基于部分響應(yīng)和SCMA的聯(lián)合檢測(cè)與譯碼算法*

劉夢(mèng)，劉威，周志剛

(1 中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所, 上海 200050； 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049)

物聯(lián)網(wǎng)和移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展給第五代(5G)移動(dòng)通信研究提出了諸多挑戰(zhàn)，比如更低的系統(tǒng)時(shí)延、更高的吞吐量、超大規(guī)模的連接和更好的服務(wù)質(zhì)量[1]。稀疏碼分多址(sparse code multiple access，SCMA)作為頻率域的非正交多址技術(shù)[2-3]，綜合LDS技術(shù)的稀疏性和QAM調(diào)制的高效性，可以適應(yīng)大規(guī)模連接、低時(shí)延和高吞吐量的通信場(chǎng)景，成為5G非正交多址技術(shù)中有競(jìng)爭(zhēng)力的候選方案。

SCMA的核心思想是利用多維稀疏碼本將信息流直接映射成復(fù)數(shù)域數(shù)據(jù)流，利用碼本的非正交性，用戶的信息將稀疏地分散在不同的子載波上。接收端使用基于因子圖迭代的消息傳遞算法(message passing algorithm，MPA)[4]解碼作為次優(yōu)解碼方案，其本質(zhì)是基于置信度傳播(belief propagation，BP)算法[5]的演進(jìn)，相比最優(yōu)性能的最大后驗(yàn)概率算法(maximum a posteriori probability，MAP)和極大似然算法(maximum likelihood algorithm，ML)，MPA算法計(jì)算復(fù)雜度更低。

原始MPA在因子圖中沿著邊緣傳遞所有節(jié)點(diǎn)的消息，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)，但是當(dāng)系統(tǒng)嚴(yán)重超載以及用戶過(guò)多時(shí)復(fù)雜度會(huì)劇增。文獻(xiàn)[6]提出將乘法與指數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法與求極值運(yùn)算的對(duì)數(shù)域max log-MPA算法方案，從運(yùn)算角度簡(jiǎn)化復(fù)雜度，文獻(xiàn)[7-8]研究FPGA上的MPA和log-MPA的定點(diǎn)和浮點(diǎn)實(shí)現(xiàn)，改進(jìn)log-MPA算法方案，使其可以在性能和復(fù)雜性之間實(shí)現(xiàn)良好的權(quán)衡?；诓糠诌吘壐?partial marginalizition-based MPA，PM-based MPA)方案[9]、用剪枝的思想暫停部分節(jié)點(diǎn)更新，從降低搜索路徑長(zhǎng)度角度降低計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[10]根據(jù)信息論的定義，引入動(dòng)態(tài)自適應(yīng)邊緣選擇MPA(edge selected MPA，ES-MPA)方案，由每條邊迭代更新產(chǎn)生的信息量決定是否進(jìn)行下一輪FN節(jié)點(diǎn)到VN節(jié)點(diǎn)的更新，能夠在BER和復(fù)雜度間取得良好平衡。SCMA接收端使用消息傳遞算法及優(yōu)化譯碼方案，能有效降低譯碼復(fù)雜度，但在高SNR情境下，誤比特率性能未成瀑布狀分布。

為進(jìn)一步提升高SNR場(chǎng)景下BER性能，降低高SNR的需求，本文在優(yōu)化SCMA譯碼效率的前提下，在SCMA調(diào)制編碼前級(jí)聯(lián)部分響應(yīng)信號(hào)模塊，提出部分響應(yīng)與稀疏多址聯(lián)合調(diào)制模型。在不損失頻帶利用率的前提下，依然能夠消除碼間干擾(ISI)，提出MPA-Viterbi聯(lián)合譯碼算法(MPA-VA)，能夠有效降低SNR的需求，取得較低的誤比特率。在部分響應(yīng)系統(tǒng)譯碼算法方面，引入基于極大似然算法的Viterbi譯碼算法[11]，利用相關(guān)編碼特性在誤比特率方面的優(yōu)勢(shì)，并且在Viterbi譯碼器之前加入白化匹配濾波器，有效提升Viterbi算法非線性遞歸運(yùn)算的先驗(yàn)值。

