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    一種實(shí)用的飛行器捷聯(lián)慣性導(dǎo)航算法

    2020-09-25 05:20:14陳柯勛
    關(guān)鍵詞:慣性導(dǎo)航捷聯(lián)慣導(dǎo)

    陳柯勛,邱 偉

    (1.太原理工大學(xué) 信息與計(jì)算機(jī)學(xué)院,太原030600;2.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所,北京100076)

    隨著我國(guó)航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展,飛行器定位導(dǎo)航的精度和效率不斷提升。其中,捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)由于成本低、便于安裝、無(wú)需天線等特點(diǎn),常用于小型飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)中。捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是把慣性敏感裝置直接安裝在飛行器上來(lái)獲取飛行器的初始姿態(tài)信息、初始速度信息和初始位置信息,然后通過(guò)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航解算算法確定飛行器方位、速度和位置的自主式解算導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。

    捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的效率和可靠性取決于捷聯(lián)慣性導(dǎo)航解算算法,目前已有較多學(xué)者在該領(lǐng)域取得了較多的研究成果。例如,尹劍等[2]開展了捷聯(lián)慣導(dǎo)飛行器旋轉(zhuǎn)矢量姿態(tài)優(yōu)化相關(guān)的研究,通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)矢量的姿態(tài)算法進(jìn)行優(yōu)化來(lái)提高姿態(tài)計(jì)算的精度;陳凱等[3]針對(duì)臨近空間飛行高度,研究了發(fā)射慣性坐標(biāo)系和當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下慣性導(dǎo)航解算算法的等價(jià)性;溫永智等[4]則提出了衛(wèi)星載波相位與捷聯(lián)慣導(dǎo)組合方法對(duì)高軌機(jī)動(dòng)飛行器進(jìn)行自主導(dǎo)航。總體來(lái)看,針對(duì)飛行器捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)解算算法,國(guó)內(nèi)外的研究成果大多是針對(duì)基礎(chǔ)理論,沒(méi)有給出一種實(shí)用性較強(qiáng)的解算算法以及相應(yīng)的慣性系統(tǒng)安裝與實(shí)現(xiàn)方案[1-8]。

    因此,本文提出了一種可實(shí)現(xiàn)的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航解算算法,并在試驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)安裝示意圖描述了慣性系統(tǒng)在飛行器中的安裝與實(shí)現(xiàn)方法。本文所述算法的有效性和可靠性經(jīng)過(guò)了實(shí)際試驗(yàn)驗(yàn)證,具有一定的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

    1 捷聯(lián)慣導(dǎo)解算算法

    1.1 算法原理

    捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是把慣性敏感裝置(陀螺儀和加速度計(jì))直接安裝在運(yùn)載體上,利用慣性敏感裝置、初始姿態(tài)信息(偏航角、俯仰角和橫滾角)、初始速度信息(東向速度、北向速度和垂向速度)和初始位置信息(地理經(jīng)緯度)確定載體方位、速度和位置的自主式解算導(dǎo)航系統(tǒng)。捷聯(lián)慣性導(dǎo)航解算是將慣性敏感裝置的信息從載體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到導(dǎo)航坐標(biāo)系(地理坐標(biāo)系)的計(jì)算過(guò)程,現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)坐標(biāo)系作介紹[9-10]。

    1.1.1 導(dǎo)航坐標(biāo)系(OXnYnZn)

    導(dǎo)航坐標(biāo)系如下:以地球表面為XOY平面,以本初子午線與赤道交點(diǎn)(即經(jīng)緯度均為0的點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn)O,沿緯線方向定義X軸(向東為正),X坐標(biāo)范圍為(-180,180);沿經(jīng)線方向定義Y軸(向北為正),Y坐標(biāo)范圍為(-90,90);Z軸垂直XOY平面,向上為正,構(gòu)成右手坐標(biāo)系,通常也叫做東北天坐標(biāo)系。對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系,坐標(biāo)軸還有不同的取法,如北西天、北東地坐標(biāo)系。在此坐標(biāo)系下,地球表面點(diǎn)的Z坐標(biāo)均為0,而X和Y坐標(biāo)分別以經(jīng)度值L和緯度值B來(lái)表示。

    1.1.2 載體坐標(biāo)系(OXbYbZb)

