模型的RMSE值則接近0.09cm。R2值反映的是數(shù)據(jù)的變化趨勢擬合程度，數(shù)值越接近1，證明模型越準確，由其結(jié)果可知，各模型都可以較好地模擬數(shù)據(jù)變化趨勢，但Meyer-Peter-Muller模型的結(jié)果較低。在MBE方面，van Rijn模型和Engelund-Hansen模型的結(jié)果均為0.01cm左右，幾乎可以忽略不計，但Meyer-Peter-Muller模型的結(jié)果較高，為0.04。各模型的NRMSE值較接近于MAPE值，其中van Rijn模型和Engelund-Hansen模型的結(jié)果約為0.12，Einstein-Brown模型的結(jié)果約為0.132，而Meyer-Peter-Muller模型的結(jié)果則超過0.145。van Rijn模型和Engelund-Hansen模型的性能指標比較接近，其中van Rijn模型的MAPE值和R2值顯示了它的性能略不如Engelund-Hansen模型，但其他指標均反映它略好于Engelund-Hansen模型，因此這兩者之間的性能無明顯優(yōu)劣。綜上所述，各模型所得結(jié)果均較接近于實測值，但其中van Rijn模型和Engelund-Hansen模型最為精確，而Meyer-Peter-Muller模型的模擬精確度則相對較差。

表1 各推移質(zhì)輸沙模型性能指標

3 結(jié)語

采用試驗方法對圍堰附近的局部河床沖刷進行觀察，并分別利用van Rijn、Meyer-Peter-Muller、Einstein-Brown和Engelund-Hansen4個不同的推移質(zhì)輸沙模型對該試驗進行模擬。比較結(jié)果表明，各個模型的計算結(jié)果均較為理想，但van Rijn模型和Engelund-Hansen模型最為精確，而Meyer-Peter-Muller模型的模擬精確度則較差。文章首次比較了4個不同的推移質(zhì)輸沙模型在圍堰附近砂床沖刷模擬中的性能，為圍堰附近砂床沖沙的模擬工作提供了科學依據(jù)與指導(dǎo)。在以后的研究中，還將繼續(xù)對其他模型的性能進行評測。