1 聯(lián)合編碼模型

雖然SCMA模塊具有高過(guò)載率，但在高SNR環(huán)境中，誤比特率不能顯著下降。同時(shí)，部分響應(yīng)是一種卷積編碼[12]，具有卷積編碼的特性，可以提高符號(hào)之間的容錯(cuò)性部分。部分響應(yīng)和稀疏碼分多址聯(lián)合調(diào)制解碼模型繼承了SCMA的高過(guò)載率和部分響應(yīng)的高容錯(cuò)性，在大規(guī)模連接的情況下可以保持低誤比特率，特別是在高信噪比情況中，聯(lián)合調(diào)制模型BER性能有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖1 J個(gè)用戶K個(gè)資源塊的SCMA簡(jiǎn)化下行鏈路圖Fig.1 Simplified downlink diagram of SCMA with J users and K resource blocks

1.1 部分響應(yīng)模型

假設(shè)在理想信道的情況下，一個(gè)用戶的輸入比特流序列表示為u=[u1,u2,…,un]，經(jīng)過(guò)部分響應(yīng)模型，如圖2所示，在每個(gè)比特間引入的冗余碼字[12]為

圖2 部分響應(yīng)的離散模型Fig.2 Discrete model of partial response

(1)

式中：un為二進(jìn)制比特?cái)?shù)據(jù)；這里的{gl}，l∈[1,2,…,L]，表示L個(gè)采樣點(diǎn)的抽頭系數(shù)。那么u經(jīng)過(guò)部分響應(yīng)實(shí)際上可看作一種編碼效率為1/2的編碼。

目前部分響應(yīng)信號(hào)解碼主要有兩種概率譯碼方案：1) 基于極大似然的檢測(cè)方案(Viterbi)；2) 基于最大歐氏距離的最大似然序列檢測(cè)(MLSE)[13]。

根據(jù)部分響應(yīng)信道的碼間串?dāng)_特性，可以看作單入單出的卷積碼，因此可以使用成熟的BCJR或Viterbi譯碼算法來(lái)降低譯碼復(fù)雜度。本文使用Viterbi算法的考量在于，算法的最大似然譯碼特性，能夠獲得最小誤比特率，且接近MLSE。

1.2 SCMA模型

本文取J=6，K=4，則6個(gè)用戶共用4個(gè)資源塊方式用矩陣表示為

(2)

這里Fkj=1表示用戶j占用資源塊k；Fkj=0，表示用戶j不占用資源塊k，對(duì)應(yīng)的因子圖如圖3所示。

圖3 J=6,K=4的因子圖Fig.3 Factor graph for J=6 and K=4

各個(gè)用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)在每個(gè)資源塊上進(jìn)行疊加，經(jīng)過(guò)高斯信道，在接收機(jī)端，接收信號(hào)可表示為

(3)

2 聯(lián)合檢測(cè)譯碼模型

通過(guò)AWGN的接收信號(hào)，接收數(shù)據(jù)序列使用基于MPA和Viterbi的聯(lián)合迭代解調(diào)模塊，判決并輸出估計(jì)序列。其中，MPA解碼的核心單元是VNs與FNs之間的迭代更新，而這個(gè)迭代過(guò)程可以分兩個(gè)步驟進(jìn)行，本文聯(lián)合譯碼算法在迭代更新過(guò)程中加入Viterbi譯碼算法。具體聯(lián)合譯碼流程如圖4所示。

圖4 SCMA-PR聯(lián)合因子圖Fig.4 SCMA-PR joint factor graph

第1步：信號(hào)初始化。通過(guò)使用期望值和接收值的歐氏距離，從計(jì)算接收到的每個(gè)資源所有組合的附加碼字的概率開始。由于缺少碼字的先驗(yàn)信息，所以假設(shè)資源節(jié)點(diǎn)FNs在每個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)VNs取得每個(gè)符號(hào)的概率是相等的，即初始化時(shí)，第j個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)向第k資源節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移概率為

(4)

接收機(jī)基于設(shè)定好的用戶碼本，計(jì)算每個(gè)資源節(jié)點(diǎn)FN上接收的不同比特信息的概率為

‖yk-∑i∈ξkhk,ixk,i,m‖2)，

(5)

第2步：資源節(jié)點(diǎn)FN更新。將資源節(jié)點(diǎn)FN收到的先驗(yàn)概率信息式(5)與當(dāng)前概率計(jì)算結(jié)果相結(jié)合，進(jìn)行節(jié)點(diǎn)更新，