    載體坐標(biāo)系與飛行器本體固聯(lián),并同飛行器一起運(yùn)動(dòng)(包括移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng))。坐標(biāo)系的原點(diǎn)O取飛行器的質(zhì)心,OXb軸沿飛行器的橫軸指向右,OYb軸沿飛行器的縱軸指向前,OZb軸垂直于OXb軸指向上方。三個(gè)坐標(biāo)軸構(gòu)成右手正交直角坐標(biāo)系。載體坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的方位為飛行器的姿態(tài)。飛行器的姿態(tài)定義如下。

    航向角:預(yù)定的航行方向?yàn)楹较?,在水平面?nèi),用北向基準(zhǔn)線與航行線之間的夾角表示航向角,以北向基準(zhǔn)為0度角,順時(shí)針為正,逆時(shí)針為負(fù)。定義域?yàn)椋?,360)度。

    俯仰角:飛行器縱軸與水平面之間的夾角為俯仰角,向上為正,向下為負(fù),定義域?yàn)椋?90,90]度。

    橫滾角:飛行器縱軸與水平面之間的夾角為俯仰角,右傾為正,左傾為負(fù),定義域?yàn)椋?180,180]度。

    1.2 算法總體設(shè)計(jì)

    本文所設(shè)計(jì)的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航解算算法如圖1所示。

    圖1 捷聯(lián)慣導(dǎo)解算算法原理框圖Fig.1 Block diagram of strapdown inertial navigation algorithm

    根據(jù)圖1所示原理,捷聯(lián)慣導(dǎo)解算算法流程通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn):

    1)確定導(dǎo)航坐標(biāo)系。包括載體坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系的建立,沿著飛行器前進(jìn)方向,載體系OXbYbZb對(duì)應(yīng)右-前-上坐標(biāo)系方向,導(dǎo)航坐標(biāo)系OXnYnZn采用東-北-天坐標(biāo)系[5]。

    2)確定初始狀態(tài),根據(jù)初始姿態(tài)計(jì)算出初始位置矩陣Cnb.初始狀態(tài)作為捷聯(lián)解算的時(shí)間起始點(diǎn),包括飛行器的姿態(tài)信息(航向角、俯仰角和滾動(dòng)角)、速度信息(東向、北向和垂向速度)、位置信息(飛行器的經(jīng)緯度)。

    3)將初始姿態(tài)信息用四元數(shù)法構(gòu)造初始姿態(tài)矩陣(捷聯(lián)矩陣),用初始經(jīng)緯度信息構(gòu)造初始位置矩陣。

    4)由初始時(shí)刻T的捷聯(lián)矩陣、陀螺輸出角速率信息及初始位置速度信息計(jì)算,同時(shí)根據(jù)位置信息計(jì)算,根據(jù)地球自轉(zhuǎn)速率計(jì)算ωnie,進(jìn)而根據(jù)捷聯(lián)矩陣更新公式下一個(gè)采樣點(diǎn)T+1時(shí)刻的捷聯(lián)矩陣,最終根據(jù)四元數(shù)的運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程從而計(jì)算出飛行器在該時(shí)刻的姿態(tài)角和位置[6]。

    5)根據(jù)(4)得到的捷聯(lián)矩陣和加速度及輸出加速度信息解算出飛行器該時(shí)刻在東北天三個(gè)方向的加速度分量。

    6)重復(fù)步驟(3)至步驟(5),直到采樣數(shù)據(jù)解算結(jié)束。

    7)最后得到每個(gè)采樣時(shí)刻的姿態(tài)矩陣、位置矩陣、速度矩陣從而計(jì)算出姿態(tài)、位置和速度信息。

    按照以上步驟重復(fù)進(jìn)行就可以對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算。其中,采用四元數(shù)法進(jìn)行姿態(tài)計(jì)算,用畢卡近似法求解微分方程。上面解算過(guò)程,共使用了三個(gè)基本計(jì)算過(guò)程,即姿態(tài)更新、速度更新、位置更新。

    1.3 姿態(tài)更新

    記載體系OXbYbZb為b系,記“東-北-天(E-NU)”地理坐標(biāo)系(n系)作為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航參考坐標(biāo)系,則以n系作為參考系的姿態(tài)微分方程為:

    式中:ωnin表示導(dǎo)航系相對(duì)于慣性系的旋轉(zhuǎn),它包含地球自轉(zhuǎn)引起的導(dǎo)航系旋轉(zhuǎn),以及系統(tǒng)在地球表面附近移動(dòng)因地球表面彎曲引起的導(dǎo)航系旋轉(zhuǎn),即有

    根據(jù)矩陣鏈乘規(guī)則,有:

    式中:角標(biāo)括號(hào)中的符號(hào)m表示tm時(shí)刻。由于i系是絕對(duì)不動(dòng)的慣性參考坐標(biāo)系,它與時(shí)間無(wú)關(guān),不需標(biāo)注時(shí)刻;而n系和b系相對(duì)于i系都是動(dòng)坐標(biāo)系,均跟時(shí)間有關(guān),需標(biāo)注時(shí)刻。

    將式(6)和(7)代入式(5),得:

    通常在導(dǎo)航更新周期[tm-1,tm]內(nèi),可以認(rèn)為由速度和位置引起的變化很小,即可視為常值,記為,則有:

    式(8)~(11)即為捷聯(lián)慣導(dǎo)數(shù)值遞推姿態(tài)更新算法。

    在實(shí)際工程應(yīng)用中,首先需要根據(jù)慣性敏感裝置給出的初始姿態(tài)角,依據(jù)初始姿態(tài)角求取四元數(shù):

    式中:θ,γ,φ分別為俯仰角、橫滾角和偏航角。

    進(jìn)而根據(jù)四元數(shù)求方向余弦矩陣:

    姿態(tài)角與姿態(tài)矩陣的關(guān)系:

    式中:θ,γ,φ分別為俯仰角,橫滾角和偏航角。如果記:

    則由以上兩式即可解算出姿態(tài)角:

    1.4 速度更新

    慣導(dǎo)比力方程一般形式如下[10-13]:

    在比力方程(21)中將vnen簡(jiǎn)寫為vn,并明確標(biāo)注出各量時(shí)間參數(shù),如下:

    上式兩邊同時(shí)在時(shí)間段[tm-1,tm]內(nèi)積分,得:

    將式(24)移項(xiàng),可改寫成遞推形式:

    速度更新變?yōu)橹饕懻?Δvnsf(m)和 Δvncor/g(m)的數(shù)值積分算法。實(shí)際工程應(yīng)用解算中,地理坐標(biāo)系相對(duì)地球坐標(biāo)系的角速度為:

    加速度計(jì)獲得的比力信息fibb為載體坐標(biāo)系中各個(gè)軸向的比力,而我們需要的比力finn為地理坐標(biāo)系中各個(gè)軸向的比力,它們之間應(yīng)用矩陣Cnb做變換:

    根據(jù)比力信息可以求出各個(gè)方向上的加速度:

    因此可以求得速度為:

    1.5 位置更新

    捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置(緯度、經(jīng)度和高度)微分方程式可以表示如下:

    將它們改寫成矩陣形式,為

    其中,記:

    與捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)和速度更新算法相比,位置更新算法引起的誤差一般比較小,可采用比較簡(jiǎn)單的梯形積分法對(duì)式(33)離散化,得:

    上式移項(xiàng),便得位置更新算法:

    其中,Mpv(m-1/2)可 采 用 所 示 的 線 性 外 推 算 法[13-16]。

    可對(duì)矩陣整體Mpv進(jìn)行外推,亦可對(duì)矩陣元素中的位置變量L,h外推,再構(gòu)造矩陣Mpv.

    實(shí)際工程應(yīng)用中,載體所在位置的地理緯度L、經(jīng)度λ可由下列方程求得:

    其中,Rxt=Re·(1+esin2φ)為地球參考橢球 WGS-84的子午圈曲率半徑,Ryt=Re·(1-2e+3esin2φ)為相應(yīng)的卯酉圈曲率半徑,e=1/298.257為相應(yīng)的橢圓度。

    2 捷聯(lián)慣導(dǎo)算法應(yīng)用實(shí)例

    本文通過(guò)試驗(yàn)水箱模擬飛行器,通過(guò)試驗(yàn)水箱空投試驗(yàn)來(lái)對(duì)本文所述算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

    2.1 試驗(yàn)條件

    試驗(yàn)前,為了保證測(cè)量前端的準(zhǔn)確性,選擇了進(jìn)口的陀螺儀和加速度計(jì)。陀螺儀選用了美國(guó)NXP公司的FXAS21002C三軸陀螺儀,具體指標(biāo)如下:

    1)采用緊湊型QFN封裝;

    2)2.7mA工作電流(2.8μA待機(jī)電流);

    3)角速率分辨率為0.062 5dps/LSB;

    4)動(dòng)態(tài)可選的全量程范圍(±250/±500/±1 000/±2 000°/s);

    5)32采樣FIFO;

    6)輸出數(shù)據(jù)頻率(ODR)范圍:12.5~800Hz;

    7)工作溫度范圍:-40~+85℃.