(6)

(7)

式中：ξj表示第j個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)VN連接的資源節(jié)點(diǎn)FN的個(gè)數(shù)。

第3步：Viterbi譯碼更新符號(hào)信息。Viterbi譯碼器接收的信號(hào)為式(7)，按Viterbi算法流程進(jìn)行譯碼，符號(hào)的外部信息更新為

(8)

第4步：用戶節(jié)點(diǎn)VN更新。用戶節(jié)點(diǎn)VN接收的信息結(jié)合第3步更新的符號(hào)信息，進(jìn)行和積操作，并對(duì)VN節(jié)點(diǎn)進(jìn)行歸一化操作，

(9)

第5步：估計(jì)與軟輸出。在式(6)～式(9)之間進(jìn)行tmax次迭代后，最終第j個(gè)VN節(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)估計(jì)后的LLR軟輸出為

(10)

為表述清晰，具體VA-MPA運(yùn)算偽代碼流程，如下所示：

算法1 VA-MPA聯(lián)合譯碼算法輸入: y,H,tmax初始化:1. for all j=1:J and k∈[ξk] and m=1:M do2.I0k→j(xjm)=0,I0j→k(xjm)=1M;3.end for迭代計(jì)算:4. for t=1 to t=tmax do5. Calculate Pk,j(xjm)via(5);6. Calculate and propagate Itk→j(xjm)via(6);7. Calculate and propagate Pk(xjm)via(7);8. Calculate and propagate P(xjm)via(8);9. Calculate and propagate Itj→k(xjm)via(9);10. t=t+1;11. end forLLR軟輸出:12. for all j=1 toj=J do13. return X^j(xjm) via (10)14. end for

3 算法仿真與分析

本文基于下行SCMA通信系統(tǒng)，采用文獻(xiàn)[8]中給出的碼本矩陣，仿真分析SCMA-PR聯(lián)合調(diào)制譯碼設(shè)計(jì)方案在高斯信道中的BER性能?；谖墨I(xiàn)[4-10]中提出的標(biāo)準(zhǔn)MPA、PM-MPA和ES-MPA3種MPA算法，在前置部分響應(yīng)模塊后，使用聯(lián)合譯碼模塊進(jìn)行解調(diào)。方案適當(dāng)增加復(fù)雜度，提高在高信噪比下的BER性能。因此將在不同的信噪比下，分別對(duì)比MPA和VA-MPA、PM-MPA和VA-PM-MPA、ES-MPA 和VA-ES-MPA的BER性能，從而驗(yàn)證本方案的性能。VA-PM-MPA表示級(jí)聯(lián) Viterbi譯碼的PM-MPA譯碼算法，VA-ES-MPA同理。同時(shí)，將本文聯(lián)合調(diào)制譯碼方案與文獻(xiàn)[14-17]提出的Polar級(jí)聯(lián)SCMA譯碼方案(BP-MPA)進(jìn)行BER性能對(duì)比。仿真關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 部分響應(yīng)與稀疏多址譯碼仿真參數(shù)Table 1 Partial response and sparse multiple access decoding simulation parameters

MPA與VA-MPA響應(yīng)聯(lián)合譯碼方案性能對(duì)比如圖5所示。從圖中可看出：Eb/N0在1～5 dB范圍時(shí)，由于部分響應(yīng)模塊需要根據(jù)輸入數(shù)據(jù)添加冗余比特，使得進(jìn)入SCMA映射矩陣的比特?cái)?shù)增加1倍，因此在低信噪比場(chǎng)景下VA-MPA的誤比特率性能與MPA相比衰減約1 dB；在Eb/N0>6 dB時(shí)，VA-MPA與MPA譯碼方案相比優(yōu)勢(shì)明顯；當(dāng)Eb/N0在6～8 dB范圍時(shí)，BER迅速?gòu)?0-2降到10-6量級(jí)。當(dāng)BER=10-5時(shí)，本文方案較標(biāo)準(zhǔn)MPA方案的信噪比可改善10.4 dB。

圖5 MPA與VA-MPA譯碼誤比特率對(duì)比圖Fig.5 Comparison of BER performance between MPA and VA-MPA decoding algorithms