    加速度計(jì)選用了美國(guó)Endevco 2230E型三軸向壓電式加速度計(jì),具體指標(biāo)如下。

    1)靈敏度:3pC/g;

    2)正弦振動(dòng)極限:1 000g;

    3)沖擊極限:2 000g;

    4)頻率響應(yīng):1~10 000Hz;

    5)溫度范圍:-55~+260℃;

    6)質(zhì)量:17g.

    試驗(yàn)過(guò)程中,將空投數(shù)據(jù)記錄裝置安裝在水箱內(nèi)部的凹槽內(nèi),慣性測(cè)量單元及氣壓高度計(jì)固定在水箱上蓋板內(nèi)側(cè),具體安裝位置及方向如圖2所示。

    圖2 數(shù)據(jù)記錄裝置、慣性測(cè)量單元及氣壓高度計(jì)安裝示意圖Fig.2 Installation diagram of data recording device,inertial measurement unit and barometric altimeter

    試驗(yàn)水箱在機(jī)艙內(nèi)的安裝如圖3所示。

    圖3 試驗(yàn)水箱在機(jī)艙內(nèi)的安裝示意圖Fig.3 Installation diagram of test water tank in engine room

    飛機(jī)在落區(qū)投放時(shí),試驗(yàn)水箱從飛機(jī)尾部的滑軌投下,投放時(shí)刻的參數(shù)如表1所示。

    表1 空投試驗(yàn)參數(shù)表Table 1 Airdrop test parameter table

    試驗(yàn)水箱落點(diǎn)的參數(shù):方位 E:113°54'41″,N:31°7'38.4″,緯度為31°時(shí)的每秒約合26.4m,經(jīng)度的每秒約合31m.

    2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

    根據(jù)試驗(yàn)水箱中的數(shù)據(jù)記錄裝置導(dǎo)出的數(shù)據(jù),可以得出陀螺儀輸出角速度時(shí)域波形如圖4所示。

    加速度計(jì)過(guò)載時(shí)域波形如圖5所示。

    通常情況下,捷聯(lián)慣導(dǎo)解算算法的運(yùn)算結(jié)果與多種因素有關(guān),其中就包括陀螺儀和加速度計(jì)的精度和誤差模型,但從圖4和圖5中可以看出,空投試驗(yàn)所選用的陀螺儀和加速度計(jì)精度較高,測(cè)量數(shù)據(jù)沒(méi)有影響捷聯(lián)慣性導(dǎo)航解算算法的解算過(guò)程,因此可以不考慮該項(xiàng)因素的影響。

    圖4 陀螺儀輸出角速度時(shí)域波形圖Fig.4 Waveform of gyroscope output angular velocity

    圖5 加速度計(jì)輸出加速度時(shí)域波形圖Fig.5 Waveform of accelerometer output acceleration

    使用本文所述算法對(duì)試驗(yàn)水箱中采集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算,可以得到飛行器的三個(gè)姿態(tài)角變化曲線如圖6所示,飛行器的三向位置變化曲線如圖7所示。

    圖6 本文算法解算后飛行器姿態(tài)變化曲線圖Fig.6 Attitude change curve of aircraft after the algorithm

    從圖6和圖7可以看出,本文所述算法解算出來(lái)的姿態(tài)、位置結(jié)果與實(shí)際落地點(diǎn)的姿態(tài)和位置信息吻合。綜合分析整個(gè)試驗(yàn)結(jié)果,可以證明本文所述算法的有效性和可靠性。

    圖7 本文算法解算后飛行器位置變化曲線圖Fig.7 Position change curve of aircraft after the algorithm

    3 結(jié)論

    本文所提出的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航解算算法借助四元數(shù)法進(jìn)行飛行器姿態(tài)和位置信息解算,算法運(yùn)行過(guò)程簡(jiǎn)潔高效,可實(shí)施性強(qiáng),試驗(yàn)設(shè)計(jì)切合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景,可以為相關(guān)領(lǐng)域提供參考,具有一定的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

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