PM-MPA與VA-PM-MPA聯(lián)合譯碼方案BER性能對(duì)比如圖6(a)所示。根據(jù)PM-MPA算法的特點(diǎn)，取兩組m、Rs值進(jìn)行對(duì)比，分別為m=1、Rs=3和m=2、Rs=2。由圖中可知，在高信噪比場(chǎng)景下，VA-PM-MPA譯碼方案在誤比特率方面始終優(yōu)于PM-MPA。以m=1、Rs=3對(duì)比曲線為例，在信噪比2～11 dB,PM-MPA的BER性能逼近VA-PM-MPA方案，VA-PM-MPA方案優(yōu)勢(shì)不突出。對(duì)于m=2,Rs=2，在Eb/N0>6 dB時(shí)，VA-PM-MPA譯碼方案與PM-MPA方案相比優(yōu)勢(shì)明顯，隨后Eb/N0在6～8 dB范圍內(nèi)，BER迅速?gòu)?0-2降到10-5量級(jí)。當(dāng)BER=10-5時(shí)，VA-PM-MPA方案較PM-MPA方案的信噪比可改善將近11 dB。

ES-MPA與VA-ES-MPA聯(lián)合譯碼方案BER性能對(duì)比如圖6(b)所示。此處ES-MPA與VA-ES-MPA的仿真參數(shù)采用兩組閾值進(jìn)行對(duì)比，分別為δ=2、δ=3。對(duì)比兩組曲線，在高信噪情況下，VA-ES-MPA方案的BER性能優(yōu)勢(shì)明顯。以δ=3對(duì)比曲線為例,當(dāng)Eb/N0>7 dB時(shí)，VA-ES-MPA相較于ES-MPA方案的BER值驟減且呈瀑布狀，表明部分響應(yīng)在高信噪比場(chǎng)景下優(yōu)勢(shì)明顯。當(dāng)BER=10-5時(shí)，VA-ES-MPA方案較ES-MPA方案信噪比提高9 dB。對(duì)比兩條VA-ES-MPA方案曲線，當(dāng)BER=10-5時(shí)，兩組參數(shù)曲線的信噪比僅相差1.2 dB。

圖6 不同算法的誤比特率性能對(duì)比圖Fig.6 Comparison of BER performance among different algorithms

VA-MPA聯(lián)合譯碼方案與BP-MPA聯(lián)合譯碼方案性能對(duì)比如圖7所示，此處分別對(duì)兩種方案迭代2、3、4次。對(duì)比兩組曲線，在高信噪比的情況下，VA-MPA方案的BER性能優(yōu)勢(shì)明顯。以迭代次數(shù)tmax=4為例，當(dāng)Eb/N0>6 dB時(shí)，VA-MPA相比較于Polar級(jí)聯(lián)聯(lián)合譯碼方案的BER值驟減且呈瀑布狀，表明部分響應(yīng)在高信噪比場(chǎng)景下優(yōu)勢(shì)明顯;當(dāng)BER=10-4時(shí)，VA-MPA方案較BP-MPA方案的信噪比可改善大約2 dB。

圖7 VA-MPA與BP-MPA譯碼誤比特率對(duì)比圖Fig.7 Comparison of BER performance between VA-MPA and BP-MPA decoding algorithms

4 結(jié)束語(yǔ)

本文綜合部分響應(yīng)的容錯(cuò)率和SCMA系統(tǒng)的稀疏性，提出部分響應(yīng)與稀疏碼分多址聯(lián)合調(diào)制解碼模型。在SCMA調(diào)制編碼前級(jí)聯(lián)部分響應(yīng)模塊，即使用部分響應(yīng)的卷積特性將輸入信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼。在接收側(cè)，綜合基于MLSE的Viterbi譯碼算法和MPA算法，給出新型MPA-VA聯(lián)合譯碼方案。仿真結(jié)果表明，標(biāo)準(zhǔn)MPA、PM-MPA和ES-MPA3種SCMA譯碼方案，在聯(lián)合VA譯碼后，BER性能曲線在高Eb/N0情境下，呈瀑布狀分布，并且優(yōu)于Polar級(jí)聯(lián)SCMA譯碼方案。表明，本文提出的聯(lián)合編譯碼模型能夠有效增加高Eb/N0情況下的BER性能界。由于引入卷積編碼，使系統(tǒng)整體計(jì)算復(fù)雜度有一定升高，因此在未來(lái)工作中，深入研究降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度是有必要的。